CC BY
20
УДК 664.9
Федишин Я. I., к.ф.-м.н., професор © ЛНУВМЫм. С.З. Гжицъкого, Лъвгв Гембара Т.В., к.т.н., доцент (taras.gembara.@ gmail.com.)
НУ «Лъвгвсъка полтехтка», Лъвгв Федишин Т.Я., к.вет.н., доктор фшософи
ОПТИМАЛЬНЕ УПРАВЛ1ННЯ ТЕПЛОФ13ИЧНИМ ПРОЦЕСОМ СТЕРИЛ13АЦ11 ЗА М1Н1М13АЦ1СЮ ПРЯМИХ ПИТОМИХ ТЕПЛОВИХ ВИТРАТ 13 ЗАБЕЗПЕЧЕННЯМ ХАРЧ0В01Ц1ННОСТ1
Розроблено методику визначення температурно-часових режим1в стерил1зацИ 1г основу складае розв'язок задачг оптимального управлтня технолог1чним теплоф1зичним процесом стерил1зацИ в автоклавах неперервног дИ В результат/ запропоновано температурно-часов1 режими стерил1зацп при мШмалъних витратах тепловог енергИ. Отримано також задану харчову цттстъ та органолептичт властивост1 м'ясних консервгв. При тому забезпечена розрахункова мтробюлог1чна безпека. Запропоноваш алгоритми управлтня враховуютъ окрем1 стохастичт фактори.
Ключое1 слова: оптим1зац1я, управлтня, имов1рмстъ, м1тм1зац1я, витрати тепла, харчова цттстъ, органолептичт властивост1, теплопров1дтстъ, температуропров1дтстъ, стерил1зац1я.
Вступ. Технолопчш процеси теплово! обробки харчових продукт1в як об'екти для математичного моделювання та управлшня, з точки зору фундаментальных наукових дослщжень, е складними стохастичними системами з розподшеними параметрами. Для задач стерил1заци м'ясних консервш розв'язано ряд задач математичного моделювання [1-5], де враховано теплоф1зичш властивосп робочих середовищ стеритзацшних апарапв та м'ясних кoнcepвiв, яю при точнш постанови! задач! в певному д1апазош температур е нeлiнiйними. При оцшщ мжробюлопчно! безпеки продукту ефективною виявилась методика розрахунку концентраци мжробних кл1тин, температури та тривалост1 И пщтримування в елементарному об'ем1, який найповшьшше нагр1ваеться. Законом1рно вважаеться, якщо мжрооргашзми в цьому об'ем1 загинуть, то будуть знищеш1 в будь-якш частиш продукту. Водночас проводять оцшку харчово! цшност1 продукту, зазвичай в його поверхневих шарах. Проблема математичного програмного забезпечення сучасних систем управлшня становить значний науково-практичний штерес [6,7], при тому ставляться пщвищеш вимоги до адекватное^ та верифжаци математичних моделей. На баз1 математично! модел1 будуються алгоритми управлшня, яю встановлюють залежшсть дш управлшня вщ вихщних параметр1в та кшцевого стану керованого процесу. Така залежшсть неоднозначна, бо кшцевий стан процесу може бути досягнутий
© Федишин Я. I. , Гембара Т.В., Федишин Т.Я., 2013
191
при р1зних д1ях управлшня, зокрема в наших дослщженнях при р1зних температурно-часових режимах стерил1заци. Тому потр1бно знайти саме той режим, який забезпечить мммальш варткш витрати, а це можуть бути наприклад теплов1 енерговитрати на стерил1зацш або деяю втрати харчово! цшност1 продукту теплообробки. Очевидно для отримання яккних алгоритм1в управлшня потр1бно враховувати ряд стохастичних фактор1в: статистичну динамжу процесу, ймов1ршсш характеристики вихщних величин, що визначають мжробюлопчну безпеку та харчову цшшсть.
Матер1али 1 методи. Чисельш методи розв'язування задач теплопровщност1, методи математично! теори управлшня.
Результати дослщження. Задача управлшня технолопчним об'ектом -автоклавом неперервно! - полягае у визначенш керуючих змшних, як1 повинш забезпечити наперед заданий стан юнцевого продукту при мммальному варткному критери управлшня, або лише при забезпеченш вказаного стану. Можливкть розв'язку задач! управлшня залежить вщ структури керуючих змшних. Якщо кшькють керуючих змшних не менша за кшьккть вимог на параметри юнцевого продукту, то для таких об'ект1в можна сформулювати I розв'язати задачу оптимального управлшня. Для технолопчного процесу стерил1заци м'ясних консерв1в е можлива постановка задач! оптимального управлшня, якщо прийняти вимоги до температури на поверхш I в центр! консерв1в. При тому ставиться завдання мш1м1зацп енерговитрат при забезпеченш заданих квал1метричних характеристик. Звернемо увагу на те, що на дисперсш температурного поля продукту, окр1м теплоф1зичних фактор1в нагр1вання, впливае неминуча неоднорщнють перепаду температур на поверхш I в центр! консерви, залежно вщ розмщення у котику. Отже виникае необхщшсть в розробщ ефективного методу I алгоритму управлшня процесом стерил1заци при яюсному нагр1ванш, що передбачае дотримання вказаних вимог.
Вимогу яюсного нагр1вання сформулюемо математичним виразом:
де М - математичне спод1вання; т1,т2 - вагов1 коефщенти; Тп,Тз - температура поверхш (розглядаеться як випадкова) I вщповщна задана температура поверхш; АТ, АТ3 - температурний перепад (розглядаеться як випадковий) I
вщповщний заданий температурний перепад.
Вимоги до оптимального технолопчного процесу зведемо до мш1м1зацп енерговитрат Е на стерил1зацш в технолопчному цикл1:
ш1и У = тМ[(Тп - Т3 )2] + т2М[(АТ - АТ3 )2 ],
(1)
шт Е = + п2Сп,
(2)
192
де Л0 - питом1 витрати тепла; Cn - вщносш втрати споживчих властивостей, як1 виражаються вщносно задано! квал1метрично! характеристики (можливе також використання стерил1зацшного ефекту); п1, п2 - вартюш коефщенти.
Отримати формальний розв'язок задач! синтезу управлшня процесом нагр1вання в технолопчному процеЫ ¿з запропонованими критер1ями практично неможливо в такш постановщ, через вщсутшсть в даний час необхщно! значно! кшькост1 вщповщних емтричних даних. Тому пропонуеться роздшити задачу на дв1 простш1 I розглядати окремо задачу управлшня кшцевим станом продукту в стохастичнш постановщ, а також задачу мш1м1заци енерговитрат на нагр1вання для стацюнарних режим1в нагр1вання. Результата розв'язку задач! оптим1заци стацюнарних режим1в нагр1вання у вигляд1 оптимальних температурно-часових режим1в стерил1заци вважаються вихщними величинами в задач! управлшня кшцевим станом. Розроблеш алгоритми управлшня нагр1ванням робочого середовища автоклаву повинш забезпечувати мммум критерш за формулою (1).
Сформулюемо основш критери управлшня нагр1вання робочого середовища автоклаву в умовах випадкових збурюючих фактор1в:
1) забезпечити максимум ймов1рност1 потрапляння температурного розподшу T(x, 1п), отриманого теля завершения технолопчного процесу стерил1заци консерв1в у автоклав! в задану множину юнцевих сташв Ф :
шах P [T (x, \п) е Ф ], (3)
а множину Ф визначимо за сшввщношенням:
Ф = {T(x, 1п) : ^ < T(S, 1п) < Tм, AT(x, 1п) < AT}; (4)
2) мш1м1зувати математичне спод1вання квадрат1в вщхилень параметр1в (обраних) температурного розподшу вщ заданих величин:
тп{m1M[(X1 -X/*)2] + m2M[(X2 - X/)2]}, (5)
де обраними X1, X2 можуть бути температура поверхш \ температурний
перепад, середня температура консерви \ температурний перепад та ш.;
* *
X1 , X2 - задаш значения параметр1в.
Математичне спод1вання квадрата вщхилення випадково! величини вщ задано1 представимо стввщношенням:
M[(X - X *)2] = Dx + (mI - X *)2, (6)
193
Dx, тх - вщповщно дисперЫя I математичне спод1вання випадково! величини X.
Якщо за допомогою управлшня названиям робочого середовища автоклава можна отримати р!вшсть математичного спод1вання заданому значению, то другий доданок в цш формул! дор1внюе нулю 1 задача зводиться до мш!м!заци дисперси випадково! величини X.
Якщо не вдаеться зменшити значения дисперси випадково! величини, то при вибор! оптимального управлшня можна прийняти менш жорстк! умови р!вност! математичних спод!вань параметр!в процесу заданим значениям:
M[X!] = X! , (7)
м [ X,] = X2, (8)
також задача оптимального управлшня за заданим критер!ем в строгш постановц! повинна включати ряд обмежень техн!чно! та технолопчно! природи. Зокрема алгоритми управл!ння повинш враховувати обмеження на вектор управлшня:
V< < VMi; г = 1, п , (9)
ТгМ .....
г, V г - в1дпов1дно м1н1мальн0 1 максимально допустим1 температури в г -тих зонах автоклава.
3 метою недопущения перегр!вання приповерхневих шар!в консерв!в, що пог!ршуе !х харчову цшшсть, важливо ввести обмеження на температуру поверхш, яке запишемо у стохастичному вигляд!:
Р(Т(х, х=0шЯ > Г) <8, (10)
тобто ймов!ршсть того, що температура поверхн! (де I - час) перевищить Т*, не повинна бути бшьшою за г. Завдання синтезу алгоритм!в управл!ння температурним режимом названия полягае в розробц! таких алгоритм!в, як! б забезпечували мш!мум критер!ю (1), при обмеженнях на управлшня (9) ! зм!н! стану (10).
Розглянемо технолог!чний процес стерил!заци м'ясних консерв!в, як! як правило, у стерил!зацшнш камер! нагр!ваються нер!вном!рно (залежно в!д !х розташування). Але, знову ж таки, ¿снуе взаемозалежшсть м!ж ¿нтенсивн!стю нагр!вання консерв!в, на поверхн! яких найнижчий та найвищий град!ент температури. Отже, напрошуеться висновок про те, що можна умовно оц!нити витрати тепла на приклад! одше! консерви, уникнувши значних обчислень.
194
Необхщш для вимог оптимальное^ процесу (2) питом1 витрати тепла Ыф на нагр1вання консерв1в цилшдрично! чи прямокутно! форми знайдемо за формулою:
Аб = ор(Тсер (/)-T0), (11)
де Tcep, ^ - вщповщно середньооб'емна (середня) та початкова температура.
Середня температура обчислюеться у рад1альнш систем! координат (т, г,) з початком вщлшу у центр! за формулою для обмеженого цилшдра:
2 ко и
7И = -¿Ч Я^^ г, ; (12)
^01 о о
де T(т, г, г) - температурне поле, Я0, И - рад1ус \ висота консерви . Температурне
поле визначалось ¿з розв'язку вщповщно! задач! теплопровщносп [1].
Як показують тестов! розрахунки, при штенсивному теплообмш1, який характеризуеться критер1ем Бю Бг на поверхш при Бг = 100 пор1вняно з випадком Бг = 5 , витрачаеться бшьше тепла.
Наприклад, при нагр1ванш в центр! продукту до температури 110° С для тари №1 на 3.5-103кДж/кг , а для тари №9 на 5-103кДж/кг . За умови штенсивного теплообмшу час нагр1вання менший у першому випадку на 4 хв., у другому - на 20 хв. Анал1з результат розрахунюв показуе, що у тар1 №1, з точки зору економи енерговитрат, перевагу мае нагр1вання при Бг = 5, а для тари №9, мабуть, таке нагр1вання не забезпечить економи, бо значно зросте тривалкть процесу вщповщно, зростуть непрям! витрати. Тому перевагу мае режим Бг = 100. Очевидно, що розрахунок з метою забезпечення мшмальних прямих енерговитрат мае змкт лише при забезпеченш високих тепло1золяцшних властивостей стерил1зацшно! камери.
Методика оптимального управлшня застосована для виробництва консерв1в "Яловичина тушкована" 1-го сорту у цилшдричнш металевш стандартнш тар1 №9. Консерви стерил1зувались у камер1 автоклаву перюдично!
АВ-4, в нагр1ваючому (паропов1тряному) середовищ1 з коефщентом вологи 0,1. Для вибору режиму стерил1заци встановлювали таю даш: початкова температура консерв1в Та= 20 0С; коефщент теплообмшу м1ж нагр1ваючим середовищем та консервами а = 700 Вт/(м -К); коефщент теплопровщност1 консерв1в X = 0,47 Вт/(м-К); коефщент температуропровщност1 консерв1в а = 1,39-10-7 м2/с; 1х висота 2И = 0,045 м, рад1ус Я0 = 0,0367 м. У таблиц! подано даш отриманих параметр1в температурно-часових режим1в терм1чно! стерил1заци, квал1метричних та техшко-економ1чних показниюв за даними [8,9].
3 таблиц! видно, що м'ясш консерви з однаковими квал1метричними
195
характеристиками отримаш за однакових температур стерил1заци, але для консерв1в з попер едньою стерил!защею прянощ1в затрачаеться меише часу на технолопчний процес вщ 1 до 6 хвилин. При тому техшко-економ!чш показники витрат тепла е кращими за рахунок тако! економи часу, наприклад в таблиц! це зазначено для р1зних режим1в стерил!заци як зменшення прямих витрат тепла на нагр1вання 1 кг консерв1в 1,02 -7,83 МДж. Пор1вняно з вщомими способами стерил1заци, ¿з врахуванням додатково! поправки на витрати тепла для попередньо! стерил1заци прянощ1в, отримано вищ1 техшко-економ1чш показники виробництва м'ясних консерв1в, а саме: зниження питомих витрат тепла на 2-6 %.
Таблиця
Алгоритми управлшня
режим1в терм1чно1 стерил1зацн
Температура стериль зацп
Т„ °С
Час стерил1-зацп
t , хв
( у хв, за попередньо! стериль зацп пряно-щ1в
Харчова цшшсть консерв1в (вщносна бюлопчна цшшсть за лабшьшстю
бшшв до ферментативного пдрол1зу), с
Коефщент
оцшки органолеп-тичних властивостей ус
Зменшен
ня прямих витрат тепла на названия 1 кг консер-в1в у МДж
112
113
114
115
116
117
118
119
120 121
108 107 105 103 99 96 94 92 90
102
102
101
99
95
93
92
90
91
1168 1214 1252 1321 1321 1420 1482 1544 1616 1679
1975 2010 2133 2464 2528 2688 2920 3179 3473 3804
7,83 7,02 6,97 6,02 5,78 4,65 3,8 2,34 1,02 0,00
Слщ також пщкреслити, що таке зниження спостер1гаеться в д1апазош температур стерил1заци 110-120°С, а при вищих температурах ефектившсть використання оптимального управлшня стр1мко зменшуеться.
Висновки. Розроблено метод комплексно! оцшки ефективносп температурно-часового режиму стерил!зацп на основ! використання попередшх статистичних даних саштарно-мшробюлопчних показниюв м'ясних консерв1в за летальшстю мшрофлори, квал1метричними характеристиками та витратами теплово! енергп на стерил1защю, що дае змогу отримувати готовий продукт при мшмальних енерговитратах з прогнозованими яюсними показниками. В основ! методу розв'язок в!дпов!дно! задач! оптимального управлшня !з врахуванням окремих стохастичних властивостей системи. Широке поле наукових досл!джень для подальшого удосконалення управл!ння дае використання системного анал!зу в кожному окремому випадку експлуатацшних показник!в технолог!чного обладнання. Лише викликае застереження той факт, що значне зменшення енерговитрат на стерил!зац!ю м'ясних консерв!в при забезпеченн! задов!льних саштарно-мшробюлопчних показник!в може призвести до зниження харчово!
196
цшносп продукту, а саме: знизити вщносну бюлопчну цшшсть продукту внаслщок недостатньо! термообробки, особливо в його центральнш частиш.
Л1тература
1. Федишин Я.1. , Гембара Т.В., Федишин Т.Я. Дискретне математичне моделювання теплоф1зичного процесу стерил1зацп i3 застосуванням модифжованих бюф1зичних характеристик термостшкоси та летальност1 // Науковий в!сник ЛНУВМ та БТ ¿м.С.З. Гжицького - 2012. - Том 14, №2, Частина 3. - с. 276-281.
2. Zee Jun Ho, Singh Raresh K., Larkin John W. Determination of lethality and processing time in a continuous sterilization system containing particulates // J. Food Eng. - 1990. - Vol. 11, №1. - P. 67-92.
3. Бурдо О.Г., Федишин Т.Я., Гембара T.B., Демк1в Т.М. Використання закону Арретуса для теплоф1зичного розрахунку процесу стерил1зацп м'ясних консерв1в // Науков1 пращ Одесько! держ. академ. харч. технол. - 2001. -Вип.22. - С.152-159.
4. Математические модели и ЭВМ в микробиологической практике / Ю.П. Малаленко, Ф.В. Мушин, В.А. Романовская и др./ Отв. Ред. В.И. Максимов, Р.И. Гвоздяк. - Киев: Наук. Думка, 1980. - 195с.
5. Соколов А.А., Адонин А.Л., Исаев М.К., Гущин Б.П. Определение пищевой ценности мясных продуктов при термической обработке // Мясная индустрия СССР. - 1980. - №10. - С. 38-39.
6. Mayne D.Q., Rawlings J.B., Rao C.V., Scokaert P.O.M. Constrained model predictive control: Stability and optimality // Automatica. - 2000. - 36. - p. 789— 814.
7. Wang H., Li G., Lei Y., Zhao Y., Dai Q., Wang J. Mathematical heat transfer model research for the improvement of continuous casting slab temperature // The Iron and Steel Institute of Japan (ISIJ) International. - 2005. - Vol.45, №9. - P. 1291—1296.
8. Анал1тичний^розрахунок температурно-часових режим1в стерил1зацп м'ясних консерв1в / Р.И. Кравщв, Я.1. Федишин, Т.М. Гембара, Т.М. Демюв. -Л: "Cbit", 1998. - 80 с.
9. Гембара Т.В., Федишин Я.1., Федишин Т.Я. Управлшня тепловою обробкою м'яса за параметрами бюлопчно! ц1нност1 // Науковий вкник ЛДАВМ 1м. С.З. Гжицького. - Льв1в - 2003. - Т.5, №1. - С. 149 - 152.
Summary
The method for determining the temperature and time regimes sterilization was established. Its foundation is the solution of the problem of optimal control of the technological process of thermal sterilization in autoclaves continuous action. The proposed temperature-time regimes sterilization with minimal heat. Try also given nutritional value and organoleptic properties of canned meat. While the design is equipped microbiological safety. The proposed control algorithms take into account some stochastic factors.
Рецензент - д.т.н., професор Щж Б.Р.
197
