CC BY
31
УДК 656.13.054
ОПТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СВЕТОВОЗВРАЩАТЕЛЕЙ С МИКРОСФЕРИЧЕСКИМИ ОТРАЖАТЕЛЯМИ
Ю.М. БЕЛЯКОВ, Э.В. ЗВЕРЕВ, Э.Р. ГАЛИМОВ, Ю.А. ПРЯХИН, Э.Е. ТУКБАЕВ
Казанский государственный технический университет им. А.Н. Туполева
В геометро-оптическом приближении представлена оптическая модель микросферических отражателей, входящих в отражатели пленочного типа на основе стеклянных микросфер в полимерной матрице. Учтены: многократное отражение и рефракция, поглощение света, спектральные зависимости коэффициентов отражения и пропускания, показателей преломления. Оценены основные приближения и свойства процесса отражения. Определены особенности модели, определяющие сжатый алгоритм расчета.
Светоотражатели различного типа находят широкое применение в качестве покрытий в современной технике, в том числе в качестве покрытий элементов дорожной разметки и знаков, номеров транспортных средств и т.п. [1, 2].
В настоящее время в мировой практике наиболее широко используются световозвращающие покрытия в виде фольгированных пленок, которые обладают достаточно высокими световозвращающими и эксплуатационными свойствами, но очень дороги. Поэтому важной научно-практической задачей является разработка новых световозвращающих покрытий, среди которых наибольший интерес представляют покрытия на основе полимерных порошковых композиций (ППК), содержащие в качестве наполнителей стеклянные микросферы диаметром 20 - 200 мкм [3]. Наполненные микросферами ППК наносятся на поверхности изделий в электростатическом поле высокого напряжения распылительным устройством с последующим формированием (пленкообразованием) покрытий при оптимальных температурно-временных режимах в сушильных установках.
На рис. 1 показана схема световозвращателя, основным элементом которого является микросферическая линза. Схема для расчета оптических характеристик показана на рис. 2. Лучи света, проходя через сферу, испытывают многократные френелевские отражения на её внутренней поверхности и выходят в разных направлениях, в том числе приблизительно в обратном направлении по отношению к падающему пучку (рис. 2). Параллельный пучок лучей падает вдоль оси у на шар с радиусом r (показана меридиональная плоскость) на расстоянии
*1 от оси. Причем луч падает под углом г относительно нормали к поверхности
сферы N , отражается под углом г и преломляется под углом г'. Этот луч отражается и преломляется в точке 2 и движется в направлении точки 3. Далее этот процесс повторяется, приводя к появлению все новых лучей, направленных либо в заднюю полусферу пространства, окружающего шар, либо в переднюю по отношению к направлению распространения падающего пучка. При этом предполагаются заданными: показатели преломления n1(1), n 2(1),
коэффициенты потерь а i (1) для окружающей среды (i = 1) и шара (i = 2), радиус шара r и длина волны 1 (для световых расчетов 0,38 < 1, мкм < 0,78 ).
© Ю.М. Беляков, Э.В. Зверев, Э.Р. Галимов, Ю.А. Пряхин, Э.Е. Тукбаев Проблемы энергетики, 2007, № 5-6
Рис. 1. Состав светоотражателя: 1 - полимерная пленка, 2 - микросфера, 3 - подложка (деталь)
тВ
Рис. 2 Схема для расчета оптических характеристик
Направления распространения падающего, отраженного и преломленного лучей даются следующими соотношениями:
- ЦI = N • Г(, (преломление) (1)
Чг - = N • Гг, (отражение) (2)
где , Цг - оптические векторы падающей, преломленной и отраженной волн
(|Ц11 = Н[); N - вектор нормали к поверхности раздела в точке преломления на сфере; Г - параметр, определяемый по формулам:
© Проблемы энергетики, 2007, № 5-6
Гг = -2 • и\ • еоз(8), (3)
Г г = п 2 ео«(г') - п\ еоз(8), (4)
где г,г' - соответственно углы падения и преломления.
Энергетические соотношения для отраженного и преломленного пучков выражаются через энергетические коэффициенты отражения (р) и пропускания (т) для двух типов поляризации падающей волны:
Р //
2
' n2 C0s(8) - n\ C0s(8'(8)) ^
^ n 2 C0s( 81 ) + П1 COS (8 '(8 ))
2 П1 COS (8 )
П 2 COS (8 '(88)
T // =-------------T7T”
П1 COS (8 )
П2 COS (8 ) + П1 COS (8 '(8 ))
(5)
(6)
имеются соотношения и для р ^ и т ^ [ 5 ]. Для неполяризованного излучения:
1 1
р = -(р// + Р±); т = -(т±+ T//) . (7)
22
Поглощение (потери) света в среде описываются законом Бугера через коэффициент потерь а(Х). Преломленная волна, проходя путь l от точки 1 до точки 2, имеет в точке 2 интенсивность
I(l) = 10 • exp( - а(1)• l), (8)
где Iо - интенсивность волны, преломленной в точке 1.
Относительное распределение интенсивности преломленных волн по углам в пространстве и по длинам волн можно найти, суммируя интенсивности соответствующих лучей A,B,C.... Явление пространственной дисперсии известно по окрашиванию края отраженной в заднюю полусферу волны (радуга, шарики из воды n 2=1,33). При этом угол между направлением падающей волны для первой радуги (однократное отражение, луч С) составляет 40о (фиолетовый цвет), 42о (красный цвет), для второй радуги (луч Е) соответствующие углы 50,5о и 540 [6]. Для шара из стекла (X C = 1,51389, стекло К8 ) эти углы равны (луч C) 8о, (луч Е) 50о.
Приведенные выше соотношения (1-8) могут быть положены в основу алгоритма расчета пространственно-углового распределения интенсивности рассеянного поля, падающего на шар. Однако этот алгоритм может быть существенно упрощен с учетом некоторых оптических свойств шара.
Так как плоскость падения образует вектор нормали N и вектор направления распространения падающего на сферу пучка q, а вектор N
коллинеарен радиусу - вектору сферы r , проведенному в данную точку на сфере, то плоскости падения и преломления для всех лучей будут совпадать с главным сечением сферы, проходящей через точку падения волны (точка 1).
Из геометрических построений при отражении лучей внутри сферы можно показать, что углы падения луча во всех точках последовательных отражений (точках 2, 3, 4. ) будут одинаковыми, а, следовательно, коэффициенты преломления и отражения при расчете хода луча достаточно вычислить один раз
2
(в точке 2). Последовательная интенсивность отраженных пучков будет уменьшаться по закону уm, где у - некоторая величина, у <<1(для г' < 20о); m -номер отражения (m =1 в точке 2). Например, для п2=1,510, пі =1,000 (угол полного внутреннего отражения г ~ 40°) коэффициент отражения для неполяризованной волны 0,04, тогда при трех отражениях (точка 4) относительная интенсивность отраженной волны (E) будет р 3 ~ (0,04) = 6*10" .
Измерение радиуса окружностей (рис. 2) не влияет на направления распространения всех соответствующих лучей, т.е. дисперсионные свойства шара не зависят от его радиуса. Это является следствием того, что линия, проведенная из центра окружностей разного радиуса и пересекающая эти окружности, составляет один и тот же угол с параллельными прямыми, проходящими через точки пересечения.
При перемещении точки преломления падающего пучка от оси у угол между этими направлениями и направлением «отраженного» луча б 1 (е) будет сначала увеличиваться, а затем уменьшаться согласно выражению
51 (г) = 4arcsin
г \
■ ( Ч n1 sin (г)------
n 2
- 2г. (9)
Максимальный угол распространения отраженной волны первого порядка (волна C ) - max 5(s) можно найти из решения уравнения
551 (s )
-------= 0. (10)
ds
Для «1=1,000, n2=1,510 max5(s) =21,95° при s = 49,05°. Именно при этом угле появляется окрашивание края отраженной волны за счет дисперсии материала микросферы. Например, для стекла К-8 n(k c) — n(kg) =8,06*10- . Такому (для s = 49,05°) измерению показателя преломления в пределах видимого диапазона соответствует угол пространственной дисперсии 10,03°, т.е. относительно большая величина. Происходит также возрастание поляризованности волн при отражении и преломлении; при отражении под углом Брюстера отраженная волна становится полностью поляризованной, а преломленная - частично.
Стеклянная микросфера как линза обладает фокусирующими свойствами при очень большой сферической аберрации. В частности, параксиальное фокусное расстояние («1=1,000)
1 n 2 • r
f =----—, (11)
2 n 2 — 1
задний фокальный отрезок
Г 2 "1
S'f' = f' 1-(n 2 - n1)-------
I n 2 J
(12)
Для микросферы радиусом 10 мм n 2= 1,51, f' = 14,804 , Sf< =4,804 мм.
Коэффициенты отражения и пропускания очень сильно зависят от отношения показателей преломления микросферы и окружающей среды. Например, при нормальном падении, если n2/ «1= 1,5, р =4*10-2, а при n2 / n1=1,04 р =3,2*10-4, т.е. становится на два порядка меньше.
Расчеты показывают, что все лучи, составляющие отраженную волну (типа С), отражаются в небольшой области сферы около её вершины при угле 2ш'~16о; только эта часть поверхности шара образует отраженную в обратном направлении волну. В связи с пространственной структурой отражения волны, обусловленной многократным отражением, отражатели в виде системы микросфер являются принципиально недиффузного типа.
Выбором отношения n2/ n1 можно регулировать угол отражения 51 (s), в том числе приближаясь к выполнению требований стандартов.
Таким образом, приведенные выше соотношения и оценки позволяют построить алгоритм расчета рассеяния падающей волны в приближении к геометрической оптике, определить характеристики светоотражения, связать их с параметрами структуры покрытий и технологией их формирования.
Summary
Optic model of micro spherical deflectors, which are part of film deflectors, base on glass micro sphere in polymeric matrix were presented. It was take info consideration, spectral dependence of reflectivity and transmission factors. Reflection characteristics were appreciated. Model features calculation techniques were determined.
Литература
1. ГОСТ Р 50971 - 96.
2. Кувалдин Э.В. Способы измерения коэффицента световозращения дорожной разметки и дорожных знаков // Труды Международной конференции Оптика - 2006. - С.-Петербург, 2006. - CD.
3. Пат. 2 160 913 RU, МПК C2, G 02B5/124 / Араки Иошинари, Йокойама Масуми (US). - Опубл. 20.12.2000.
4. Солимено С., Крозиньяни Б., Ди Порто П. Дифракция и волноводное распространение оптического излучения / Пер. с англ. - М.: «Мир», 1989. - 664 с.
5. Борн М.В., Вольф Э. Основы оптики / Пер. с англ. - М.: «Наука», 1970. -
885 с.
6. Поль Р.В. Оптика и атомная физика. - М.: «Наука», 1966. - 552 с.
Поступила 19.03.2007
