Оптимизация характеристик микроакселерометра со смещенной осью качания маятника Текст научной статьи по специальности «Физика»

МИКРОЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ

УДК 629.7.05/06: 531.781.2 (075.8)

В.Д. Вавилов

ОПТИМИЗАЦИЯ ХАРАКТЕРИСТИК МИКРОАКСЕЛЕРОМЕТРА СО СМЕЩЕННОЙ ОСЬЮ КАЧАНИЯ МАЯТНИКА

Арзамасский политехнический институт (филиал) НГТУ им. Р.Е. Алексеева

Разработан интегральный компенсационный акселерометр с электростатической отрицательной обратной связью. Микромеханический чувствительный элемент выполнен из монокристаллического кремния. В контуре регулирования акселерометра в качестве корректирующего устройства применен ПИД-регулятор и микроконтроллер.

Получены расчетные соотношения для микромеханической и электрической частей, а также для коэффициентов ПИД-регулятора. Акселерометр рассчитан на диапазон 50-100 g. Достигнутая статическая точность составляет 10- от диапазона измерений, а динамическая полоса пропускания - порядка 100 Гц. Приведена программа оптимизации параметров акселерометра по переходному процессу.

Для сравнения на графиках приведены результаты моделирования процессов успокоения с помощью газодинамического демпфирования в электрическом контуре.

Ключевые слова: микроэлектромеханические системы (МЭМС), электростатический преобразователь момента, отрицательная «электрическая жесткость подвеса», микроконтроллерная обработка, программа оптимизации характеристик акселерометра.

Акселерометр является одним из наиболее востребованных приборов в навигацион-но-пилотажных задачах летательных аппаратов. При интегральном исполнении чувствительные элементы акселерометров чаще всего выполняют маятниковыми со смещенной осью качания. Маятниковость (произведение чувствительной массы на плечо) выполняют по - разному. На рис. 1 - рис. 4 приведены варианты выполнения маятников. Материалом для построения маятников служит проводящий монокремний, заготовки которого применяют в виде прямоугольных пластин 1. Размерную обработку производят с помощью химико-технологических методов, например, окисления, диффузии, сквозного травления 2 и др. Тело маятника представляет собой прямоугольную пластину 3, соединенную с каркасной посредством упругих подвесов 4. Ось качания маятника проходит через упругие подвесы 4 и разделяет пластину на две несимметричные части. На одной из частей пластины выполняют чувствительную массу 5. Вся конструкция микромеханического чувствительного элемента является монолитной: из одного материала и без контактных сопряжений его узлов. Упругие подвесы могут работать на изгиб (рис. 1) или на кручение (рис. 2 - рис. 4).

За счет несимметричности маятника достигается его чувствительность к линейным ускорениям. На рис. 1 и рис. 4 несимметричность маятника выполнена за счет разной длины его частей, на рис. 2 - за счет добавок дополнительной массы к одной из его частей, а на рис. 3 - за счет удаления части массы посредством вытравления сквозного окна. Как динамическая система микромеханический маятник имеет одну степень свободы: угловое движение относительно оси х. Для всех вариантов маятников передаточные функции одинаковы, разные только коэффициенты, определяемые конструктивными параметрами.

Из приведенных вариантов маятников наиболее эффективным является вариант

© Вавилов В.Д., 2012.

(рис. 4). При этом варианте электростатического момента достаточно, чтобы уравновесить момент инерции для ускорений до 500 g. Тем не менее, достаточное силовое уравновешивание не решает полностью всех проблем создания навигационного акселерометра, например обеспечения заданной собственной частоты (10-100 Гц), которая определяет рабочую полосу пропускания, а также обеспечения требуемого нулевого уровня. Частично обе этих характеристики могут быть удовлетворены снижением жесткости упругого подвеса. В свою очередь, снижением жесткости упругого подвеса возможно только уменьшением его размеров, которые по причине потери надежности нельзя снижать беспредельно.

Рис. 1. Смещение оси качания маятника за счет сквозного отверстия

1

Рис. 2. Смещение оси качания маятника

за счет боковых добавочных масс

К >

/

и.

■

/

л:

Рис. 3. Смещение оси качания маятника за счет несимметрии его частей:

1 - каркасная пластина; 2 - сквозное травление; 3 - тело маятника; 4 - упругий подвес; 5 - чувствительная масса

Рис. 4. Смещение оси качания маятника за счет комбинации второй и третьей конструкций

Как подвижный узел маятник имеет одну степень свободы, соответственно описывается передаточной функцией второго порядка:

^пу (* ) =

шЬ

3хЯ + Кду Я + 0Кр

(1)

а.., - ) Ьсм - чувствительная масса; К^ = ^[(ам1 + ам2 )ЬмЬ]2/И3 - коэффициент

2

ду ,2

ГДе Ш = Р(ам1 - ам2 ) Ь

демпфирования; 3Х = рЬс «м к/3 + ^/12)+ «м2(а^/3 + с12/12)]- момент инерции маятника относительно оси х; Хс = ам2 + (ам1 - ам2 )/2 - плечо маятника; Gкр = кЕ[100]Ьпс1/9б(1 + у)ап -жесткость подвеса на кручение; р - плотность кремния; £[100] - модуль упругости в кристаллографическом направлении 100; к - число торсионов упругого подвеса; ам1, ам2 - длины первой и второй частей пластины маятника; Ьм, см - ширина и толщина пластины маятника.

Рис. 5. Чувствительный элемент маятникового типа:

1 - пластина из проводящего кремния; 2 - ограничитель перемещения; 3 - сквозной травление; 4 - подвижный узел (маятник); 5 - упругие подвесы; 6 - сквозное отверстие для соединения; 7 - чувствительная масса; 8 - отвод для соединения с «землей»

Рис. 6. Неподвижная обкладка:

9 - пластина из непроводящего кремния; 10 - электрод датчика угловых перемещений; 11 - диффузионная область верхнего силового электрода, 12 - диффузионная область нижнего силового электрода; 13 - сквозное отверстие для соединения; 14 - электрод тестирования; 15 - охранный контур; 16 - контактная площадка

Чувствительный элемент представляет собой пакет из трех кремниевых пластин, жестко соединенных между собой. На рис. 7 приведен увеличенный фрагмент соединения кремниевых пластин.

Для определения полной передаточной функции маятникового акселерометра в замкнутом контуре воспользуемся структурной схемой (рис. 8) с соответствующими параметрами. Одно из важных требований, предъявляемых к системам регулирования, заключается в том, чтобы постоянное входное воздействие отрабатывалось без установившейся ошибки. Для статических систем при классическом синтезе этого можно добиться с помощью включения ПИД-регулятора в прямую цепь контура регулирования.

Рис. 7. Фрагмент соединения кремниевых пластин:

1, 3 - пластины из непроводящего кремния; 2 - пластина из проводящего кремния; 4 - силикатный клей; 5 - проводящий диффузионный электрод; 6 - маятник

Рис. 8. Структурная схема микроакселерометра

Передаточная функция корректирующего устройства может быть записана в следующем виде:

Wkop (s )=а1 + а 2 s + —

а s

(2)

где а^, а 2, а 3 - постоянные коэффициенты регулятора, определяемые требуемыми характеристиками микроакселерометра.

Коэффициент а! пропорционального звена выбирается так, чтобы измеряемая величина полностью отрабатывалась по цепи обратной связи, а ошибка стабилизировалась на значении, близком к нулю. Численное значение этого коэффициента устанавливается величиной коэффициента усиления выходного усилителя:

а1 = Кус. (3)

Л3, , Л5, Л6 - резисторы в цепях обратных связей операционного усилителя ОУь

Дифференциальная составляющая а2 противодействует предполагаемым отклонениям регулируемой величины, которые могут произойти в будущем. Эти отклонения могут быть вызваны внешними возмущениями или запаздыванием воздействия регулятора на систему. Чем быстрее регулируемая величина отклоняется от измеряемого значения, тем сильнее противодействие, создаваемое дифференциальной составляющей. Именно это свойство дифференцирующего звена используется в конструкции акселерометра для демпфирования движений подвижного узла. Параметры дифференцирующего звена выбирают по оптимальному переходному процессу акселерометра. Выходной сигнал полностью обеспечивается интегральной составляющей а3 регулятора. При установившемся режиме на емкости интегратора удерживается напряжение отработки, пропорциональное входному

сигналу. При переменном входном сигнале интегратор отслеживает его изменения с заданной постоянной времени.

Для обеспечения синхронной работы узлов акселерометра постоянные времени механического подвижного узла, дифференцирующего звена и интегратора должны быть равными:

Т = Т = Т (4)

мех диф инт • V V

Учитывая введенное требование (4), определим постоянные коэффициенты корректирующего устройства в следующем виде:

а2 = аз = л/ 3, (5)

где - разность жесткостей упругого подвеса и отрицательной "электрической жесткости":

= (кр - (эл , (6)

где Сэл = 4г0ги1п¥1} Iк3- отрицательная "электрическая жесткость"; 8, 8о - соответственно

абсолютная и относительная диэлектрическая проницаемость, ¥ - площадь электрода, иоп -опорное напряжение линеаризатора, Ь - расстояние от оси подвеса до центра приложения силы обратной связи, к - зазор между неподвижным электродом на крышке и подвижным электродом на маятнике электростатического датчика момента обратной связи.

Одним из недостатков электростатического преобразователя момента является эффект электромассопереноса между подвижным и неподвижными электродами чувствительного элемента, который имеет место при питании преобразователя постоянными опорными напряжениями. В конструкции разрабатываемого микроакселерометра применен способ, устраняющий этот недостаток [3], посредством применения знакопеременного линеаризатора.

Знакопеременный линеаризатор включен в цепь обратной связи контура регулирования и управляется выходным аналоговым сигналом. Коэффициент передачи цепи обратной связи определяется в виде

К ос = 288 о ^п Ь/И2 . (7)

Для случая, когда маятник находится в нейтральном положении, площади неподвижных электродов с разных сторон маятника одинаковы и расположены от него с одинаковыми зазорами. При этом электростатическая сила, действующая на маятник, равна нулю. При отклонении маятника относительно оси качания 4 на угол а возникает электростатическая сила притяжения в сторону меньшего зазора. Момент от электростатической силы всегда совпадает по направлению с возмущающим моментом. Создается эффект отрицательной жесткости. Варьируя напряжением на электродах можно достичь любой разности между механической жесткостью упругого подвеса и "электрической жесткостью". Контур "электрической жесткости" не связан электрически с контуром регулирования измерительного канала. Но при его наличии все характеристики микроакселерометра зависят от разности жесткостей упругого подвеса и отрицательной "электрической жесткости".

На рис. 9 приведена электрическая схема измерительного канала контура регулирования акселерометра. Схема состоит из емкостного первичного преобразователя с неподвижными и подвижными электродами. Роль подвижного электрода выполняет проводящий маятник, соединенный с «землей». Чувствительная к ускорениям масса показана на маятнике затененной. Электроды силового преобразователя и электроды емкостного преобразователя перемещений изолированы друг от друга и функционируют раздельно. Все узлы электрической схемы управляются микроконтроллером. Выходной сигнал микроконтроллера представляется в двух формах: аналоговой и цифровой.

В соответствии с электрической схемой, микроконтроллер включен в прямую цепь контура регулирования акселерометра. За исключением устройства отрицательной жесткости и источников опорных напряжений микроконтроллер программно управляет всеми узлами и блоками микроакселерометра. Разработанный микроакселерометр ориентирован на

применение микроконтроллера фирмы Техас инструмент серии MSP430 с встроенным ШИМ для емкостных датчиков, ключами и выходным операционным усилителем.

В схеме имеется широтно-импульсный модулятор, преобразующий угловые перемещения маятника в изменения длительности прямоугольного сигнала. Состоит модулятор из двух идентичных генераторов меандра, во времязадающих цепях которых включены измерительные емкости. Емкости изменяются дифференциально. В составе широтно-импульсного модулятора имеется фильтр нижних частот, одновременно выполняющий функции масштабного усилителя. Передаточная функция преобразователя перемещений с ШИМ имеет вид

^пп к) = , (8)

П 1 + Т£

где Кус - коэффициент передачи масштабного усилителя; т - постоянная времени масштабного усилителя.

Рис. 9. Электрическая схема преобразователя перемещений

Далее в цепи контура регулирования включено корректирующее устройство (рис. 10), представляющее собой ПИД-регулятор с параметрами, определяемыми зависимостями (2)-(5). С выхода ПИД-регулятора приборный сигнал поступает по команде микроконтроллера на линеаризатор электростатического преобразователя и одновременно на вход приема информации микроконтроллера для преобразования в цифровой сигнал и далее в аналоговый.

Аналоговый сигнал идет на вход одного из компараторов микроконтроллера для сравнения с приборным сигналом. При равенстве этих сигналов цифровой код переписывается на выход микроакселерометра. Непосредственно цифровой код микроакселерометра в контуре регулирования не используется.

8

Рис. 10. Электрическая схема корректирующего устройства

Измеряемая величина при наличии ПИД-регулятора отрабатывается пропорциональной составляющей обратной связи, а ошибка стабилизируется на значении, близком к нулю. Выходной сигнал будет полностью обеспечивать интегральная составляющая регулятора. Дифференциальная составляющая противодействует отклонениям регулируемой величины пропорционально скорости их нарастания. Эти отклонения могут быть вызваны внешними возмущениями или запаздыванием воздействия регулятора на систему. Чем быстрее регулируемая величина отклоняется от измеряемого значения, тем сильнее противодействие, создаваемое дифференциальной составляющей.

Рис. 11. Электрическая схема линеаризатора электростатического преобразователя

Пользуясь структурной схемой (рис.9) в замкнутом контуре, найдем передаточную функцию осевого микросистемного акселерометра:

Ш М- К ^' 2 + ^ + Ро )

Шакс\Л/- 4 , 3 , 2 ,

4 3 2

а ^ +а5 +а2 ^ +а ^ + а0

(10)

где К - КчэКппКус, а4 - Лх; аз - КдуТх + Л; а2 - ОТх + КдуТ + КосКшКусТ2;

а1 -(Оу + КосКппКус)Т; а0 -КосКппКус- коэффиценты знаменателя передаточной функции;

Р2 - Т2; 0! - Т, 0О -1- коэффициенты числителя.

Одной из важных характеристик микроакселерометра является полоса пропускания, которую задают по собственной частоте Юс. При интегральном исполнении массы элементов являются малыми, а жесткости узлов - большими. Соответственно, имеют место высокие собственные частоты чувствительных элементов, что для микроакселерометров крайне нежелательно. Высокочастотные микроакселерометры ловят шумы от работы двигательных установок, вибрации корпуса и др. Микроакселерометры должны измерять низкочастотные ускорения, например, при маневрах летательных аппаратов (10-100) Гц. Одним из методов решения вопроса обеспечения требуемой полосы пропускания является введение отрицательной "электрической жесткости".

Необходимую полосу пропускания маятникового микроакселерометра можно определить по допустимому воздействию поперечных сил на отклоненный от нейтрального положения маятник. Отклонение обычно выбирают в пределах 2-3 угловых секунд.

Для компенсационных микроакселерометров полосу пропускания можно определить по жесткости "электрической пружины" в замкнутом контуре, которая представляет произведение коэффициентов передачи всех звеньев, охватываемых контурами прямой и обратной связей:

1

= ^

K K K

ОС ПП yc

J

где ККшКус - жесткость "электрической пружины" в замкнутом контуре.

Алгоритм и компьютерная программа расчета постоянных времени ПИД-регулятора посредством оптимизации переходного процесса приближением к дираковской ступеньке приведены далее.

function [Wopt,K, CKO]=CKO(x,y,z); %передаточная функция чувствительного элемента clc

%Программа с меткой %Accelerometr with feedback: %density of silicon rho=2328; gamma=0.27

%The module of elasticity of silicon (100) E100=1.295e11; %acceleration of gravitation g=9.80665;

%length of a pendulum am1=3.5e-3; am2=3.45e-3; %weight of a pendulum %the moment of inertia of a pendulum J=rho*bm*cm*(am2*((am2A2)/3+(cmA2)/12)+ +am1*((am1A2)/3+(cmA2)/12)) %number of springs k=2;

%angular rigidity

Gkr=k*E 100*bp*cpA3/(3*32*(1+gamma) *ap) %Gkr=k*(5*(sqrt(3)) *E 100*cpA4)/(32*( 1+gam

ma)*ap)

h=10e-6;

%axial factor of attenuation Kd=mu*(am2*bm)A2/hA3; %angular factor of attenuation Kdy=Kd*XcA2;

%factor of transfer of a sensitive element

Kche=m*Xc;

omega=10;

%basic voltage

Uop=5;

eps0=8.85418782e-12;

epsazota=1;

F=(am1+am2)*bm;

%Factor of transfer of a link of a feedback

%width of a pendulum bm=3.5e-3;

%thickness of a pendulum cm=1e-3;

m=rho*(am1 -am2) *bm*cm; %length elastic springs ap=15e-4; bp=3e-4;

%the maximal and minimal thickness of an elastic spring

cp=0.79e-4;

%length of a shoulder of a pendulum Xc=am2+(am1 -am2)/2; %viscosity of nitrogen %mu=17.9e-6; mu=0;

%Not closed transfer function

%R=W/(1-W)

K=dcgain(W) ksi=a1/(2*sqrt(a2*a0)) %damp(W/K) Q=N/(Gkr-Gel) %figure(1) %bode(R/K),grid %figure(2) %step(W/K),grid %figure(3) %nyquist(R/K), grid jmax=Koc *Uop/(m*Xc) Umax=(Kche/Koc)*jmax %B^iHHC^eHHe CKO dt=.00001; t =[0:dt:2]';

polosa=sqrt((Gkr-Gel)/J) Wopt=minreal(W); u=1-dirac(t+1e-15); h=lsim(Wopt/K,u,t); CKO=dt*sum((h-u). A2)

clear

Koc=2*eps0*epsazota*Uop*F*Xc/(hA2); Uo=sqrt((Gkr-omegaA2*J)*hA3/(4*eps0*epsazota*F*XcA2))

Gel=4* eps0*epsazota*UoA2*F*XcA2/(hA3) Kyc=1

%Factor of transfer of the gauge of a corner

Kpp=Uop*Xc/h;

M=Kche*Kpp*Kyc

N=Koc*Kpp*Kyc

T=(J/(Gkr-Gel))A(1/2)

tau=0.00001

x y

z

b0=x b1=y b2=z a0=N*x

a1=(Gkr-Gel)*y+N*y a2=Kdy*y+(Gkr-Gel)*tau*y+N*z a3=J*T+Kdy*tau*y a4=J*tau*y

%The closed transfer function W=tf(M*[b2 b1 b0],[a4 a3 a2 a1 a0])

k=1;

rand('seed',0);

xn=0.8; yn=0.1; zn=0.01;

CKOmax=1e15;

while k<200

x0=xn*( 1+rand( 1,1));

y0=yn*( 1+rand( 1,1));

z0=zn*(1+rand(1,1));

[Wopt,K,CKO]=CKOiun(x0,y0,z0);

if CKO<CKOmax

CKOmax=CKO;

x=x0;

y=y0;

z=z0; end k=k+1; end clc

x y

z

[Wopt,K,CKO]=CKOfun(x,y,z) step(Wopt/K),grid

hit)

1.4 -1-1-

1.2

Время (сек) Рис. 12. Газодинамическое демпфирование

Kt)

1.4 -1-1-

1.2

Время (сек)

Рис. 13. Демпфирование в электрическом контуре

Выводы

1. Применение ПИД-регулятора в прямой цепи контура регулирования обеспечивает оптимальное демпфирование маятнику микроакселерометра.

2. Посредством применения знакопеременного линеаризатора в электростатическом преобразователе момента эффект электромассопереноса между подвижным и неподвижными электродами чувствительного элемента полностью устраняется.

Библиографический список

1. Вавилов, В.Д. Конструирование интегральных датчиков / В.Д. Вавилов, В.И. Поздяев. - М.: Изд-во МАИ, 1993. - 68 с.

2. Вавилов, В.Д. Интегральные датчики / В.Д. Вавилов; НГТУ. - Н. Новгород, 2003. - 500 с.

3. Патент России № 2231795, М. кл. 001В15/08, от 10 декабря 2002 г.

4. Вавилов, В.Д. Теоретические основы микросистемных акселерометров и гироскопов / В.Д. Вавилов; НГТУ. - Н. Новгород, 2011. - 204 с.

Дата поступления в редакцию 18.04.2012

V.D. Vavilov

OPTIMIZATION FEATURES MIKROAKSELEROMETRS WITH DISPLACED AN AXIS SWING OF THE PENDULUM

Arzamasskiy polytechnic institute

It Is Designed integral compensation accelerometer with electrostatic negative flesh feedback. Mikromehanicheskiy detector element is executed from monocrystalline silicon. In sidebar of the regulation accelerometer as correcting device aplying PID-regulator and microcontroller.

Accounting correlations are received for microelectromechanical and electric parts, as well as for factor PID-regulator. Accelerometer is calculated on range 50-100 g. Reaching steady-state accuracy forms 10-3 from range of the measurements, but dynamic passband - an order 100 Hz. The broughted program to optimization parameter accelerometer on connecting process.

For comparison on graph are brought results of modeling of the connecting processes gasdynamic sedation and in electric sidebar. Dempfirovanie in electric sidebar the most flexible.

Key words: microelectromechanical of the system (MEMS), electrostatic converter moment, negative "electric acerbity hang up", microcontroller, program to optimization of the features accelerometer.