Оптимизация конструкции и режимов работы вихревых контактных устройств. Часть 1. Вку с цилиндрическим контактным патрубком Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ПРОЦЕССЫ И АППАРАТЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ

УДК 66.011.001.57

В. И. Петров

ОПТИМИЗАЦИЯ КОНСТРУКЦИИ И РЕЖИМОВ РАБОТЫ ВИХРЕВЫХ КОНТАКТНЫХ УСТРОЙСТВ.

Часть 1. ВКУ с цилиндрическим контактным патрубком

Ключевые слова: оптимальная конструкция, вихревое контактное устройство, дробный факторный эксперимент, уровни факторов и интервалы варьирования, гидравлическое сопротивление, брызгоунос, массоотдача в газовой фазе, технико-экономический критерий, абсорбции легкорастворимых веществ.

Представлена оптимизация конструкции и режимов работы вихревого контактного устройства с цилиндрическим контактным патрубком для промышленной разработки многоступенчатых аппаратов очистки отходящих газов.

Keywords: optimal construction, whirlwind contact devices, divide andfull-factor experiment, factor-level and intervals of variety, hydraulic resistance, multitude takeaway in gas-phase, technical and economy criterion, absorption of light-dissolved compounds.

There are optimization of construction and conditions of whirlwind contact devices with cylindrical contact pipes for plant elaboration of multi-stage columns for cleaning plant gases.

Теоретические исследования не позволяют создать без проведения эксперимента оптимальную конструкцию вихревого контактного устройства (ВКУ). На эффективность работы вихревого устройства влияют множество параметров конструкции и режимные факторы, как расход газа и жидкости [1].

Задача оптимизации сводится к получению математической модели, которая описывает взаимосвязь параметров, влияющих на оптимизируемый объект. С целью уменьшения объёма экспериментальных работ в процессе поиска оптимальной конструкции и обоснования оптимальных режимов работы ВКУ в основу экспериментальных исследований заложены методы статистического планирования эксперимента. В качестве основных факторов, воздействующих на объект исследования, нами приняты факторы, определяющие размеры важнейших элементов конструкции и факторы, определяющие режимные параметры:

Zi, Z2 - количество подаваемого газа и жидкости в ВКУ, м /ч; Z3 - диаметр контактного патрубка, м; Z4 - высота цилиндрического контактного патрубка, м; Z5 - зазор между вышележащей тарелкой и контактным патрубком, м; Z6 - диаметр завихрителя газового потока, м; Z7 - угол наклона образующей завихрителя к плоскости тарелки, рад.; Z8 - ширина щели завихрителя, м.

Для получения математических моделей гидродинамики, массопередачи был реа-

_ 8—2

лизован дробный факторный эксперимент (ДФЭ 2 ) [2]. Проведение ДФЭ требует вы-

бора уровней и интервалов варьирования. На основе анализа различных комбинаций между факторами с учетом их «совместимости» выбраны границы, интервалы и основные уровни факторов, представленные в таблице 1.

При исследовании гидравлического сопротивления ВКУ в результате обработки опытных данных получены коэффициенты уравнения регрессии для расчета гидравлического сопротивления сухого и орошаемого ВКУ. Эти коэффициенты были проверены на значимость по критерию Стьюдента.

После отсева незначимых коэффициентов уравнение регрессии для расчета сухого контактного устройства приводится к виду:

у До•Ю-1 =103.34 + 59.03 • Х1 +7.56 • Х4-12.63 • Х6+13.5 • Х7-47.4 • Х8 + Р 2 (1) +4.88 • Х1 • Х6 + 6.81 • Х1 • Х7 -22.66 • Х1 • Х8 -7.37 • Х3 • Х6 +8.56 • Х7 • Х8,н/м2

Таблица 1 - Основные уровни факторов и интервалы варьирования

Факторы Уровни Д2| Размерность

уМЛХ уі 20 уМ1Ы уі

21 720 500 280 220 М3/час

Ъ2 0,24 0,13 0,02 0,11 М3/час

23 0,16 0,15 0,14 0,01 м

24 0,25 0,20 0,15 0,05 м

25 0,11 0,07 0,03 0,04 м

26 0,105 0,095 0,085 0,01 м

27 1,57 0,785 0 0,785 рад

2е 0,009 0,007 0,005 0,002 м

Уравнение регрессии, описывающее зависимость гидравлического сопротивления орошаемого ВКУ от возмущающих факторов в натуральных координатах, имеет вид:

ДР•Ю-1 =13.18 + 0.87 • 2., +106.6 • 22-523 • 23 +332.8 • 24+218 • 26-128.5 • 27 -1 2 3 4 6 2 7 (2) -7224.8 • 28 - 2.7 • 21 • 26 -47.6 • 21 • 28 + 673.9 • 23 • 27 + 6630.5 • 27 • 28,н/м2

Проверка адекватности показала, что уравнение (2) адекватно описывает эксперимент. Полученные нами в результате исследований уравнения (1) и (2) использованы при расчёте и оптимизации конструкции ВКУ.

Для получения математической модели, описывающей брызгоунос, исследование проводилось в два этапа. На первом этапе методом активного эксперимента определялось влияние факторов (23 ^ 28 ) на унос жидкости. На втором этапе методом пассивного эксперимента проводилось исследование зависимости брызгоуноса от плотности орошения и скорости газа. При исследовании в качестве функции отклика принято отношение количества уносимой жидкости (кг) к количеству подаваемой в ВКУ жидкости (кг). Обработка результатов опыта позволила получить уравнение (3), описывающее зависимость уноса жидкости от изменения конструктивных параметров:

£1 =10-2 • (8,38 + 1,9• Х4+1.86• Х3 • Х7-2.1- Х3 • Х8-2.08• Х5 • Х6 -

(3)

-3.16 • Х7 • Х8), кг/кг

Зависимость брызгоуноса от режимных параметров описывается степенной зависимостью вида:

£2 =12.4 -106 • 2-312 • 22012,кг/кг (4)

Обобщая выражения (3) и (4), получаем уравнение по уносу жидкости из ВКУ в натуральных координатах:

£ = 8,7-109 • (-0,13 + 0,55 • 23 + 0.038 • 24-0.36 • 26 + 0.49 • 25-0.021-27 +17.33• 28 +0.24• 23 • 27 -105• 23 • 28 -52• 25 • 26 - (5)

-2.01 • 27 • 28) • 2-312 • 22012,кг/кг

Полученная модель адекватно описывает изменение брызгоуноса от изменения конструктивных и режимных параметров. Уравнение (5) использовали при проведении расчета ВКУ и оптимизации.

При определении эффективности разработанных ВКУ и проведении оптимизации исследовалась массоотдача в газовой фазе методом адиабатического увлажнения воздуха. Для получения математической модели массоотдачи в ВКУ от изменения конструктивных

^8-2

и режимных параметров нами был реализован ДФЭ 2 . После отсева незначимых коэф-

фициентов получено уравнение регрессии, описывающее изменение объемного коэффициента массоотдачи от изменения режимных и конструктивных параметров в натуральных координатах:

рг =223• (-0,32 + 0,33•10-3 • 21 +0.56• 22+1.32• 23-0.23• 24-0.4• 25 + +1.29• 26 +6.6• 28 +0.65•10-3 • 21 • 22 -1.59•Ю-3 • 21 • 25 -1.92• 22 • 24 - (6)

-51.2• 22 • 28 +3.9• 24 • 25),1/с

Проверка адекватности уравнения показала, что поверхность отклика хорошо аппроксимируется выбранной моделью. Существенное влияние на увеличение коэффициента

массоотдачи в газовой фазе оказывает увеличение расхода газа в ВКУ. Полученное уравнение (6) использовалось для расчета ВКУ и его оптимизации.

При оценке конструкции ВКУ и режимов его работы решающее значение должна иметь оптимизация технико-экономических характеристик. Оптимальным будет такое ВКУ, которое обеспечит высокую интенсивность процесса с наименьшими затратами.

Предварительные исследования гидродинамики и массопередачи ВКУ, показали, что эффективность контактирования газа с жидкостью одновременно зависит от конструктивных и режимных параметров. В соответствии с этим, в качестве объекта оптимизации нами выбрана конструкция ВКУ и режимы его работы. При этом, изменение числа степеней свободы объекта оптимизации предопределяется факторами Z1 ^ Z8, выбранными ранее. Кроме того, жесткие требования к межступенчатому перемешиванию жидкости обуславливают наложение ограничений на брызгоунос со ступени. При этом значение допустимого уноса жидкости с ВКУ определяется из расчета 10% от количества подаваемой на контактную ступень.

Таким образом, при оптимизации приходится делать компромиссный выбор между интенсивностью процесса, удельными энергетическими и капитальными затратами. Наиболее полно описывает совокупность этих требований технико-экономический критерий В. П. Майкова [3]. Данный критерий эффективности соответствует требованиям методики расчета эффективности капиталовложений. Оптимизация конструкции и режимов работы ВКУ проводилась для процесса абсорбции легкорастворимых газов низкой концентрации. Для таких процессов доля сопротивления жидкой фазы невелика и ее сопротивлением можно пренебречь. При этом технико-экономический критерий имеет следующий вид:

е = -^_ (7)

Ыу+2 • С

где вг - коэффициент массоотдачи в газовой фазе, отнесенный к единице рабочего объема ступени,1/с; - общая мощность, подведенная к единице объема аппарата, Вт/м3; С -

удельные капитальные затраты, руб/м3.

Для расчета мощности было использовано выражение, полученное в работе [3]:

^=(Др7О + 1 • Р• 9)/"• О2 • 900 (8)

Н

где АР - гидравлическое сопротивление, н/м2; О - расход газа в ВКУ, м3/с; 1_ - расход жидкости в ВКУ м3/с; Н = 24 +25 - высота ступени аппарата, м; 24 - высота контактного

патрубка ВКУ, м; 25 - зазор между ВКУ и вышележащей тарелкой, м; р - плотность жидкости, кг/м3; д - ускорение силы тяжести, м/с2; й - диаметр аппарата, м.

Расчет гидравлического сопротивления производили по уравнению (2). Высота ВКУ определяет высоту ступени, а в целом, и высоту аппарата. Поэтому нами была получена зависимость, описывающая удельную стоимость аппарата от изменения высоты, радиуса, толщины стенок ВКУ:

С = 4- р •

Су1 • ^1 •

□ • И + пZ3 • Z4 +п• Z6

+ Су2 • ^2

/О2 • И

(9)

где Су1, Су2 - удельные стоимости материалов, руб/т; б1, б2 - толщина обечайки и тарелки аппарата, м; Zз, Z4 - диаметр и высота контактного патрубка, м; п - число контактных устройств, шт; Z6, Ц - диаметр и высота завихрителя, м; р - удельная плотность материала, т/м3; й - диаметр аппарата, м; Н = Z4 + Z5 - высота ступени, м.

Для получения математической модели, описывающей зависимость техникоэкономического критерия от изменения конструктивных и режимных параметров, нами были использованы полученные ранее уравнения (2) и (6). В результате реализации представленной матрицы получено уравнение регрессии в кодированной форме, адекватно описывающее зависимость функции отклика от изменения режимных и конструктивных параметров, имеющее вид:

уе = 0.402 - 0.167 • Х1 - 0.041 • Х2 +0.039 • Х3 + 0.072 • Х6 - 0.06 • Х7 + +0.151 • Х8 +0.043 • Х1 • Х2 - 0.032 • Х1 • Х3 - 0.021 • Х1 • Х6 --0.057 • Х1 • Х8 - 0.041 • Х2 • Х4 - 0.034 • Х2 • Х8 + 0.04 • Х3 • Х7 + +0.022 • Х6 • Х8-0.057 • Х7 • Х8

(10)

Полученную математическую модель е принимаем в качестве целевой функции при оптимизации ВКУ.

В качестве ограничения принимаем значение брызгоуноса, математическое описание которого представлено уравнением (5) при оптимизации конструкции и режимов работы ВКУ для абсорбции легкорастворимых веществ предстоит решить следующую задачу нелинейного программирования:

тахеф = 0.003 • ^ +1.3 • Z2 + 7.23 • Z3 + 0.97 • Z4 + 0.53 • Z5 +11.18 • Z6 --0.53 • Z7 -178.25 • Z8 - 0.002 • ^ • Z2 - 0.015 • Z1 • Z3 - 0.009 • ^ • Z6 -

-0.13 • ^ • Zя

7.45• Z2 • Z4-154.5• Z2 • Z8 +5• Z3 • Z7-0.67• Z5 • Z7 +

(11)

+110• Z6 • Z8-36• Z7 • Zg

2.7

£ = 8.7 • 109 • (-0.13 + 0.55 • Z3 +0.038 • Z4-0.36 • Z6 - 0.021 • Z7 +

(12)

+17.33• Z8 +0.24• Z3 • Z7 -105• Z3 • Z8-2.01xZ7 • Z8)• Z-3.12 • Z20.12

Для отыскания координат условного экстремума выбираем метод прямого поиска с возвратом [4]. Алгоритм поиска оптимальной точки в гиперпространстве факторов варьирования имеет вид:

і=1

і=1

2(к+1) = 2к - ь •

д0( 2)

52,-

д02)= 8 д%(2)

д2| ¡=1 д2|

%

',"(2 ) =

% (2).......при...%( 2 )> 0

0...........при...% (2) < 0

(14)

(15)

(16)

Градиенты целевой функции в уравнениях (13), (14) по всем факторам определяются следующими выражениями:

д0(2)

д21

= 0.003 + 0.002 • 22 - 0.015 • 23 - 0.0095 • 26 - 0.13 • 28

д0(2) „ 0 Л —^ = 1.3 + 0.

д22

д0(2) = 7.

д23

д0( 2)

002 • 21 - 7.45 • 24 -154.5 • 28

223 - 0.0145 • 21 + 5 • 27

д24

д0(2)

д25

= 0.97 - 7.45 • 2.

= 0.526 - 0.67 • 27

д0( 2)

—^ = 11.18 - 0.

д26

8 - 0.0095 • 21 +110 • 2

д0(2)

д27

= -0.53 + 5 • 23 -0.67 • 25 -36.3 • 28

д0(2)

д28

= -178.25 -0.13 • 21 -154.5 • 22 +110 • 26 -36.3 • 27

(17)

(18)

(19)

(20) (21) (22)

(23)

(24)

В результате реализации разработанного алгоритма были определены следующие оптимальные координаты переменных в факторном пространстве:

Х1 =0,82; Х2 = 0,47; Х3=1;Х4=1; Х5=1;Х6=1;Х7=0,11;Х8=1.

При переходе к натуральным координатам получаем: расход газа в ВКУ (21) - 685 м3/час; расход жидкости в ВКУ ( 22 ) - 0,0756 м3/час; диаметр контактного патрубка ( 23 )-

0,16 м; высота контактного патрубка (24) - 0,25м; зазор между ВКУ и вышележащей тарелкой ( 25 ) - 0,11 м; диаметр завихрителя ( 26 ) -0,105 м; угол наклона образующей за-вихрителя к плоскости тарелки ( 27 ) - 0,873 рад; ширина щели завихрителя ( 28 ) -0,009м.

Рис. 1 - ВКУ оптимальной конструкции с цилиндрическим патрубком

Разработанное оптимальное ВКУ с цилиндрическим патрубком представлено на рис.1. и может быть рекомендовано для интенсификации массообменных процессов в системах газ - жидкость. Полученная оптимизированная конструкция ВКУ с цилиндрическим патрубком была использованы при разработке многоступенчатых массообменных аппаратов, которые апробированы в промышленных условиях очистки отходящих газов содержащих пары, туман азотной кислоты и улова аммиака в производствах минеральных удобрений и кальцинированной соды[5].

Литература

1. Петров, В.И. Оценка эффективности инновационных технологий очистки отходящих газов в нефтехимической и нефтеперерабатывающей промышленности / В.И. Петров // Вестник казан. технол. ун-та. - 2005. №2, ч.1 - С.103-108.

2. Рузинов, Л.П. Статистические методы оптимизации химических процессов / Л.П. Рузинов. -М.: Химия, 1972. - 200 с.

3. Цветков, А.А. Системный анализ эффективности контактных массообменных устройств / А.А. Цветков, В.П.Майков, О.С. Чехов // Химия и технология топлив и масел. -1973. - №2. - С. 32-36.

4. Бояринов, А.И. Методы оптимизации в химической технологии / А.И. Бояринов, В.В. Кафаров. -М.: Химия, 1975. - 576 с.

5. Петров, В.И. Разработка, внедрение и испытание промышленной установки для абсорбции аммиака в производстве минеральных удобрений на ОАО «Салаватнефтеоргсинтез», г. Салават / В.И. Петров, А.Ф. Махоткин // Башкирский химический журнал .- 2007. Т. 14. №4. - С.54-56.

© В. И. Петров - д-р техн. наук, проф. каф. оборудования химических заводов КГТУ, [email protected].