CC BY
27
Литература
1. Б. Скляр Цифровая связь. - М.: Издательский дом "Вильямс", 2004.
2. Б. А. Локшин Цифровое вещание: от студии к телезрителю. М.:"Сайрус системс", 2001.
3. Горяинов В. Т., Журавлев А. Г., Тихонов В. И. Статистическая радиотехника: Примеры и задачи. - М.: Сов. радио. 1980. 544с._
Тертычный Г.Н., Макаренко А.С. Повышение чувствительности и помехоустойчивости систем цифровой связи
Рассмотрены способ повышения чувствительности и помехоустойчивости систем цифровой связи, а также устройство для его реализации. Приведены описание, результаты моделирования и эксперимента.
Tertychny G.M., Makarenko A.S. Enhancement of sensitivity and noise immunity of digital communication systems
Enhancement of sensitivity and noise immunity of digital communication systems with achievement device are considered. Description, modeling and experiment results are reduced.
УДК 621.396.218
ОПТИМАЛЬНИЙ АЛГОРИТМ СПШЬНОГО ОЦ1НЮВАННЯ ЯСКРАВОСТ1 Й ЗСУВУ ДВОХ ЗОБРАЖЕНЬ
Мачнев А.М., Жук С.Я.
Синтезовано оптимальний алгоритм стльного оцтювання яскравост1 й зсуву двох зображень при наявност1 похибок позицшвання. На основ1 байес1вського критерт отримаш виршальш правила для оцтювання безперервного компонента - яскравост1 зображення й оцтки дискретних зсув1в одного зображення щодо iншого.
Вступ. Постановка задачi
Важливе значення для ряду практичних напрямюв, таких як магшто-графування, вщновлення шформаци з магштних носив мае задача панорамно! зшивки цшого зображення по набору його фрагменлв або по масиву послщовно уведених кадрiв [1]. Нещеальшсть пристрою позицшвання системи оптичного уведення приводить до появи похибок позицшвання, як проявляються як змша лшшних розмiрiв елемеш!в зображення, перекру-чування 1хньо1 форми й взаемного розташування. Наявшсть фрагмент су-сщшх кадрiв, що перекриваються, дозволяе ощнювати похибки позицшвання й шдвишувати точшсть синтезу панорамного зображення. Особли-вють ще! задачi - невiдомi справжш значення яскравостi зображень, що перекриваються. Тому, разом з ощнюванням похибок позицшвання, у ро-ботi пропонуеться виршувати задачу оцiнювання справжнього значення яскравост зображень, що перекриваються. Для цього пропонуеться вико-ристати байеЫвський пiдхiд, наведений у роботi [2].
Теоретичш викладки
Синтез панорамного зображення виконуеться з набору послщовно уведених кадрiв, що перекриваються. Тому, без обмеження загальност розг-лянемо алгоритм зшивки для випадку двох зображень, що перекриваються.
Математична модель зображень A1,A2 при наявност лiнiйних зсувiв:
= atJ + , i = 1 ч N, J = 1 ч M, (1)
аъ,} = а1+п,+ ^у, г = 1 ч N, ] = 1 ч М, (2)
де аг, j -справжнi вщлжи сигналу (яскравостi) областi перекриття зобра-ження, а1 г j, а2 г j -вимiрянi вiдлiки яскравостi в першому а1 й другому А2 зображеннях, вщповщно, £,1гу, ^2гу - некорельоваш вiдлiки випадково! гау-швсьвко! перешкоди, розподiленi з параметрами n (0, а^), n (0, а^). Як ви-
пливае з виразiв (1), (2), зображення а2,г, у змiщено щодо а1г,у на п по однш
координатi й на т по iншiй. Величини зсувiв по вщповщних осях прямо-кутних координат п, т - невiдомi й можуть приймати значення
п=-Кыа-КнгТРт=-М*ыц-Ммг- На практицi, як правило, Nshft <<^М^ <<М.
Розглянута задача вщноситься до класу задач багатоальтернативно! пе-ревiрки гiпотез. I! особливютю, як вiдзначалося вище, е те, що справжнi
значення сигналу а1,] невiдомi. Тому, поруч з перевiркою гiпотез про величину зсуву, необхщно також вирiшувати завдання оцiнювання справж-нього значення сигналу а1,] . Таким чином, задача синтезу панорамного
зображення iз двох зашумлених i змiщених одне вiдносно другого зобра-жень (1), (2) може бути сформульована як задача спшьного ощнювання
значення сигналу а1,] й перевiрки статистичних гiпотез Нпт про зсув одного зображення щодо шшого. Для ршення сформульовано! задачi введе-
мо в розгляд змiшаний вектор {А,Нпт } = {а1Д,ка1М ...aNд кaNм,Нп^}. Ком-
поненти аи] -е справжнiми значеннями яскравост магнiтооптичного зображення й можуть приймати значення 0 ч Втах, де Втах -максимально мо-жливе значення яскравостi. Позначимо спшьну апрiорну щiльнiсть iмовiр-ностi змшаного вектора р{А,Нпт}. Величина Р {А, Нп т }сСА дорiвнюе iмо-
вiрностi одночасного виконання умов А е {А, А + СА }, Нп т .
Найбiльш повне рiшення задачi спiльного ощнювання й перевiрки статистичних гшотез полягае у визначеннi апостерюрно! щшьност iмовiрнос-т р{а,Нпт/Д,Д}. Пiсля спостереження першого зображення А1, на тдста-вi (1) визначаеться апостерiорна щшьшсть iмовiрностi р (А / Д), яка е гау-Ывською, з математичним очiкуванням А( = {а111, к а11М ... alNl... а1 N М } i корелящйною матрицею ^ = Со^о^).
Задача спшьного ощнювання безперервного А й дискретного нпт компоненлв вирiшуються при надходженш другого спостереження А2, що е змщеним. При цьому, апостерюрна щiльнiсть iмовiрностi Р( А, Нпт / А1, А2) описуеться рiвнянням:
( _ _ л P (A 2 / A, Hnm) Р (A, Hnm / А,) ^ч
P{A,Hnm /a41,A2}= V 2 'P"(^/ ",m ' , (3)
де P(A,Hnm/Д) - спшьна щiльнiсть A, hnm за умови спостереження а, , яка виконуе роль anpiopHoro розподшу у формулi Байеса (4); р (А2/ A, Hnm) -умовна щiльнiсть iмовiрностi, яка визначаеться на пiдставi (2), е гаушвсь-кою, з математичним очкуванням A¡ = {a2,u,... a2,1M ... a2,N,1... a2,NM } i коре-
ляцiйною матрицею R2 = diag(о^2); P(А / А,) - умовна щiльнiсть iмовiрно-ст А2 при спостереженнi А,, яка визначаеться як:
~ ~ N M м м ~ ~
P(A2/ AJ = ЕЦK JP(A2 / A,Hn,m)P(A,Hn,m / Аг)dA. (4)
n=1 m=1 -м —м
У (4) обчислюеться N х M iнтегралiв за всiма компонентами вектора А .
Як випливае з (3) дискретш й безперервш компоненти е залежними й оптимальне рiшення задачi оцiнювання А й перевiрки гiпотез H n m може
бути отримане на основi аналiзу спшьно! апостерюрно! щiльностi iмовiр-ностi p { a, Hnm / Д, А 2}. Спшьна щшьшсть iмовiрностi P {А, Hnm / A j} може
бути представлена у виглядг
P{A,H /А, }= P(А/H ,А.)P(H ), (5)
V. ' n ,m 1 J \ n,m 1 ' \ n,ms ^^
де P(A/Hnm,Д)- умовна щшьшсть iмовiрностi зображення А , за умови, що
мае мiсце зсув з параметрами n, m й спостереження а1, P(Hпт) - апрю-
рш iмовiрностi гiпотези h n m .
Використовуючи теорему множення щшьностей iмовiрностi, а також вираз (5), рiвняння (3) можна представити у виглядг
( _ _ p(а2/ а,h )p(а / а,)
p { / ^• -»1-^ ( р (v hl , AA j) ■ (6)
P(Hnm / A,,A»2) = P(A»2 /H„m, A,)P(Hnm) /p(Л /A). (7)
де p{a/hnm,а2}-умовна апостерiорна щшьшсть iмовiрностi А за умови
Hnm; P(А2 /Hnm,А,)-умовна щiльнiсть iмовiрностi спостереження A2 за умови А,, H n m , що визначаеться як
м м
Р(А2/Ипм,AJ = J... JР(А2/А,Hñm)P(A/A1)dA . (8)
— м —м
Щшьшсть iмовiрностi р (А2 / А,) у виразi (7) визначаеться як
~ ~ N M ~ ~
Р(А2/ AJ = X I Р(А2/Hnm,A1)P(HnM) . (9)
n = 1 m = 1
Рiвняння (6) використовуеться для обчислення умовно! апостерюрно! щiльностi iмовiрностi р(а/hnm,а,,а2) невiдомого зображення а за умови
гшотези Н пт. За допомогою виразу (7) обчислюються апостерюрш iмовi-
рност Р(Нпт / Д, Д) гшотез Нп т . Особливють синтезованого алгоритму
полягае в нерозривному зв'язку рiвнянь обчислення апостерiорних розпо-дiлiв безперервного А й дискретного компоненлв Н п т .
Практична реашзащя алгоритму (6), (7) вимагае великого обсягу обчис-лень при чисельному штегруванш багатомiрноl щшьносп iмовiрностi.
Формули (6), (7) можна ютотно спростити, якщо врахувати, що щшьно-стi iмовiрностi р(а / ад р(д/ а, нпт) е гауЫвськими. Використовуючи методику, наведену в [3], можна показати, що умовш щшьносп iмовiрностi Р(А/Нп,т,Д,4) = ыАт,Я), Р(А~2/Н^,Д) = мД„-,П) е гаусiвськими. 1х па-раметри визначаються як:
а,т = апт + к ( а2- амт ), (10)
п = Л + ^ 2, (11)
К = П-1, (12)
Я= Я1- КЯ,. (13)
Як випливае з (10) - (13), в умовних щшьностях iмовiрностi р(а / нп,т, Д, А2), р(А2/ нп,т, Д) вiд гiпотез нп-т залежать тiльки умовнi
математичнi очжування а^пт, а1пт вiдповiдно. При цьому А1пт е змiщеним
на п, т вiдлiкiв першим обмiрюваним зображенням А1.
Вирази (10) - (13) можна спростити за умови, що Я1 = Я2, тодг
А ,т = Кп ,т + 0.5( А 2 - Д,п ,я) = 0.5( Ам ,т + А,), (14) П = 2 Я1, (15)
к = 0.5\1\, (16)
Я= 0.5ЯХ, (17)
де I - одинична матриця.
Функцiя правдоподiбностi Р(А2 /Нпт,А1), у цьому випадку
1 Г 1 N м о!
Р(л/Н-)=5 - -)2 }• (18)
де а2 = ст2х + а22.
На основi (7), (14)...(17) можна визначити ощнки для обох компонентiв змшаного вектора, що вiдповiдають обраному критерда оптимальностi.
Широке застосування знаходить байешвський критерiй оптимальностi, який дозволяе одержати нерандомiзованi вирiшальнi правила [4]. Найбшьш часто байесiвська оцiнка визначаеться на основi мiнiмiзацil апо-стерiорного ризику, який, вщповщно до розглянуто! задач^ може бути за-писаний у виглядг
NM œ œ
г( Aop0, H00, 4) = minZZ J L J gn,i ,m, J (A, a)p(A Hnm / a,, A)dA, (l9)
A,Hn m n=1 m=1 —
Дe gniimJ ( A, A) - функця BTpaT, ( A, Ht J ) - прийнятe рiшeння, (Я00*, ) -
оптимaльнe prneHM.
Для мiнiмiзaцiï a^c^p^^ro ризику (19), що Mae диcкpeтно-бeзпepepвну форму, функцiя втpaт 4acro зaпиcуeтьcя у виглядi:
gn,m,j (Я A) = dn,i,m,j + Cn,m,J ( A ~ A)( A ~ AÍ , (20)
дe dn,i,m,J>Cn,i,m,J - коeфiЦieнти етрэт.
Вiдповiдно до мeтодики, нaвeдeноï в [5], можш покaзaти, що у витадку, коли коeфiцieнти втpaт визнaчaютьcя як
id ; n Ф i, m Ф J Í0; n Ф i, m Ф J
dni m j = i ~ ,cni m J = i , BmrnanbHe пpaвило оцiнювaн-
" [ 0; n = i, m = j ' [c; n = i, m = j
ня бeзпepepвного й диcкpeтного компонeнтiв Mae вигляд:
t ~ ~ ~~ n = 1 + N, n Ф i
H00, якщо P(Hj /il,,л2) > P(Hn,m /il,, A); ф ., (21)
m = 1 + M, m Ф j
Aopt = A ... (22)
З виpaзiв (21), (22) випливae, що оцшга вeличини зсуву визнaчaeтьcя по мaкcимуму aпоcтepiоpноï iмовipноcтi, a оцшга яcкpaвоcтi зобpaжeння до-piвнюe умовному aпоcтepiоpному мaтeмaтичному очiкувaнню.
Умовнa коpeляцiйнa мaтpиця R nm -хapaктepизуe яюсть оцiнки при ^a-вильному визнaчeннi 3Ha4eHb зсуву n, m. Виходячи з [5], можнa покaзaти, що коpeляцiйнa мaтpиця Âopt помилок оцшки визнaчaeтьcя як
N M ,- -, ,- -,т
Rop = R + Z Z Г A - A0'' ИГ Я - A0'' 1. (23)
n ,m n ,m 4 y
n=1 m =1
Пpaвило, якe тaкож чacто зacтоcовуeтьcя, можe бути отpимaно, якщо пок^сти у виpaзi (20) cn = const. У цьому витадку:
t ~ ~ ~ ~ n = 1^ N, n ф i
HZ , якщо P(Hi j /ill,4) >P(Hn,m /ill,4); , M ., (24)
m = 1 ^ M, m Ф j
N M
Ao0t =ZZP( Hn m / 4, Ш m. (25)
n=1 m=1
Пpaвило оцiнки диcкpeтного компо^нта He змiнилоcя. Оцiнкою 6e3^-pepвного компонeнтa виcтупae бeзумовнe aпоcтepiоpнe мaтeмaтичнe очь
кувaння ai, a щшьшсть iмовipноcтi P(A/A,,A2) визнaчaeтьcя як:
N M
p ( a / A1, A2) = Z Z P ( Hn m / A1, A2 )p ( a / Hnm, A2). (26)
n=1 m = 1
Апоcтepiоpнe Al-оптимaльнa оцшга при квaдpaтичнiй функци втpaт, що мiнiмiзуe cepeдньоквaдpaтичну помилку [2]. Kоpeляцiйнa мaтpиця помилок
ощнки при цьому визначаеться формулою (23). Метод багатоальтернатив-hoï перевiрки статистичних гшотез широко застосовуеться i для синтезу кореляцшно-екстремальних систем пошукового типу [6]. Однак, на вщмшу вщ задачi синтезу панорамних зображень, для кореляцшно-екстремальних систем еталонний сигнал вважаеться вщомим точно й не виршуеться за-вдання оцiнювання справжньоï яскравост зображення, що спостерiгаеться. Висновки
Синтезовано алгоритм обчислення спiльноï апостерiорноï щшьносл iмовiрностi яскравостi й зсуву двох зображень. З метою зменшення обсягу обчислень, отримано рiвняння для знаходження математичних очшувань i кореляцiйних матриць умовних апостерюрних щiльностей iмовiрностi яск-равостей зображень, якi е гауЫвськими за умови гаусiвських перешкод. Шляхом мiнiмiзацiï апостерiорного ризику, отриманi виршальш правила для знаходження байесiвських ощнок яскравостi зображення й дискретних зсувiв. Запропонований метод синтезу панорамних зображень вимагае до-даткових дослiджень для застосування в реальних умовах: слщ визначити вимоги до обсягу вибiрки, до величини вiдносини сигнал/шум для прове-дення зшивки iз заданою якiстю; дослiдити вплив форми кореляцшно1" фу-нкцiï, типових перекручувань зображення на точшсть позицiювання. Л1тература
1. Агавд Ю.С., Левий С.В., Мачнев О.М. Аналiз геометричних похибок синтезу зображень з окремих кадрiв i методи 1х мимзаци. Вiсник НТУУ "КПГ' Приладобудування, 2005, №29.
2. Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем. -М.: Радио и связь, 1991. - 608с.
3. Аоки М. Оптимизация стохастических систем: -М.: Наука, 1971. - 424с.
4. Репин В.Г. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптация информационных систем. М.:Сов.радио, 1978.-320с.
5. Жук С.Я. Применение двухфункциональных решающих правил для оптимизации дискретных динамических систем случайной структуры // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1990. №2. С.130-137.
6. Белоглазов Н.Н., Джанджгава Г.И., Чигин Г.П. Основы навигации по геофизическим полям. -М.:Наука, 1985. - 328с.
Мачнев А.М., Жук С.Я. Оптимальный алгоритм совместного оценивания яркости и смещения двух изображений
Синтезирован оптимальный алгоритм совместного оценивания яркости и смещения двух изображений при наличии погрешностей позиционирования. Получены решающие правила оценки непрерывного компонента яркости изображения и дискретных смещений одного изображения относительно другого.
Machnyev O.M., Zhuk S.Y. Optimal algorithm for simultaneous estimation of image brightness and offset
Optimal algorithm is proposed for simultaneous evaluation of image brightness and offset in the presence of position errors. Decision function based on Bayesian optimal criterion is obtained for simultaneous estimation of continued component - image brightness and discrete offset of one image relative to another.
