CC BY
30
УДК 621.438
ОПТИМИЗАЦИЯ МНОГОРЕЖИМНЫХ ГАЗОТУРБИННЫХ УСТАНОВОК
МАЛОЙ МОЩНОСТИ
Симашов Р.Р., к.т.н., доцент ФГБОУВПО «Дальрыбвтуз», e-mail: [email protected], Чехранов С.В., д.т.н., профессор ФГБОУ ВПО «Дальрыбвтуз», e-mail: [email protected]
Приводится постановка и метод решения задачи многорежимной оптимизации ГТУ и ее элементов при вероятностном характере изменения нагрузок и внешних условий. Показано направление дальнейшего совершенствования метода многорежимной оптимизации путем учета влияния на характеристики установки нестационарных режимов работы.
Ключевые слова: малорасходные турбины, степень парциальности, математическая модель, осевая турбина, центростремительная турбина.
SMALL SIZE MULTIMODE GAS TURBINE POWER PLANT OPTIMIZATION
Simashov R., Ph.D., associate professor, FSEIHPE «Dalrybvtuz» Chekhranov S., Doctor of Techniques, professor, FSEI HPE «Dalrybvtuz»
Multimode gas turbine power plant problem setting and problem solving procedure, involving these for its components, with loads and environmental conditions'changes of probabilistic nature are given. The way for further improvement of the multimode optimization method through accounting transient operating conditions impact upon the plant performance is shown.
Keywords: low consumption turbines, degree of admission, mathematical model, axial-flow turbine, inflow turbine.
Автономные газотурбинные установки малой мощности (далее - ГТУ) находят широкое применение в различных областях человеческой деятельности: изучении и освоении океана, космических исследованиях, в судовой энергетике, в качестве мобильных электростанций в энергодефицитных районах страны и для потребителей находящихся в отдалении от основных источников энергоснабжения. Характерной особенностью таких установок является работа в широком диапазоне изменения нагрузок и частая смена режимов работы. Поэтому одним из основных требований к таким установкам является требование многорежимности - способность работать в широком диапазоне изменения нагрузок при высоком уровне экономичности [1]. Одним из путей создания многорежимных ГТУ является оптимизация на заданный график нагрузки как установки в целом, так и отдельных ее элементов [1,2].
Результаты оптимизации непосредственно зависят от качества исходной информации. Таким образом, эффективность оптимизации будет определяться, насколько принятая при расчетах информация соответствует реальным условиям эксплуатации установки. Большая часть исходных сведений для моделирования и оптимизации турбоустановок (график нагрузок, параметры окружающей среды и т.д.) в силу природных закономерностей и ограниченности наших знаний имеет явно выраженный вероятностный характер. Так, анализ режимов энергопотребления с учетом влияния метеорологических факторов, в стационарной [3, 4] и судовой энергетике [5, 6] показывает, что фактическая нагрузка на установку и параметры окружающей среды представляют собой случайные процессы. Они могут быть представлены в виде суммы базовой, детерминированной, осредненной за некоторый период времени и остаточной, случайной с нулевым средним и известной дисперсией составляющих [3, 4, 5, 6].
С уменьшением номинальной мощности установки влияние случайной составляющей возрастает и может быть более 20 % [3, 4, 6]. Одной из особенностей ГТУ является высокая чувствительность ее характеристик к изменению параметров наружного воздуха. Так на номинальном режиме для однокомпрессорной ГТУ со свободной силовой турбиной снижение температуры наружного воздуха на 10% приводит к падению мощности установки на 4-5%, а температуры газа на 10 % [7].
В связи с этим разработанный, в работах автора [2, 8, 9], подход к многорежимной оптимизации (МО) в детерминированной постановке, на примере автономной паротурбинной установки, требует дальнейшего совершенствования применительно к ГТУ малой мощности с учетом случайного характера графика нагрузок и параметров окружающей среды.
Построение вероятностных математических моделей графика нагрузок и изменения параметров окружающей среды является сложной самостоятельной задачей, которая в данной работе не рассматривается. В дальнейшем будем считать, основываясь на результатах работ [3, 4, 5], что такая модель существует.
Постановка задачи. На современном этапе ГТУ малой мощности, с учетом специфики их применения, в основном выполняются одно-компрессорными с блокированной или свободной силовой турбиной. По существу в таких установках имеется только один независимый режимный параметр за счет, которого осуществляется регулирование мощности турбины в пределах заданных графиком нагрузок - расход топлива. В паротурбинных установках таких параметров, в общем случае, три - число сопел, температура и давление пара перед турбиной. Очевидно, что выбор оптимальных значений единственного режимного параметра (расхода топлива) в случае ГТУ должен осуществляться на уровне оптимизации установки, а не отдельных ее элементов. Поэтому осуществить предложенную, в указанных работах, декомпозицию задачи многорежимной оптимизации автономной установки на ряд подзадач МО ее элементов для ГТУ не представляется возможным.
В рассматриваемом случае выбор параметров элемента установки приходится проводить на уровне оптимизации установки, что ведет к увеличению размерности последней и трудности ее решения. Однако если сохранить разбиение варьируемых переменных на группы по элементам установки и МО проводить поочередно по каждой группе при фиксированных значениях переменных других групп, то задача становится решаемой, так как фактически произошло исключение части независимых переменных и ограничений, т.е. понижение размерности задачи. Таким образом, будет одновременно осуществляться МО как установки по части переменных, так и элемента в составе установки. Заметим, что при таком подходе возможно и решение задачи МО паротурбинной установки малой мощности, поэтому данный подход к многорежимной оптимизации, как установки в целом, так и ее элементов можно считать более общим. Так же отсутствует проблема согласования функции цели элемента и установки, так как они совпадают. Отметим, что в этом случае многорежимная оптимизация отдельного элемента в составе установки не возможна без наличия математических моделей, как самой установки, так и моделей других элементов тепловой схемы.
Многорежимная оптимизация ГТУ малой мощности при случайном характере графика нагрузок имеет целью выбор термодинамических параметров рабочего тела и конструктивных параметров элементов установки, при которых ее эффективность за период эксплуатации была бы максимальной при условии обеспечения любой случайной реализации графика нагрузок.
В качестве функции цели (ФЦ) при многорежимной оптимизации обычно выбирают эффективность преобразования энергии. Поэтому за ФЦ примем осредненный по всем режимам, данной случайной реализации графика нагрузок, КПД установки:
п ту (X, Z, 4) = (X, Z, 4) Ах ]. Д в (X, Z, 4 )е; Ах]
I=1
..4
г=1 / г=1 (1)
где 1 - индекс режима; п - количество режимов, задаваемых графиком нагрузки;
• б N ве Ат.
изменение мощности на 1 - том режиме относительно базового значения в период эксплуатации; к , к , ' - соответственно,
X 7
эффективная мощность, расход топлива и время работы ГТУ на 1 - том режиме; ^ , - соответственно, общережимные и режимные оптимизируемые переменные [2].
7
Под режимными параметрами будем понимать множество независимых параметров, которыми осуществляется регулирование мощности установки при переходе от одного режима к другому. Например, расход топлива, конструктивный угол выхода потока из сопел, если сопловой аппарат выполнен регулируемым.
X
Общережимные параметры ^ представляют вектор независимых параметров, которые не изменяются при переходе от режима к режиму, т.е. являются общими для всех режимов задаваемых графиком нагрузок. Вектор X характеризует, в основном, конструктивные и некоторые термодинамические параметры. Например, диаметры рабочих колес турбины, высоты лопаток, конструктивные углы входа и выхода лопаток, начальная температура газов перед турбиной, если принята программа управления при постоянной температуре газов.
С учетом сказанного, сформулируем задачу многорежимной оптимизации ГТУ с известной структурой при вероятностном характере графика нагрузок на примере оптимизации параметров турбины в составе установки, так как по остальным группам переменных (камера сгорания, компрессор и др.) МО будет осуществляться аналогично.
Необходимо максимизировать математическое ожидание, осредненного по всем режимам графика нагрузок, КПД установки
п ГТУ (X, 7,4) ^ тах
\ГТУУ
с учетом нелинейных ограничений в виде равенств для каждого 1 - го режима
К. V 7\ _ дКО
X, 7) - N(0 (4) = о
в виде неравенств
вт1п < в (X, 7) < в1
Xт1п < X < Xтах,
7т1п < 7 < 7тах
} } }
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
а = А(4 ,т)
при / (7)
в (X, 7)
Функциональные зависимости описывают характеристики ГТУ и область адекватности ее математической модели.
Показатели независимых внешних факторов, например, параметры окружающей среды, считаются заданными и описываются зависимо-
Ао(4 ,т)
стями о .
Поставленная задача многорежимной оптимизации относится к классу задач стохастического программирования с жесткими ограничениями т.к. для любой реализации графика нагрузок необходимо строгое выполнение условия (3), т.е. мощность установки должна быть равна мощности потребителя при любых случайных отклонениях последней. Наличие условия (3) позволяет упростить функцию цели и тем самым повысить эффективность решения задачи многорежимной оптимизации без потери качества решения. Так как числитель выражения (1) с учетом условия (3) является величиной заданной и не зависит от геометрических характеристик элементов установки (общережимные параметры), то максимум выражения (2) достигается путем отыскания минимума математического ожидания знаменателя. Таким образом, сформулированная выше задача (2) - (7) сводится к задаче минимизации математического ожидания суммарного количества тепла подведенного к установке при ее работе на режимах заданных графиком нагрузок с обязательным соблюдением условия (3). Заметим, что такое преобразование задачи не противоречит цели создания многорежимных установок сформулированной выше, т.е. та установка будет более эффективна, которая за некоторый период эксплуатации израсходует меньшее количество топлива при прочих равных условиях.
Таким образом, окончательно задачу многорежимной оптимизации ГТУ малой мощности при случайном характере графика нагрузок сформулируем в следующем виде:
необходимо минимизировать математическое ожидание суммарного количества тепла подведенного к установке при ее работе на режимах заданных графиком нагрузок
&=Х[в;(X,7,4Ю"Ат] ^т1п
М , (8) с учетом нелинейных ограничений в виде равенств для каждого 1 - го режима
X, 7) - N(0 (4 ) = 0, (9)
в виде неравенств
вт1п < в (X, 7) < втах
Xтт < X < Xтах, (11)
7 т ь < 7. < 7 т ах ] ] ] , (12)
А = А0(£ )
при 0 (13)
Метод решения задачи. Как отмечалось выше эффективность оптимального решения зависит от достоверности исходной информации и адекватности математической модели, описывающей процессы в ГТУ и ее элементах. На современном этапе при решении задач многорежимной оптимизации достаточной степенью достоверности обладают только математические модели переменного режима в виде моделирующего алгоритма, построенные на решении прямой задачи, как установки, так и отдельных ее элементов [1, 2]. Таким образом, сформулированная выше задача многорежимной оптимизации (8) - (13) должна решаться как задача оптимизации систем заданных модели-
Шт N
рующими алгоритмами. Особенностью таких задач является отсутствие аналитических выражений для ФЦ ( ^ ) и ограничений (
О X 7 £
и ), они могут быть лишь вычислены по известным , , методом статистического (имитационного) моделирования [9].
В качестве основного метода решения задачи принят известный метод покоординатного спуска, адаптированный к рассматриваемому случаю. Рассматриваемая ниже модификация этого метода хорошо зарекомендовала себя при решении задач многорежимной оптимизации в детерминированной постановке [1] и при решении задач стохастического программирования, ФЦ и ограничения которой заданны с помощью имитационной (статистической) модели [9, 10].
С учетом сказанного ФЦ
Qt = (1/k)£[Gp(X,Z,J)Q'AT]
]=1 г=1 , (14)
£
где к - количество реализаций случайного вектора (графика нагрузок).
Qт
Поиск условного минимума ^ осуществляется на двух уровнях: первый уровень - это оптимизация общережимных параметров (решается задача синтеза проточной части); второй - оптимизация режимных параметров при фиксированных значениях общережимных переменных (определяется рациональная программа управления, например, угол установки поворотного направляющего аппарата). Таким
Qт
образом, оптимизация общережимных параметров осуществляется в пространстве точек, в каждой из которых достигается минимум ^ по режимным параметрам.
№](X, 7) - N(°(£) = 0
Ограничения вао учитываются на уровне оптимизации режимных параметров, путем численного
- - £
решения относительно расхода топлива при каждой реализации случайного вектора .
На основании сказанного, математическая модель многорежимной оптимзации должна строится как трехуровневая иерархическая структура, в которой на первых двух уровнях (синтез проточной части и выбор рациональной программы управления) реализуется стратегия оптимального поиска, а третий нижний уровень представляет собой имитационную модель ГТУ построенную на основе решения прямой задачи как установки так и отдельных ее элементов.
Основной стратегией поиска минимума ФЦ методом покоординатного спуска по выбранной переменной является сравнение двух
Q
значений ^ на концах исследуемого интервала. Такая процедура в случае ФЦ заданной статистической моделью будет надежной лишь в случае, когда в результате статистического моделирования получаются стабильные значения величин ФЦ и ограничений. Это возможно, например, за счет большого количества реализаций графика нагрузок, однако и приводит к невозможности решения поставленной задачи из-за существенного увеличения вычислительных затрат. При небольшом количестве реализаций случайного вектора сравнение значений ФЦ в двух точках осуществляется на основе известной задачи "сравнение средних значений двух выборок" [9, 10]. В работе [9] для решения задачи рекомендуют использовать непараметрические критерии Вилкоксона или Ван дер Вардена, в работе [10] критерий Стьюдента, если закон распределения случайной величины мало отличается от нормального. В работе [11] доказано, что при малых выборках и распределения отличных от нормального мощность критерия Стьюдента существенно падает, тогда как некоторых порядковых V
критериев (например, ^ - критерий Ван дер Вардена) остается высокой. Таким образом, применение порядковых критериев позволяет снизить вычислительные затраты за счет уменьшения количества реализаций без снижения качества решения.
Как уже указывалось, имитационная модель ГТУ малой мощности должна основываться на решении прямой задачи, как установки так и ее элементов. Т.е. для построения имитационной модели ГТУ должны быть в наличии математические модели переменного режима отдельных элементов установки в виде моделирующих алгоритмов, которые бы адекватно описывали термо- и газодинамические процессы
v у
в проточной части при различном сочетании независимых переменных , . Прямое использование таких моделей элементов при решении прямой задачи ГТУ приводит к значительным вычислительным затратам, так как на каждой итерации решения основных балансовых уравнений установки приходится решать прямые задачи (системы нелинейных уравнений) элементов установки (турбины, компрессора, камеры сгорания). Решение может быть найдено, если учесть особенность предложенного подхода к решению оптимизационной задачи (оптимизация осуществляется последовательно по переменным, какого либо элемента установки при фиксированных значения переменных остальных элементов) и характеристик турбины, компрессора и камеры сгорания (характеристики перечисленных элементов установки хорошо аппроксимируются квадратичными зависимостями). Основываясь на сказанном, можно предложить следующую схему решения
V
задачи позволяющую существенно сократить вычислительные затраты. При известной геометрии проточной части (^ ) на основе метода планирования эксперимента и имитационных моделей элементов получаем их полиномиальные модели второй степени в зависимости от
у G п N
режимных ( ^ ) и термодинамических параметров цикла (например, для газовой турбины зависимости т , т и т от параметров
T* P*
газа перед турбиной 0 , 0 и частоты вращения). Полученные полиномиальные модели используются в имитационной модели ГТУ. При переходе к следующей точке по параметрам Х осуществляется синтез только полиномиальной модели того элемента, по переменным которого производится оптимизация установки остальные модели элементов остаются неизменными.
Предложенный способ формирования имитационной модели установки позволяет использовать для расчета характеристик элементов двумерные модели течения потока. Применение математической модели переменного режима газовой турбины в двумерной постановке позволяет повысить достоверность расчета, так как турбины ГТУ малой мощности выполняются со средними значениями параметра
D / l, при которых одномерные модели не обеспечивают необходимую точность.
Заключение. Предложена постановка и метод решения задачи стохастической многорежимной оптимизации установки, на основе которой возможно осуществить проектирование ГТУ малой мощности и ее элементов (турбины, компрессора, камеры сгорания) с повышенным уровнем экономичности на переменных режимах работы для конкретных условий эксплуатации. Эксплуатационные условия задаются в виде зависимостей изменения мощности установки и параметров окружающей среды, имеющими вероятностный характер и могущими быть описанными однозначными законами распределения, параметры которых зависят от конкретного региона эксплуатации.
Рассмотренная в данной работе задача многорежимной оптимизации при вероятностном характере графика нагрузок и внешних условий является развитием задачи многорежимной оптимизации в детерминированной постановке, разработанной ранее [2, 8]. Она позволяет поставить и решить задачу оптимизации с учетом нестационарных режимов работы автономной установки малой мощности. Актуальность такого направления в многорежимной оптимизации следует из результатов работы [12]. В [12] обосновывается необходимость учета переходных процессов при выборе оптимальных режимов работы энергосистемы и, особенно для отдельных станций и энергоблоков, так как влияние переходных процессов проявляется тем больше, чем меньше номинальная мощность сети.
Литература:
1. Бусурин В.Н., Иванов В.А., Рассохин В.А. Многоцелевые автономные энергетические установки малой мощности //Теплоэнергетика. - 1993. - №3. - С. 65-68.
2. Симашов Р.Р. Математическое моделирование и оптимизация многорежимных парциальных малорасходных турбин в составе автономных энергетических установок: Дис. ... канд. техн. наук. - Л.: СПбГТУ, 1996. - 317 с.
3. Бенн Д.В., Фармер Е.Д. Сравнительные модели прогнозирования электрической нагрузки: Пер. с англ. - М.: Энергоатомиздат, 1987. - 200 с.
4. Экспериментальные исследования режимов энергосистем /Л.М. Горбунова, М.И. Портной, Р.С. Рабинович и др. - М.: Энергоатомиздат, 1985. - С. 130-206.
5. Шостак В.П., Гершаник В.И. Имитационное моделирование судовых энергетических установок. - Л.: Судостроение, 1988. - 256
с.
6. Ястребов В.С. и др. Электроэнергетические установки подводных аппаратов /В.С. Ястребов, А.А. Горлов, В.В. Симинский. - Л.: Судостроение, 1986. - 208 с.
7. Стационарные газотурбинные установки /Л.В. Арсеньев, В.Г. Тырышкин, И.А. Богов и др. - Л.: Машиностроение, 1989. - 543 с.
8. Симашов Р.Р. Многорежимная оптимизация малорасходных турбин в составе автономных энергетических установок //Материалы Второй междунар. конф. "Проблемы транспорта Дальнего Востока". - Владивосток: ДВО Академии транспорта РФ, 1997.
9. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. - М.: Наука, 1978. - 399 с.
10. Снапелев Ю.М., Старосельский В.А. Моделирование и управление в сложных системах. - М.: Советское радио, 1974. - 264 с.
11. Ван дер Варден Б.Л. Математическая статистика: Пер. с англ. - М.: Иностранная литература, 1960. - 434 с.
12. Бурначан Г.А., Аракелян Э.К. Бурначан Л.Г. Влияние нестационарных режимов работы оборудования ТЭС на расход топлива по системе //Изв. ВУЗов. Энергетика. - №8. - 1990. - С. 61-67.
