CC BY
25
Актуальные проблемы авиации и космонавтики. Технические науки
Рис. 3. Диаграммы «нагрузка - глубина вдавливания» для алюминиевого сплава (а) и легированной стали (б)
Тарировка измерительной системы проводилась при помощи рычажного динамометра и индикатора часового типа с погрешностью измерения 0,01 мм. Для оценки работоспособности измерительной системы была произведена запись диаграммы «нагрузка -глубина вдавливания» с использованием измерительной головки и измерительного стенда при помощи двухкоординатного потенциометра. Испытания проводились на частях алюминиевых и стальных образ-
цов, прошедших стандартные испытания. Диаграммы приведены на рис. 3, а, б.
Библиографические ссылки
1. Патент РФ № 2320974, МПК: G01 N 3/42.
2. Патент РФ на полезную модель № 100291, МПК: G01 N 3/42.
© Пучнин М. С., Автономов Н. Н., 2011
б
а
УДК 539.3
Е. А. Соломатова, А. А. Полещук, Я. Е. Бойкова, И. А.Терский Научный руководитель - Р. А. Сабиров Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Красноярск
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ И ПРОГИБА БАЛКИ ОТ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ СИЛ
Выполнен расчет функций внутренних усилий и перемещений консольной балки от распределенной по ее длине нагрузки, изменяющейся по синусоидальному закону. Такие виды нагрузок имеют место в газотурбинных агрегатах. Особенностью результатов расчета является, что эпюры прогибов, поперечных сил и изгибающих моментов, изменяются по единому закону.
Аэродинамические и гидродинамические силы вызывают значительный изгиб в балочных элементах конструкций. В зависимости от конструкций балки (конструкции пера, расположения бандажных полок), появляются сосредоточенные силы и изгибающие моменты [1]. Рассмотрим расчет консольной балки (см. рисунок), на которую действует нагрузка, изменяющаяся по закону (рис. а)
, . пх 1 . 2кг
qz(х) = qo18Ш-—
8т I. (1)
^ (г)
йх
- ч, (х)=о, а (х)=
йМу (х) йх
закон Гука
й 2 м>( х) Му (х)
йх
Е3„
(2)
(3)
функция продольной силы, для балки постоянной жесткости
а (х)=- ы
Проанализируем решения согласно классической модели деформирования балки с применением гипотезы Бернулли. Тогда применимы уравнения равновесия
й ^(х)
йх3
и уравнение упругой линии оси балки й 4 м>( х) = ч, (х)
йх
(4)
(5)
Секция «Модели и методы анализа прочности динамики и надежности конструкций КА»
М = 0
е = о
Балка и полученные решения: а - нагрузки, действующие на балку; б - эпюра прогибов; в - эпюра поперечных сил; г - эпюра изгибающих моментов
б
а
в
г
Последовательное интегрирование (5) дает
у>(х) =
Чо
^ 14 . пх 14 . 2пх ^
-Б1П--„
г4 I 32 п
Б1П-
Х3 Х2
+ + С2 — + С3Х + С4-
6 2
Учтем граничные условия: а) ^(0) = 0 , ^ С4 = 0 ;
б)
дм(х) | дх
х=0
= 0, ^ С3 = -
15 д013
16 п3 ЕД
в) QI(I) = Р', ^ С = --!-1 Р' + ^ ЕД„ ( 4п
г) Му (I) = М , ^ С2 =
1
ЕД
(
5 Ч012 4п
+ Р I - М
Теперь зависимости (6), (5) и (4) Ч0
н{х) =
^ 14 . пх 14 . 2пх^
ЕД„
V
„ Б1П--- „
4 I 32п3
БШ-
1
(
ЕД,,
Р +
5 Ч01 ^3
4п
6 + ЕД
( 5 Ч012 4п
+ Р I - М
^ х! 2
15 V3
16 пъЕД„
Му (х) = Ч0
^ 12 . пх 12 . 2пх ^
—гБ1П-----Б1П ——
чл2 I 8п2 I ,
Р +
%5г 4п
х-
( %512 4п
+ Р I - М
(8)
(х) = Ч
(6)
-СОБ-
Р +
пх
I 2пх -СОБ- | +
4п I
%5г 4п
Л
(9)
(7)
Дифференциальные зависимости (2) для (8) и (9) выполняются. Однако все функции (7)-(9), в итоге, имеют один и тот же гармонический характер изменения, но с различными коэффициентами.
Выполним расчет балки длиной I = 1 м; жесткостью ЕД = 108000 Н • м2; параметр нагрузки Ч0 = 1 кН/м . Решения представим на рис. 1 б-г.
В общем случае нельзя сказать, как обычно принято в курсе сопротивления материалов, что если эпюра моментов имеет вид квадратной параболы, то эпюра поперечных сил должна быть линейной. В зависимости от вида нагрузки, все решения (7)-(9) изменяются по синусоидальному закону, но имеют разный порядок.
Библиографическая ссылка
1. Вьюнов С. А., Гусев Ю. И., Карпов А. В. и др. Конструкция и проектирование авиационных газотурбинных двигателей / под общ. ред. Д. В. Хронина. М. : Машиностроение, 1989.
© Соломатова Е. А., Полещук А. А., Бойкова Я. Е., Терский И. А., Сабиров Р. А., 2011
+
+
г
I
г
п
+
г
х
+
