Оптимизация многоканального когерентного накопителя пачки импульсов при вобуляции периода зондирования Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.396

Е.А. Букварев, А.П. Рябков

ОПТИМИЗАЦИЯ МНОГОКАНАЛЬНОГО КОГЕРЕНТНОГО НАКОПИТЕЛЯ

ПАЧКИ ИМПУЛЬСОВ ПРИ ВОБУЛЯЦИИ ПЕРИОДА ЗОНДИРОВАНИЯ

Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева

Рассматривается цифровая обработка радиолокационной информации. Предложен метод увеличения эффективности многоканального когерентного накопителя пачки импульсов при вобуляции периода зондирования. Сделана теоретическая оценка сложности программной реализации вычислителя. Приведены примеры построения.

Ключевые слова: селекция движущихся целей, вобуляция периода зондирования, когерентный накопитель, оптимизация.

Введение

Обязательным требованием современных импульсных радиолокаторов является возможность производить селекцию сигналов от движущихся целей на фоне пассивных помех (СДЦ). Однако при обработке пачки отраженных импульсов фильтром СДЦ возникает эффект слепых скоростей, при котором цель с некоторыми значениями радиальной скорости не может быть обнаружена. На практике для устранения эффекта слепых скоростей применяют вобуляцию периода зондирования, когда зондирующие импульсы излучаются не равномерно во времени, а по определенному закону.

Известно, что сложность практической реализации обработки радиолокационных сигналов с вобуляцией периода зондирования оказывается значительно выше по сравнению со случаем равномерного зондирования. В частности, остается проблема выполнения многоканального когерентного накопителя, требующего, в зависимости от реализации, больших аппаратных или вычислительных затрат [1]. В статье предлагается оптимизированный по вычислительным затратам многоканальный когерентный накопитель, учитывающий свойства пачки импульсов при вобуляции периода зондирования.

Постановка задачи

Оптимальный алгоритм обнаружения сигнала с известными параметрами на фоне коррелированных гауссовских помех состоит в сравнении с порогом величины [2]:

л = и*R ~lS, (1)

где U - вектор отсчетов принимаемого сигнала.

Согласно алгоритму (1) вектор отсчетов сигнала проходит две операции: подавление помехи путем умножения на обратную корреляционную матрицу помехи, затем когерентное накопление, или умножение на вектор отсчетов ожидаемого сигнала.

Формула (1) справедлива для внутрипериодной и межпериодной обработки радиолокационных сигналов. В данном случае нас интересует межпериодная обработка, поэтому

представим U вектором отсчетов комплексной огибающей пачки радиоимпульсов.

Будем рассматривать «внутрипачечную» вобуляцию, когда период зондирования изменяется от импульса к импульсу. Для удобства введем понятие «функция вобуляции», определяющую дискретный набор значений периода зондирования:

T - T

е(0 = V^' (2)

ТСР

© Букварев Е.А., Рябков А.П., 2012.

где Т - i-й период зондирования; ТСР - средний период зондирования.

Пусть производится построение многоканального по частоте Доплера когерентного накопителя. Обрабатывается пачка импульсов размером N. Введем ограничения:

• функция вобуляции - периодическая, с периодом p;

• отношение N/p равно степени двойки;

• амплитуда пачки импульсов постоянная.

Требуется синтезировать оптимальную вычислительную структуру при вариации ограничительных параметров.

Пачка равноотстоящих импульсов

В данном случае функция вобуляции принимает только нулевые значения. Комплексную огибающую принимаемой пачки импульсов можно представить отсчетами комплексной синусоиды в равноотстоящие моменты времени [3]:

x(n) = exp [- j (2л:0 n + ф)], (3)

где n - время, или номер периода зондирования; ф - неизвестная случайная начальная фаза; 0 = /дТСР - нормированная доплеровская частота; f - абсолютная частота Доплера.

Пачка из N импульсов занимает временной отрезок NTCP. В качестве многоканального когерентного накопителя в соответствии с формулой (1) можно применить алгоритм быстрого преобразования Фурье (БПФ). Отсчеты комплексной огибающей пачки импульсов раскладываются по N комплексным гармоникам с кратными частотами:

= f>*(n) • Wkn , WN = exp j , (4)

где k - номер канала, или отсчет частоты.

Алгоритм БПФ представляет N-канальный когерентный накопитель с шагом по частоте Д0 = 1/N . Наибольшую амплитуду на выходе будет иметь тот канал, частота которого ближе всех к доплеровской частоте принимаемого сигнала. Алгоритм БПФ позволяет эффективно решить задачу многоканального когерентного накопителя пачки импульсов с точки зрения вычислительных затрат, но имеет недостаток. Радиальная скорость цели определяется неоднозначно, так как спектр дискретного сигнала является периодическим.

Заметим, что в соответствии с оптимальным алгоритмом (1) в формуле (4) рассматриваются комплексно сопряженные отсчеты входного сигнала.

Пачка неравноотстоящих импульсов

При «внутрипачечной» вобуляции периода зондирования отсчеты комплексной огибающей принимаемой пачки импульсов можно представить в следующем виде:

x(n) = exp [- j(2fl0(n + £(п))+ф)], (5)

где величина £(.n) задает отклонение от равномерного зондирования:

n n J1 _ГГ

m=z е(о. (6)

i=0 i =0 J-СР

При обработке неравноотстоящие импульсы рассматриваются как равноотстоящие. Но, согласно формуле (5), вобуляция периода зондирования приводит к дополнительной фазовой модуляции комплексной огибающей пачки импульсов. Согласно оптимальному алгоритму (1 ) для многоканального когерентного накопителя пачки импульсов при вобуляции периода зондирования выбираем следующий вариант обработки сигнала:

Ук = 2 х»• к, (п),

п=0

где Ук(п) - опорный сигнал в к-м канале когерентного накопителя:

К, (п) = К(п) = ехр у ^ кг (п)

(7)

(8)

Функция г(п) задает время появления неравноотстоящих зондирующих импульсов и определяется функцией вобуляции периода зондирования.

г (п) = п + £(п). (9)

Число параллельных каналов, соответствующих положительному и отрицательному доплеровскому сдвигу, определяется из ограничений по максимальной радиальной скорости цели и может быть взято больше, чем число импульсов в пачке N. Шаг дискретизации по частоте, как и в разложении БПФ, равен Д9 = l/N .

По сложности вычислений алгоритм (7) соответствует дискретному преобразованию Фурье (ДПФ): ¿-канальный когерентный накопитель требует LN операций комплексного умножения, причем L > N.

Необходимо оптимизировать разложение (7). Исходя из того, что функция вобуляции периодическая с периодом р, воспользуемся приемом факторизации и представим последовательность неравноотстоящих зондирующих импульсов как суперпозицию р последовательностей равноотстоящих импульсов [1]. Период следования отсчетов в выделенных последовательностях равен периоду вобуляции во времени:

р-1

Тв = 2 Т

(10)

I=0

На рис. 1 показана зависимость функции г(п), задающей момент появления п-го зондирующего импульса. При вобуляции зондирующий импульс излучается раньше или позже момента времени, определяемого прямолинейным законом (прямая г '(п) = п). Это соответствует сдвигу п-й точки на рис. 1 вверх или вниз на величину Ь,(п). В случае периодической функции вобуляции можно выделить на рис. 1 р групп точек, лежащих на одной прямой и (п) = п + г . Легко заметить, что моменты времени гг (п) являются равноотстоящими с одинаковым периодом ТВ.

Рис. 1. Функция времени г(п), р = 3

t (n) =

Запишем новое представление функции t(n):

t0(n) = n + ^0{n = 0, p, 2 p...}; pn + ^0{n = 0,1,2...},

tj(n) = n + ^{n = 1,p +1, 2p +1...}; pn +1 + ^{n = 0,1,2...},

(11)

tp_1(n) = n + ^p_1 {n = p _ 1,2p -1, 3p _1...}; pn + p _1 + ^p_1 {n = 0,1,2...}.

С учетом (11) выражение (7) можно переписать следующим образом:

= j /(pn)• wNt(pn) + j /(pn +1)• wNt{pn+X) +... + j /(pn + p_ 1)• wNkt(pn+p_(112)

n=0 n=0 n=0

Здесь для каждой из p групп равноотстоящих отсчетов записали отдельную сумму. Теперь раскроем содержимое t(n) и запишем:

N/ _1 у _1

7 = wNj х*(pn)• wNp + wN(1+§1) j x*(pn +1)• wNp +...

n=0 ^ n=0 (13)

+ wN^p_l) j x*(pn + p_ 1)• wkNpn.

n=0

В выражении (13) под каждым знаком суммы видим запись ДПФ размерностью N/p. Каждая из групп ДПФ умножается на свой поворотный множитель, обозначающий сдвиг во времени. Использование алгоритма БПФ позволяет значительно снизить вычислительные затраты когерентного накопителя пачки импульсов при вобуляции периода зондирования. Однако необходимо выполнение следующих условий: в пачке обрабатываемых импульсов должно умещаться целое число периодов вобуляции, то есть N должно делиться на p нацело; величина N/p должна быть равна степени двойки.

Из выражения (13) видим, что разложение (7) является периодическим по частоте к, потому что отсчеты БПФ повторяются с периодом N/p, а поворотные множители, согласно (4), являются комплексными гармониками с переменной к. Можно убедиться, что период повторения разложения (7) равен обратной величине наибольшего общего делителя всех разных периодов зондирования [1]. Следовательно, функцию вобуляции можно выбрать таким образом, чтобы отсчеты Yk повторялись на частотах, превышающих максимально возможную частоту Доплера цели. Многоканальный когерентный накопитель при вобуляции периода зондирования позволяет однозначно определить радиальную скорость цели.

Моделирование когерентного накопителя

Проведем компьютерное моделирование когерентного накопителя пачки из N = 32 импульсов при вобуляции периода зондирования. Период вобуляции примем равным восьми, то есть p = 8, а закон вобуляции задаем с помощью набора £(n), составленного, например, из простых чисел:

Ъ(п) = {2/13; -7/47; 23/89; -3/17; 11/43; -19/83; -5/31; 0}. (14)

Получить значения периодов зондирования можно с помощью формулы (6), выбрав средний период зондирования ТСР.

На рис. 2 показан результат на выходе многоканального когерентного накопителя, где к - номер канала. Как и следовало ожидать, результаты алгоритмов (7) и (13) полностью совпадают. Амплитуда отклика максимальна на выходе канала к = 40, который точно совпадает с частотой Доплера цели. На выходе остальных каналов видим ненулевые отклики, мешающие определять полезный сигнал. Причина появления мешающих откликов заключается в том, что опорные сигналы (8) когерентного накопителя, входящие в выражение (7), в нашем случае не являются ортогональными.

Представим множество сигналов вида (8) N-мерным евклидовым пространством, в

котором, как известно, можно выбрать максимум N взаимно ортогональных векторов. Поэтому, если число параллельных каналов когерентного накопителя превышает размер пачки импульсов, избавиться от ненулевых мешающих откликов теоретически не получается. Можно лишь обеспечить равномерность мешающих откликов путем выбора соответствующей функции вобуляции.

-во -60 -40 -20 0 20 Рис. 2. Результат когерентного накопления пачки импульсов

Теперь рассмотрим более вероятный случай, когда частота Доплера цели не совпадает точно с частотой одного из параллельных каналов когерентного накопителя, а попадает между соседними каналами. На рис. 3 показан результат многоканального когерентного накопителя для пачки импульсов, частота Доплера которой попадает ровно посередине между каналами к = 40 и к = 41. Видим два выделяющихся на фоне остальных соседних отсчета, говорящих о значении частоты Доплера цели. Чтобы точнее определить доплеровский сдвиг, можно применить метод интерполяции.

40 60 во к - номер канала

Рис. 3. Частота Доплера цели попадает между двумя каналами

Заметим, что на выходе многоканального когерентного накопителя пачки равноотстоящих импульсов, представляющего собой алгоритм БПФ, подобных мешающих откликов не наблюдается, потому что БПФ подразумевает разложение сигнала по системе ортогональных функций на отрезке [0, ЫТСР]. Разложение БПФ гармонического сигнала (3) даст в его спектре один ненулевой отсчет.

Результаты компьютерного моделирования показали, что с увеличением периода во-буляции p и числа импульсов в пачке уровень мешающих откликов относительно полезного отклика снижается.

Реализация когерентного накопителя

Один из вариантов реализации когерентного накопителя (13) показан на рис. 4. Согласно предложенному алгоритму, для получения отсчета Yk нужно умножить к-й отсчет каждой из p групп БПФ на свой поворотный множитель, а затем взять сумму. Если число к отрицательное или превышает размерность БПФ N/p, то можно воспользоваться свойством периодичности спектра дискретного сигнала.

Рис. 4. Структура когерентного накопителя пачки импульсов при вобуляции периода зондирования

Закон изменения \ ;

Таблица 1

П оложение скользящего окна

0 1 2 p-1 p

$ $ 0 $ i $ V-2 $ p-1

$ 1 $ 2 $$ 3 $ 0 $$ 1

$ 0 $ 1 $ 2 $ И $ 0

В радиолокации для межпериодной обработки часто применяют алгоритм скользящего окна. В этом случае требуется учесть некоторые особенности.

Рис. 5. К пояснению работы скользящего окна, р = 3

Как показано на рис. 5, с перемещением скользящего окна меняются позиции групп

равноотстоящих импульсов в обрабатываемой пачке. Поэтому в поворотных множителях когерентного накопителя необходимо циклически менять величины Ç j в соответствии с позицией своей группы импульсов.

В табл. 1 показан закон изменения величин Çj с перемещением скользящего окна, а на рис. 4 поворотные множители соответствуют его нулевому положению.

Структура изображенного на рис. 4 когерентного накопителя не оптимальна применительно к алгоритму скользящего окна, потому что с приходом нового отсчета требует пересчета БПФ для всех групп импульсов. Ранее было принято, что скользящее окно (рис. 5) умещает целое число периодов вобуляции, поэтому после перемещения на одну позицию в скользящем окне обновляется только одна группа импульсов, а остальные группы импульсов всего лишь перемещаются. Следовательно, с приходом нового отсчета требуется пересчет БПФ только одной группы импульсов.

На рис. 6 показан рекуррентный вариант когерентного накопителя пачки импульсов при вобуляции периода зондирования. Предполагается, что линия задержки уже заполнена. С приходом нового отсчета вычисляется БПФ обновленной группы импульсов, и результаты последовательно сохраняются в блоках памяти ОЗУ. Демультиплексор DMX служит для выбора блока ОЗУ.

Так как положение групп импульсов в скользящем окне меняется, то в поворотных множителях когерентного накопителя необходима циклическая перестановка величин Xj , обозначающих временное положение групп импульсов в обрабатываемой пачке. В табл. 2 показан закон изменения Xj .

Рис. 6. Рекуррентный вариант когерентного накопителя

Таблица 2

Закон изменения

П оложение скользящего окна

0 1 2 P-1 P

х0 0 p-1 P-2 1 0

Xi 1 0 P-1 2 1

Xp-1 p-1 P-2 p-3 0 P-1

Можно дальше упростить когерентный накопитель. Представим, что первый импульс пачки неравноотстоящих импульсов совпадает с первым импульсом пачки равноотстоящих

импульсов, момент появления которых определяется прямой г'(п) на рис. 1. Тогда прямая г0(п) совпадет с прямой I '(п), временной сдвиг станет нулевым, а первый поворотный множитель Ж^0 в выражении (13) станет единичным.

В случае скользящего окна необходимо рассмотреть р подобных случаев, потому что положение групп импульсов в скользящем окне циклически меняется. Таким образом, потребуется р разных комбинаций временных сдвигов ^ , но тогда один поворотный множитель когерентного накопителя всегда будет единичным.

Временной сдвиг пачки импульсов (5) эквивалентен изменению начальной фазы. Начальная фаза в общем случае неизвестна, но не влияет на результат когерентного накопителя. Как правило, на выходе когерентного накопителя ставится амплитудный детектор.

Сложность алгоритмов

Рассмотрим сложность приведенных алгоритмов когерентного накопителя пачки импульсов при вобуляции периода зондирования.

Для получения одного отсчета Ук по формуле (13) требуется С} операций комплексного умножения:

С

N

С1 = Р ■ —■ 1°§2 2р

^ т р X

+ (Р - 1)= ^ ■ 1°В2[^] + (Р " 1■

2 I Р )

(15)

В выражении (15) первое слагаемое соответствует числу умножений для выполнения операции БПФ, второе слагаемое соответствует числу умножений на поворотные множители с учетом того, что один из множителей равен единице.

Число параллельных каналов Ь когерентного накопителя выбирается согласно максимальной радиальной скорости цели и может быть больше размера N азимутального пакета. Для вычисления Ь отсчетов разложения (13) требуется СЬ операций комплексного умножения:

(

Сь = Р'

N

2Р

1°§;

^ V р X

N

+ Ь (р -1) = N ■ ^ ^ + ь (Р -1)

2

Р )

(16)

Рекуррентный вариант Ь-канального когерентного накопителя применительно к алгоритму скользящего окна требует ЯЬ операций комплексного умножения. С приходом нового отсчета в скользящем окне обновляется только одна группа равноотстоящих импульсов, поэтому вычислять БПФ требуется только для одной группы импульсов.

Я =

N 2р

^ 1 Р )

+Ь (р -1) ■

(17)

Многоканальный когерентный накопитель (7) потребовал бы 8Ь операций комплексного умножения:

Sь = LN■ (18)

Из выражений (16) и (18) видим, что увеличение Ь на единицу в первом случае увеличит число операций на р - 1, а во втором случае на N.

Для сравнения эффективности алгоритмов на рис. 7 приведен график числа операций комплексного умножения в зависимости от числа импульсов в пачке. Для расчетов значение периода вобуляции приняли равным восьми р = 8, а число параллельных каналов берется в четыре раза больше числа импульсов в пачке Ь = 4N, то есть охватывается область положительного и отрицательного доплеровского сдвига вплоть до второй слепой скорости. Последний график показывает число операций, которое требует ^канальный когерентный накопитель пачки равноотстоящих импульсов (4). Размер азимутальной пачки выбирается в соответствии с принятыми ограничениями.

Рис. 7. Сложность алгоритмов в зависимости от числа импульсов в пачке

Сравнивая графики, видим, что при Ь = 4Ы сложность прямого метода вычисления квадратично растет с увеличением числа импульсов в пачке. Предложенные варианты реализации когерентного накопителя позволяют значительно снизить вычислительные затраты и предполагают примерно линейный рост сложности в зависимости от числа импульсов. Когерентный накопитель пачки равноотстоящих импульсов требует всех меньше операций, но имеет в четыре раза меньше параллельных каналов.

Заключение

Получены оптимизированные с точки зрения вычислительных затрат алгоритмы многоканального когерентного накопителя азимутальной пачки импульсов при вобуляции периода зондирования, в том числе в режиме скользящего окна.

Показано, что для периодического закона вобуляции с периодом р требуется вычислить БПФ для р групп равноотстоящих импульсов, затем взять сумму с соответствующими поворотными множителями. Алгоритм БПФ требует ограничения на размер пачки импульсов.

При вобуляции периода зондирования можно однозначно определять радиальную скорость цели. Учет знака доплеровской частоты позволяет определять радиальное направление движущейся цели.

Преимущество приведенных алгоритмов заключается в том, что часть вычислительных операций, а именно расчет БПФ, является общей для всех параллельных каналов когерентного накопителя. Это дает гибкость в выборе участков доплеровской фильтрации.

При фиксированном диапазоне обрабатываемых доплеровских частот прямой алгоритм когерентного накопителя предполагает квадратичный рост вычислительных затрат с увеличением пачки импульсов. Оптимизированные алгоритмы значительно сокращают требуемый объем вычислений и имеют приблизительно линейную зависимость вычислительных затрат от размера обрабатываемой пачки.

Библиографический список

1. Бакулев, П.А. Методы и устройства селекции движущихся целей / П.А. Бакулев, В.М. Сте-пин. - М.: Радио и связь, 1986. - 288 с.

2. Ширман, Я.Д. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех / Я.Д. Ширман, В Н. Манжос. - М.: Радио и связь, 1981. - 416 с.

3. Радиоэлектронные системы: Основы построения и теория. Справочник / под ред. Я.Д. Шир-мана. - М.: Радиотехника, 2007. - 512 с.

Дата поступления в редакцию 06.04.2012

E.A. Bukvarev, A.P. Ryabkov

OPTIMIZATION OF MULTICHANNEL STAGGERED PULSES COHERENT INTEGRATOR

Nizhny Novgorod State Technical University n.a. R.Y. Alekseev

The paper deals with digital signal processing in radars. The problem of resource-intensive multichannel staggered pulses coherent integrator is addressed.

Assuming a periodic stagger an optimization method is proposed based on pulse packet partitioning and fast Fourier transform. There are restrictions on the packet size.

Two examples of implementation are proposed. The common sliding window mode is also considered. It was shown that all parallel channels share the part of computations. Consequently it gives flexibility for organizing coherent integration in selected frequency band. Moreover there is ability to determine the moving target velocity unambiguously.

In addition theoretical complexity for the software implementation was shown. The complexity of the direct algorithm has a quadratic dependence on the number of pulses meanwhile the optimized methods have a linear dependence.

As a result the new method may be useful in improving the performance of radar MTI systems dealing with staggered pulses.

Key words: moving target indication, pulse staggering, coherent integrator, optimization.