CC BY
84
us
RESEARCH
ОПТИМИЗАЦИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ ПОТОКОВ МЕЖДУ УЗЛАМИ ТЕРРИТОРИАЛЬНО РАСПРЕДЕЛЕННЫХ АСУ
Новосельцев В.И.,
д.т.н., профессор, Воронежский институт ФСИН РФ, [email protected] Скоробогатова Д.Е.
Воронежский государственный архитектурно-строительный университет, аспирант, [email protected]
Ключевые слова:
планирование, информационный поток, сообщение, маршрут, время, оптимальность.
АННОТАЦИЯ
Решается задача оптимизации информационных потоков в крупномасштабных территориально распределенных АСУ по критерию своевременности доставки сообщений. Предложен метод декомпозиции, основанный на введении двух-рангового пространства, включающего техническое и информационное подпространства, в рамках которых методами теории графов и исчисления предикатов первого порядка решаются частные оптимизационные задачи.
SCIENCE AND ACS 2014
US
RESEARCH
Формулировка задачи. Рассмотрим территориально распределенную АСУ, состоящую из иерархически упорядоченных узлов приема, обработки и передачи информации разного уровня, соединенных линиями связи. Предположим, что каждое сообщение «к», передаваемое в этой системе, помимо источника и получателя, имеет имя, тип (запрос, распоряжение, послание), приоритет и уровень конфиденциальности. Сообщение может двигаться от узла к узлу по четырем направлениям: вверх, вниз, вправо и влево. Выбор направления перемещения сообщения из данного узла определяется типом сообщения, ее приоритетом и режимом работы узла (нормальный, аварийный, критический), а также сопоставленными ему системно-техническими условиями.
Маршрутом движения сообщения Мк (к = 1,М) назовем полный перечень узлов, в которые оно попадает, с указанием линий, по которым оно проходит от источника до получателя. Будем исходить из того, что время обработки информации в узле зависит от типа узла и системно-технических условий, от типа и приоритета информации, а также от текущей загрузки узла и режима работы системы. Кроме того, будем учитывать то обстоятельство, что в зависимости от уровня конфиденциальности существуют ограничения на возможность параллельной обработки сообщений на узле, обусловленные требованиями обеспечения режима информационной безопасности.
Задача оптимизации состоит в нахождении такого трафика М = {Мь Мц,..., МК}, при котором каждое сообщение «к» дойдет от источника до получателя за время Тк не превышающее некоторое наперед заданное крити-
грКЯ
ческое значение - Тк :
М* : V —(тк < ТкКК) (1)
к (к=1, М )у к к '
при соблюдении ограничений на пропускную способность узлов приема, обработки и передачи информации с учетом складывающихся на них системно-технических условий и требований по защите информации.
Сформулированная задача (1) относится к классу задач составления расписаний большой размерности с дискретными переменными и качественными (понятийными) ограничениями. Как известно, такие задачи не имеют строгого математического решения [1]. Переход к экспертным методам в силу крупномасштабности так же не дает конструктивных результатов. Приходится прибегать к известному приему декомпозиции, то есть к расчленению задачи на составные части и последовательному решению частных задач. Однако, такой путь опасен тем, что волюнтаристское разделение сложной задачи на составные части лишает ее целостности. При этом разрушается динамизм, - модель, с помощью которой предполагается решить поставленную задачу, становится неадекватной реальному процессу [2].
Таким образом, при решении задачи оптимизации информационных потоков между узлами территориаль
но распределенных АСУ возникает методологическая проблема, сущность которой заключается в том, что без декомпозиции решение задачи невозможно, но декомпозиция может привести (и зачастую приводит) к ее неверному решению.
Разрешить эту проблему предлагается путем введения пространства
Й = (Ь, (2)
где: Ь - техническое подпространство, в рамках которого система представляется состоящей их узлов приема, обработки и передачи информации и линий связи между ними; - информационное подпространство, в рамках которого та же самая система представляется состоящей из динамических порций информации, заданных своими характеристиками (именем, типом, приоритетом, адресатом, источником и др.); X - символ взаимной проекции, означающий взаимное сопоставление объектов пространств.
Различие между этими подпространствами заключается не столько в сущностном представления исследуемого объекта, сколько в языках, используемых для описания его аспектов. Для описания АСУ на техническом уровне ее представления будем использовать язык теории графов, а на информационном - логический язык предикатов первого порядка.
В результате задача (1) представляется в виде композиции двух задач - технической и информационной, совместное решение которых дает решение общей задачи. Доказательством тому, что при таком подходе получаемая модель адекватна реальному процессу (естественно в рамках определенных допущений) служит известное математическое положение о том, что, используя взаимосвязанные пространства, можно исследовать сложные системы по частям, не нарушая их целостности [3]. Весь вопрос в том, каким образом осуществляется математическая формализация подпространств, какова их метрика и как осуществляется проекция одного подпространства в другое. Универсальных рекомендаций по этому поводу не существует. Рассмотрим эти вопросы применительно к нашему объекту.
Оптимизация информационных потоков на техническом уровне представления АСУ. На этом уровне задача сводится к определению такой топологии маршрутов, при которой обеспечивается минимум точек их пересечения на промежуточных узлах.
Зададим модель АСУ в пространстве Ь графом
Ь: О = (V,и), (3)
где ve V - вершины графа (множество источников и получателей информации), ие и - его ребра (множество маршрутов между источниками и получателями информации).
Тогда формально задача состоит в компланарном преобразовании графа (3) к виду с минимальным числом пересечений его ребер. Обычно такое преобразование сводится к выполнению трех операций над графом -
H&ES
RESEARCH
параллельного переноса, поворота и инверсии. При этом все пересечения ребер графа определяются лишь взаимным положением и ориентацией его циклической части. Возникает задача определения циклической части графа, которая сводится к определению его простых циклов или цикломатической матрицы
с О) = |с„|, (4)
в которой для каждого простого цикла графа G есть строка и для каждого ребра - столбец, причем с^ = 1, если ьй цикл содержит ребро щ и с^ = 0 - в противном случае.
Известные методы нахождения цикломатической матрицы графа основаны на соотношении
CBT = 0(mod^ 2) ,
(5)
где В - матрица идентификации графа G, а Т - знак транспонирования.
Однако практическая реализация этих методов требует трудоемких и ненаглядных операций перемножения и обращения матриц. Значительно проще использовать методы, основанные на построении базиса пространства циклов над двухэлементным полем F2 = {1, 0} и учете того факта, что простой цикл, образованный присоединением хорды графа к его остовому дереву, является элементом базиса пространства циклов [4]. Остовое дерево T*(G) - это подграф графа G, содержащий все его вершины и являющийся деревом. Хорда - ребро графа G, не принадлежащее Т*(G). Предлагаемый алгоритм реализует второй класс методов и состоит из двух частей: а) построение остового дерева и определение размерности цикломатической матрицы (цикломатическо-го числа графа m(G)); б) построение всех простых циклов и цикломатической матрицы.
Для построения остового дерева Т*(G) выполним следующие операции.
1. Каждой вершине ve V поставим в соответствие пометку (а, в).
2. Выберем произвольную вершину v0e V, такую, что а0 = в0 = 0, и изменим пометку на (а0 = 1, во = 0) .
3. У всех вершин Vj e V, таких, что аj = в j = 0 и существует vi e V, такая, что ребро (v, Vj) e V и а #0, изменим пометку на (а;- = а +1, в j = vi )
4. Если для любого vk eV, а #0, то процесс построения остового дерева завершен, а само дерево определяется массивом {(а, в)}, Vi eV, и цикломатическое число m(G) = /и/ - /v/ + 1. Если же после очередного изменения пометок нашлись vj e V, такие, что а = вв = 0, но не нашлось vi e V с а # 0, таких, что ребро (v, v) e V, то это означает, что граф G имеет, по крайней мере, две компоненты, и процедура повторяется со второго шага. После завершения процедуры цикломатическое число m(G) = /и/ - /v/ + k, где k - число компонент графа G.
Очевидно, что {(а Pi)}, vi e V определяет остовое дерево T*(G). Действительно, все vi e T*(G), так как по
построению {(ai, ßi)}, ai Ф 0, и для каждой вершины vi е V в T*(G) есть ровно один предок ßi. Таким образом,
T * (G) = (v,{(v,, ß)}),
а множество X = {(vt, )} = V /{(v, ßi)} образует множество хорд графа мощностью m(G). Выделение простого цикла - элемента базиса основано на следующем утверждении: если щ = (v, v) - хорда, то либо vi прапредок Vj или Vj прапредок v;, либо v{ и Vj имеют общего предка или прапредка. В первом случае базисный цикл образован простой цепью (v,, ß, ßß...,vk) и хордой (v, v) = щ, а во втором - простыми цепями (v,, ß, ßß,---,vk), (v, ß, ßßj,---,vk) и хордой щ = (v, vj). По найденным базисным циклам очевидным образом заполняются соответствующие строки цикломатической матрицы C(G).
Оптимизация информационных потоков на информационном уровне представления АСУ. Пусть в результате решения первой задачи определена такая топология маршрутов, которая обеспечивает минимум точек их пересечения на промежуточных узлах. Тогда модель АСУ в пространстве ¥ может быть задана алгебраической системой, отражающей чисто информационные процессы:
ip-.fp={ A,a, UNIT (Ai), CONNECT (A;, Aj), I, G, P, INFORM (I, G, P), (g) OPEN [INFORM (I, G, P), A,., Ay ], OPER (*) # > OPER (**), END (*)) которую определим следующими основными множествами и предикатами: А = {A1, A2,..., An} - узлы приема, обработки и передачи информации; UNIT(Ai) - узел Ai; CONNECT (Aj, Aj) - узел Ai связан узлом Aj I = {I1, I2,..., Ik} - имена порций информации, движение которых от исходных к конечным узлам порождает информационные потоки в системе; G = {G1, G2,..., Gq) - тип сообщения; P = {P1, P2,...} - приоритет и соответствующий уровень конфиденциальности сообщения; INFORM(I, G, P) -сообщение с именем I имеет тип G и приоритет P; OPER [INFORM(I, G, P), Ai, Aj] - сообщение с именем I типа G приоритета P, пришедшая из узла Aj, обрабатывается на узле Aj; OPER (*) #> OPER (**) - операция (*) по обработке информации выполняется строго после операции (**); END(*) - завершение операции (*), например, запись END OPER (INFORM(I, G, P), Ai) означает, что на узле Ai завершена обработка сообщения INFORM(I, G, P).
Важно отметить, что модель (6) обеспечивает корректное отображение пространства ¥ в пространство L, что достигается введением множества А с V и предикатов UNIT(Ai), CONNECT (Ai, Aj) [5].
Согласно модели (6) прохождение информационных потоков через узлы АСУ будем характеризовать системно-техническими условий (СТУ) четырех групп: ^
- СТУ, определяющие направления перехода сообщений из одного узла системы в другой; Y - СТУ, обусловливающие время обработки сообщений в узлах системы; Z
- СТУ, устанавливающие запреты на одновременную
SCIENCE AND ACS 2014
US
RESEARCH
обработку сообщений в узлах системы; Q - СТУ, фиксирующие завершение движения сообщений по системе.
Дадим формальное определение указанных СТУ. СТУ ^ , определяющие направления перехода сообщений, формально будем задавать импликацией вида: S = [END{OPER(lNFOR(l, G, P), UNIT A , UNIT A}, S}, F,E,)) & (7) & INFORM (I, G, P) & UZEL (A,T ,U, P), означающей, что сообщение INFOR(I, G, P), обработка которого завершилась на узле Ai, передается на ближайший свободный узел Aj. Если в текущий момент времени такого узла нет, то данное сообщение становится в очередь согласно своему приоритету. Следует отметить, что СТУ данного типа могут иметь иной вид. В частности, в условиях сбора крупных массивов информации с нижестоящих узлов, все сообщения передаются только на свободный вышестоящий узел.
СТУ Q, фиксирующие завершение движения сообщений по системе, формально будем задавать импликацией вида:
Q :(A. = Ap) ^ END {OPER [INFORM(I, G, P), UNIT At ]}, (8) обозначающей, что данное сообщение дошло от источника до получателя, если узел Ai, где производится ее обработка, является узлом получателя AP.
Для формального задания СТУ Y, обусловливающих время обработки сообщений в узлах, будем использовать фрейм-функции, которые описывают порядок расчета параметра р некоторого объекта при заданной функции p(t) = f (a1, a2,... ,aN), где aj - аргументы, к которым применяется функция f. В нашем случае обобщенная фрейм-функция имеет вид:
№ Dt), (t: Dt), (f: Df), (a^), (a2: D2) CALCULATE (9)
«res x>, <t» = «vf, f» «argi a^ <arg2 a2»}, где запись «x: Dx» означает, что переменная x имеет имя Dx; res - результат применения функции; arg - аргумент; vf - падежное отношение «вид функции»; DT(i) - « продолжительности обработки i-го сообщения»; Dt - «время»; Df - «вид функции (линейный, квадратичный и др.)»; D1 - «текущая загрузка узла»; D2 - «режим работы узла (нормальный, аварийный, критический)».
Тогда, можно записать: Y : OPER (INFORM (I, G, P), UNIT Ai, UNIT Aj) ^ X. (10) СТУ Z, устанавливающие запреты на одновременную обработку сообщений в узлах системы, формально имеют вид:
Z: {(Pj > Pi) ^ { OPER [INFORM (Ii, Gi, Pi)] #> #> OPER [INFORM (Ij, Gj, Pj)] & [xi(<) = (xi + Tj)]} v; (11)
v {(Pj = Pi) ^ [OPER (min (INFORM (I, G, P))] & [xi(<) =
T
(T + Tj)]};
где Ti, Tj - нормативное время обработки сообщений на узлах с приоритетом Pi и Pj; Ti(<) - реальное время обработки с учетом мероприятий по защите информации.
Смысл формулы (11) заключается в том, что если по соображениям информационной безопасности сообщения INFORM(Ii, Gi, P1i) и INFORM(Ij, Gj, Pj) не могут обрабатываться одновременно на данном узле, то вначале производится обработка сообщения с более высоким приоритетом, а затем с низшим. В случае равенства приоритетов сначала осуществляется обработка сообщения, требующего минимальное время обработки. Во всех случаях реальное время обработки информации определяется с учетом мероприятий по защите информации от несанкционированного доступа.
С учетом сказанного алгоритм решения задачи (1) сводится к итеративной процедуре, включающей: а) определение топологии маршрутов, обеспечивающей минимум точек их пересечения на промежуточных узлах; б) проверку всей совокупности маршрутов на соответствие (7)-(11); в) оценку времени обработки сообщений в узлах системы согласно (9); г) подсчет суммарного времени прохождения сообщений по маршрутам
(Тк) с последующей проверкой условия Tk < T^ . При
этом отбрасываются те маршруты, для которых это условие не выполняется, а остальные маршруты образуют искомое множество М*. Корректность решения задачи обеспечивается полным перебором всего множества возможных маршрутов перемещения информации.
Литератур
1. Дружинин В.В., Конторов Д.С., Конторов М.Д. Введение в теорию конфликта. - М.: Радио и связь, 1989. - 288 с.
2. Соболь И.М., Статников Р.В. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями. - М.: Наука, 1981. - 111 с.
3. Крон Г. Исследование сложных систем по частям -диакоптика. / Пер. с англ. - М., 1972. -450 с.
4. Кристофидес Н. Теория графов: алгоритмический подход / Пер. с англ. - М.: Мир, 1978. - 432 с.
5. Месарович М., Такахара Я. Общая теория систем: математические основы. - М.: Мир, 1978. - 311 с.
6. Буренин А.Н., Легков К.Е. Модели обнаружения атак при управлении оборудованием современной инфоком-муникационной сети специального назначения // H&ES: Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли. - 2013. -№ 5. - С. 26-31.
7. Легков К.Е., Буренин А.Н., К вопросу математического описания потоков управляющей информации в процессе управления современной инфокоммуникационной сетью специального назначения // H&ES: Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли. - 2013. -№ 5. - С. 8-13.
8. Легков К.Е., Буренин А.Н., Нестеренко О.Е. К вопросу построения систем управления современных инфоком-муникационных сетей специального назначения // H&ES: Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли. - 2013. -№ 6. - С. 22-29.
m
RESEARCH
OPTIMI21TION OF INFORMATION STREAM BETWEEN KNOTS OF GEOGRAPHICALLY DISTRIBUTED MANAGEMENT INFORMATION SYSTEMS
Novoseltsev V.
Voronezh institute FSIN of the Russian Federation, a Dr. Sci. Tech., professor, [email protected] Skorobogatova D.
Voronezh state architecturally-building university, post-graduate student,
[email protected] Abstract
The problem of optimisation of information streams in the large-scale territorially distributed management information systems by criteri-on of timeliness of delivery of messages dares. The method of decomposition based on introduction of space, including technical and information subspaces in which frameworks and calculations of predicates of the first order are solved by methods of the theory of counts private optimising problems is offered.
Keywords: planning, an information stream, the message, a route, time, an optimality.
References
1. Druzhinin V. V, Kontorov D.S., Kontorov M. D. Introduction in the conflict theory. - M: Radio and communication, 1989. - p. 288.
2. Sobol I.M., Statnikov R.V.Vybor of optimum paramétrés in problems with many criteria. - M: the Science, 1981. - p. 111.
3. G.lssledovanie's Crones of difficult systems in parts. / the Lane with English - M, 1972.-p. 450.
4. Kristofides N.Teorija of counts: the algorithmic approach / the Lane with English - M: the World, 1978. - p. 432.
5. Mesarovich M, Takahara I. The general theory of systems: mathematical bases. - M: the World, 1978. - p. 311.
ó. Burenin A.N., Legkov K.E. Model of detection of attacks at management of the equipment of a modern infokommunikatsionny network of special purpose //H&ES: High technologies in space researches of Earth. - 2013.-№ 5. - pp. 26-31.
7. Legkov K.E., Burenin A.N. To a question of the mathematical description of flows of operating information in management of a modern infokommunikatsionny network of special purpose //H&ES: High technologies in space researches of Earth. - 2013.-№5.-pp. 8-13.
8. Legkov K.E., Burenin A.N., Nesterenko O.E. Architecture of control systems of modern infokommunikatsionny networks of special purpose //H&ES: High technologies in space researches of Earth. - 2013.-№ Ó. - pp. 22-29.
