CC BY
58
© А.М. Валуев, Л.Е. Кулигин, 2011
А.М. Валуев, Л.Е. Кулигин
ОПТИМИЗАЦИЯ ЛОГИСТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ДЛЯ ОДНОГО КЛАССА РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫХ ЦЕНТРОВ
Предложены математические модели, описывающие процессы размещения и извлечения единиц хранения в распределительном центре прямоугольной формы с центральным проходом. Проведено имитационное моделирование с целью выбора наиболее эффективных методов размещения и отбора. Приведены результаты применения предложенных методов на Предприятии «Никс» с использованием программно-аппаратного комплекса для анализа временных затрат.
Ключевые слова: распределительный центр, размещение запасов, отбор заказов, математические модели, имитационное моделирование.
нашей стране парадоксально сочетается высокий потенциал научно-технической мысли и невысокий технический уровень весьма многих отраслей промышленности. Поскольку существует прямая корреляция производительности экономики и качества управления, возможно частично ликвидировать отставание в производительности повышением качества управления [1].
В России сегодня в ряде случаев сочетание переменных и постоянных издержек таково, что выгодно использовать ручной и слабомеханизированный труд, так что сегодняшняя ситуация во многом похожа в американской промышленности прошлого века. В этих условиях управление современными производственными системами требует сочетания применения инженерного подхода «научной школы управления», известного с конца XIX века и наиболее популярного в 1910-1920-х гг., с разработкой математических моделей и системного анализа организационных и производственных процессов с целью резкого повышения их эффективности. В соответствии с принципом Парето, значительную часть потенциального прироста производительности можно обеспечить за счет изучения содержания труда и элементарных характеристик производственных процессов, а также за счет анализа простых моделей.
Таблица 1
Количественные характеристики складской логистики
(Источники: US Energy Information Administration, ЦСБД Росстат, АН Knight Frank)
США Москва + МО
Площадь складов, тыс. м2 936 000 5 730
Население, тыс. чел 307 500 17 200
м2 складской площади на душу населения 3.0 0.3
тыс. $ ВВП на м2 складской площади 15 44
Вышесказанное касается, в том числе, работы распределительных центров (РЦ), являющихся неотъемлемой частью любых крупных промышленных систем и играющих все более важную роль в обеспечении их конкурентоспособности [2, 3 и др.]. Следующая таблица иллюстрирует, однако, неразвитость логистической инфраструктуры в России (особенно с учетом того, что Московский регион - транспортный и торговый центр всей страны). В то же время, развитие логистики - неизбежное требование развития конкурентоспособной промышленности (современная промышленность требует широкой номенклатуры компонентов изделий, минимальных складских остатков, высокой скорости реакции, производства с учетом индивидуальных требований заказчиков и т.д.).
Поэтому актуальна задача компенсировать недостаточность материальной базы складской логистики за счет лучшей организации бизнес-процессов ее функционирования. В настоящей работе исследуются технологические процессы, позволяющие увеличить производительность за счет простого изучения и упорядочивания трудовых приемов (без существенных вложений в оборудование, технологии или персонал), т.е. имеющиеся ресурсы начинают использоваться более эффективно. Повышение эффективности работы производственных систем требует сбора данных о фактической структуре производственных процессов, и трудозатратах на совершение конкретных производственных операций. С развитием и миниатюризацией компьютерной техники стало возможным использовать для анализа временных затрат не традиционный секундомер и бумагу, а карманные персональные компьютеры, являющиеся частью общей АСУ ТП. Такие комплексы позволяют авто-матизироватьпроцесс изучения содержания труда и нормирования,
уменьшить погрешность и увеличить точность измерений в том числе за счет увеличения их количества.
Если говорить кратко о задачах описываемой деятельности, направленной на повышения эффективности работы Предприятия «Никс», потребовалось наладить изучение технологических процессов и сбор данных методом хронометража на современном уровне (т.е. обеспечить, с одной стороны, удобство для оператора и надежность системы, а, с другой стороны, высокую точность измерений и скорость их обработки). На основе полученных данных - о длительности трудовых приемов, их количестве при обработке заказов и т.д. - построить математическую модель работы РЦ, выбрать эффективный режим функционирования и подробно расписать алгоритмы деятельности его участников, что, в свою очередь, позволило разработать АРМ сотрудника склада на основе беспроводного промышленного мини-компьютера с встроенным сканером штрих-кодов. Создание методов идентификации качественных и количественных параметров модели процесса функционирования РЦ методом анализа временных затрат.
1. Разработка программно-аппаратного комплекса для автоматизации анализа временных затрат, в том числе прог-раммного обеспечения для отбора и обучения исследователей, занимающихся сбором эмпирических данных.
2. Алгоритмизация процессов размещения и отбора в распределительном центре с учетом конкретных условий
3. Организация технологических процессов распределительного центра наиболее эффективным образом.
4. Демонстрация статистически значимого повышения производительности труда на исследуемых производственных участках за счет применения предложенных и обоснованных в работе организационных мер, обоснованных анализом времен-ных затрат (последнее необходимо для оправдания вложений в их реализацию).
В основу изучения производственных процессов был положен метод анализа временных затрат (time-study). Применяемый метод АВР (определение научно обоснованного времени, необходимого для выполнения определенной трудовой операции.) позволяет не только обосновать определенные управленческие изменения, но и позволяет строить математические модели, основанные на конкретных данных о производственном процессе. Его использование и применение включает следующие задачи:
1. Изучение структуры затрат рабочего времени и себестоимости выполнения конкретных операций.
2. Получение эмпирических данных для построения математических моделей и имитационного моделирования с помощью ПК.
3. Уменьшение количества движения при выполнении производственной операции (в т.ч. за счет улучшения эргономики рабочего места).
4. Определение и ликвидация непроизводительных потерь («поглотителей времени»).
5. Внедрение научно обоснованных норм выработки и сдельной оплаты труда.
6. Ликвидация простоев за счет улучшения взаимодействия между подразделениями.
Для АВР методом хронометража был разработан [4] специальный программно-аппаратный комплекс, состоящий из специализированного ПО для КПК (для непосредственных измерений), клиентской части на ПК (для планирования экспериментов и статистической обработки результатов), серверной части (банк статистических данных о технологических процессах) и программы для тренировки и отбора операторов сбора данных.
Рис. 1. Внешний вид КПК с установленным на него специализированным ПО
Рис. 2. Алгоритм статистической обработки данных о трудовом приеме
Для АВР методом хронометража был разработан [4] специальный программно-аппаратный комплекс, состоящий из специализированного ПО для КПК (для непосредственных измерений), клиентской части на ПК (для планирования экспериментов и статистической обработки результатов), серверной части (банк статистических данных о технологических процессах) и программы для тренировки и отбора операторов сбора данных.
В работе рассматривается отдельный класс РЦ класса catalog fulfillment (г.н. «исполнение заказов по каталогу»). Особенности их организации и работы состоят в следующем:
• Нерегулярность отгрузок.
• Небольшие размеры каждой отгрузки при их большом количестве.
• Большое количество уникальных единиц хранения (ЕХ) при их малом количестве (полочное, а не паллетное хранение).
• Необходимость оперативной отгрузки.
• Высокая волатильность спроса на ЕХ.
• Требование простой реализуемости используемых алгоритмов.
• Слабая автоматизация и частичная механизация (использование преимущественно ручного труда с применением механизмов)
• Прямоугольная форма РЦ с единственным центральным проходом и узкими боковыми проходами, разбитого на прямоугольные ячейки хранения (ЯХ)., при этом проходы узкие (т.е. смещением вдоль прохода можно пренебречь).
• Очередь заявок на отгрузку не распределена по Пуассону.
• Длительность трудовых приемов более 10 секунд
Задачи оптимизации работы РЦ, как правило, связаны либо с максимизацией используемого пространства, либо с минимизацией трудозатрат, либо с прогнозированием времени обслуживания. Мы рассматривали именно второй вариант этой задачи. В РЦ можно выделить 3 основных операции - прием ЕХ, размещение ЕХ и их отбор при выполнении заказов. При этом, если подробно изучить, например, трудозатраты на выдачу, то видно, что более половины всех трудозатрат приходится на перемещение внутри РЦ. Задачи оптимизации, возникающие при выборе наилучшего значения того или иного параметра, характеризующего РЦ, как правило, №-полны. Поэтому для их решения разрабатывают либо приближенные вычислительные методы, либо модели, позволяющие проводить имитационное моделирование с помощью ЭВМ. В силу невозможности найти общее решение, часто ищется частное решение для конкретного РЦ с определенными параметрами [3-5]. Дополнительная сложность связана со стохастичностью спроса и требованием практической применимости результатов (т.е., например, оптимальные, но сложные для восприятия пути обхода РЦ нереализуемы на практике).
Рис. 3. Геометрическая модель склада Таблица 2
Операция Доля трудозатрат
Прием и идентификация ЕХ ~10%
Размещение ЕХ в ЯХ ~15%
Подбор заказов ~55%
Прочие операции: переупаковка, сортировка и пр. ~20%
Перемещение внутри РЦ ~55%
Поиск ЕХ ~15%
Извлечение ЕХ ~10%
Прочее: оформление документов и пр. ~20%
В ряде работ зарубежных авторов [5-7] показано, что прирост производительности в размере до 30% можно получить за счет организационных мер и алгоритмизации трех составляющих: алгоритма размещения, алгоритма обхода и отбора, количества одновременно отбираемых заказов. Поскольку более половины суммарных трудозатрат связано с обходом РЦ, большинство исследований посвящено оптимизации порядка обхода склада при подборе зака-
зов. Однако было принято решение в первую очередь сосредоточиться на исследовании вопроса об оптимальном способе размещения ЕХ внутри РЦ, позволяющем одновременно эффективно использовать пространство и, в то же время, минимизировать суммарные трудозатраты. Как уже упоминалось, у этой задачи есть еще одно важнейшее практическое приложение - разработка любой системы управления РЦ класса WMS требует полной алгоритмизации процесса размещения (т.е. выбирать, куда поставить товар, должен не человек, а АС).
С учетом вышеизложенных соображений, в качестве целевой функции выбрана суммарная протяженность маршрута. Предложено решать задачу минимизации маршрута путем выбора оптимального алгоритма отбора и, в первую очередь, алгоритма размещения единиц хранения в РЦ (т.к. именно размещение определяет последующий маршрут при отборе). Поставлена задача формализации алгоритма размещения для случаев совместного хранения в ячейках крупногабаритного товара и раздельного товара в ячейках мелкого товара. Поскольку признано, что пренебрегать габаритами единиц и ячеек хранения недопустимо, показано, что любой алгоритм размещения связан с необходимостью сформулировать способ определения вместимости ячейки хранения в числе помещаемых туда конкретных единиц хранения.
Общий алгоритм размещения ЕХ
1. Сформировать список свободных допустимых ячеек для размещения конкретной ЕХ
2. Для каждой допустимой ячейки подсчитать количество вмещаемых ЕХ
3. Отсортировать по некоторым критериям список допустимых ячеек и последовательно размещать в них ЕХ (во вмещаемом количестве), пока все поступившее количество не будет размещено. При реализации алгоритма предполагается, что каждая ЕХ и, в свою очередь, ЯХ обладают определенными атрибутами (в первую очередь, размерами). Примером атрибута может быть:
■ масса ЕХ и предельная нагрузка на стеллаж (актуально для хранения жестких дисков, обладающих высокой плотностью и при этом хранящихся крайне компактно).
■ Хрупкость» и высота ЯХ над уровнем пола - хрупкие товары можно размещать только на базовом уровне.
■ Вес/объем ЕХ и геометрические координаты (например, тяжелые и объемные устройства массой более 50 кг и объемом более 300 л размещать только в ближайших к центральному проходу ячейках на нулевой уровне).
Для учета технологических требований к хранению было введено допустимой ячейки, т.е. ячейки, атрибуты которой не противоречат атрибутам конкретной ЕХ (что позволяет соблюдать технологические правила хранения). Любой алгоритм размещения, по сути, отвечает на следующие вопросы: 1) Как определить вместимость ячейки? 2) По каким критериям выбирать наиболее подходящую для размещения допустимую ЯХ?
При ответе на эти вопросы было рассмотрено два случая -совместное хранение крупногабаритного товара (ЕХ хранится только в одной ЯХ, в одной ЯХ может находиться несколько ЕХ) и раздельное хранение мелкого товара (ЕХ хранится в нескольких ЯХ, но в одной ЯХ хранится только одна ЕХ). Рассмотрим детали алгоритма
Для определения вместимости при совместном хранении была представлена в виде простых формул приближенная методика определения вместимости ЯХ в предположении, что каждая ЕХ размещается отдельными штабелями, при этом Дли-на>Ширина>Высота с соблюдением ограничения на высоту ячейки. Нужно вычислить количество требуемых штабелей для каждой ЕХ, и проверить достаточность площади (без проверки укладки, а методом прямого суммирования с учетом поправочного коэффициента). Все ЕХ, имеющиеся на текущий момент в конкретной ЯХ/, разбиваются на уникальные штабели. Каждая ЕХ иі хранится в ті штабелях (в количестве Іі/ в каждом), и ті определяется следующим образом:
Определяется занятая площадь в ЯХ, площадь, которую должна занять совокупность штабелей размещаемой ЕХ (с учетом их максимальной высоты), и если в совокупности они не превысят эффективной вместимости ячейки (площади, умноженной на Ь= 0,9 — заданный коэффициент «расхождения»), ячейка считается «подходящей».
Было рассмотрено два варианта расстановки: «по периметру» (однотипные штабели ставятся последовательно вдоль задней и боковых стенок для обеспечения доступа) и «по площади» (штабели однотипных ЕХ размещаются произвольно, но параллельно
стенкам ЯХ на всей ее площади). Размещение согласно этим вариантам было исследовано по данным для конкретного склада. Первый вариант был чуть более точным с точки зрения доступа, но давал существенно более сильную ошибку по площади. (на реально существующих ячейках хранения и партиях, поступающих в распределительный центр) двух алгоритмов на действующем складе, по результатам которого был выбран алгоритм «по площади». Для выбора метода размещения была разработана модель трудозатрат на доступ к ячейке. Так как отбор происходит на порядок чаще, чем размещение, трудозатратами на доступ к ЯХ при размещении пре-небрегается. Предполагалось, что при каждом отборе сотрудник возвращается в центральный проход (который проходит целиком). В этом случае суммарные трудозатраты на отбор представляют собой взвешенную сумму длин путей (с весом а) до всех затронутых ячеек и взятых из них количеств товара (с весом у). Весовые коэффициенты определяются методом АВР.
Задача минимизации трудозатрат при сделанных предположениях — комбинаторная NP-полная задача, при реальных размерностях не позволяющая найти ее точное решение. Поэтому предложено приближенное решение путем разбиения всех ЕХ и ЯХ на три класса на основе модифицированного COI-индекса (cube-per-order index, впервые введенный для целей расстановки Хескеттом в 196З году), который в настоящей работе вычисляется как отношение занимаемой ЕХ площади к частоте запросов на ее выдачу. Для рассматриваемых условий ЕХ первого класса размещаются ближе всего к центральному проходу, а третьего — дальше всего. Был найден вариант разбиения всех ЯХ и ЕХ на три подмножества (так, что примерно равное разбиение по площади, а по обращениям - 6626-8). ЕХ помещается в наиболее близкую к центральному проходу доступную и подходящую ячейку соответствующего класса.
В случае раздельного хранения, вместимость ячейки определяется аналогичным обра-зом, однако с учетом выбора наилучшей (с точки зрения вместимости) ориентации ЕХ внут-ри ячейки. Для выбора рационального алгоритма размещения и отбора товара на складе была предложена функция, описывающая суммарные трудозатраты TC=t1k+t2n+t?^m+t^,
Таблица З
Типы сортировки подходящих ячеек
Тип Размещение Отбор
А v*MIN(n+m;k)/V v*m/V
В V V
С МШ(п+т;к)
D X X
Е МАХ(т-п;0)
Таблица 4
Порядок сортировки подходящих ЯХ при отборе или размещении ЕХ
Порядок Обозначение Порядок Обозначение
сортировки сортировки
ROUND(A;0.05); В а ROUND(D;1); A i
ROUND(A;0.1); В Ь ROUND(D;2); A j
ROUND(A;1); В с ROUND(D;0.5); В к
С; D d ROUND(D;1); В 1
ROUND(A;0.05); D е ROUND(D;2); В т
ROUND(A;0.1); D f В, D п
ROUND(A;1); D g Е; D О
ROUND(D;0.5); A h
Здесь V/v - объемы ЯХ/ЕХ. т - текущее количество в ЯХ, п - отбираемое / размещаемое количество, к - максимально допустимое количество в данной ЯХ. Фактически, было предложены какие-то произвольные варианты сортировки «из общих соображений» (с учетом фактической загруженности и удаленности ячеек), и затем они сравнивались между собой.
где ^ - определены методом АВР, k - суммарное количество всех актов обхода, п - суммарное количество обращений к ЯХ; т - суммарное количество отобранных ЕХ, X - суммарный пройденный путь (в метрах) при перемещении по РЦ.
В результате моделирования на первом этапе было определено оптимальное количество отбираемых заказов. На основе полученных результатов проведено дальнейшее имитационное моделирование и вычислены суммарные затраты на перемещение внутри поперечных проходов при использовании различного порядка сортировки подходящих ячеек хранения при размещении и отборе единиц хранения (рис. 6). Было проведено моделирование при 196 различных вариантах размещения и отбора. В результате был выявлен режим работы с минимальными трудозатратами, и показано, что их отличие от режима работы с максимальными трудозатратами составляет около 50 %. Более того, работа РЦ в неупорядочен-
ном режиме «случайного выбора» по трудозатратам близка к самому неэффективному алгоритму.
Методом имитационного моделирования было установлено, что «наилучший» вариант gm (суммарные трудозатраты 768) отличается от «наихудшего» no (1172,5) примерно в 1.5 раза. Выбор ячеек случайным образом при этом близок к наихудшему режиму (1140).
---------------------------------------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бейз Р.Д. Управление производством / пер. с англ. — М.: ИД Вильямс, 2004 - 8-е изд.. — 704 с. — ISBN 5-8459-0157-Х.
2. Renaud J., Ruiz A. Improving product location and order picking activities in a distribution center. // Journal of Operational Research Society — 2008 — Vol. 59. — No. 12 — P. 1603-1616 — ISSN 0160-5682.
3. Bartholdi J.J., Hackman S.T. Warehouse and distribution science. — USA: The supply chain and logistics Institute, 2009 —309 p.
4. Валуев А.М., Кулигин Л.Е. Разработка и использование программноаппаратного комплекса для измерения характеристик выполнения механизированных операций в управлении логистической системой // Горный информационноаналитический бюллетень — 2009 — № ОВ2 — С. 80-88 — ISSN 0236-1493.
5. Chew E.K., Tang L.C. Travel time analysis for general item location assignment in a rectangular warehouse. // European Journal of Operational Research —. 1999 — Vol. 112.— No. 3 — P. 582-597 — ISSN 0377-2217.
6. Petersen C.G., Aase G., Heiser D.R. Improving order-picking performance through the implementation of class-based storage // International Journal of Physical Distribution & Logistics Management — 2004 — Vol.34 — No. 7 — P. 534-544 — ISSN 0960-0035.
7. Petersen C.G., SchmennerR.W. An Evaluation of Routing and Volume-based Storage Policies in an Order Picking Operations // Decision Sciences — 1999 - Vol. 30 — No.2-P. 481-501 - ISSN 0011-7315. ЕШ
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ -------------------------------------------------------------
Валуев Андрей Михайлович — профессор кафедры Организации и управления в горной промышленности, e-mail — [email protected] Московский государственный горный университет,
Moscow State Mining University, Russia, [email protected]
Кулигин Леонид Евгеньевич — аспирант Московского физико-технического института (государственного университета), e-mail — [email protected]
