Определения мгновенных активной и реактивной мощностей в трехфазных электрических цепях с вентильными преобразователями Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

В1СНИК ПРИ АЗОВСЬКОГО ДЕРЖАВНОГО ТЕХН1ЧНОГО УНИВЕРСИТЕТУ

2005 р.

Вип. №15

УДК 621.314.621

Доминн И.Ф. , Жемеров Г.Г.

1

ОПРЕДЕЛЕНИЯ МГНОВЕННЫХ АКТИВНОЙ И РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТЕЙ В ТРЕХФАЗНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ С ВЕНТИЛЬНЫМИ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯМИ

Рассмотрены математические соотношения для определения мгновенных активных и реактивных мощностей в трехфазных четырехпроводных преобразователь-пых системах с учетом искажений и несимметрии напряжений источника и несимметрии и нелинейности нагрузки.

Полемика, касающаяся определения и физической природы активной и реактивной мощности в электрических цепях с вентильными преобразователями, начало которой положили работы СЛ. Виёеапи [1] и в. [2,3], продолжается и в настоящее время. За последние двадцать лет появился ряд работ, в которых предложен новый плодотворный подход к проблеме [4 - 7]. Новизна и отличие работ [4 - 7] от работ предыдущего периода заключается в их практической направленности на решение одной, нескольких или одновременно всех из следующих четырех задач: подавление высших гармоник тока, генерируемых преобразовательной системой, поддержание единичного коэффициента сдвига основной гармоники сетевого тока относительно напряжения сети, симметрирование токов в фазах трехфазной сети, подавление токов нулевой последовательности [8].

Устройством силовой электроники, реализующим указанные функции, является силовой активный фильтр (САФ), как правило, представляющий собой шестипульсный мостовой автономный инвертор напряжения (АМН), включенный параллельно или последовательно с нагрузкой.

Эффективность работы САФ может быть достигнута лишь при условии его практической безынерционности, что предполагает использование безынерционных датчиков мгновенных значений напряжений, токов, а также мгновенных активной и реактивной мощностей.

Целью предлагаемой работы является анализ подходов к определению мгновенных активной и реактивной мощностей с точки зрения эффективности их использования в системах управления САФ.

Определения мгновенных напряжений и токов в системе не допускают различных толкований.

В отличие от этого определение мгновенной активной мощности требует некоторых пояснений, поскольку для определения одной и той же физической величины применяются различные термины как в англоязычной, так и в русскоязычной литературе по силовой электронике [9].

В т-фазной т+1 -проводкой сети, представленной на рис. 1, источники фазных напряжений г/,,, г/^.....и фазные нагрузки Z/,, Zu,..., Z/„, представляют собой двухполюсники, к которым приложено напряжение и через которые течет ток ist, где к- номер фазы m-фазной системы. Принимаем, что мгновенная активная мощность двухполюсника однозначно определяется соотношением

Мгновенная активная мощность

Рк "

(1)

1 ]_п:у "ХПИ", канд. техн. наук, доц.

2

НТУ "ХПИ", д-р техн. наук, проф.

Суммарная мгновенная активная мощность т-фазной системы:

Рг =

к-1

(2)

Положительный знак мгновенной активной мощности соответствует направлению потока энергии из сети в нагрузку, а отрицательный - из нагрузки в сеть. Мгновенная активная мощность может быть определена и как мгновенная скорость обмена энергией между сетью и нагрузкой:

Рк

Рх =-

Рис. I - Схема замещения т-фазной т+1-проводной сети

л аЕ:

1Г

— ^ /Гг. ,

А =1

(3)

(4)

(5)

где Еу - суммарная энергия, поступившая в т-фазную нагрузку за отрезок времени от

любой произвольной точки отсчета до рассматриваемого момента времени.

Важно отметить, что соотношения (1) - (4) справедливы при любой форме напряжений сети и при любом характере нагрузки, т. е. нагрузка может быть чисто резистивной, чисто реактивной, линейной и нелинейной, смешанной, может содержать накопители или источники энергии. Другими словами, нагрузочный двухполюсник можно рассматривать, как «черный ящик», от внутренней структуры которого не зависит справедливость соотношений (1) - (4): в любом случае при любом характере нагрузки соотношения (1) - (4) дают величину мгновенной активной мощности. При этом средняя активная мощность за некоторый интервал времени [О, /?] определяется как интеграл от мгновенной активной мощности

Л

'2 Г1 г,

А =

(6)

(V)

либо через величину энергии, поступившей в нагрузочный двухполюсник или извлеченной из него за рассматриваемый интервал времени:

АЕЪ

Рг =

(8) (9)

где ДЕу - приращение энергии в т-фазной нагрузке за интервал времени (2].

Мгновенная реактивная .мощность При определении мгновенной реактивной мощности исходим из того, что «реактивная мощность» как физическая величина не существует. «Реактивные мощности»- это лишь некоторые расчетные величины, используемые для расчетов и для построения систем автоматического регулирования преобразовательными системами с САФ. Множественное число подлежащего в предыдущей фразе подчеркивает, что определений реактивной мощности может быть много. Более того, при некоторых определениях, например, при определении Н. [4, 5],

размерность вводимого понятия «реактивная мощность», как утверждают авторы [4, 5], не совпадает с размерностью мощности.

Эффективность и целесообразность введения того или иного понятия и определения реактивной мощности оценивается эффективностью и качеством работы преобразовательной системы с использованием введенной величины реактивной мощности при решении одной, не-

скольких, или одновременно всех из четырех задач, указанных выше.

Приходится признать неверными (с позиций современных теорий мощности) определения средней реактивной мощности в линейных цепях с синусоидальными напряжениями при смешанной или реактивной нагрузке, принятые в некоторых учебниках по теоретическим основам электротехники, например [10], где средняя реактивная мощность определяется не как интеграл от мгновенной реактивной мощности, вычисленный в периоде повторяемости, а как амплитуда мгновенной активной мощности в реактивном элементе:

где итцс),1тцс) - соответственно амплитуды синусоидальных напряжений и токов в реакторе Ь или конденсаторе С.

Определение мгновенных активной и реактивной мощностей в современных теориях мощности

При определении мгновенных активной и реактивной мощностей в современных теориях мощности выполняются следующие _ус л о в и я:

- рассматриваются только трехфазные четырехпроводные [4 - 7] или т-фазные т+1-

проводные [11] системы электроснабжения; при этом однофазная система является предельным случаем рассимметрированной многофазной системы с бесконечно большими сопротивлениями нагрузки во всех фазах, кроме одной;

- мгновенная активная и реактивная мощности определяются через результирующие век-

торы напряжения й1 и тока /, в плоскости или в трехмерном пространстве;

- координаты пространственного результирующего вектора напряжения й} однозначно определяются мгновенными значениями фазных напряжений системы, а координаты пространственного вектора тока ¿з - мгновенными значениями фазных токов нагрузки.

Мгновенная активная мощность с учетом указанных условий равна скалярному произведению пространственных векторов напряжения и тока. Для трехфазной системы.

Р = "Л = ЦфовР« = и,Лв + И^Ла + ««А,. (11>

где [й.Цф модули мгновенных значений модулей пространственных векторов напряжения и тока;

(р„Г мгновенное значение угла сдвига между пространственными векторами напряжения и тока,

Чщ, "ж, 1.ча, Ьь. '«■- соответственно мгновенное значение напряжений сети фаз а, Ь. с и токов нагрузок фаз а, Ь, с.

Мгновенная реактивная мощность определяется как модуль векторного произведения пространственных векторов напряжения и тока

д = \ и, х Г, | = |5т = д/*,2 + к22 + к,2 , (12)

где

к2 = "«'„ - «„'„■>

Помимо мгновенных активной и реактивной мощностей может рассматриваться мгновенная кажущаяся мощность

Н«, р.]. (13)

и мгновенный коэффициент мощности

Л= ,, Р х =, (14)

где р„ - переменная составляющая активной мощности.

Из соотношения (14) следует, что мгновенный коэффициент мощности равен единице, если равны нулю реактивная и переменная составляющая активной мощности. Это условие может выполняться только в многофазных системах, в однофазной системе электроснабжения условие невыполнимо.

Поэтому мгновенное значение X в однофазной системе с синусоидальным напряжением сети и резистивной линейной нагрузкой не превышает 1/^2 [9].

Соотношения (11)-(14) справедливы при любой форме напряжений сети и любой нагрузке.

В табл. 1 приведены 32 варианта сочетания характеристик напряжений питающей сети и нагрузки в трехфазной четырехпроводной системе электроснабжения. Номера вариантов будем обозначать двухзначным числом, в котором первая цифра равна номеру строки, а вторая номеру столбца в табл.1. В большинстве вариантов сочетаний параметров пространственные векторы й, и ¡\ образую! между собой некоторый изменяющийся во времени угол, вследствие чего в системе присутствуют как постоянные, так и переменные составляющие активной и реактивной мощностей. Особые ячейки в табл. 1 соответствуют трем случаям: постоянному совпадению направлений векторов й4. и г'у; чисто реактивной нагрузке; полной симметрии напряжений сети и токов нагрузки.

В первом случае тождественно равна нулю мгновенная реактивная мощность- варианты 11, 21, 31, 41 в табл.1; во втором- равна нулю средняя активная мощность- варианты 12, 22,32, 42, 16, 26, 36, 46 в табл. 1; в третьем- отсутствуют пульсации как мгновенной активной, так и мгновенной реактивной мощности- варианты 11,12,13 в табл.1.

Таблица 1 - Варианты сочетаний характеристик напряжений питающей сети и нагрузки в

трехфазной четырехпроводной системе электроснабжения

Нагрузка

Напряжение сети Линейная Нелинейная

Резистивная Реактивная Сметанная смешанная

Симметричная

л Я 4> Симметричное 1 р=Р Ч=0 Я=1 р=0 ч=0 р=Р 4=0 ^=СОЗф Р=Р+Р- 4=0+4-0<^<1

и в & я и Несимметричное 2 р=р+р-Х<1 р=р_ Р=0 ч=о+ч_ А=0 р-р+р-0<Х<1 р-Р+р^ 4=0+4-0<А.<1

1 18 Симметричное 3 р=р+р- 4=0 Х<1 р-р„ Р=0 4=0+4-. р-р+р.. 4=0+Ч. 0<Х<1 Р^Р+Р-4=0+4-0</.,<1

о ж Несимметричное 4 р=р+р. 4=0 р=р_ Р=0 4=0+4- х=о р=Р+р_ 4=0+4. 0<\<1 р=Р+р. 4=0+4-0<Л<1

1 2 3 4

Несимметричная

1 ч я и О о Симметричное 1 Р=Р+Р-4=0+4-0<А.<1 Р=Р- Р=0 4=0+4~ ^=0 р=Р+р_ Ч=0+4. 0<Х<1 Р-Р+Р-4=0+4- 0<Я.<1

О £ £ К О Несимметричное 2 Р=Р+Р-4=0+4-0<А.<1 р=р_ Р=0 4=0+4. А.-0 Р=Р+Р-4=01 4. 0<Х<1 р=Р+р_ 4=0+4, 0<А,<1

] § ч 8 8 Симметричное 3 Р-Р+Р-0<А.<1 р=р- Р=0 4=0+Ч. р=Р+р. 4=0+4-0<А.<1 р=Р+р_ 4=0+4-0<А,<1

£ * 5 О и Несимметричное 4 р-Р+р. 4=0+ч. 0<Х<1 Р=Р- Р=о 4=0+4. Я=0 Р=Р+Р-4=0+4-0<А<1 р=Р+р- с;=0+4~ 0<К<1

5 6 7 8

Выводы

1. Принятое в учебниках по теоретическим основам электротехники определение средней реактивной мощности в линейных цепях с синусоидальными напряжениями не соответствуют современным теориям мощности.

2. Мгновенная активная мощность двухполюсника однозначно определяется как произведение мгновенных значений тока и напряжения при любой их форме и при любой внутренней схеме двухполюсника вне зависимости от внутренней схемы двухполюсника.

3. Определений мгновенной реактивной мощности может быть множество. Эффективность вводимой величины реактивной мощности зависит от возможности ее использования при синтезе безынерционный системы компенсации на основе силового активного фильтра.

4. В современных теориях мощности мгновенная активная мощность трехфазной четы-рехпроводной системы электроснабжения определяется как скалярное произведение пространственных векторов напряжения с координатами щ, щ, uL и тока с координатами iu if,, ic в прямоугольной декартовой системе координат; мгновенная реактивная определяется как модуль векторного произведения указанных векторов. Однофазная система рассматривается как полностью рассимметрированная трехфазная.

Перечень ссылок

1. Binleami С/. Reactive and Pictitions Powers / C.I. Budeami II Inst. Romain de I Energe. Bucharest, Rumunia. - 1927.

2. Fryze S. Active, Reactive and Apparent Power in Non-Sinusoidal Systems / S. Fryze II Przeglad Electrot. - 1931. -K« 7. - P. 193-203.

3. Fryze S. Wirk-Blind-und Sheinleislung mit nichtsinusformig Verlaut von Strom und Spamuing / V. Fryze - ETZ. - 1932. - H. 25, 26. 29.

4. Akagi К Generalized theory of'the instantaneous reactive power in three phase circuites (IPEC'83) / H. Akagi, Y Kanazawa. A. Nabae II Int. Power Electronics Conf., Tokyo, Japan. - 1983. - P. 1375

- 1386.

5. Akagi H. Instantaneous reactive power compensators comprising switching devices without energy storage components / H. Akagi, Y. Kanazawa, A. Nabae II IEEE Trans. Ind.Applicat. - 1984.

- Vol.20. - P. 625-630.

6. Soares V. An instantaneous active and reactive current component method for active filters / V.Soares, P. Verdelho. G.D.Marqiws II IEEE Trans. Power Electr. - 2000. - Vol.15. - P. 660-669'.

7. Peng F.Z. Generalized instantaneous reactive power theory for three-phaze power systems / F.Z.Peng, J.S.Iai/I IEEE Trans, lustrum.Meas. - 1996. -Vol.45, № !. - P. 293-297,.

8. Домнин И.Ф. Современные теории мощности и их использование в перобразовательных системах силовой электроники / И.Ф. Домнин, F.F. Жемеров, Д.С. Крылов, Е.И. Сокол II Техшчна електродинамжа. Тематичний випуск. Проблеми сучасно! електротехшки. - Част.1. - 2004. -С. 80-92.

9. Жемеров Г.Г, Мгновенные и средние активные и реактивные мощности в линейных цепях с синусоидальными напряжениями / Г.Г. Жемеров, Д.В. Тугай II Вестник НТУ "ХПИ". -Вып. 43: "Проблемы автоматизированного электропривода. Теория и практика". - Харьков, 2004.-С. 153-160.

10. Нейман Л.Р. Теоретические основы электротехники / Л.Р. Нейман, КС. Демирчян II Энергия . - 1966.-Том 1. - 522 с.

11. Dai Xianzhong. Generalized Theory of Instantaneous reactive quantity for Multiphase Power system / Xianzhong Dai. Guohai liv, Rolf Grelsch II IEEE Frans. on Power Delivery. - 2004. -Vol. 9. № 3. - P. 965-973.

Статья поступила 22.02.2005