Оптимальное проектирование подсистемы узла захолаживания пирогаза с учётом неопределённости исходной информации Текст научной статьи по специальности «Математика»

ГИДРОДИНАМИКА, ТЕПЛО-И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ, ЭНЕРГЕТИКА

УДК 66.011

Т. В. Лаптева, Н. Н. Зиятдинов, И.Д. Первухин

ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПОДСИСТЕМЫ УЗЛА ЗАХОЛАЖИВАНИЯ ПИРОГАЗА

С УЧЁТОМ НЕОПРЕДЕЛЁННОСТИ ИСХОДНОЙ ИНФОРМАЦИИ

Ключевые слова: оптимальное проектирование технологических процессов, оптимизация с учетом неопределенности, жесткие ограничения, функция гибкости.

Необходимость при проектировании химико-технологических систем учитывать имеющуюся неопределенность в исходной информации приводит к требованию гибкости проектируемой системы. В статье рассматривается проектирование оптимальной подсистемы узла захолаживания пирогаза. Задача решена на основе постановки двухэтапной задачи оптимизации с учетом требования на гибкость в виде функции гибкости. Полученные результаты показывают эффективность способа решения задачи.

Key words: optimal process design, optimization under uncertainty, two-stage optimization problem, hard constraints, flexibility test.

We must take into account uncertainty in the process of chemical process design. This leads to process flexibility analysis requirement. In this paper effective subsystem of pyrolysis gas chiller design problem is considered. The two-stage optimization test with process flexibility requirement was used for problem solving. The results obtained demonstrate the problem solving approach efficiency.

Введение

Проектирование новых и реконструкция существующих химико-технологических систем (ХТС) проводится в условиях частичной неполноты и неточности исходной информации. Необходимость учета такой неопределенности приводит к решению задач реконструкции ХТС в постановке двухэтапных задач оптимизации [1], [2]. В зависимости от проектных требований в задаче могут присутствовать как жесткие [2], так и мягкие [3] ограничения.

Требование гибкости или работоспособности к проектируемой ХТС приводит к учету ограничений на функцию гибкости [4], вычисление значения которой приводит решению задачи недиффе-ренцируемой многоэкстремальной оптимизации [5].

Тогда задачу проектирование оптимальной гибкой ХТС можно представить в постановке двухэтапной задачи оптимизации [2].

Учет неопределенности в критерии задачи приводит к появлению операций многомерного интегрирования, требующих больших вычислительных затрат.

Нами предложен подход, позволяющий решать двухэтапную задачу оптимизации с учетом требования гибкости проектируемой ХТС [2], [6]. Для исключения операций многомерного интегрирования нами предложены различные подходы [7]. Предложенный метод решения задач проектирования оптимальных ХТС на основе двухэтапной задачи оптимизации с учетом требования гибкости в виде ограничения на значение функции гибкости [2] в данной работе будет применен к решению задачи реконструкции существующей подсистемы узла захолаживания пирогаза процесса выделения этан-этиленовой фракции.

Описание проектируемой системы

Технологический процесс выделения этан-этиленовой фракции из пирогаза может быть условно разделен на 2 стадии:

- предварительное охлаждение и деметанизация пи-рогаза;

- выделение этановой, этиленовой, пропиленовой фракций.

Объектом исследования была выбрана первая стадия: предварительное охлаждение и демета-низация пирогаза. Очищенный и осушенный пиро-газ после блока осушки (К-204 А,Б,В) под давлением 36 кгс/см2 и температурой 18-20 ° С последовательно проходит несколько холодильников, охлаждаясь до температуры -130 ° С. В холодильниках происходит прямоточная конденсация пирогаза с разделением паровой и жидкой фаз в сепараторах. Углеводородный конденсат через регулирующие клапаны, поддерживающие уровень в сепараторах, из сепараторов поступает на питающие тарелки метановой колонны на разделение. Для оптимального проектирования была выбрана часть подсистемы узла захолаживания пирогаза, состоящая из двух последовательно соединённых теплообменников (Т-303 и Т-302) и сепаратора (Е-314) (см. рис. 1).

Охлаждение пирогаза в холодильнике Т-302 происходит пропиленовым и этиленовым хладагентами с изотермой испарения -37 ° С. Уровень хладагента в межтрубных пространствах холодильников регулируется регуляторами уровня, регулирующие клапаны которых установлены на линиях подачи хладагентов в холодильники. Охлаждение в холодильнике Т-303 происходит за счет испарения в

межтрубном пространстве при давлении 7 кгс/см 2 кубового продукта (этана-рецикла) этиленовой колонны К-303, который после рекуперации холода в

холодильнике Т-301 направляется на печи пиролиза цеха 58-68 в качестве сырья.

Рис. 1 - Технологическая схема подсистемы

Потоки хладагентов имеют температуры Т7303 = -40, Т7302 = -39 ,°С. Компонентами потока Рг-303 являются СО2, С2Н6, С3Н6, С3Н8 с массовыми долями 0.000282; 0.994631 ; 0.004794; 0.000293 соответственно. Компонентами потока РТ-302 являются СО2, С3Н6, С3Н8 с массовыми долями 0,000099; 0.98999; 0.009909 соответственно.

Основные технические характеристики теп-лообменного оборудования рассматриваемой системы составляют для теплообменника Т-303 (сталь 10Г2): высота 7850 мм, диаметры: кожуха 1200 мм, трубок 16 мм; толщина стенки трубки 1,6 мм; для теплообменника Т-302 (сталь 12Х18Н10Т): высота 6300 мм, диаметры: кожуха 2200/1400 мм, трубок 12.8 мм; толщина стенки трубки 1,6 мм. Вычисленные площади поверхностей теплообмена составили

АТ303 = 332 м2,Ат302 = 766 м2 .

Анализ данных о поступающем на узел за-холаживания пирогаза позволил выявить несколько типовых составов пирогаза (см. табл. 4.3), а также

диапазоны изменения температуры Т|, ° С, колебания общего расхода пирогаза Р1, кг ч 1: -2,6 < Т| < -2,0; 64000 < Р1 < 69000 .

Анализ теплообменного оборудования показывает, что в процессе эксплуатации его теплооб-менные характеристики изменяются, отсюда был сделан вывод, что коэффициент теплопередачи теплообменников Т-303 и Т-302 может изменяться. Диапазоны изменения коэффициентов теплопередачи иТ303 , ^Т302 , Дж-м -2К-1 с -1, теплообмен-ного оборудования Т-303 и Т-302:

525 < иТ303 < 550 ; 480 < иТ302 < 500 .

Составы пирогаза, приведенные в таблице 1 и диапазоны изменения расхода и температуры потока пирогаза, а также коэффициентов теплопередачи теплообменников Т-303 и Т-302 составили существующую область неопределенности .

ОАО «Оргсинтез» рассматривает возмож-

ность увеличения производительности данной производственной линии завода Этилен-200, при этом ожидается увеличение расхода сырья (пирогаза) на 5 ^ 7%, кроме того, возможно изменение диапазона входных температур пирогаза:

-2,6 < Т < 0,0 ; 67000 < Р1 < 74000 .

Новые диапазоны изменения параметров пирогаза, возможные составы пирогаза, диапазоны изменения коэффициентов теплопередачи теплооб-менного оборудования формируют ожидаемую область неопределенности исходной информации ^2 .

Как мы видим, ожидается расширение диапазонов изменения параметров потока пирогаза.. Вследствие этого необходимо проверить существующую установку на способность выполнять предъявляемые к ней требования, т.е. оставаться работоспособной. Для этого нужно:

- построить математическую модель рассматриваемой подсистемы,

- проанализировать адекватность математической модели путем проверки работоспособности подсистемы на существующей области неопределенности;

- проанализировать работоспособность рассматриваемой подсистемы на ожидаемой области неопределенности;

- спроектировать оптимальную гибкую подсистему узла захолаживания пирогаза

Таблица 1 - Возможные составы пирогаза, поступающие в узел захолаживания

Компонент Номер состава

1 2 3 4 5

Массовая доля

Н2 0,0455 0,0428 0,0428 0,0467 0,0446

СО2 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005

СН4 0,0581 0,0511 0,0517 0,0592 0,0567

С2Н2 0,0043 0,0038 0,0033 0,0045 0,0041

С2Н6 0,3382 0,3665 0,3781 0,3305 0,3471

С2Н4 0,5214 0,5044 0,4940 0,5278 0,5171

С3Н6 0,0125 0,0119 0,0124 0,0124 0,0120

С3Н8 0,0015 0,0015 0,0015 0,0013 0,0013

С4Н6 0,0136 0,0129 0,0111 0,0131 0,0123

С4Н10 0,0020 0,0023 0,0023 0,0020 0,0020

С4Н8 0,0016 0,0019 0,0019 0,0016 0,0019

С6Н6 0,0008 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004

Математическая модель подсистемы узла захолаживания пирогаза

Математическая модель включает математические модели теплообменников Т-302 и Т-303, а также сепаратора Е-314, в котором происходит разделение охлажденного пирогаза на газовую и жидкую фазы. В холодильнике Т-303 охлаждение проводится за счёт испарения хладагента в межтрубном пространстве, тогда математическая модель тепло-обменного оборудования должна учитывать возможность моделирования процесса испарения.

Для компьютерного моделирования подсис-

темы использовалась универсальная моделирующая программа Chemcad. В качестве математической модели теплообменников была взята модель HXTR Chemcad, для расчёта сепаратора - модель однократного испарения FLASH Chemcad. Расчёт констант фазового равновесия проводился по модели Соаве-Редлиха-Квонга (SRK). Расчёт энтальпии проводился также по методике SRK. Транспортные свойства смесей рассчитывались по моделям, предложенным разработчиками Chemcad - моделям Library [8].

Математическая модель теплообменника. Рассматривалась математическая модель теплообменника для определения параметров потоков, выходящих из теплобменника (температуры либо энтальпии), при заданных значениях параметров входных потоков, значении поверхности теплообмена аппарата, значении коэффициента теплопередачи.

Для аппаратов с изменением агрегатного состояния обоих потоков балансовое уравнение по энтальпии имеет вид:

Q = Dl(hi,h -И2,и)Пэ =D2(h2,c -hl,c) (1)

где Q - тепловая производительность аппарата, Вт; D1, D2 - расходы теплоносителей, изменяющих свое агрегатное состояние, кг/с; h^ h,h2,c - энтальпия греющего и нагретого потоков, Дж/кг; h2,h -энтальпия охлаждённого потока, Дж/кг; hi c - энтальпия нагреваемого потока на входе в теплообменник, Дж/кг; Пэ - коэффициент учёта потерь тепла в окружающую среду, обычно 0.96 [9].

В том случае, если какой-либо из потоков не претерпевает изменения агрегатного состояния, соответствующий ему компонент балансового уравнения будет записан в виде Dncp(t2 - ti), где Dn -

расход такого потока, м2, t2,tl - наибольшая и наименьшая температуры потока, соответственно,

o C , cp - удельная теплоёмкость смеси потока.

В случае, если не изменяется агрегатное состояние горячего потока, балансовое уравнение примет вид

Q = Dicp,h(ti ,h - t2,h)% = D2(h2,c - hi ,c) (2)

где ti,h,t2,h - температура охлаждённого потока на входе в теплообменник и выходе из него, соответст-

О г-Л

венно, C, cp,h - удельная теплоемкость горячего

потока, Дж/(кг K).

Значение тепловой производительности аппарата при известной поверхности теплообмена

AT , м2, вычисляется как

Q = K • AT Atm (3)

где K - коэффициент теплопередачи в теплообменнике, Вт/(м К); Atm - средняя разность темпера-

О ГЛ

тур между теплоносителями, C, определяется как

Atm = Ath -At' , m ln(Ath/At|)

где Ath - большая разность температур теплоноси-

телей на концах аппарата, At | - меньшая.

При изменении агрегатного состояния теплоносителя его температура постоянна вдоль всей поверхности теплопередачи и равна температуре кипения (или конденсации), зависящей от давления и состава теплоносителя.

Таким образом, получаем систему из двух уравнений (1), (3) с двумя неизвестными h2 c>h2 h,

на основе которых будут вычислены энтальпии потоков, претерпевающих изменение агрегатного состояния. Для случая, когда один из потоков не изменяет агрегатного состояния, имеем систему из двух уравнений (2), (3) с двумя неизвестными h2,c,t2,h .

Величина энтальпии рассчитывается как зависящая от энтропии, свободной энергии Гельм-гольца и коэффициента сжимаемости [10]

AH = AA + TAS + RT(Z -1) (4)

где

7 PV V 0,42748023 bm

Z = —— = ——----, _ _ _ _____——--К

RT V - bm 0,08664035 V + b

m

m

ЦУ|У](1 - k|j)[(Tc,|Tc,j/(Po,|Pc,j))F|Fj]

0.5

Fm =

| j

Zyj(Tc,j/Pc,j) j

0,08664035

P

cj

bm = Zyjbj ■ bj = j

Fj =^1[1 + (0,48 + 1,574ш2)(1-T05)]2

j/2/^)05

T

c,m =

Zyj(Tc,j/Pcj)

j

P

T

c,m

0,™ = ^У](те,]/ро,]) ]

здесь ку - параметры взаимодействия, ш - фактор

ацентричности, изменение свободной энергии Гельмгольца рассчитывается как

АЛ . V-Ь в V + Ь . V . АД = ВТ(-!п--- 1п--1п—-)

V b V 0,42748

V

0'

2

в = ZZy|yjd-k|j)(°,^b|bjF|Fj)0,5

| j 0,086642

Энтропия вычисляется по формулам

ле п„ V-b у. V + b . V .

AS = R(ln---In-+ In—-)

v V b V V0y

Y=-0,5ZZy|yj(1- k|j)(

)(0,427482 b.b.FF.)0,5

| j

x (F|0,5 + f0,5)

0,08664

2

— — —2

\ю] =0,480 + 1,574ю] -0,176ю■ , ю = ^Ур]

]

Коэффициент теплопередачи К в большинстве случаев по поверхности теплообмена изменяется незначительно, и его можно принять постоянным, если коэффициенты теплоотдачи отнесены к средним температурам теплоносителей.

Для расчёта аппаратов с цилиндрическими трубами, толщина стенки которых не больше 2.5 мм, можно пользоваться формулой для плоской

стенки. Коэффициент теплопередачи, Вт/(м К), для плоской загрязненной стенки определяется по формуле

к = -~1--(5)

-1 + ^ + ^ + В заг а1 Хст а 2

где а1, а2 - коэффициенты теплоотдачи для горячего и холодного потоков, Вт/(м2 К); Хст, ^ст -коэффициент теплопроводности материала трубы, Вт/(мК), толщина стенки трубы, м, соответственно; Взаг - термическое сопротивление загрязнений с

обеих сторон стенки,

(м 2 К)/Вт.

Значение коэффициента теплоотдачи а1 в прямых трубах при Ве > 10000 вычисляется из уравнения [10]

а1 1/Х = 0,021 е| Ве0,8Рг0,43(Рг/Ргст)0,25 Ве = ш1/у (6)

Рг = VCpр/X

где индекс «ст» означает, что значения физико-химических свойств жидкости нужно брать при температуре стенки; I - длина трубки, м; X - коэффициент теплопроводности, Вт/(м К); е| - поправочный коэффициент, берётся из [11]; ш - скорость, м/с2; V - кинематический коэффициент вяз-2

кости, м /с; Ср - удельная теплоёмкость, Дж/(кг

К); р - значение плотности, кг/м3.

Среднее значение коэффициента теплоотдачи а2 при конденсации пара на наружной поверхности горизонтальных труб диаметром с1, м, [10], вычисляется по формуле

а2 =0,7284 ^ 2 V |Atd

(7)

где X, р, | - коэффициенты теплопроводности,

Вт/(м К), плотности, кг/м 3 , динамической вязкости пленки конденсата, Па с, соответственно, д - ускорение свободного падения, м/с 2 , г - теплота фазового превращения при М = 1кнд - 1ст, 1кнд, ^т -температура конденсации и стенки, соответственно,

° С.

Как следует из приведённых формул для расчёта значения коэффициента теплопередачи, источниками неопределённости являются изменение

состава пирогаза и термического сопротивления загрязнения.

3

[8]

Плотность, кгмоль/м , рассчитывается как

Di

PI

= А/(В[И1"Т/СП)

где А,Б,С,й - коэффициенты библиотеки СЬешСаё,

Т - температура, К.

Вязкость, сп, рассчитывается по библиотечному методу СЬешСаё [8]

% =

Т

1/6

c,m

т°,5р2/3 mW Pc,m

(|^)0 = 0,015174 - 0,02135 Тс,т + 0,0075Т(?т

(|^)° =0,042552 - 0,07674ТС,т + 0,0340Т(2,т здесь Т(,т,Рс,т - критические температура и давление смеси, тщ - молекулярный вес, Ют - правило смешивания для фактора ацентричности:

ют = X ]Ур].

Критические температура и давление смеси определяются через критические температуру Тс^ и

давление Р^ чистых веществ по формулам 8ЯК

[10].

Математическая модель сепаратора. Модель сепарации предназначена для расчёта количества и составов паровой и жидкой фаз на основе определения доли отгона и константы фазового равновесия.

Для вычисления доли отгона используется уравнение [12]

I

Ui

+ e(k| -1)

= 1

(8)

где I - номер компонента в смеси, и; - мольная доля I -го компонента во входном потоке, е - молярная доля пара (доля отгона), к; = у|/х| - константа фазового равновесия I -го компонента.

Доля I -го компонента в жидкой фазе вычисляется на основе соотношения

и1

Х| =

1 + e(k| -1)

(9)

Доля I -го компонента в газовой фазе вычисляется на основе соотношения

У!=к! • XI (10)

Для расчёта констант фазового равновесия была выбрана модель 8ЯК. Согласно этой модели расчёт константы производится по формуле

Ф VP

k|=-L

T|f|

(11)

У

где Ф| - коэффициент фугитивности паровой фазы

%

I -го компонента, Р - давление, уI - коэффициент активности I -го компонента, ^ - фугитивность чистой жидкости компонента I.

Коэффициент активности находим из соотношения [15]

ВТ1п т] =

( Е\ с™

(12)

где ЭЕ - энергия Гиббса - вычисляется по модели 8ЯК [14]

0Е(Т, V) = 00(Т)10ВТ 1п(У - Ь) -

аа. V + Ь

--1п-+ PV

Ь V

а = 0,42747(10ВТс,т)2/Рс,т Ь = 0,8664ВТ(,т/Рс,т

2

(13)

2

а = [1 + (0,48 + 1,574ю-0,176ю2)(1-Л/ Т/Тст)2

здесь Т - температура, V - объём, В - универсальная газовая постоянная, Р - давление, Тс,т,Рс,т - критические температура и давление смеси, Тс,],Рс,| - критические температура и давление ] -го

компонента.

Объём пара находим из уравнения состояния 8ЯК

2 = ™=.

V 0,42748023 Ь

-Р

ВТ V - Ь 0,08664035 V - Ь

где

Ь = Еу^Ь

I

ЕЕУ|У](1-куЖТс^сУ^Рс,]))^]]0,5 I ]

(14)

Р = -

ХУ](Тс,]/Рс,])

]

Р] =

2,

1 + (0,48 +1,574ю] -0,176ю2)(1-Т0,5)

-0,5!

Т

здесь к¡] - параметры взаимодействия, ю - фактор

ацентричности.

Вычисление значения коэффициента фуги-тивности. Значение коэффициента фугитивности находим из зависимости 8ЯК [14]

1п ФV = 1п —— + -Ь— - |пИ +

V - Ь V - Ь

(15)

а^

ВТ2/3Ь2 г V

, V + Ь

1п-+ -

Ь

V + Ь

2ЕУ]а|]

ВТ3/2Ь

1п

V + Ь V

Ь=Е]У]Ь], а=Е|Е]У|У]а|],

0 5

в первом приближении а|]=(а|ар ' .

Ь] =

0,08664035ВТс,]

Р,

с,]

2

а] = 0,42747(10ВТ)2/Рс,]

Значение фугитивности ^ находим из соотношения фугитивность / давление [8]

1п4= А _ А0 +1п-^- + (2 -1) - 1п2

Р

ВТ

V

0

(16)

где значение коэффициента сжимаемости находится согласно модели 8ЯК

PV V

2|= —=

0,42748023 Ь

ВТ V-Ьl 0,08664035 V + Ь

Р|

(17)

изменение свободной энергии Гельмгольца

(А - А0 ) рассчитывается как

Л л0 , V-Ь в V + Ь . V

А - А0 =ВТ(-1п--- 1п--1п-

V Ь V ^

2 (18)

| ] 0,086642

Формулы (11)-(14) задают алгоритм вычисления коэффициента к|, расчёт которого проводится итерационно с вычислением доли отгона, уравнения (8)-(10).

Модель сепаратора рассчитывается итерационно в соответствии со следующим алгоритмом:

1. Расчёт коэффициента фазового равновесия по формулам: (13)-(18).

2. Вычисление доли отгона из уравнения (8).

3. Вычисление мольных долей веществ в газовой фазе по уравнению (9) и в газовой фазе по уравнению (10).

Анализ работоспособности подсистемы узла захолаживания пирогаза

Анализ работоспособности на существующей области неопределенности. Для анализа работоспособности подсистемы необходимо вычислить значение функции гибкости [4] подсистемы на заданной области неопределенности. Для вычисления значения функции гибкости были сформулированы требования к установке в виде ограничений на качество разделения по этилену и метану: Р5,С2Н4

Р1 ,С2Н4 Р5,СН4

> 0,2

< 0,075

(19)

(20)

Р1 ,СН4

где Р1,С2Н4,Р5,С2Н4 - расходы этилена в потоке пирогаза на входе в подсистему и в жидкой фракции на выходе из сепаратора, кг/ч, соответственно, Р1,СН4,Р5,СН4 - расходы метана в потоке пи-рогаза на входе в подсистему и в жидкой фракции на выходе из сепаратора, кг/ч, соответственно.

Учёт дискретного неопределённого параметра - возможного состава пирогаза - производится путём введения в задачу дополнительного блока ограничений вида (19)-(20) на каждый вариант со-

2

става пирогаза.

В качестве управляющих поисковых переменных z были выбраны расходы хладагентов в теплообменники Т-303, Т-302. Анализ работы установок, с которых на рассматриваемую подсистему поступают хладагенты, выявил возможность изменения общего расхода хладагентов, кг/ч: в Т-303 20000 < Ft_303 < 25000 (21)

в Т-302 4000 < Ft_302 < 4500 (22)

В качестве конструктивных параметров были выбраны поверхности теплообмена теплообменников AT303, AT302 • В качестве неопределённых параметров 0 выбраны:

- составы пирогаза X1 ,, кг/ч;

- расход Fi, кг/ч, и температура пирогаза T-|, ° C, на входе в подсистему;

- коэффициенты теплопередачи теплообменников

2

UT303 и UT302 , Вт/(м K).

В качестве области неопределённости используется область , заданная в интервальном и дискретном виде.

Тогда задачу анализа гибкости подсистемы узла захолаживания пирогаза можно сформулировать следующим образом: вычислить значение функции гибкости

X1 = max min max gj (23)

0eQ- z j=1,2

При вычислении функции (23) необходимо учитывать, что для любых 0 можно использовать только такое z, при котором существует решение системы уравнений, представляющих математическую модель системы

ф(Ат303 ,At302 ,z,0) = 0 . (24)

Для решения задачи (23) с учетом требования (24) использован разработанный алгоритм, описанный в [2].

Значение функции гибкости для подсистемы узла захолаживания пирогаза с учётом частичной неопределённости исходной информации при

AT303 = 332 м2,Ат302 = 766 м2 : X1 = -0,001293 .

Следовательно, для любых значений неопределённых параметров из заданной области неопределённости найдутся такие значения управляющих переменных, при которых существующая конструкция будет выполнять предъявляемые к ней требования. Таким образом, существующая подсистемы является гибкой на существующей области неопределённости. Полученное решение подтверждает адекватность математической модели узла захолаживания.

Анализ работоспособности на ожидаемой области неопределенности. Вычислим значение функции гибкости подсистемы на ожидаемой области неопределённости. В качестве ограничений по-прежнему используем (19)-(20). Учёт дискретного неопределённого параметра проводится как в предыдущей задаче. Управляющие и конструктивные

переменные те же, что и в предыдущей задаче. Набор неопределенных параметров не изменился. В качестве области неопределённости используется область Q 2 , заданная в интервальном и дискретном виде.

Тогда задачу анализа гибкости подсистемы узла захолаживания пирогаза можно сформулировать следующим образом: вычислить значение функции гибкости

X2 = max min max gj. (25)

0e^2 z j=1,2

Так же, как и в случае расчета X1 будем учитывать требование (24). Для решения задачи (23) использован разработанный алгоритм, описанный в [2].

Значение функции гибкости для подсистемы узла захолаживания пирогаза с учётом частичной неопределённости исходной информации при

AT303 = 332 м2, AT302 = 766 м2 : X 2 = 0,005408 .

Следовательно, найдутся такие значения неопределённых параметров из заданной области неопределённости Q 2, для которых невозможно подобрать значения управляющих переменных, при которых существующая конструкция будет выполнять предъявляемые к ней требования. Таким образом, существующая подсистема не является гибкой на ожидаемой области неопределённости Q 2 .

Исходя из полученного значения функции гибкости на ожидаемой области неопределённости, было решено спроектировать новую эффективную работоспособную подсистему узла захолаживания пирогаза.

Проектирование оптимальной подсистемы узла захолаживания пирогаза на ожидаемой области неопределенности

Для решения задачи оптимального проектирования необходимо сформулировать критерий оптимальности. В качестве критерия оптимальности будем использовать критерий приведённых затрат, предложенный Дытнерским Ю.И. в [15]: R = (E + Ka + Kp) х

х (CT + CM + kM1N1 + kM2N2) + (26)

+ ke t(N1 + N2) где E = 0,15 - нормативный коэффициент эффективности капиталовложений, Ka = 0,06 - амортизационные отчисления, Kp = 0,02 - расходы на текущий ремонт и содержание оборудования, Ст -стоимость теплообменников, См - затраты на монтаж теплообменников (для i -го теплообменника CMi = 0,1Ст ), kM1,kM2 - стоимость единицы установочной мощности нагнетателей (поскольку существующие нагнетатели обладают достаточным запасом мощности, и их замена не планируется, то kM1 = kM2 =0), N1, N2 - мощности нагнетателей

для потоков хладагентов, ке=2,77 руб/(кВтч) -стоимость единицы потребляемой энергии для нагнетателей, т = 7824 - число часов работы оборудования в году с учетом возможного ремонта.

Таким образом, формула (26) принимает

вид:

Я = 0,253 СТ + 21642,7488 (N1 + Ы2) (27) Выразим стоимость теплообменника через площадь его поверхности. Будем полагать, что стоимость теплообменника состоит из стоимости стали (Цт), из которой он был произведен, и труда

рабочих, который составляет 5

труд

= 30% от ито-

говой стоимости теплообменника. Предположим, что масса труб составляет 5труб = 40% от итоговой массы теплообменника. Формула для расчета стоимости теплообменника примет вид:

ДТ рстенки Стенки Цстали

Ст =

(28)

5труб (1 - 5труд)

где поверхность теплообмена ДТ ДТ = п (с!труб - 8стенки) !труб птруб, (29) где !труб - длина, встенки - толщина стенки, ^труб - диаметр трубы, рстенки - удельная плотность материала стенок (Т-302 - 7920, Т-303 - 7790, кг/м3).

Получаем следующий вид критерия для задачи оптимального проектирования гибкой подсистемы узла захолаживания пирогаза: В = 5815,0665 ДТ303 + + 7213,536 ДТ302 + (30)

+ 21642,7488 (N1 + N2)

В качестве ограничений задачи проектирования оптимальной подсистемы будут использоваться ограничения (4.1)-(4.2). Поисковыми переменными задачи проектирования будут:

- управляющие переменные - расходы хладагентов РТ-303,РТ-302 в теплообменники, диапазоны изменения которых приведены в (21)-(22).

- конструктивные переменные - поверхности теплообмена теплообменников, ДТ303,ДТ302 .

В качестве неопределенных параметров выбраны те же параметры, что и в анализе гибкости. В качестве области неопределённости ^2 используется существующая область, заданная в интервальном и дискретном виде.

Задача проектирования оптимальной подсистемы формулируется следующим образом: найти такие значения конструктивных переменных ДТ303,ДТ302 и управлений и , при которых значение критерия (30) будет минимальным, и будут выполняться ограничения (19)-(20) на всей области неопределённости Ф2 . Последнее требование может обеспечивать включение ограничения X 2 ^ 0 ,

где функция гибкости х 2 задается в виде (25) с учетом (24).

Тогда двухэтапная задача оптимизации для проектирования оптимальной гибкой ХТС на области неопределенности Q 2 примет вид

min E Q [R(AT303,AT302,z, 0)] (31) AT303'AT302'z X 2 ^ 0

Для решения задачи (31) использован подход, описанный в [2].

Результаты

Результат решения задачи проектирования оптимальной гибкой подсистемы узла захолажива-ния пирогаза приведён в таблице 2, для сравнения приведено значение критерия, вычисленного для работающей системы. В таблице С - существующая

тт л R - R0

система, П - предлагаемая, А =

В0

Таблица 2 - Решение задачи оптимального проектирования подсистемы узла захолаживания пирогаза

Система AT303. 2 м AT302, 2 м R руб/год Экономия руб/год А

С 332 766 7898752 --- —

П 400 600 7768142 130610 1.68%

Заметим, что в оптимальном решении значение площади поверхности теплообменника Т-302 уменьшилось в сравнении с исходным, но следует учитывать, что этот теплообменник является конструктивно более сложным (следовательно, более дорогим в производстве) изделием. Подобные результаты (уменьшение значения одной из поисковых величин от номинального в результате решения задачи оптимизации) были получены при проектировании сети теплообменников Ciric и Floudas [16], Yee и Grossmann [17], а также Yan, Yang и Huang [18].

Литература

1. Т.В. Лаптева, Н.Н. Зиятдинов, И.В. Зайцев, Вестник Казан. технол. ун-та, 15, 24, 139-146, (2012).

2. Г.М. Островский, Н.Н. Зиятдинов, Т.В. Лаптева, И.Д. Первухин. Системы управления и информационные технологии, 2, 36, 83-87, (2009).

3. Т.В. Лаптева, Н.Н. Зиятдинов, Д.Д. Первухин, Г.М. Островский. Вестник Казан. технол. ун-та, 14, 9, 281-287, (2011).

4. G.M. Ostrovskii, N.N. Ziyatdinov, T.V. Lapteva, I.D. Pervukhin. Theoretical Foundations of Chemical Engineering, 41, 3, 235-246, (2007).

5. Г.М. Островский, Н.Н. Зиятдинов, Т.В. Лаптева. Оптимизация технических систем. М.: КНОРУС, 2012, 422 с.

6. Т.В. Лаптева, Н.Н. Зиятдинов, Д.Д. Первухин. Вестн. Казан. технол. ун-та. 15, 11, 268-271, (2012).

7. Т.В. Лаптева, Н.Н. Зиятдинов, Д.Д. Первухин. Вестник Казан. технол. ун-та, 15, 12, 216-219, (2012).

8. J.E. Edwards. Chemical Engineering in Practice: Design, Simulation and Implementation. P & I Design LTd, 2011. 500 P.

9. С.В. Дахин. Расчет рекуперативных теплообменных аппаратов непрерывного действия. Воронеж: ГОУ ВПО «Воронежский государственный технический универси-

тет», 2008, 100 с.

10. Р. Рид, Дж. Праусниц, Т. Шервуд. Свойства газов и жидкостей. Л.: Химия, 1977, 592 с.

11. К.Ф. Павлов, П.Г. Романков, А.А. Носков. Примеры и задачи по курсу процессов и аппаратов химической технологии. Л.: Химия, 1987. 572 с.

12. В.В. Кафаров. Разделение многокомпонентных смесей в химической технологии. Методы расчета. М.: Московский химико-технологический институт, 1987, 84 с.

13. Ю.А. Комиссаров, Д.К. Шанг. Вестник АГТУ, 1, 43-51,

(2011).

14. В.А. Простаков. Вестн. моск. ун-та, 51, 2, с. 81-90.

15. Ю.И. Дытнерский. Процессы и аппараты химической технологии. Часть 1. М.: Химия, 1995, 400 с.

16. A.R. Ciric, C.A. Floudas. Comput. Chem. Eng., 15, 385396, (1990).

17. T.F. Yee, I.E. Grossmann. Comput. Chem. Eng., 14, 10, 1165-1184. (1990).

18. Q.Z. Yan, Y.H. Yang, Y.L. Huang. AIChE J., 47, 10, 2253-2276, (2001).

© Т. В. Лаптева - к.т.н., доцент кафедры системотехники КНИТУ, [email protected]; Н. Н. Зиятдинов - д.т.н., проф., зав. каф. системотехники КНИТУ, [email protected]; И. Д. Первухин - вед. программист ЦНИТ КНИТУ, [email protected].