Оптимизация функциональной формы штрафных санкций как составляющей стратегии эколого- экономического регулирования Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

ОПТИМИЗАЦИЯ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ ФОРМЫ ШТРАФНЫХ САНКЦИЙ КАК СОСТАВЛЯЮЩЕЙ СТРАТЕГИИ ЭКОЛОГО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

Филиппова Ирина Юрьевна, [email protected]

Аннотация: В статье разработаны теоретические основы построения стратегии эколого-экономического регулирования загрязнения окружающей среды промышленными предприятиями.

Ключевые слова: моделирование, оптимизация, регулирование, экологическое, промышленные предприятия

Abstract. The paper develops a theoretical framework for the construction of strategy of optimal regulation of pollution of environment by industrial enterprises.

Keywords: modeling, optimization, regulation, ecological, industrial enterprises

В работе [1] построена модель взаимодействия эколого-экономических регуляторов и производственных предприятий, позволяющая учесть возможные нарушения хозяйствующими субъектами установленных нормативов. Регулятор эколого-экономической политики устанавливает экологический норматив промышленных выбросов и вероятность экологического мониторинга, которые минимизируют общественные издержки (т.е. сумму затрат предприятия на снижение вредных выбросов, производимые экологические ущербы, ожидаемые затраты на экологический мониторинг и осуществление штрафных санкций за несоответствие произведенных выбросов установленному экологическому нормативу) с учетом оптимального поведения предприятия в ответ на эколого-

экономическое регулирование. Санкции за несоответствие произведенных выбросов установленному экологическому нормативу содержат как компоненту, не зависящую от тяжести экологического нарушения, так и компоненту, зависящую от тяжести экологического нарушения, причем последняя предполагается строго возрастающей и выпуклой по степени нарушения.

В работе [1] при условии, что штрафные санкции устанавливаются экзогенно, доказано, что оптимальная стратегия эколого-экономического регулирования обеспечивает соответствие производственных выбросов предприятия экологическим требованиям при низких затратах на экологический мониторинг относительно затрат на осуществление штрафных санкций, и если санкции не очень прогрессивны по степени несоответствия произведенных выбросов установленному экологическому нормативу.

Большой интерес представляет анализ функциональной структуры штрафных санкций за экологические нарушения и определение конкретной формы штрафов в различных условиях с учетом составляющих, зависящих и не зависящих от тяжести экологического нарушения [2-5]. Такая бинарная структура штрафов ранее не рассматривалась в теоретической литературе по эколого-экономического регулированию загрязнения окружающей среды промышленными выбросами.

Сначала охарактеризуем эколого-экономическую стратегию, которая приводит к несоответствию выбросов предприятия экологическим требованиям.

Результат 1. Если стратегия (8*, p*) приводит к несоответствию выбросов предприятия экологическим требованиям, она определяется следующим образом:

С (п) + d'(п) + tp*/'(п - 8* ) + ™ + * (Р(П 8 )) = 0, (1)

ПР

с ' (п) + р * f' (п - ^ *) = 0,

(т +1(F(п - з*))) Г}П -/'(п - з*) > 0, (3)

/ (п - з )

з* [(т +1(F(п - з*))) /}п 32 - /'(п - з*)] = 0. (4)

/ (п - з )

Доказательство. Этот вывод получается, если рассмотреть случай ¡и1 = 0 (т.е. п > з) и объединить условия

[с' (п) + d' (п) + tp/' ] + Л[с " (п) + р/" ] - ¡лх = 0,

}лх(п - з) = 0, }л2з = 0,

так что ¡и2 > 0.

Если осуществление штрафных санкций не требует затрат (t = 0 ), условие (3) из [1] принимает вид

т/ > 0, /'

что, согласно (4),(5) из [1] и (13), означает з* = 0. Следовательно, в этом случае госрегулятор экологического загрязнения всегда находит целесообразным снижать экологический норматив и вероятность мониторинга, чтобы сэкономить на затратах на мониторинг. Напротив, в случае линейной функции штрафов имеем

тр/г = 0, з *е [0, п)

и

* с'(п)

р =--^.

Г (п)

Интуитивно ясно, что уровень экологического норматива не влияет на решение предприятия, поскольку предельный штраф постоянен. Следовательно, любой экологический норматив, приводящий к несоответствию выбросов предприятия экологическим требованиям, оптимален в этом случае.

В случае, если осуществление штрафных санкций требует затрат, возможно внутреннее решение для экологического норматива, поскольку (3) из [1] превращается в равенство. Экологический норматив и вероятность мониторинга снижаются до тех пор, пока экономия расходов на снижении вероятности мониторинга не уравновешиваются дополнительными затратами, связанными со снижением экологического норматива. В случае линейной функции штрафов соотношение (3) из [1] не будет в этой ситуации иметь места, поскольку при сделанных предположениях справедливо неравенство

г/ '(п - 8) > 0.

Следовательно, в случае, если осуществление штрафных санкций требует затрат, и линейной функции штрафов, оптимальная стратегия всегда обеспечивает соответствие предприятия экологическим требованиям. Этот вывод может быть получен из Результата 2, поскольку условие (8) из [1] тривиально имеет место в случае линейной функции штрафов.

Объединяя (13),(1) и (3) из [1], получаем

Г+т+И = -< о, пр г

из которого следует неравенство

с'(п) + d'(п) > 0

Оптимальная эколого-экономическая стратегия, которая приводит к несоответствию выбросов предприятия экологическим требованиям,

г м ~

обеспечивает уровень загрязнения выше е , уровня загрязнения, который минимизирует сумму затрат на снижение загрязнения предприятием окружающей среды промышленными выбросами и экологических ущербов. Однако, в отличие от стратегии, которая обеспечивает соответствие предприятия экологическим требованиям, экологический норматив может

г м

быть установлен ниже уровня е , поскольку затраты на осуществление штрафных санкций достаточно низки. Можно проиллюстрировать эту ситуацию следующим примером.

Пример. Затраты на снижение загрязнения предприятием окружающей

среды промышленными выбросами определяются функцией

с(е) = у - 2е,

а экологический ущерб - функцией

й (е) = е2.

Тогда ем = 1. Штрафные санкции описываются квадратичной зависимостью

Г (е - 8) = (е - 8 )2.

Поскольку /'(0) = 0 и = 0 , оптимальная стратегия приводит к несоответствию выбросов предприятия экологическим требованиям при любых т > 0 и г > 0. Из (2) следует

п - 2 + 2р(п - 8) = 0,

откуда

2 + 2 р8

п =-—.

1 + 2 р

Внутреннее решение для 8 следует из (3) и (4), что дает

т = г(п - 8)2.

Поскольку

п _ Г _ 2(п - 8)

р с " + рГ" 1 + 2 р

из (4), соотношение (1) сводится к неравенству

2 -18)

п =-- > 8 .

2 -г

Отсюда следует, что

8 < (>)1,

если

г < (>)2.

В любом случае п > 1. Например, если т = 1 и г = 1, оптимальная политика определяется

( 1 1)

(8 = — , р =—), 2 4

3

то дает п = —. Результирующий штраф есть

(п - 8)2 = 1,

а предельный штраф

2(п - 8) = 2.

Следовательно, вероятность экологического норматива ниже ем принципиально зависит от затрат на осуществление штрафных санкций. В предельном случае, когда г = 0 , оптимальный экологический норматив равен нулю.

Обсудим выбор функциональной формы штрафных санкций как составляющей стратегии эколого-экономического регулирования. Функция штрафов может быть аппроксимирована полиномом второй степени следующим образом

Г(е - 8) « Г0 + Г'(0)(е - 8) + Г(0) (е - 8)2,

(5)

где F0 > 0 - составляющая функции штрафов, не зависящая от тяжести

экологического нарушения, а

/'(0) > 0 и /" (0) > 0

представляют собой линейную и квадратичную (прогрессивную) составляющие функции штрафов соответственно. В этом разделе ограничимся линейными и квадратичными функциями штрафов. Хотя это ограничение может оказывать влияние на выбор наилучшей возможной стратегии, которая приводит к несоответствию выбросов предприятия экологическим требованиям (Результат 2), тем не менее, это ограничение не влияет на основной вывод раздела (Результат 3). Предполагаем, что существует верхний предел штрафа, который может быть наложен на предприятие, допускающее промышленные выбросы загрязнителей.

Проведем анализ в два этапа. Сначала выведем наиболее подходящую функциональную форму штрафных санкций при двух возможных сценариях, а именно, для стратегий, которые приводят к соответствию и несоответствию выбросов предприятия экологическим требованиям. Далее выберем сценарий, предпочтительный с точки зрения национального благосостояния.

Наиболее подходящая функциональная форма штрафных санкций определяется следующим образом.

Результат 2. Если оптимальная стратегия эколого-экономического регулирования обеспечивает соответствие производственных выбросов предприятия экологическим требованиям, то наилучшей функциональной формой компоненты штрафных санкций, зависящей от тяжести экологического нарушения, является форма, линейная часть которой максимально возможно высока, а прогрессивная часть равна нулю. Напротив, если оптимальная стратегия эколого-экономического регулирования приводит к несоответствию предприятия экологическим требованиям, то наилучшей функциональной формой компоненты

штрафных санкций, зависящей от тяжести экологического нарушения, является форма, линейная часть которой равна нулю, а прогрессивная часть максимально возможно высока. В обоих случаях оптимальная компонента, не зависящая от тяжести экологического нарушения, равна нулю, = 0. Доказательство. Из (5) имеем

Г'(е - 8) = /"(е - 8) * /"(0) + /"(0)(е - 8)

и

Г"(е - 8) = Г"(е - 8) * Г"(0).

Если оптимальная стратегия эколого-экономического регулирования индуцирует соответствие производственных выбросов предприятия экологическим требованиям, штрафы не собираются и, следовательно, затраты на осуществление штрафных санкций равны нулю. Следовательно, чем выше штрафы, тем ниже вероятность экологического мониторинга и, следовательно, ниже общественные издержки. Если = 0 , оптимальная вероятность есть

С' (8)

р =--— .

Г(0)

Следовательно, оптимальный штраф таков, что Г (0) максимально возможно высоко, а Г (0) максимально возможно низко, поскольку только первая компонента влияет на вероятность экологического мониторинга. Напротив, при > 0, если экзогенный предел штрафа достигнут, невозможно снизить общественные издержки путем изменения вероятности экологического мониторинга, поскольку

с(8) - с(п)

р = ——-.

^ ^0 + Г(п - 8)

Следовательно, любая структура штрафов, такая, что полная сумма собранных штрафов одинакова, играет аналогичную роль. В частности, это справедливо для штрафов, таких, что F0 = 0.

Если оптимальная стратегия эколого-экономического регулирования индуцирует несоответствие производственных выбросов предприятия экологическим требованиям, из лагранжиана Результата 2 следует F0 = 0 . Штраф поддерживается постоянным, пока выполняется условие

n — s

df' (0) + — df'' (0) = 0.

Дифференцируя лагранжиан Результата 2 по / (0) и / (0) и рассматривая соотношение между этими двумя составляющими штрафных санкций, зависящими от тяжести экологического нарушения, получаем

dL dL + dL df" (0)

df'(0) df"(0) df"(0) df"(0)

= p{t(n — s) + tydf'(0) — p{t(n — s) + 2X}df'(0) = —Xpdf"(0) > 0,

поскольку X< 0 . Следовательно, снижение f'(0) и f" (0) снижает общественные издержки.

Сначала предположим, что оптимальная стратегия эколого-экономического регулирования обеспечивает соответствие

производственных выбросов предприятия экологическим требованиям. Если F0 = 0, то оптимальная вероятность мониторинга удовлетворяет условию

с' (s)

p =--—.

f(0)

Эта вероятность может быть снижена путем увеличения линейной составляющей функции штрафа Г (0) , за счет более низкой прогрессивной

составляющей /" (0) . Если выполняется условие > 0 , выбросы предприятия соответствуют экологическим требованиям при оптимальной вероятности мониторинга рс (8), см. (6) из [1]. Чем больше штраф, тем ниже вероятность мониторинга и, следовательно, ниже затраты на мониторинг. В этом случае имеет значение только полный размер штрафа, поскольку конкретная структура штрафа не влияет на поведение предприятия (соответствие и несоответствие выбросов предприятия экологическим требованиям). Следовательно, любая структура штрафа эквивалентна с точки зрения общественного благосостояния альтернативной линейной структуре штрафа при = 0 , при условии одинакового полного размера штрафа. Следовательно, компонента штрафа, не зависящая от тяжести экологического нарушения, , не имеет принципиального значения в случае, если оптимальная стратегия эколого-экономического регулирования обеспечивает соответствие производственных выбросов предприятия экологическим требованиям.

Если оптимальная стратегия эколого-экономического регулирования приводит к несоответствию производственных выбросов предприятия экологическим требованиям, регулятор эколого-экономической политики может не использовать штрафы, не зависящие от тяжести экологического нарушения: они влияют на затраты на осуществление штрафных санкций, но не влияют на поведение предприятия. Степень несоответствия производственных выбросов предприятия экологическим требованиям может быть лучше проконтролирована при использовании прогрессивной составляющей штрафа. В соответствии с (5), чем больше /" (0), тем меньше степень несоответствия производственных выбросов предприятия экологическим требованиям, если 8 снижается. Следовательно, затраты на

осуществление штрафных санкций могут быть снижены, если прогрессивная составляющая штрафных санкций увеличивается за счет линейной части.

Заметим, что Результат 2 справедлив также при постоянных затратах на осуществление штрафных санкций. С одной стороны, затраты на осуществление штрафных санкций не влияют на стратегию, которая обеспечивает соответствие производственных выбросов предприятия экологическим требованиям. С другой стороны, все, что имеет значение при выборе штрафа, который приводит к несоответствию производственных выбросов предприятия экологическим требованиям, представляет собой его влияние на компромисс между экологическим стандартом и вероятностью экологического мониторинга, при условии, что уровень загрязнения поддерживается постоянным (т.е. комбинация (4) и (5)). Для данного экологического стандарта, чем больше прогрессивность штрафной санкции, тем ниже вероятность экологического мониторинга, необходимого для поддержания конкретного уровня загрязнения и, следовательно, ниже затраты на осуществление штрафных санкций. Особенность при условии постоянных затрат на осуществление штрафных санкций состоит в том, что любая стратегия, которая приводит к несоответствию производственных выбросов предприятия экологическим требованиям, такая, что з > 0, более затратна с точки зрения общественных издержек, чем альтернативная стратегия, которая приводит к несоответствию производственных выбросов предприятия экологическим требованиям, которая обеспечивает такой же уровень загрязнения при использовании более низкого экологического стандарта (и более низкой вероятности экологического мониторинга). Причина состоит в том, что, если стратегия приводит к несоответствию производственных выбросов предприятия экологическим требованиям, дальнейшее снижение экологического стандарта не требует дополнительных затрат на осуществление штрафных санкций (поскольку они не зависят от тяжести экологического нарушения), но только снижает затраты на экологический мониторинг, поскольку соответствующая вероятность

мониторинга может быть снижена. Следовательно, оптимальная стратегия эколого-экономического регулирования, приводящая к несоответствию предприятия экологическим требованиям, при постоянных затратах на

осуществление штрафных санкций с необходимостью такова, что 8 * = 0.

Итак, приходим к выводу, что если регулятор эколого-экономической политики имеет цель обеспечить соответствие производственных выбросов предприятия экологическим требованиям, предпочтительным штрафом за несоблюдение экологического норматива является линейный штраф по степени несоответствия производственных выбросов предприятия экологическим требованиям. Напротив, прогрессивная структура штрафов, при которой предельный штраф за несущественное нарушение значительно ниже предельного штрафа за большее нарушение. Определим структуру штрафов, при которой оптимальная стратегия эколого-экономического регулирования приводит к соответствию производственных выбросов предприятия экологическим требованиям.

Результат 3. Оптимальная стратегия эколого-экономического

регулирования (8 , р , Г ) приводит к соответствию производственных выбросов предприятия экологическим требованиям и характеризуется следующими условиями

С"" ( 8 *)

с ' (8 *) + d' (8 *) - т-^ = 0,

а

р •=-^ 0,

а

Г * (е - 8) = а (е - 8),

где а > 0 - максимально возможный штраф в расчете на единицу несоответствия производственных выбросов предприятия экологическим требованиям.

Доказательство. Сначала докажем, что оптимальная стратегия эколого-экономического регулирования индуцирует соответствие

производственных выбросов предприятия экологическим требованиям. Предположим противное, т.е. что оптимальная стратегия регулирования индуцирует несоответствие выбросов предприятия экологическим

требованиям. И обозначим эту стратегию (зп, рп, Fn ). Согласно Результату 5, оптимальный штраф Fn достаточно прогрессивен и таков, что F0 = 0 . Следовательно, функция штрафа может быть аппроксимирован полиномом второй степени

-(е - з)2, 2

где Ь - установленная экологическим законодательством верхняя предельная граница штрафа. Условия (1) и (4) характеризуют оптимальную стратегию эколого-экономического регулирования. В частности,

~ п _ п

оптимальный уровень загрязнения, п > з , так что

с '(пп ) + рпЬ(пп - зп ) = 0.

Теперь рассмотрим альтернативную стратегию (зс, рс, Fс), такую, что

зс = пп, рс = рп и Fс = а(е - з),

где

а = Ь(пп - зп).

Согласно (8), эта стратегия индуцирует соответствие производственных выбросов предприятия экологическим требованиям. Поскольку /"(0) = 0 .

Следовательно, индуцированный уровень загрязнения есть пс = зс .

ТГ с п с п

Поскольку з = п по определению, имеем п = п . Следовательно, затраты предприятия на снижение вредных выбросов и производимые экологические

ущербы одинаковы при обеих стратегиях. Поскольку рс = рп, ожидаемые затраты на экологический мониторинг также одинаковы. По построению обе стратегии таковы, что равновесные предельные штрафы одинаковы. Однако

штрафы, собираемые при стратегии, которая индуцирует соответствие производственных выбросов предприятия экологическим требованиям, равны нулю и, следовательно, затраты на осуществление штрафных санкций в этом случае отсутствуют. В результате альтернативная стратегия

(8°, рс, Гс )

более предпочтительна с точки зрения общественных затрат, что противоречит исходному допущению о том, что оптимальная стратегия эколого-экономического регулирования индуцирует несоответствие производственных выбросов предприятия экологическим требованиям.

Теперь, согласно Результату 2, оптимальный штраф составляет

Гс = а (е - 8),

где а - установленная экологическим законодательством верхняя предельная граница штрафа, откуда и следует доказываемый вывод.

Таким образом, оптимальная стратегия эколого-экономического регулирования, обеспечивающая соответствие производственных выбросов предприятия экологическим требованиям, должна использовать штрафы, линейные по степени несоответствия производственных выбросов предприятия экологическим требованиям. Причина в том, что любая стратегия эколого-экономического регулирования, приводящая к несоответствию производственных выбросов предприятия экологическим требованиям, доминируется стратегией регулирования, обеспечивающей соответствие производственных выбросов предприятия экологическим требованиям, которая индуцирует такой же уровень загрязнения с такой же вероятностью экологического мониторинга и таким же предельным штрафом (для стратегии регулирования, обеспечивающей соответствие выбросов предприятия экологическим требованиям, предельный штраф постоянен). Затраты предприятия на снижение вредных выбросов, производимые экологические ущербы и ожидаемые затраты на экологический мониторинг такие же, но в случае стратегии регулирования, обеспечивающей

соответствие выбросов предприятия экологическим требованиям, отсутствуют затраты на осуществление штрафных санкций. Этот результат не зависит от того, постоянны ли затраты на осуществление штрафных санкций или зависят от степени несоответствия загрязнения окружающей среды промышленными выбросами требованиям экологического норматива.

Итак, в этой работе и работе [1] проанализирована оптимальная стратегия эколого-экономического регулирования производственных выбросов, включающая экологический норматив промышленных выбросов, вероятность экологического мониторинга и штрафные санкции за несоответствие произведенных выбросов установленному экологическому нормативу, включающие компоненты, зависящие и независящие от тяжести экологического нарушения. С точки зрения общественных издержек оптимальная стратегия включает норматив выше уровня загрязнения, который минимизирует сумму затрат предприятия на снижение вредных выбросов и производимые экологические ущербы, минимальную вероятность экологического мониторинга, необходимую для обеспечения соответствия экологическим требованиям и линейную функцию штрафов, зависящую от тяжести экологического нарушения.

Охарактеризованы также субоптимальные стратегии, которые приводят к несоответствию производственных выбросов предприятия экологическим требованиям. В этих случаях оптимальные нормативы достаточно строги и штрафы очень прогрессивны по степени экологического нарушения.

Литература

1. Филиппова И.Ю. Моделирование эколого-экономического регулирования загрязнения окружающей среды промышленными выбросами // Управление экономическими системами (электронный научный журнал), 2015. - № 2 (74).

2. Гофман К.Г., Витт М.Б. Платежи за природные ресурсы// Экономика и организация производства. 1990. № 2. С. 15-21.

3. Эколого-экономические проблемы России и ее регионов / Под ред. В.Г. Глушковой, А. Т. Шевченко. М., 2002.

4. Шевчук А.В., Шибаева И.Н. Экологический аудит и охрана окружающей среды в Российской Федерации//Экология и промышленность России, 2007, N 1, с. 29-32.

5. Экологическое аудирование промышленных производств//Макаров СВ., Шагарова Л.Б. М.: НУМЦ Госкомэкологии России, 2007. - 144 с.