Оптимальное управление гибридной силовой установкой Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ГИБРИДНОЙ СИЛОВОЙ

УСТАНОВКОЙ

С.А. Сериков, доцент, к.т.н., ХНАДУ

Аннотация. Получено решение оптимизационной задачи управления силовой установкой гибридного автомобиля методом динамического программирования.

Ключевые слова: система управления, оптимизация, динамическое программирование, силовая установка, гибридный автомобиль.

Введение

Развитие транспортных средств с гибридными силовыми установками (ГСУ) позволяет снизить выбросы вредных веществ в атмосферу в 10 - 15 раз по сравнению с традиционными транспортными средствами. Это может радикальным образом улучшить экологическую ситуацию на улицах городов. Еще одним достоинством ГСУ является их высокая экономичность. Однако достижение высокой эффективности ГСУ тесно связано с оптимизацией процессов управления системами и агрегатами, входящими в ГСУ.

Анализ публикаций

В [1] приведена формальная постановка задачи оптимизации управления ГСУ вида

| X = / ( X, и,\)

I у = h ( х, и )

где х = (ю, 5АВ) - вектор состояния;

и = (р, Мау'гп, М‘гт, у) - вектор управления;

= (а) - вектор возмущающих воздействий; у = (V, G) - вектор выхода; ю - скорость вращения коленчатого вала (КВ); 5АВ - состояние накопителя энергии; р - положение

дроссельной заслонки (ДЗ) ДВС; М*^ -дополнительный момент, развиваемый вспомогательной силовой установкой, приведенный к валу ДВС; М*гт - момент сопротивле-

ния, развиваемый системой гидравлического торможения, приведенный к валу ДВС; у -передаточное отношение трансмиссии автомобиля; а - уклон дороги; V - скорость автомобиля; G - секундный расход топлива ДВС.

При этом заданы ограничения на переменные состояния

X =

< ю < юп 0 < Sab < 1

но допустимые значения скорости вращения КВ соответственно. Ограничения на управляющие воздействия

U =

0 <р< 1

Mdv fn < Mdv fn < Mdv fn

Mmin M Mmax

Mtrm < Mtrm < Mtrm

min max

у . < у < у

min max

где и М^Х” - минимально и макси-

мально возможные значения приведенного дополнительного момента, развиваемого вспомогательной силовой установкой; М] и М

trm

min

- минимально и максимально возможные значения приведенного момента сопротивления системы гидравлического торможения; у и у - минимально и макси-

min max

мально возможные значения передаточного отношения трансмиссии.

T

где romin и ю - минимально и максималь-

T

Ограничение в виде дифференциального уравнения ГСУ

/Г (М<™) = ехр(• Мігт)-1;

^(^ ~сГ _М0™ (г Р) + Мйог (ю, у, а) -_ м^я" + Мігт = 0.

где М - момент вращения ДВС; М ог -момент сопротивления, приведенный к оси вращения КВ ДВС; J - суммарный момент инерции, приведенный к оси вращения КВ ДВС. Ограничение вида

{г, в} = ащ ((,М™ (г, Р)-МГ)г 0)

обеспечивает работу ДВС в допустимом режиме. Здесь М°П - минимально-допустимый момент вращения ДВС.

Цель управления ГСУ задается краевыми условиями, определяющими значение векторов начального состояния = х(^) в момент времени ^ и конечного состояния Ху = х('/) в момент времени '/ . Конечное состояние системы Ху с х представляет собой область в пространстве состояний

х/ =

ю = ю /

0 < SAB < 1

которая определяется заданной скоростью автомобиля (Vf), а также оптимальным при

данной скорости передаточным числом

трансмиссии (у^).

В качестве критерия оптимальности используется линейный функционал

‘/

I (х, и, т) = | /0 (X, и) & ,

где

+

/о (х,и) = К + Ко • ° (Г Р) +

+ К^ • (М^-‘", Хав )

+ К,т, • Л'т (М'т );

/Т‘" (М*"', Хав ) =

= ехр ( ^ • М*‘" (1 _ 2 • Хав ));

и Яігт - определяют скорость роста

штрафных функций; К(, Ка, весовые коэффициенты.

К

К -

Кігт

Цель и постановка задачи

Аналитическое решение задач оптимального управления возможно лишь в крайне простых случаях. Часто такие задачи могут быть сформулированы лишь благодаря далеко идущей идеализации, когда фактически вместо поставленной задачи решается совсем иная. Основным подходом к решению реальных задач является приближенная численная оптимизация [2].

Рассмотрим решение поставленной задачи методом динамического программирования [2 - 4]. Будем считать, что момент времени 1^- не задан и определяется в процессе решения оптимизационной задачи.

Синтез оптимального управления

Численная реализация процедуры решения оптимизационной задачи методом динамического программирования требует дискретизации фазовых координат и управляющих воздействий.

Дискретизация. Выберем шаг дискретизации процесса управления по времени АТ . Будем рассматривать векторные функции х (^) и и(^) только в дискретные моменты времени

ік = к • АТ, где к = 0,

7 _ АТ

пред-

полагаемое максимальное количество шагов управления; Ц - предполагаемое максимальное время достижения цели управления

(('к ) = и (' )|.

Если применить замену производной конечной разностью

х х (*к+1)- х (*к )

~ АТ

т

можно записать разностные уравнения ГСУ

Iх ('к+1 ) = х (ч ) + лт • / (х ('к),и ({к) ,4 ('к)) [у ('к ) = к (х ('к),и (*к))

Для того, чтобы замена операции дифференцирования взятием конечной разности была правомерна, необходимо, чтобы ЛТ было мало по сравнению с наименьшей из постоянных времени процесса управления.

Функционал качества в дискретной форме можно представить в виде

3 (х ('к), и ('к), к) = ЛТ • кЁ /о ( х ('к ), и ('к )) .

Теперь оптимизационная задача сводится к выбору последовательности управлений и* ('к) и переходного процесса х* ('к),

к = 0, N, обеспечивающих требуемое изменение состояния ГСУ: х^ ('0) а X/ () за N

шагов управления и доставляющих функционалу качества минимальное значение при наложенных ограничениях на векторы управления и состояния.

Главным фактором, определяющим сложность решения оптимизационных задач методом динамического программирования, является их размерность, которая определяется количеством шагов управления N, а также размерностями векторов состояния х, управления и и возмущений 4. Для уменьшения размерности задачи предположим, что за время отработки управляющего воздействия т состояние накопителя энергии, уклон дороги и выбранное передаточное отношение трансмиссии остаются неизменными

8лб ('к) = 8лб , а('к) = а, у('к ) = У.

Произведем квантование угловой скорости вращения КВ по уровню

вч = Ч-ЛР , Ч = ° ЛР—\

где Лр - шаг квантования.

Определение множества оптимальных управляющих воздействий. Для каждого г -го состояния ГСУ хг = (ю:, Блб ) , г = 0, т, определим оптимальные управляющие воздействия и*] =(Ргу,М*.:8",М‘™, у), переводящие систему в каждое j -е состояние х^ = (ю, 8лб ) , 7 = 0, т за время ЛТ .

Для этого введем новое управляющее воздействие, соответствующее требуемому дополнительному моменту, приведенному к оси вращения КВ

М^р = мА’гп — м'гт

Для каждого положения ДЗ , Ч = 0, Лр

требуемый дополнительный момент, обеспечивающий изменение состояния ГСУ хг а х7 за время ЛТ,

Ю ■ — Ю: ■_________:

ЛТ

— М°™ (юг, РЧ) + М*ог (юг, у, а).

Найдем оптимальное распределение М^'* между М^п и М^т из условия

<МЛ«п М'гт } =

\ Мд.ор1 , 1 д.ор'}

= ащ шт

М^ Р*, М‘гт

к*.» • /?“'(М, Ялб) + + К„т • /Г (М"т )

Учитывая, что М'™р< = МЧ1'^ — М",‘1г ■. записать условие стационарности

можно

юг = юШ1П + г • Лю , г = 0, т .

где т = -

Лю

количество уровней

квантования; Лю - шаг квантования.

*М^п

кл.„п • /?*’ (М, Ялб) +

+к(гт • /'гт (М^п — Мг*р )

Ю —Ю

шах шт

Произведем квантование положения ДЗ ДВС по уровню

при М^п = М*0рп, или

КЛ-р, ' Кс!'.вп ’С1 — 2 ’ $ЛБ ) Х X ехр (Я^рп • М*Ор; ’(1 — 2 • Блб )) +

+К

ггт Яггт Х

X ехр (Ят •( М^—м‘;*р )) = 0 Откуда

ределение М*уорп в данных точках не требу-

ется.

Как не соответствующие ограничениям необходимо также исключить из рассмотрения

те управляющие воздействия {р*, М* *}, для которых Мтъ' (юг, вЧ ) < .

К% (< *, SлБ ) =

Я1гт — 8п + 2 • Я

рп • $ЛБ

где

Л = 1п

К

Я

К*,рп • рп • ( 2 • ^ЛБ — 1)

Очевидно, что минимизируемый функционал имеет точки сингулярности при 8лб = 0,5 и Я — Я

о й'.яп Чгт тт

ЬЛБ =------------. Из анализа ограничений

2 • КЛ’8п

на управляющие воздействия видно, что оп-

Допустимые значения М^8 и М*™, обеспечивающие изменение состояния ГСУ хг а х^ за время ЛТ при выбранном положении ДЗ ДВС р*, определим по схеме, приведенной в табл.1.

Таким образом, для каждого возможного изменения состояния ГСУ хг а х^ мы определили векторы управляющих воздействий иЧ = (в Ч, <.8п, М™, у), удовлетворяющие заданным ограничениям.

Таблица 1 Распределение требуемого дополнительного момента между вспомогательной силовой установкой и гидравлическим торможением

М».*Р > М^п шах

Нет решения

М,г * < м"’81'

шах

о"

VI

се

Мс

М

М = 0

М р < М

. рп

м*'8п = м“':8п; М” = м"'ф — М‘

ш1П " п

М*-йр > М*£

Мс

М

М = 0

Ма;-8п < 0

Ь. орг

М > 0

Мъ.ор" < 0

МЬГ-8Пп > 0

Ь. орг

М'Г.Ф — М*■* < М“

Ь.орг шах

м^8П = М^;; м1

Ь.орг '

М1гф — М*'‘п,

Ь.орг

М" ф < М“

шах

М

М<г.ф — М^' < М*■

Ь.орг шах

м^8п = М^;;

Ь.орг '

М

М*.ф — м

> мг

м*'8п = м*Яр + м*т; мггт = м&т

шах шах

м

м

> м

м*'..п = м»* + м *т; м1гт = м *т

шах шах

м:о8: < мш'п8п

м

Нет решения

м= м^у + м ; м1"" = м1""

шах шах

м 8П = 0; м

м*.ф > м

м*.* = м»* + мггт; мггт = мггт

мгг.*р < мггт

мл'8П = 0; м

мdv'8n = м 8П; мггт

м^.ф — мdv:8n

< м*'8п — м

Субоптимальный вектор управляющих воз- функционала качества при изменении со-

действий Ы: ■ =

(Р. ,

М*™, у), перево-

стояния

составит

дящих ГСУ из і -го состояния в у -е за время АТ, найдем из условия

К; }= arg тіп /о (, Ы) .

Хі (ік ) а ^ )

Т* (ік )= топ (Г + /*(ік+1));

у =0, т 4 '

При этом значение

а оптимальным управляющим воздействием на шаге 1к оказывается управление, переводящее ГСУ в состояние хг (гк+1)

ТЬ = /0 (хі, )'АТ

** Ы (ік )= иі, г

представляет собой приращение функционала качества при данном управлении.

Определение оптимальной последовательности управлений. На множестве дискретных

состояний ГСУ х, г = 0, т , выберем состоя-

где

г = ащ пт (^ (^+1 )) .

у =0, т х '

Оптимальное количество шагов управления N, необходимых для изменения состояния

ния х% и х-, наиболее близкие к начальному ГСу х- (іо) а х- (ін ) , можно определить из

/

х3 и конечному X/ состояниям ГСУ, соответственно:

= а^ тіп р(Xж, х:) = arg тіп (ю - ю )2;

і=0, т

і=0, т

/ = а^ тіп р (х г, х:) = arg тіп (ю г - )

і=0 т ' ' і=0 т ' '

где — / є{0,1,...,т}; р(П) - евклидова норма разности векторов.

Очевидно, что на предпоследнем шаге управления іп перевод ГСУ из произволь-

условия

N = п тш (/* (ік )) .

к=0, (N-1)

Оптимальная длительность переходного процесса составит

т = і/ - ^ = N • АТ .

Значение функционала качества, соответствующее оптимальному управлению

/ ' = т'п х (/* (Ік )) .

к=0, (N-1

ного возможного состояния х ^ 1), г = 0, т , в требуемое состояние х%. ^) осуществляется при помощи управляющего воздействия и* ^—1) = и* / . Приращение функционала

качества на данном шаге управления составит

3 (V ,)=-О.

Последовательно рассматривая предыдущие

шаги управления гк = к • ЛТ, к = (NN — 2) ,0

для каждого возможного состояния ГСУ х (гк) , г = 0, т, видим, что приращение

Оптимальный переходной процесс х* (гк),

к = 0, N, обеспечивающий требуемое изменение состояния ГСУ

х%, при к = 0;

х* (ік ) =

хг, при к = 1, (N -1), х-, при к = N.

где г = а^ ш1п (/п 7 + 3* (!К,)); п - номер

7=0, т ' '

дискретного состояния хп (гк—1) на предыдущем шаге; к' = к + N — N .

*

Последовательность управляющих воздействий и* (гк ), к = 0, N, соответствующая оптимальному переходному процессу

* , ч I и* ■, при к = 0, (N — 1),

и (гк И

[0, при к = N.

где г - номер дискретного состояния на текущем шаге управления хг (гк) ; 7 - номер дискретного состояния на следующем шаге управления х7- (1к+1) .

Выводы

Полученный вычислительный алгоритм определения субоптимальных управляющих воздействий и переходного процесса ГСУ может быть использован при синтезе системы автоматического управления силовой установкой гибридного автомобиля.

При этом помимо конкретизации ограничений на управляющие воздействия и переменные состояния требуется идентификация математической модели объекта управления в виде статических скоростных характеристик ДВС МШ5 (ю, р), зависимости приведенного момента инерции от передаточного отношения трансмиссии 3(у) и приведенного момента сопротивления М*°г (ю, у, а), учитывающего аэродинамическое сопротивление, сопротивление качению и сопротивление уклона дороги.

Коэффициенты К1, Ка , К*. 8п , Кггт , входящие в функционал качества, позволяют необходимым образом настроить критерий оптимальности управления.

Коэффициенты Яс1у 8п и Яггт, а также вид штрафных функций /^8п (М*' 8п, Блб ) и

/£т (м‘гт) позволяют учесть особенности контура рекуперации энергии.

Литература

1. Сериков С.А. Постановка задачи опти-

мального управления гибридной силовой установкой // Вестник ХНАДУ: Сб. научн. тр. - Харьков: ХНАДУ. - 2008.

2. Мирошник И.В. Теория автоматического

управления. Нелинейные и оптимальные системы. - СПб.: Питер, 2006. - 272 с.

3. Теория автоматического управления. Ч. II.

Теория нелинейных и специальных систем автоматического управления: Учеб. пособие для вузов / Под ред. А.А. Воронова. - М.: Высш. школа, 1977. - 288 с.

4. Методы классической и современной тео-

рии автоматического управления: Учебник: В 5 т. - 2-е изд., перераб. и доп. / Под ред. К.А. Пупкова и Н.Д. Егупова. -М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. - Т.4: Теория оптимизации систем автоматического управления. - 744 с.

Рецензент: О.П. Алексеев, профессор, д.т.н., ХНАДУ.

Статья поступила в редакцию 1 августа 2008 г.