CC BY
15
УДК 537.226.112
ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА И ЭЛЕКТРОННАЯ СТРУКТУРА ТЕЛЛУРИДОВ КАДМИЯ И ЦИНКА В ОБЛАСТИ 10 - 20 эВ
СОБОЛЕВ В В., *СОБОЛЕВ В.Вал., КУЗНЕЦОВА М.В.
Удмуртский государственный университет, 426034, г. Ижевск, ул. Университетская, 1 *Ижевский государственный технический университет имени Калашникова, 426069, г. Ижевск, ул. Студенческая, 7
АННОТАЦИЯ. Впервые рассчитаны спектры полных комплексов оптических функций теллуридов кадмия и цинка в области 10-20 эВ. Установлены их основные особенности. Предложена модель природы их максимумов полос.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: оптические свойства, электронная структура, теллуриды кадмия и цинка, зоны валентные и проводимости, максимумы полос переходов, экситоны, d-зоны.
ВВЕДЕНИЕ
Оптически изотропные кристаллы CdTe и ZnTe всесторонне и интенсивно изучаются благодаря их применению при конструировании приборов ядерной и лазерной техники, оптоэлектроники, солнечных элементов, визуальных дисплеев и т.д.
Экспериментально и теоретически их оптические свойства исследованы во многих работах [1 - 3]. Электроны заполняют верхние валентные зоны (ВВЗ), общей шириной около пяти эВ, и зоны d- и s-типа, которые расположены ниже ВВЗ. В подавляющем большинстве оптических исследований изучают переходы из ВВЗ в зоны проводимости. Измерения оптических переходов из более глубоких энергетических уровней многие годы выполнялись упрощенно из-за методических трудностей и содержали спектры из слабых одной или двух широких полос вместо теоретически ожидаемых нескольких узких пиков.
Только интенсивное применение синхротронного излучения позволило измерить сложную тонкую структуру оптических спектров отражения CdTe и ZnTe в области слабого отражения 10 - 20 эВ [4, 5]. В этих работах предложены модели природы максимумов отражения. Однако наиболее полная информация об оптических свойствах и электронной структуре содержится в комплексе из более, чем десяти оптических функций. Поэтому цель настоящей работы - рассчитать спектры полных комплексов оптических функций обоих теллуридов, определить их основные особенности и сопоставить их с теоретическими данными.
МЕТОДЫ РАСЧЕТОВ
Комплекс оптических функций содержит мнимую (s2) и реальную (s1) части диэлектрической проницаемости, коэффициенты отражения (R) и поглощения (а), показатели поглощения (k) и преломления (n), реальные (Res-1, Re(1+s)-1) и мнимые (-Ims-1, -Im(1+s)-1) части функций 1/s и 1/(1+s), оптическую проводимость о, эффективное количество валентных электронов neff(£), интегральную функцию связанной плотности состояний /(£), которая с точностью до постоянного множителя равна s2E2 при постоянстве вероятностей переходов и др. Все эти функции взаимосвязаны, но каждая из них имеет самостоятельное значение. Физический смысл и их взаимосвязь непосредственно вытекают из общих уравнений Максвелла.
Обычно комплекс оптических функций определяют по специальным компьютерным программам с помощью интегральных соотношений Крамерса-Кронига и аналитических формул связи между функциями с использованием известного экспериментального спектра
отражения в широкой области энергии. Примененные в работе методы расчетов подробно изложены в [2, 6, 7] и обсуждены в [8, 9].
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ
Кривые отражения CdTe и ZnTe в области энергии E > 10 эВ резко понижаются после больших значений R(E при меньших энергиях [3]. Тонкая сложная их структура содержит по восемь компонент двух широких полос (рис. 1, а; рис. 2, а).
Расчеты выполнены на основе спектров отражения обоих кристаллов в области 0 - 10 эВ [3] и 10 - 20 эВ [4]. Самый длинноволновый максимум отражения CdTe № 1 проявляется в спектрах других оптических функций при той же энергии у k(E) или со сдвигами на ДЕ = 0,02 - 0,07 эВ в области больших энергий у a(E), s2(E), a(E), s2E , ДЕ = 0,02 эВ в
области меньших энергий у n(E), s1(E) (рис. 1, а, b). Далее следуют три широкие полосы, разделенные минимумами при ~ 11,0 - 11,5; 14,5 - 15,0 и 18 эВ, соответственно: триплетная, дублетная и одиночная полосы.
Аналоги компонент R(E) наблюдаются в спектрах всех остальных оптических функций с небольшими смещениями в область меньших (s1, n) или больших энергий (a, k, s2, a, s2E ). Наиболее четко две длинноволновые компоненты и третий максимум наблюдаются в спектрах s1(E), n(E) и a(E), k(E), s2(E), a(E), s2E2, соответственно. В интегральных кривых интенсивности максимумов №№ 2 - 4 почти одинаковы у R(E), n(E), s1(E), а у a(E), k(E), s2(E), a(E), s2E выделяется очень интенсивная и широкая коротковолновая компонента № 4; аналогичны соотношения между относительными интенсивностями длинноволновой и коротковолновой компонент дублетной полосы с №№ 5, 6. Ступенька № 7 наблюдается только в a(E), s2E2, a(E). Пик № 9 проявляется четко только у s1(E) и n(E) (табл. 1).
Несмотря на низкое отражение и малые значения s2 коэффициент поглощения в широких максимумах при ~ 14,0 и 16,5 эВ достигает значений ~ 7,5 • 105 и 9,0 • 105 см-1.
Все рассмотренные функции связаны с поперечными компонентами полос переходов. Их продольные аналоги наблюдаются в спектрах объемных (-Ims-1) и поверхностных (-Im(1+s)-1) потерь энергии электронов. В соответствии с теорией [10] по энергии максимумы продольных компонент не превышают поперечные аналоги: их смещение, называемое продольно-поперечным расщеплением, находится в интервале 0,00 - 0,4 эВ, но для большинства компонент не превышает ~ 0,1 эВ.
Максимум полосы плазмонов CdTe находится при ~ 17,0 эВ.
Экспериментальный спектр отражения ZnTe по структуре немного отличается от R(E) CdTe: 1) пик № 1 менее интенсивен и от остальных максимумов не отделен глубоким минимумом; 2) следующая полоса имеет квартетную структуру (№№ 2 - 5); 3) во второй полосе интенсивность длинноволновой компоненты больше, чем у коротковолновой компоненты (рис. 2, а). Это повлияло на структуру оптических расчетных спектров (рис. 2, a, b), (табл. 2).
У ZnTe все структуры R(E) проявились и в спектрах остальных оптических функций, но с другими особенностями относительных расположений, смещений и соотношений интенсивностей. Квартетная полоса n(E) и s1(E) относительно R(E) смещена в область меньших энергий на ~ 0,1 - 0,2 эВ с большим усилением коротковолновой компоненты, а вторая их полоса очень сильно (на ~ 0,8 эВ) сместилась в область меньших энергий. Самая коротковолновая слабая полоса № 8 у R(E) в спектрах
n(E), s2E2
и a(E) резко обостряется.
Расчетные кривые k(E), s2(E), a(E), s2E2 в основном по форме и структуре повторяют спектр R(E) с небольшими смещениями в область меньших энергий.
Наивысшее значение коэффициента поглощения получено при ~ 12,0 и 14,5 эВ около 8 • 105 см-1, т.е. достигает очень высокой величины, несмотря на небольшие значения R(E), k(E).
0.16-я
0.12-
|-г 2.4
-2.0
0.08- -
0.04-
1.6Х 35
а
I
Л'Ч
1 ^ ' \ г.
Л / \ 2-е,
С л ^ / . . \ л -"
/ 'д 4-о 1.5-1
;; 'О
с
-1.6 \ /: к/ / / \ /'
1
\"4/
/ ч
\\
1.4-
-1-1—
10 12
1.0
14
16
18 Е, эВ 20
к
2.52.01.51.0-
0.5
10-
а, 10 см"
1 - к
2 - е.
8-
4-
30 25 20 15 10
I
320 280 240 200 160 120
10
12
14
16
18 Е, эВ 20
0.24.
К
0.20-
0.16.
0.12.
0.08-
0.04
0.6 ■ 0.'
а
0.68
п
1\
0.2
1 - К
2 - е,
3 - п
4 - о X"
у:
/2 0.64-■
>о. /
//
-0.0
^г о// / Ч..---'
0.60-8
0.56-6
12
о, 1014 с-1 10
^ Т-100
Е^2
■ 60
-40
■ 20
0
18 Е,эВ 20
0.35 -1т е-1
0.30-
0.25
0.20-
0.15
■ 0.24 -1т(1+е)-1
16-
1 - -Ьпе"1
2 - -Ьп(1+Е)-'
3 -пл 4-£л
-4
2.0Т 0.6
-Ьщ 1.6
1.2
0.8 0.4
Ь 0.2 1 - -1ше-1
2 - -1ш(1+е)-1
3 - Пе1
4 - е„
10
12
14
16
18 Е, эВ 20
10
12
14
16
18 Е, эВ 20
Рис. 1. Экспериментальный спектр Л(1) [4] и расчетные спектры 81(2), и(3), о(4) (а), е2(2), &(1), а(3), е2Е2(4) (Ь), -Im8"1(1), -Im(1+8)"1 (2), «^(3), 8,^4) (с) и и^Е), кристалла CdTe
Рис. 2. Экспериментальный спектр Л(1) [4] и расчетные спектры 81(2), и(3), о(4) (а), е2(1), А(2), а(3), е2Е2(4) (Ь), -Im8-1(1), -Im(1+8)-1 (2), «^(3), 8^(4) (с) и иe^f(E), кристалла ZnTe
3
4
4
8
6
8
п
8
С
6
6
4
2
2
0
Аналоги поперечных компонент полос переходов наблюдаются в спектрах продольных компонент со смещениями в область больших энергий на ДЕц = 0,05 - 0,10 эВ.
Компоненты полос переходов ZnTe смещены относительно компонент CdTe на ДЕс = 0,5 - 1,5 эВ (табл. 1, 2, рис. 1, 2).
Таблица 1
Максимумы и ступеньки (в скобках) оптических функций кристалла CdTe
N R £1 £2 п k ст а е2£2 -1те-1 -1т(1+е)-1
1 10,7 (10,13) (10,29) 10,2 (10,29) (10,22) 10,29 (10,29) (10,13) 10,82
2 11,66 11,52 11,59 11,56 11,63 11,62 11,66 11,63 10,96 11,66
3 (12,1) 11,8 11,91 11,84 11,97 11,94 12,01 11,94 11,71 (12,0)
4 (12,3) (12,2) (12,2) (12,2) (12,3) (12,3) 12,3 (12,2) (12,1) (12,3)
5 12,65 12,47 12,56 12,52 12,56 12,56 12,6 12,56 (12,4) 12,6
6 (13,2) (12,9) (13,0) (12,9) (13,2) (13,0) (13,1) (13,1) (12,8) (13,2)
7 14,99 14,22 14,43 14,27 14,53 14,53 14,7 14,62 15,2 14,62
8 (16,0) (15,5) (15,7) (15,7) (15,8) (15,7) (15,8) (15,7) (15,8) (15,8)
9 (18,1) (17,4) (17,6) 17,47 (17,6) 17,7 17,72 17,72 17,72 17,59
10 - - - - - - - - Ру=13,44 Р,=8,59
Таблица 2
Максимумы и ступеньки (в скобках) оптических функций кристалла ZnTe
N R £1 £2 п k ст а £2Е2 -1т£-1 -1т(1+£)-1
1 12,16 12,1 12,16 12,1 12,2 12,16 12,2 12,2 12,3 12,27
2 12,98 (12,9) (13,0) (12,9) (13,0) (13,0) 13,03 13,03 13,03 13,04
3 (13,3) (13,3) (13,3) (13,3) (13,3) (13,3) (13,4) (13,4) (13,4) (13,4)
4 (13,8) (13,7) (13,9) (13,7) (14,0) (14,0) 14,01 14 14,26 14,09
5 (15,5) (15,4) (15,5) (15,4) (15,6) (15,5) (15,6) (15,6) (15,6) (15,6)
6 (15,9) (15,8) 16,1 (15,8) 16,21 (16,1) 16,21 16,22 16,94 16,52
7 (18,9) (18,8) (19,3) (18,8) (19,1) (19,5) 19,4 19,14 19,25 19,14
8 - - - - - - - - Р„=11,22 Р.=10,07
В работе [5] предположена следующая модель природы максимумов отражения CdTe: полосы №№ 1, 2 обусловлены междузонными переходами типа L6 — L6 и Х4 —>Х6,7, а полосы №№ 3, 4 обусловлены остовными экситонами, связанными с двумя ^-зонами кадмия и нижней зоной проводимости в окрестности точки X; полоса № 4 может быть связана с 1 ¿-зоной и нижней зоной проводимости в точках направления Е. Эта модель весьма вероятна, так как основана на общепринятом приближении: самые интенсивные полосы переходов могут быть в случае переходов между почти параллельными парами зон в наиболее протяженных участках направлений или в объеме ЗБ.
Согласно экспериментальным данным по фотоэмиссии ^-зоны CdTe ниже ^-зон ZnTe на ~ 0,5 - 1,5 эВ, т.е. на энергию Д£с смещения компонент переходов рассмотренных комплексов оптических спектров обоих кристаллов. Поэтому в случае справедливости модели переходов работы [5], она пригодна для объяснения природы некоторых полос у ZnTe.
ВЫВОДЫ
В настоящей работе впервые рассчитаны спектры комплексов оптических функций двух кристаллов - CdTe и ZnTe - в области 10 - 20 эВ. Установлены энергии максимумов восьми полос поперечных и продольных переходов и основные особенности оптических функций. Установлено в основном большое структурное сходство спектров оптических функций обоих теллуридов. Предложена одинаковая модель природы многих полос в приближении междузонных переходов и остовных экситонов.
Для определения природы всех максимумов диэлектрической проницаемости CdTe и ZnTe и различий в их спектрах необходимы теоретические расчеты электронных структур обоих кристаллов с учетом многочастичных эффектов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Соболев В.В. Зоны и экситоны соединений группы А2В6. Кишинев : Штиинца, 1980. 255 с.
2. Соболев В.В., Немошкаленко В.В. Методы вычислительной физики в теории твердого тела. Электронная структура полупроводников. Киев : Наукова думка, 1988. 423 с.
3. Freeouf J.L. FUV Reflectance of II-VI compounds // Phys. Rev. B. 1973. V. 7, № 8. P. 3810-3830.
4. Kisiel A., Zimnal-Starnawska M., Antonangeli F. et al. d-Core transitions in ZnTe, CdTe, HgTe // Nuovo Cimento. 1986. V. 8D, № 2. P. 436-445.
5. Krause M., Gumlich H.-E., Becker U. Analysis of d-core excitons and interband transitions of CdbxZnxTe // Phys. Rev. B. 1988. V. 37, № 11. P. 6336-6343.
6. Sobolev V.Val., Sobolev V.V. Optical spectra of arsenic chalcogenides in a wide energy range of fundamental absorption // Semiconductors and Semimetals. 2004. V. 79. P. 201-228.
7. Kalugin A.I., Sobolev V.V. Electronic structure of cadmium fluoride // Phys. Rev. B. 2005. V. 71, № 11. P. 125112(7).
8. Соболев В.В., Соболев В.Вал. Электронная структура фуллерита // Материалы 1 Междунар. науч. конф. «Наноструктурные материалы». Минск : Изд-во АН Белоруссии, 2008. 450 c.
9. Шушков С.В., Соболев В.В., Соболев В.Вал. Спектры оптических функций аморфного и кристаллического кремния // Сб. трудов 7 Междунар. конф. «Аморфные и микрокристаллические полупроводники». СПб. : Изд-во Политех. ун-та, 2010. 249 с.
10. Пайнс Д. Элементарные возбуждения в твердых телах. М. : Мир, 1965. 382 c.
OPTICAL PROPERTIES AND ELECTRONIC STRUCTURE OF CADMIUM AND ZINCUM TELLURIDE IN THE REGION 10 TO 20 EV
Sobolev V.V., *Sobolev V.Val., Kuznetsova M.V.
Udmurt State University, Izhevsk, Russia
*Kalashnikov Izhevsk State Technical University, Izhevsk, Russia
SUMMARY. The spectra of the full sets of the optical functions of cadmium and zincum telluride in the range 10 to 20 eV were calculated in the first time. It were established their main peculiarities. The model of nature of the their band maxima were supposed.
KEYWORDS: optical properties, electronic structure, cadmium and zincum tellurides, valence and conduction bands, excitons, d-bands.
Соболев Валентин Викторович, доктор физико-математических наук, профессор кафедры Физики твердого тела физико-энергетического факультета УдГУ, тел. (3412)500-587, e-mail: [email protected]
Соболев Валентин Валентинович, доктор физико-математических наук, профессор кафедры физики ИжГТУ, тел (3412)500-339, e-mail: [email protected]
Кузнецова Мария Владимировна, студентка физико-энергетического факультета УдГУ, e-mail: kn_oo [email protected]
