Определение времени переходного процесса при контакторном пуске подъемной машины Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО'

ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА Том 104 1969 г.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВРЕМЕНИ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА ПРИ КОНТАКТОРНОМ ПУСКЕ ПОДЪЕМНОЙ МАШИНЫ

В. Д< ПЕТУНОВ

(Представлено научно-технической конференцией горного факультета)

Если принять за базисные единицы опрокидывающий момент асинхронного двигателя Мк, критическое скольжение и пренебречь активным сопротивлением статорной обмотки, то получим универсальное уравнение механической характеристики [1]

>.= 23 , (1>

1 4-

м

где = -----относительным момент;

К

Я

относительное скольжение.

Уравнение (1) пригодно для всех двигателей с фазным ротором при любой величине активного сопротивления в роторной цепи.

Для упрощения расчетов и графических построений рекомендуется [2, 3] взамен криволинейной механической характеристики, выраженной уравнением (1), применять спрямленные механические характеристики, определяемые синхронной и номинальной скоростью вращения. Уравнение спрямленной характеристики

\ = кх1, (2>

где к1 — угловой коэффициент, характеризующий жесткость механической характеристики. Для номинального момента двигателя

1 = Ку зн , (3)

7 м

где — перегрузочная способность двигателя, — относительное номинальное скольжение. Угловой коэффициент

2 7л/ + У\1 ~ 1 ...

— =---------------— ' (4)'

Из (4) видно, что угловой коэффициент зависит только от перегрузочной способности двигателя. Для двигателей, используемых в шахтном подъеме, '¡м 1,8 -: - 2,8 и кх — 1,83 1,94. Сравнительные расчеты (табл. 1) показывают, что криволинейную характеристику можно заменить спрямленной только в интервале относительных скольжений с = 0-:-0Д

Доктор технических наук Л. Б. Гейлер [4] и инж. Г. М. Каялов [5] для приближенном замены уравнения криволинейной характеристики предложили уравнение параболы

л = 2 з — а-. (5)

Относительная ошибка при использовании этого уравнения А/. — 2 а- ^

л =-----2 ' (6)

Максимальная 01пибка получается при а = !/3 и составляет 7,41 °о опрокидывающего момента двигателя. Эта ошибка, пересчитанная к номинальному моменту, будет составлять от 13, 3 до 20,7% соответственно для двигателей с перегрузочной способностью 1,8 и 2,8. Сравнительные расчеты (табл. 2) показывают, что уравнение параболы (5) ■.можно использовать при т. е. в области скольжений, близких

к критическим.

Уравнение, криволинейной механической характеристики (1) можно выразить в следующем виде

>. == 2 а - ). (7)

и для более точной замены использовать уравнение параболы

(8)

где поправочный коэффициент, определяемый условиями пуска.

Очевидно, что уравнение (5) есть частный случай уравнения (8), лз котором р = При контакторном пуске можно принять

(9)

где а. и /.2 — соответственно максимальный пусковой момент и момент переключения.

Из уравнений (7) и (8) видно, что наименьшая погрешность достигается при равенстве поправочного коэффициента и момента двигателя в относительных единицах. Расчеты показывают (табл. 2), что уравнением параболы (8) с соответствующим поправочным коэффициентом можно заменить уравнение криволинейной характеристики.

Хорошие результаты дает замена уравнения (1) уравнением параболы, не проходящей через точку синхронной скорости

л = 1, (10)

-где В - 1,04 : 1,06.

Та б л

и ц .1 1

Сравнение криволинейной и прямолинейной механических характеристик

с 0,1 I 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

Уравнение

2: 1 + ^ 1,83 - 0,198 0,183 0,385 0,306 0,551 0,550 0,689 0,732 0,800 0,915 0,882 1,10 0,940 1,28 0,975 1,46 0,994 1 ,65 1,0 1,83

-100 % 92,3 95,0 100 106 114 125 136 150 166 183

>.а = 1,94 - 0,194 0,388 0,582 0,776 0,970 1,16 1,36 1,55 1,75 1,94

—-.100 % X 98,0 101 106 ИЗ 121 132 145 159 176 194

Таблица 2

Сравнение криволинейной механической характеристики и параболической вида 1=2* -рз

с 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

Уравнение

2с /. -- 0,198 0,385 0,551 0,689 0,800 0,882 0,940 0,975 0,994 1,0

1

/,-2: - 0.4 зз 0,196 0,381 0,564 0,736 0,900 1,056 1.204 1,341 1,476 1 ,60

/,,/>.■100 % 99 100 102 107 113 120 128 138 148 160

л2 — 2з - 0,5 0,195 0,380 0,555 0,720 0,875 1,020 1,155 1,280 1,395 1,50

/.,. л-100 Н 98,5 99 101 105 110 116 123 131 140 150

л8 = 2 з - 0,6 0,194 0,376 0,546 0,70 * 0,850 0,984 1,106 1,216 1,314 1,40

100 % 98 97,6 99 102 106 112 118 125 132 140

= 2 с - 0,7 а2 0,193 0,372 0,537 0,688 0,825 0,948 1,057 1,152 1,233 1,30

/.,/7/100 % 97,5 96,7 97,5 100 103 108 112 118 124 130

/,-, = 2 с - 0,8 а* 0,192 0,368 0,528 0,672 0,800 0,912 1,008 1,088 1,152 1,20

/ ,/>.100 97 95,6 95,7 97,5 100 103 107 112 116 120

0,9-2 0,191 0,364 0,519 0,656 0,775 0,876 0,959 1,024 1,071 1,10

/(;/Л'Ю0 % 96,5 94,5 94,5 95,5 97 99,2 102 105 108 110

>7 ^ 2 а - 0,190 0,360 0,510 0,640 0,750 0,840 0,910 0,960 0,990 1,0

/.?/Н00 к 96 93,5 92,6 93 93,8 95,4 96,8 98,5 99,6 100

Т а б л н ц I 3

Сравнение криволинейной механической характеристики и параболической вида —¡b- 4-

Уравнение '" 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1.0

2 з 1+0* >., = 23- 1,04 32 +0,04 0,1^8 0,230 0,385 0,398 0,551 0,546 0,689 0,674 0,800 0,780 0,882 0,866 0,940 0,931 0,975 0,975 0,994 0,998 1,0 1 ,0

— • 100 Л 116 103 99 98 97,5 98,2 99,3 100 100 100

/. — 2 а— 1,05 з2 + 0,05 0,240 0,408 0,555 0,682 0,788 0,872 0,936 0,978 1,0 1,0

■ 100 % 121 106 101 99 98,4 98,8 99,6 100 1(0,5 100

/... = 2 3-1,06 з, + 0,06 0,249 0,418 0,565 0,690 0,795 0,878 0,941 0,982 1,0 1 ,0

-—.1С0 °о X 126 108 102 100 99,5 99,5 100 101 100,5 100

Сравнение криволинейной и механической

Уравнение 0,1 0,2 0,3

2. 0,198 0,385 0,551

1 + ей

= 0,и52 л 0,179 0,348 0,498

Л1;7.-100 '>о 90,3 90,3 90,3

>.2 = 2 з - 1,1 з* ; 0,1^0

Л./МОО % ! К5

0,356 102

0,501 100

Т <! О л и и и 4

характеристики и параболической вида л—2а —

0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

0,689 0,800 0,882 0,940 0,975 0,994 1,0

0,622 0,722 0,796 0,848 0,880 0,898 0,903

90,3 90,3 90,3 90,3 90,3 90,3 90,3

0,624 0,725 0,804 0,861 0,896 0,909 0,90

100 100 101 102 102 102 99,7

Проведенные расчеты (табл.3) показывают, что уравнение параболы (10) при относительных скольжениях <з>0,2 довольно точно заменяет уравнение (1).

В действительных условиях эксплуатации подъемных машин часто имеет место понижение напряжения при пуске на 5 % от номиналь-

ного. При таком снижении напряжения с подтверждается расчетами, приведенными в табл. 4, можно воспользоваться уравнением параболы

достаточной точностью, что

Л

1,1 о-

(И)

Графическое построение всех ука-

приведено

занных характеристик на рис. 1.

Напишем уравнение при пуске подъемной постоянным радиусом следующем виде:

движения машины с навивки в

хт

Т

а

сИ

(12)

где кспг

относительный момент статического сопротивления, который считается постоянным на все время пуска, так как нагрузка от разности веса канатов за время пуска практически составляет менее 3 % веса полезного груза; - механическая постоянная вре\.ени, сек. Механическая постоянная времени

Т

1X2 (№ 0,6 0/7/^УО С(УГГ>е.О£> /у г? /й

Рис. 1. Универсальные механические характеристики асинхронного двигателя.

Кривые построены: 3—110 уравнению Л=--;— ;

1 с-

2—по уравнению А—К^, при !<! = ],90; 3— по уравнению \ = '2о—з2; 4 —по уравнению Х=?2а — (За- 4- Р —,1» при ¡3=1,16; 5—по уравнению Х=2а- 1,1 5-'.

т

(13)

I М

где у — отношение приведенной массы к номинальному усилию двига теля на валу барабана; ^о — скорость подъема, соответствующая синхронной скорости двигателя, м/сек,

Время переходного процесса

Т

с1~

хст

(14)

где и о2 — соответственно начальное и конечное скольжение в относительных единица^. Совместное решение (1) и (14) дает

1= Т

(з2 !

2 а ^ у

ап

(15)

1'П

33

Уравнение (15) разбивается на два табличных интеграла. После подстановки пределов интегрирования и преобразований имеем

Та"

С1п

(А -о2) Сз, — В) (Л -■■){-:■ В)

1|1

а а

а 3-,

(16)

че

I ст

В ----- а - - \/ а- - 1 : Л = я \/а- - 1;

С

Полученное выражение считается наиболее точным для определения времени разгона и примерно в таком же виде приводится в литературе [6]. Когда конечное скольжение незначительно отличается от установившегося, например разница между ничи составляет 15 — 20 96, имеем При этом первый член уравнения '16) дает

существенную ошибку, из-за которой общил результат может получиться с погрешностью до 30 — 50 %. Поэтому следует избегать формул, в которые входит разность близких величин [7] и использовать взамен (16) следующее уравнение:

То? Г С1п I

Л -}- В о 2 —

'1 и2

Л В

— 1

— 1п

о <з,

2 о. а.

- 1

(17)

Однако уравнения (16) и (17) являются сложными для практического применения. Более просто поставленная задача решается при использовании \ равнений (2), (5), (8) и (10). Совместное решение (2) и ^14) дает

т

к,

1п

/-', а.

(1В)

К \ — /.

ап

Полученная формула (18) является наиболее простой, но пользоваться ею можно только при относительных скольжениях до 0,ЗЭ. Решение уравнении (5) и (14) дает

Т

1п

(А

-о /'

Р)

(А - (-,- В)

где

а

V ) -'•<•

ш

4 - 1 -!- а: В = 1

а.

Раскрывая скобки в уравнении (19), получим

(7 1п и{20)

2 а А а> 4- В с, — с] с2 — кст

Полученные уравнения (19 — 20) значительно проще (16-- 17). Ими рекомендуют пользоваться доктор технических наук Л. Б. Ген-лер [4] и канд. техн. наук Л. Г. Живов [6]. Однако Л. Б. Гейлер рассматривает с.пучай внезапного увеличения нагрузки на валу двигателя и его работу вблизи от точки опрокидывания, при этом замена криволинейной характеристики параболической почти не имеет расхождений по моменту и по скольжению, а следовательно, и по времени переходного процесса. Следует только помнить, что для этих формул критическое скольжение определяется из уравнения параболической характеристики

^к — Т м

1+1/ 1 (21)

I 7 м /

где — номинальное скольжение.

Совместное решение уравнений (8) и (14) дает время переходного процесса

(22)

ил и

Т . А о^-у- В з 2 — — кС1П

где

1п I —-'2ст_ ^ (23)

2а А о2 -4- В а1 — а1 с2 — \ст

« = V Г—А = 1 +л; В - 1 - а.

Пределы моментов для определения поправочного коэффициента находятся из уравнения криволинейной механической характеристики путем постановки соответствующих скольжений.

Совместное решение уравнений (10) и (14) дает время переходного процесса

2 а (Л-^НЗ^-Я)

/ — 1п А ,._:г В ^ ? "" 1 " V» . ^5)

2 а А з2 + В — В а, г, + р — 1 — 1СШ

а=г|/1~р(Г4-" ; Л == 1 -¡-а; -а.

Если 1,04-:-1,06, то можно принять

а - 1,03]/ 1 -\ст. (2б)

Часто бывает необходимым определить вр?мя разгона на естественной характеристике двигате'ля от момента переключения до момента статического сопротивления. Этот участок механической харак-

35

или

где

теристики может быть заменен отрезком прямой. Примем ускорение,, соответствующее начальному моменту статического сопротивления, составляющим 1 % от ускорения при переключении [6]. Тогда искомое время

¿^2,5 Т. (27)

Полное время, отпуска складывается из времени разгона на отдельных ступенях с учетом времени предварительных ступеней и времени, необходимого для достижения установившейся скорости на естественной характеристике.

ЛИТЕРАТУР А

1. Бычков В. П. Графические методы построения кривых асинхронного двп-гателя. Электричество, №9, 1945.

2. Балашев И. А. Расчет металлических реостатов и настройка контакторпы.х панелей рудничных подъемных установок. Изгестия ТЛИ, т. 07, 1949.

3. Ш к л я |> с к и и Ф. 11. Физико-механические основы электрического руднич ного кодъема. Углетехизд т, 1953.

4. Г ей л ер Л. Б. О переходном режиме асинхронного двигателя при ннезаь ном изменении нагрузки па валу. Электричестпо, № 8, 1937.

5. К а я л о в Г. М. Работа асинхронного Д1 игагеля при вращающем моменте, близком к опрокидывающему, вестник электропромышленности, № 7, 1937.

6. Живо в Л. 1". Привод и автоматика шахтных подъемных машин. Машгиз, 1952

7. Б е з и к о в и ч Я. С. Приближенные вычисления. ГИТТЛ, 1941.