Оптимизация формирования состава поезда вагонами различных собственников подвижного состава методами генетического алгоритма Текст научной статьи по специальности «Математика»

Транспорт

2. Martin Christopher Gill. Coded-Waveform Design for High Speed Data Transfer over High Frequency Radio Channels. Institute for Telecommunications Research School of Electronic Engineering University of South Australia The Levels, South Australia 5095, 1998. 433 с.

3. E. Johnson, T. Kenney, M. Chamberlain, W. Fur-man, E. Koski, E. Leiby, M. Wadsworth, U.S. MIL-STD-188-141B Appendix C - A Unified 3rd Generation HF Messaging Protocol: Harris Corporation, RF Communications Division, 1998. 78p. Цифровая обработка сигналов : справочник / Гольденберг Л.М. и др. М. : Радио и связь, 1985. 255 с.

Григорьев В.А., Григорьев С.В. Передача сообщений. СПб. : Военный университет связи, 2002. 406 с.

4.

5.

6. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. М. : ИД Вильяме, 2003.1104 с.

7. Кузьмин О.В., Тимошенко А.А. Анализ алгоритмов декодирования стандарта радиосвязи MIL-STD-188-141B // Вестник ИрГТУ. 2015. № 2 (97). С. 188-193.

8. Никитин Г.И. Помехоустойчивые циклические коды. СПб. : ГУАП, 2003. 15 с.

9. Помехоустойчивые коды в телекоммуникационных системах / Р.Х. Джураев и др. Ташкент : ТУИТ, 2008. 44 с.

10.Шварцман В.О. Телематика. М. : Радио и связь, 1993.330 с.

УДК 519.872, 656.225

Золотарев Сергей Андреевич,

аспирант кафедры «Управление персоналом», инженер ОИТС, Красноярский институт железнодорожного транспорта - филиал Иркутского государственного университета путей сообщения, тел. 89232745149, e-mail: [email protected]

ОПТИМИЗАЦИЯ ФОРМИРОВАНИЯ СОСТАВА ПОЕЗДА ВАГОНАМИ РАЗЛИЧНЫХ СОБСТВЕННИКОВ ПОДВИЖНОГО СОСТАВА МЕТОДАМИ ГЕНЕТИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА

S. A. Zolotarev

OPTIMIZATING OF THE COMPOSITION FORMATION WITH CARS OF DIFFERENT ROLLING STOCK OWNERS MEANS OF GENETIC ALGORITHM

Аннотация. В настоящей статье рассматривается применение специализированного генетического алгоритма вещественного кодирования для нахождения оптимального формирования состава поезда на путях необщего пользования. Генетический алгоритм имеет модифицированный оператора скрещивания, отличающийся от известных наличием агрегированных генов и позволяющий производить скрещивание негомологичных вещественных хромосом. Также в статье предложен специализированный оператор формирования начальной популяции, который позволяет задействовать все возможные гены для минимизации риска вырождения возможного лучшего решения, и оператор мутации, учитывающий особенность негомологичных хромосом.

Приведены результаты работы шести вариантов разработанного генетического алгоритма, различающихся величиной тура и вероятностями мутации особи и гена. Выявлены параметры, обеспечивающие наиболее эффективную работу генетического алгоритма, которые позволят за приемлемое время по ранее предложенной математической модели формировать оптимальные или близкие к оптимальному формированию составы поездов вагонами различных собственников, имеющих различные характеристики на путях необщего пользования.

Ключевые слова: собственник подвижного состава, пути необщего пользования, оптимальный состав поезда, генетический алгоритм.

Abstract. This article discusses the use of specialized real code genetic algorithm in order to find the optimal composition of the formation of the train on the non-public tracks uncommon. Genetic algorithm is a modified crossover operator characterized by the presence of aggregated known genes and allows hybridization non homologous real chromosomes. Also the article proposes the formation of a specialized operator of the initial population, which allows to use all the possible genes in order to minimize the risk of a possible degeneration of the best solutions, and mutation operator, taking into account the feature of non-homologous chromosomes.

The results of the work of the six options developed genetic algorithm with different tour magnitude and likelihood of individual mutations and a gene are provided. The parameters that ensure the most efficient operation of the genetic algorithm, which will allow a reasonable time for the previously proposed a mathematical model to form the optimal or near-optimal train cars of different formulations of owners with different characteristics on the industrial railway tracks.

Keywords: rolling stock owner, non-public track, optimal train formation, genetic algorithm.

Появление большого количества собственников подвижного состава (СПС) сделало актуальной задачу выбора наиболее пригодных СПС под каждую перевозку на путях необщего пользо-

вания (ПНП) [1-3].

Ранее в работе [4] для решения поставленной задачи была предложена математическая модель, которая позволяет формировать оптималь-

2Е+20

1Е+20

1307504

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Э Рис. 2. Зависимость Щ(В)

ный состав поезда вагонами различных СПС с учетом предполагаемой стоимости формирования данного состава и дальнейшей его переработки по ПНП.

Количество возможных решений задач по формированию состава поезда можно рассчитать по формуле

( в к \

№ = ^

.й=1 к=1

- N

\

=1 к=1

¡-N1

где В - количество станций, имеющих доступные вагоны для формирования состава поезда; К -

количество доступных вагонов для формирования состава поезда на ^-й станции; - к-й вагон

^-й станции ((Уа= 1).

На рис. 1 и 2 изображены зависимости Ж(К) и Ж(О) в логарифмической шкале по оси Ж, при постоянных значениях остальных параметров.

Как можно заметить из рис. 1 и 2, количество возможных решений экспоненциально возрастает с увеличением пространства поиска. На некоторых ПНП промышленных предприятий может находиться более 3000 ед. вагонов, и ПНП могут включать в себя более 20 станций (ОАО «ММК», ОАО «НЛМК», ПАО «Северсталь» и

у

Транспорт

др.), следовательно, применение метода полного перебора с учетом математической модели [3] не представляется возможным. В связи с этим, для оптимизации состава поезда предлагается использовать эвристический алгоритм усеченного перебора - генетический алгоритм (ГА). Данный алгоритм хорошо зарекомендовал себя в задачах оптимизации в различных областях деятельности [5-7 и др.].

Основная часть исследования

Задача оптимизации ГА будет заключаться в нахождении глобального минимума целевой функции, описанной в работе [4]. В общем виде целевую функцию можно представить:

F (х) = F (х)+F (х) ^ min

xeD

с множеством возможных решений

D = (xi, ^■■■i xw l

где F - предполагаемые затраты на переработку вагонов со станции текущего нахождения и формирования состава поезда на станции погрузки;

F - предполагаемые затраты на движение поезда по ПНП;

D - допустимое множество решений задачи с учетом ограничений математической модели [4], если таковые введены;

w - количество возможных решений оптимизационной задачи;

х - особь (решение задачи), состоящая из одной негомологичной хромосомы, которая, в свою очередь, состоит из набора генов, в качестве которых выступают вагоны различных СПС, имеющие различные характеристики. Так как особь состоит из одной хромосомы, в дальнейшем предлагается особь и хромосому рассматривать как идентичные понятия.

Генотип каждой хромосомы будет формироваться из N количества вагонов различных СПС находящихся на ПНП и доступных под формирование конкретного состава поезда:

х, =fa,gNli }

где N - необходимое количество вагонов для формирования состава поезда;

g - натуральное число, обозначающее номер /-го вагона, k-й станции, у-го СПС;

W - количество особей (решений) в популяции.

Примеры фенотипов особей представлены в табл. 1.

Так как хромосома негомологичная и может содержать только неповторяющиеся гены, начальная популяция будет формироваться таким образом, чтобы задействовать все возможные гены для

минимизации риска вырождения возможного лучшего решения.

Т а б л и ц а 1

Особь Фенотип особи

§ gi g2 gN

и Х1 <1,3,2> <4,5,6> <9,6,4>

ЕЛ о Х2 <1,8,6> <7,6,3> <7,5,4>

С

xw <11,5,13> <21,4,8>

Количество решений в начальной популяции будет варьироваться в зависимости от количества вагонов доступных под формирование состава:

J I

К

Ж = У ^-,

Г N '

где N -количество вагонов, необходимое для формирования состава поезда;

К - количество станций, имеющих доступные вагоны для формирования состава поезда;

J - количество СПС, имеющих доступные вагоны на к-й станции для формирования состава поезда;

I - количество доступных вагонов у у-го СПС на к-й станции для формирования состава поезда;

Уа^к - 7-й вагон у-го СПС к-й станции

Ы,Ук = 1).

Для охвата всех граней пространства поиска предлагается начальную популяцию решений формировать следующим образом:

1. Производится двухуровневая сортировка списка вагонов, доступных под формирование на каждой станции ПНП:

- первый уровень по СПС;

- второй уровень по количеству вагонов у СПС.

2. Формирования каждого решения начальной популяции будет производиться по следующим условиям для каждой станции, начиная с первого СПС:

I

• если Уу^к = N, то

1=1

х, =^{к,..., gNк)

I

• если N < У Уа^к < 2 - N, то

г=1

X, =^/к,..., gNk)

Gk ^{g^.,g?)={g:gT);

• если M ■ N < ^ < (M +1) • N, то

i=1

Xi = {g1 5.5 gN 1 . "5 Xi +M = {gI-M■N+1,. ' ', gN )'

Gk ^{gJj-{M+1)n+1,. •g?)={g*kgLk);

i

• если ^ Vagijk < N и L > N -1, то

i=1

x ={gjk gjk g *k g *k)

xi \61 gN-I 5 6N-I+15---SN p

r^k ( *k *k\ ('*k *k\

G {gN-I+15 . • •5 Sn ) = {g1 5^5 gL);

• если <N и Ок = то

г=1

(]к ]к ** ** 1. gl gN-I , §N-1+1>--- SN );

где Уа^к - 7-й вагон /-го СПС ^й станции (^=1);

I - количество доступных вагонов у /-го СПС на ^й станции для формирования состава поезда;

N -количество вагонов, необходимое для формирования состава поезда;

х, - 7-я особь (решение задачи) начальной популяции;

- вагон/-го СПС, ^й станции;

,, г-

Ь - множество неиспользованных вагонов ^й станции при формировании начальной популяции решений;

* к ~ ^ к

§ - вагон, принадлежащий множеству Ь ;

Ь - количество вагонов принадлежащих множеству Ьк;

М - номер итерации условия;

** ^

§ - произвольный вагон при условии §** ,..., ).

Применительно к нашей задаче была выбрана турнирная селекция [8]. Преимущества данного метода нет преждевременной сходимости, нет стагнации, не требуются дополнительные вычисления и глобальные переупорядочивания строк в популяции по возрастанию приспособленности решений.

При скрещивании решений потребуется соблюсти следующие особенности хромосомы:

1. Негомологичность хромосомы, так как в формировании состава не может находиться несколько копий одного вагона, решение не может содержать генов с одинаковым значением.

2. Хромосома должна содержать только натуральные целые числа, входящие в заданный интервал допустимых значений.

Для соблюдения первой особенности предлагается ввести понятие «агрегированных генов». Под агрегированными генами будем понимать объединенное Ь количество генов в одно целое, неделимое и неизменное множество.

Для соблюдения второй особенности при скрещивании решений с вещественным представлением хромосомы предлагается за основу взять хорошо зарекомендовавшее себя в решении тестовых задач двухточечное скрещивание для вещественных векторов [9].

Скрещивание хромосом будет производиться следующим образом:

1. Проверяется генотип двух родительских хромосом на наличие между ними одинаковых генов.

2. В каждой родительской хромосоме совпадающие гены переносятся в левую часть хромосомы, где они становятся агрегированными генами.

3. В двух случайных местах происходят разрывы между двумя позициями генов в обеих хромосомах, после чего эти хромосомы обмениваются частями, в результате чего образовываются два потомка. Две точки разрыва хромосомы находятся следующим образом:

Г = гаиёвп{^Ь,..., N +1});

r

= randon({L5.5 N +1})

где r 5 Г - точки разрыва родительских хромосом; random - оператор случайного поиска; L - длина агрегированных генов родительских хромосом;

N - длина родительских хромосом. Потомки образовываются следующим образом:

X =

Х2 =

'а1.

V gRm

fg;,

g Rm

> g L 5 g L+15

5gR 5.

22 5 gL 5 gL+1 '

5gR 5.

'gRm

gR2

Л

,+1'

5 g 1N 5

. • • 5 gR^„ 5 g

5 g N2 5

15

Rmin +1'

где х, х2 - хромосомы потомки;

§ 1 - 7-й ген первой родительской хромосомы;

g2 - i-й ген второй родительской хромосо-

мы;

L - длина агрегированных генов родительских хромосом;

Транспорт

= min{r, r2} - наименьшее значение из двух точек разрыва;

R = max{r, r } - наибольшее значение из

m ax v i' 2 j

двух точек разрыва;

N - длина хромосом потомков.

4. Отсортировать гены в полученных хромосомах в порядке возрастания.

Мутация особей в популяции будет происходить с заданной вероятностью Pn, кроме того, будет использоваться вероятность мутации к каждому ее гену Pm, величину которой обычного задают от 1 до 10 % генов [10]. Для мутации особей с вещественными генами необходимо также определить величину шага мутации по формуле [10, с. 24], но при таком способе задания шага мутации могут возникать недопустимые решения ГА, так как может нарушиться принцип негомологичности хромосомы. Следовательно, величину шага мутации предлагается заменить множеством возможных вариантов замены мутирующего гена, где значение мутирующего гена g предлагается находить следующим образом:

g*' = random

образом:

4,-,1 }g*' >•••> gN)),

где g ' ляции;

мутирующий ген i-й хромосомы попу-

I - количество вагонов доступных под формирования состава;

g' - ген 7-й хромосомы. Далее после применения оператора скрещивания и мутации по аналогии с элитарным отбором [10] вновь созданные потомки добавляются в популяцию, ранжируются по порядку приспособленности особей, и менее приспособленные из них в количестве К убираются из популяции. Использование элитарной стратегии оказывается весьма полезным, так как не допускается потеря лучших решений. «Хорошие» решения будут оставаться в популяции до тех пор, пока не будет найдено еще лучшее решение.

Будет применяться два критерия остановки ГА: Критерий 1. Исчерпание отведенного времени на выполнение эволюционных поколений, выраженное в следующем условии:

Т T ^ T

^^^ ' н

random - оператор случайного поиска;

норм' '=1

где Т - время выполнения 7-го поколения эволюции;

Т - количество отведенного времени на

норм ^ ±

эволюционные поколения, задаваемый параметр задачи;

I - количество эволюционных поколений.

Рис. 3. ГА поиска оптимального состава поезда

Т а б л и ц а 2

Показатели работы ГА

№ Параметры ГА AF % AF % ^^ min

ГА Вид скрещивания Вид селекции Вероятность мутации

1 Турнирная, Т = 2 Особи 0,05, гена 0,01 11,13% 9,76%

2 Особи 0,15, гена 0,1 5,24% 3,42%

3 Модифицированное Турнирная, Т = 3 Особи 0,05, гена 0,01 15,21% 7,32%

4 2 точечное Особи 0,15, гена 0,1 7,05% 4,78%

5 Турнирная, Т = 4 Особи 0,05, гена 0,01 33,14% 14,63%

6 Особи 0,15, гена 0,1 22,67% 12,20%

Критерий 2. Схождение популяции. Схождение популяции будем определять неизменностью средней приспособленности популяции и дополнительной метрикой, оценивающей различие особей в популяции, предложенной и исследованной в работе [11]. Следовательно, под схождением будет пониматься последовательное выполнение следующего набора условий:

1. Популяция проверяется на условие:

р- рр * о,

где рср - среднее значение функций пригодности

по всем решениям /-го эволюционного поколения:

ш

ур (хк)

Рс СР = ^_

г " ш '

где Р (Х^ ) - значение функции пригодности ^-го

решения, /-го поколения популяции;

Ш - количество решений в /-м поколении популяции.

2. Если выполнено первое условие, то популяция проверяется на второе условие:

II,

¿=i j=i \

I (к ) -к ))

k=1

W

0,

где ^ - декодированное значение к-го признака;

K - количество кодируемых признаков;

W - количество решений в популяции.

Генетический алгоритм поиска оптимального состава поезда представлен на рис. 3.

В табл. 2 приведены результаты работы 6 генетических алгоритмов с различным размером тура и вероятностью мутации особи и гена. ГА тестировались на 10 специально разработанных тестовых задачах.

Тестирование проводилось на компьютере с операционной системой: Windows 10, процессором Intel Core i3-2330M (2,20 GHz), ОЗУ 6 ГБ.

Показатели работы ГА выражены в процентном отклонении:

- среднего расстояния между особями

в конечной популяции от лучшего решения, найденного методом полного перебора, AF %;

- лучшего решения, найденного методом полного перебора, от лучшего решения популяции AF % .

^^ min

Решение достаточно небольшой задачи с W = 1 307 504 методом полного перебора занимает значительное количество время (около 72 часов) в то время как ГА решает подобную задачу в интервале до 10 минут. Среднее время расчета одного варианта решения, составляет около 0,2 секунды.

Из табл. 2 видно, что наиболее эффективен поиск решения генетическим алгоритмом под номером 2 с величиной тура Т = 2 и вероятностями мутации Pn = 0,15, Pm = 0,1. Средняя эффективность найденных решений данным ГА составила порядка 92 %, данный показатель является достаточно близким по отношению к лучшему результату, найденному методом полного перебора при значительной экономии времени поиска.

Заключение

Применение разработанного специализированного генетического алгоритма позволит формировать оптимальные составы поездов на ПНП вагонами различных СПС, имеющих различные характеристики, за приемлемое время в условиях оперативности и неравномерности ПНП.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Золотарев С.А. Необходимость изучения законов распределения оборота вагона на путях необщего пользования // Перспективные инновации в науке, образовании, производстве и транспорте '2013 : сб. Трудов SWord. Вып. 4. Т. 2. Одесса : Куприенко СВ, 2013. 94 с.

2. Золотарев С.А., Терсков В.А. Необходимость в разработке методики и критериев выбора собственника подвижного состава на ПНП // 120 лет железнодорожному образованию в Сибири : сб. ст. Всерос. науч.-практ. конф. с

W W

междунар. участ. / отв. ред. Ж.М. Мороз. Красноярск, 2014. 573 с.

3. Золотарев С.А. Анализ собственников подвижного состава на путях необщего пользования // Междунар. науч. ин-т «Educatю». 2015. №4 (11). С. 38-42.

4. Золотарев С.А. Сиразетдинова А.Д. Математическая модель и алгоритм формирования оптимального состава поезда вагонами различных собственников на путях необщего пользования // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2015. №4 (48). С. 164-167.

5. Шеенок Д.А. Многокритериальная оптимизация отказоустойчивой программной архитектуры специализированными эволюционными алгоритмами : дис. ... канд. техн. наук : 05.13.01 / Д.А. Шеенок. Красноярск, 2013. 134 с.

6. Паротькин Н.Ю. Дифференцированный генетический алгоритм решения сложных задач оптимизации : дис. ... канд. техн. наук : 05.13.01 / Н.Ю. Паротькин. Красноярск, 2013. 133 с.

7. Семенкин Е.С., Сергиенко Р.Б. Коэволюционный генетический алгоритм решения сложных задач условной оптимизации // Вестник СГАУ им. М.Ф. Решетнева. 2009. Вып. 2 (23). С. 17-21.

8. Методы селекции в генетических алгоритмах [Электронный ресурс]. URL: www.aiportal.ru /artides/geneticalgorithms/methods-selection.html (дата обращения: 25.02.2016).

9. Генетические алгоритмы вещественного кодирования [Электронный ресурс]. // Портал искусственного интеллекта. URL: neuronus.com /em/19-theory/23-chast-9-geneticheskie-algorit-my-veshchestvennogo-kodirovaniya.html (дата обращения: 25.02.2016).

10.Панченко Т. В. Генетические алгоритмы : учеб.-метод. пособие / Т.В. Панченко; под ред. Ю. Ю. Тарасевича. Астрахань : ИД Астраханский университет, 2007. 87 с.

11. Лукьянов Н.Д. Критерий остановки генетического алгоритма при решении задач оптимизации [Электронный ресурс]. URL: http://conf.nsc.ru/files/conferences/ym2012/fulltext /137477/ 139423/Критерий_остановки_Лукьянов .pdf (дата обращения: 25.02.2016).

УДК 338.47:656.078(571.63) Бондаренко Наталья Викторовна,

преподаватель, Хабаровский техникум железнодорожного транспорта, факультет среднего профессионального образования, Дальневосточный государственный университет путей сообщения,

тел. 8(924)200-25-67, e-mail: [email protected] Нестерова Наталья Станиславовна, к. т. н., доцент кафедры «Изыскания и проектирование железных и автомобильных дорог», Дальневосточный государственный университет путей сообщения, тел. 8(914)152-93-85, e-mail: [email protected] Гончарук Сергей Миронович, д. т. н., профессор кафедры «Железнодорожный путь», Дальневосточный государственный университет путей сообщения, тел. 8(914)162-39-11, e-mail: [email protected]

МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИ ЭФФЕКТИВНЫХ СТРАТЕГИЙ ЭТАПНОГО РАЗВИТИЯ ВЛАДИВОСТОКСКОГО МУЛЬТИМОДАЛЬНОГО ТРАНСПОРТНОГО УЗЛА И ЕГО ЭЛЕМЕНТОВ

N. V. Bondarenko, N. S. Nesterova, S. M. Goncharuk

METHODS OF FORMING ECONOMICALLY EFFECTIVE STRATEGIES FOR STAGED DEVELOPMENT OF VLADIVOSTOK'S MULTIMODAL TRANSPORT HUB

AND ITS ELEMENTS

Аннотация. Обоснована актуальность и целесообразность выделения припортового региона юга Дальневосточного Приморья. Формирование Владивостокского мультимодального транспортного узла (ВМТУ) как одного из основных элементов транспортной сети ДФО в указанном припортовом регионе для реализации большого транзитного потенциала РФ обуславливает необходимость поиска путей для решения заявленной приоритетной проблемы развития транспортной системы региона. В этой связи требуется разработка методики формирования экономически эффективных стратегий этапного развития ВМТУ и его элементов. В статье даны основные концептуальные положения для разработки расчетной схемы исследуемой системы и сформирована методика, позволяющая формировать экономически эффективные стратегии этапного изменения облика и мощности ВМТУ, в состав которого для реализации контейнерного транзита входят три крупных морских торговых порта (Владивосток, Находка, Восточный), сортировочная станция с логистическим центром в Уссурийске, шесть