Оптимальное позиционирование подачи сегрегирующего компонента в смеситель непрерывного действия Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

Duev S. I., Boyarinov A. I. // Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Khim. Khim. Tekhnol. 2002. V. 45. N 4. P. 115-118 (in Russian).

3. Weipenbelder A.J., Olson R.E. // CEP. 1980. V. 76. N 1.

P. 40-45.

Дэннис Дж., Шнабель P. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений. М: Мир. 1988. 440 е.;

Dennis J., Schnabel R. Numerical Methods of Optimization and Solution of Non-Linear Equations. M.: Mir. 1988. 440 p. (in Russian).

4. Самарский A.A., Гулин A.B. Численные методы. М: Наука. 1989. 432 е.;

Samarskiy A.A., Gulin A.V. Numerical Methods. M.: Nauka. 1989. 432 p. (in Russian).

Кафедра технологии неорганических веществ

УДК 621.929

В.Е. Мизонов, C.B. Крупин, К.А. Шелатонова, Е.А. Баранцева

ОПТИМАЛЬНОЕ ПОЗИЦИОНИРОВАНИЕ ПОДАЧИ СЕГРЕГИРУЮЩЕГО КОМПОНЕНТА

В СМЕСИТЕЛЬ НЕПРЕРЫВНОГО ДЕЙСТВИЯ

(Ивановский государственный энергетический университет) e-mail: [email protected]

Предложена математическая модель формирования качества смеси в выходном сечении смесителя непрерывного действия с подачей сегрегирующего компонента в про -межуточное сечение смесителя. Показано, что существует оптимальное положение этого сечения, обеспечивающее максимальное качество смеси на выходе. Положение оптимального сечения сильно зависит от скорости сегрегации компонента и слабо зависит от коэффициента макродиффузии.

Ключевые слова: смеситель непрерывного действия, сегрегация, ячеечная модель, матрица переходных вероятностей, качество смеси

Смесители сыпучих материалов, широко распространенные в химической, строительной и других отраслях промышленности, призваны обеспечить максимально возможное равномерное распределение компонентов смеси в готовом материале. Однако полностью равномерное распределение компонентов может быть достигнуто только при отсутствии их сегрегации друг в друге. При ее наличии спустя некоторое время после начала процесса достигается максимальное качество смеси, после чего оно начинает ухудшаться. В работе [1] показано, что при наличии сегрегации качество смеси может быть заметно улучшено, если при периодическом смешивании загружать сегрегирующий компонент не сразу, а по определенной программе в течение некоторого времени с начала смешивания. Эти результаты не могут быть напрямую перенесены на процесс непрерывного смешивания, например, в лопастном или вибрационном смесителе, которые работают в установившемся режиме и не оперируют временем как таковым. В настоящей статье решается задача оптимального управления подачей сегрегирующего компонента в смеситель путем позиционирования его подвода в рабочий объем смесительной камеры.

Для процессов непрерывного смешивания ключевую роль играет неравномерность распределения компонентов в поперечном сечении смесителя, которая в принципе не может быть изучена на основе одномерной модели процесса, использованной в работе [1]. Поэтому в основу моделирования положена двухмерная ячеечная модель, схематично показанная на рис. 1а.

Рис. 1. Схема ячеечной модели непрерывного смешивания (а)

и структура переходных вероятностей из ячейки (б) Fig. 1. Scheme of the cell model of continuous mixing (a) and the structure of transition probabilities from a cell (6)

Рабочее пространство смесителя представлено сеткой пхт ячеек размерами Ду и Ах, соответственно. В некоторый момент времени текущее состояние процесса представлено матрицей содержания сегрегирующего компонента в ячейках 8т={8щ}, 1=1,...,п, ]=1,...,т. Такое представление наглядно, но для расчета эволюции состояния эту матрицу необходимо преобразовать в вектор-столбец

S=

(1)

где ячеики последовательно пронумерованы по столбцам.

Будем рассматривать процесс через малые промежутки времени Ах, в течение которых мелкомасштабное смешивание допускает переход частиц только в соседние состояния, но не далее. Тогда текущее время процесса может быть описано как хк=(к-1)Дх, где к - номер временного перехода или дискретный аналог текущего времени. В течение перехода вектор состояния 8к меняется и переходит в 8к+1. Его преобразование может быть описано рекуррентным матричным равенством

§ш=р(§к + §1), (2)

где - вектор подачи сегрегирующего компонента, имеющий единственный ненулевой элемент для показанной на рис. 1а ячейки 1£, в которую этот компонент подается, Р - матрица переходных вероятностей размером (пхт)х(пхт), элементы которой показывают доли компонента, переносимые за один временной переход из данной ячейки в ее окружающие (разрешенные переходы показа -ны стрелками на рис.1 б). Правила построения такой матрицы для двухмерной цепи ячеек подробно описаны в работах [2,3]. Для показанной на рис. 16 схемы эти вероятности для ячейки у рассчитываются по формулам т_ Ах „ Ах Ри = + = ^

Pijb=D

А х 1 А х2 Ах

А х

2=dx>

, г Ах ^ Ах

P-d=V -+D --=v +d ,

Pijd y A y y A y y y-

r» Лт и

P-=Dy I7=dy'

(3)

(4)

(5)

(6)

коэффициент продольной макродиффузии, Уу и Бу - размерные, а уу и ф - безразмерные скорость сегрегации и коэффициент поперечной макродиффузии, индексы £, Ь, d и и означают вперед, назад, вниз и вверх соответственно.

Показанное на рис. 1а пространство состояний является неполным, так как отсутствуют ячейки, где скапливается покидающий рабочее пространство материал, а для последнего столбца ячеек нет переходов вперед. Поэтому в п последних столбцах матрицы Р сумма элементов по столбцам меньше единицы на величину ух - безразмерной скорости, с которой материал покидает цепь.

В работе [3] показано, что при постоянном векторе подачи можно найти установившееся распределение содержания компонента по ячейкам, минуя рекуррентный расчет по формуле (2) при к^-да, следующим образом

8Ш= (¡-Р)"^, (7)

где I - единичная матрица такого же размера, что и Р, индекс означает обращение матрицы.

Описанная выше модель предназначена для исследования влияния положения позиции подвода ^ на характеристики процесса. На рис. 2 показаны два установившихся распределения содержания сегрегирующего с уу=0,1 компонента при двух позициях его подвода: на вход смесителя в ячейку 1,1 ив промежуточную ячейку 1,7.

где Ух и Бх - размерные, а ух и dx - безразмерные скорость транспорта материала вдоль смесителя и

Рис. 2. Установившиеся распределения содержания сегрегирующего компонента при двух позициях его подвода (vx=0,3, vy=0,1, dx=dy=0,1) Fig. 2. Steady-state distribution of the segregating component content at two positions of its feed (vx=0.3, vy=0.1, dx=dy=0,1)

Качество смеси на выходе из смесителя характеризуется неравномерностью распределе-

ния в последнем столбце ячеек. Из рисунка видно, что оно заметно выше при подаче компонента в седьмую верхнюю ячейку. Качество смеси может быть оценено среднеквадратичным отклонением распределения содержания компонента в последнем столбце

(8)

0. 0. О 0. о, 0. о 0.

5

Рис. 3. Влияние положения подачи компонента на качество смеси при различных скоростях сегрегации Fig. 3. Influence of the component feed position on mixture quality at different segregation rate

На рис. 3 показано влияние положения подачи компонента на неравномерность его поперечного распределения в выходном сечении при

различных скоростях сегрегации, где оптимальное положение отмечено кружками. При малой скорости сегрегации vy=0,05 оптимальным оказывается подвод сегрегирующего компонента вместе с ба-зовым материалом в начало смесителя. С ростом скорости сегрегации оптимальное сечение подачи смещается к выходу, причем выигрыш в качестве смеси от его перехода от входного сечения к оп-тимальному все более возрастает.

Таким образом, показано, что существует оптимальное положение подачи сегрегирующего компонента в смеситель непрерывного действия, позволяющее значительно улучшить качество смеси на выходе. Возможно, для более достоверного прогнозирования положения этого сечения нужна и более детальная модель непрерывного перемешивания, но сам факт возможности повышения качества смеси этим способом, весьма простым для практической реализации, сомнений не вызывает.

ЛИТЕРАТУРА

1. Баранцева Е.А. // Изв. вузов. Химия и хим. технология. 2009. Т. 52. Вып. 8. С. 122-123;

Barantseva E.A. // Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Khim. Khim. Tekhnol. 2009. V. 52. N 8. P. 122-123 (in Russian).

2. Хохлова Ю.В., Мизонов В.Е.,Баранцева E.A., Berthiaux H., Gatumel C. // Изв. вузов. Химия и хим. технология. 2007. Т. 50. Вып. 9. С. 118-120; Khokhlova Y.V., Mizonov V.E., Barantseva E.A., Berthiaux H., Gatumel C. // Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Khim. Khim. Tekhnol. 2007. V. 50. N 9. P. 118-120 (in Russian).

3. Berthiaux H., Mizonov V., Zhukov V. // Powder Technology. 2005. N 157. P. 128-137.

Кафедра прикладной математики