CC BY
9
УДК 621.373 А.Н. Лепетаев
Омский государственный технический университет, г. Омск
ОПТИМИЗАЦИЯ ЭЛЕКТРОДОВ РЕЗОНАТОРОВ ДВУХПОВОРОТНЫХ СРЕЗОВ
Основной проблемой использования резонаторов двухповоротных срезов является высокая активность температурной моды, в результате чего генератор может возбудиться на моде В вместо моды С. Для обеспечения устойчивого возбуждения моды С необходимо, чтобы сопротивление моды В было больше сопротивления основной моды как минимум в 3 раза. Для двухмодового возбуждения, напротив, требуется обеспечивать стабильное соотношение сопротивлений мод, что сложно обеспечить в широком диапазоне температур. Полное решение проблемы двухмодового возбуждения может быть получено только при независимом возбуждении мод.
Существует несколько путей решения указанных проблем:
• Использование параллельного или наклонного поля возбуждения (векторное разделение мод) [1, 2];
• Использование ангармоник колебаний и размещение электродов возбуждения на краю пластины в зоне максимума колебаний данной ангармоники (пространственное разделение мод) [3];
• (Новый способ) - векторно-пространственная оптимизация электродов.
Изложим основы нового метода.
Классическая технология расчета не учитывает компоненты пространственного заряда в резонаторе, появляющиеся вследствие градиентов амплитуды колебаний вдоль поверхности пластины. Различие векторов поляризации мод колебаний создает разные распределения поверхностного заряда, поэтому для каждой моды колебаний существует оптимальная форма и локализация электродов. Практически во всех источниках информации для расчета поверхностной плотности тока в области электродного покрытия резонаторов используется следующая формула:
где Ах, Ау, А2 - компоненты амплитуды вектора смещений частиц среды при колебаниях, ю - угловая частота данной моды колебаний, все пьезоэлектрические коэффициенты е2р (р = 2, 4, 6) соответствуют системе координат пластины резонатора. Однако, как показали результаты исследований, формула (1) для резонаторов двухповоротных срезов верна только при центральном расположении электродов, что не позволяет использовать ее для оптимизации размещения электродов.
Если учитывать градиенты распределения амплитуды колебаний по поверхности пластины и рассматривать их вклад в формирование поверхностного поляризационного заряда резонатора, то следует использовать следующее выражение:
где весовые множители Кр выражаются через компоненты амплитуд колебаний в соответствие с таблицей 1 (здесь к - полная толщина пластины в текущей точке, Ах, Ау, А2 - компоненты смещений на поверхности).
1в = ю- (е22 • Ау + е24 • Az + е2б • Ах)• 2 / к,
(1)
= -- ■ V;- ■ ,
(2)
1 ) V ) Таблица 1
рМ 1 2 3
1 -2И д2 Ах п2п2 дх2 -дАх дх -2И д2 Ах п2 п 2 дхдг
2 -дАу дх 2 Ау И -дАу дг
3 -2И д2 Аг п2п 2 дхдг -дАг дх -2И д2 Аг п2 п 2 дг2
4 -2И д2 Ау дАг п2 п 2 дхдг дх 2Аг дАу И дг -2И д2 Ау дАг п2 п 2 дг2 дг
5 -2И ( д2 Аг д2 Ах Л п2 п 2 дх2 дхдг ^ -дАг дАх дх дг -2И ( д2 Ах д2 Аг Л п2 п 2 дг2 дхдг ^
6 -2И д2 Ау дАх п2 п 2 дх2 дх 2Ах дАу И дх -2И д2 Ау дАх п2 п 2 дхдг дг
Легко убедиться, что выражение (2) переходит в (1) при равенстве нулю всех производных амплитуд колебаний по координатам поверхности пластины.
Для проверки этих выражений в программе СошБо1 МиШрИуБЮБ был произведен расчет сопротивлений мод резонатора БС - среза с параметрами:
углы среза: а = 22°, в = 34° 30’; радиус кривизны поверхности Я = 100 мм; номер гармоники п = 3; толщина в центре Ь0 = 0.54 мм; размер пластины 10мм х 7мм; размер электрода 3мм х 3мм.
Результаты расчета поверхностной плотности зарядов и сопротивления заданной моды при центральном расположении электродов приведены на рис. 1. На этих рисунках амплитуда поверхностной плотности зарядов изображена в виде линий уровня, а градациями серого обозначена амплитуда колебаний (чем больше амплитуда, тем темнее). Стрелками обозначены проекции на поверхность резонатора векторов смещений частиц среды. Для колебаний моды С направление этой проекции близко к направлению оси Х’, а для моды В - к направлению оси Z’.
Из этих рисунков видно, что максимум плотности поляризационных зарядов смещен в сторону от центра пластины, и, кроме того, имеется область с противоположной поляризацией, попадающая в область электрода. Наличие этой области снижает величину тока через электрод, и, согласно выражению (13), увеличивает сопротивление резонатора. Очевидно,
что если сдвинуть электрод так, чтобы область с противоположной поляризацией оказалась за пределами электрода, можно снизить сопротивление резонатора.
Результаты расчета поверхностной плотности зарядов и сопротивления заданной моды при смещенном расположении электродов приведены на рис. 2.
Йайрмме^їрнисдпивоі^лектсй)отве^вт5уетоу,гпуибйі!жеціильной компоненты вектора поляризации в резонаторе при возбуждении основной моды (в данном случае 25°).
Величина сдвига определяется толщиной резонатора и углом между направлением вектора поляризации и вектора нормали к поверхности пластины (в данном случае 1аи(60°)-Ь0 ~ 0.9 мм)
265
Рис. 1а. Мода С, Яде = 133.7 Рис .16. Мода В, ЯдЬ=155.3
ведены ниже в таблице 3.
Таблица 3
№ резонатора Мода Расположение электрода Сопротивление
1 С Смещенное и повернутое 100
В Смещенное и повернутое 220
2 С Смещенное и повернутое 100
В Смещенное и повернутое 270
3 С Смещенное и повернутое 70
В Смещенное и повернутое 110
4 С Смещенное и повернутое 120
В Смещенное и повернутое 220
5 С Центральное 120
В Центральное 70
Как видно из этих данных, смещение электрода в полном соответствии с результатами моделирования приводит к уменьшению сопротивления моды C и увеличению сопротивле-
266
ния моды B. Результаты расчетов хорошо по формулам согласуются с результатами экспериментальных исследований.
Оптимизация размещения, размеров и формы электродов позволяет существенно изменить соотношение сопротивлений основной и температурной мод колебаний, что позволит повысить надежность возбуждения нужной моды колебаний.
Библиографический список
1. Lepetaev, A. The quartz resonator with independent (orthogonal) dual-mode excitation / Lepetaev, A., Kosykh A. // Proc. of 19-th European Frequency and Time Forum EFTF- 2005. - Besancon, France, 2005. - Р. 263-266.
2. Lepetaev, A. Resonators with Inclined Excitation Field : The New Concept of Oscillation Modes Control / Lepetaev A., Kosykh A. // Proc. of 2006 IEEE International Frequency Control Symposium. - Miami, Florida, USA. -2006. - P.183 - 185.
3. Lepetaev, A. Numerically-analytical calculation method for vibration amplitude distributions of inharmonic modes of double rotated cuts thickness-shear resonators / Lepetaev A., Kosykh A., Khomenko I. // Proc. of 2007 IEEE Ultrasonics Symposium. - New York, USA, 2007. -P. 1393-1396.
4. RU 2 276 455 C1. QUARTZ RESONATOR / Bezmaternykh G. V., Dikidzhi A. N., Te-ren'ko V. S.. - 10.05.2006. - Bull. 13.
