Определение влияния «Фактора площади» на стоимость объектов жилой недвижимости Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 330.45

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЛИЯНИЯ «ФАКТОРА ПЛОЩАДИ»

НА СТОИМОСТЬ ОБЪЕКТОВ ЖИЛОЙ НЕДВИЖИМОСТИ

© А. М. Азнабаев

Башкирский государственный университет Россия, Республика Башкортостан, 450074 г. Уфа, ул. Заки Валиди, 32.

Тел.: + 7 (34 7) 273 6 7 78.

E-mail: [email protected]

В статье рассматривается возможность применения регрессионного анализа в качестве эффективного инструмента для оценки влияния изменения площади объекта жилой недвижимости на цену 1 м его площади. Приводится методика расчета «корректировок на площадь» на основе регрессионной модели, рассматривается влияние выбора величины базовой площади на итоговые параметры модели, представлены предварительные результаты исследования ценообразования на рынке жилья города Уфы за 2010 г. с помощью регрессионного анализа.

Ключевые слова: регрессионный анализ, стоимость жилой недвижимости, корректировка на площадь, базовая площадь.

Введение

При исследовании рынка жилой недвижимости в рамках традиционных методов и подходов у экспертов нередко возникает проблема выявления и описания тенденций ценообразования, которые не видны поверхностно, «на глаз». Одним из наиболее важных и интересных для исследования факторов, формирующих конечную стоимость жилья, является «фактор площади», предполагающий под собой влияние изменения площади жилого объекта на стоимость 1 м2 площади данного объекта.

При анализе ценообразования на рынке жилья обычно считается, что при росте площади объекта при прочих равных условиях удельная стоимость 1 м2 его площади сокращается, и наоборот. Тенденция является признанной экспертами рынка жилья, однако рассчитать и представить ее влияние в количественном выражении, как при анализе, так и при оценке жилой недвижимости достаточно сложно.

В связи с изложенным выше для решения существующих проблем возникает необходимость в поиске и применении для анализа ценообразования на рынке жилья нестандартных инструментов, одним из которых является регрессионный анализ.

Регрессионный анализ как инструмент исследования влияния изменения площади жилого объекта на изменение его стоимости

Определение и описание влияния изменения площади жилого объекта на изменение стоимости 1 м2 можно осуществить с помощью регрессионного анализа в рамках исследования ценообразования рынка жилой недвижимости.

Суть этого метода заключается в следующем: рыночная стоимость объекта жилой недвижимости представляется в виде функции от его основных ценообразующих факторов [1], которая позволяет, во-первых, определить направление влияния факторов и, во-вторых, представить данное влияние в численном выражении.

В общем виде зависимость рыночной стоимости от ценообразующих факторов можно выразить с помощью следующего уравнения:

Y = С П kiXSXse,

(1)

где: У - стоимость 1 м анализируемого объекта; С - стоимость 1 м2 объекта с базовыми параметрами; к, - коэффициент, отражающий влияние на стоимость объекта его качественного признака (ценообразующего фактора) Х; п - количество данных факторов (Х); £ - коэффициент, отражающий влияние изменения площади Х3 объекта на его стоимость [2]; е - ошибка расчетов.

Представленная модель в общем виде является многофакторной мультипликативной регрессионной моделью - внутренне линейной по параметрам. Для расчета ее коэффициентов методом наименьших квадратов (МНК), уравнение (1) преобразуется в аддитивный вид (линеаризуется) путем логарифмирования обеих его частей [3]:

п

1п У = 1п С + £ X, 1п к1 + 5 + 1п £. (2)

, =1

После расчета коэффициентов линеаризованной модели, осуществляется проверка ее качества и адекватности по всем необходимым статистическим критериям. Затем над моделью выполняется операция потенцирования, что позволяет ей принять первоначальный мультипликативный вид с восстановленными коэффициентами.

Суть представленной модели предполагает, что оценка влияния в ней ценообразующих факторов на стоимость анализируемых объектов проводится относительно общего «базового» объекта (параметр С) - квартиры с типичными для выборки характеристиками. Примером базового объекта может служить: однокомнатная квартира не на крайнем этаже в хорошем состоянии со стандартной планировкой и т. п.

В качестве ценообразующих факторов выбираются основные характеристики объекта, способные повлиять на его стоимость: количество комнат, материал стен здания, уровень ремонта, тип планировки, площадь объекта и т. п. Данные факторы описываются переменными 2-х типов [4].

i=1

1) Х, - описывают качественные характеристики объектов [1], и принимают дискретные значения - 0 или 1, либо -1, 0, 1, 2 и т.д. в зависимости от типа фактора;

2) Хц - описывает количественную характеристику объекта - отклонение площади текущего объекта от площади базового объекта [2] - и выражается либо в процентах, либо в м2.

Расчет переменной Х3 производится по следующим формулам:

плошадь анализируемого объекта _

Х8 % = (---------------------------------1)100

_ " площадь базового объекта

если отклонение выражается в процентах;

Xх м2 = плошадь анализируемого объекта -

- площадь базового объекта - если отклонение выражается в м2.

Для наблюдений, площадь которых равна базовой, значения переменной соответственно будут равны нулю.

Заметим, что влияние изменения по площади на стоимость в рамках представленной модели может оцениваться как в целом для всех объектов по выборке, так и отдельно по т группам аналогичных объектов в выборке. Например, расчет корректировки может производиться в отдельности для квартир с различным количеством комнат, для квартир в разных типах домов и т.п. Поэтому внутри каждой из данных групп отдельно определяются объекты с базовой площадью [2].

В таком случае уравнение (1) принимает вид:

п т /о\

У = СП к,х,П Ь'/"£, (3)

,=1 ]=1

где Ху - изменение площади объектов относительно базовой внутри группы у; Sj - коэффициент, отражающий влияние изменения площади объектов группы у на их стоимость; т - количество групп объектов.

Таким образом, интересующие нас итоговые корректировки на изменение площади рассчитываются из коэффициентов полученной модели следующим образом:

К = (£х‘ -1)100% - показывает общую разницу

(в %) в стоимости 1 м2 анализируемого объекта и объекта с базовой площадью;

К = (51 -1)100% - соответственно показывает,

на сколько процентов изменяется стоимость 1 м2 объекта при изменении его площади относительно базовой на каждый дополнительный 1% или 1 м2.

Более подробное описание данной методики приведено нами ранее [2].

Влияние величины базовой площади на параметры модели

При исследовании рынка жилья с помощью предлагаемой методики ввиду расчета коэффициентов моделей методом наименьших квадратов можно столкнуться со следующей особенностью: параметры модели, т. е. величины некоторых итого-

вых коэффициентов, а соответственно, и корректировок могут изменяться в зависимости от того, какие величины площадей выбраны в качестве базовых. При этом конечные результаты по моделям после пересчета их через соответствующие коэффициенты изменяться не будут.

В качестве основных изменяющихся параметров можно выделить:

1) величина параметра С - стоимость 1 м2 общего базового объекта;

2) корректировки, описывающие влияние фактора количества комнат;

3) корректировки, описывающие влияние материала стен, типа планировки (дома) и другие.

Как упоминалось выше, общая выборка объектов может быть разделена по определенным факторам на группы (в количестве т), и оценка влияния «фактора площади» может осуществляться для каждой их них в отдельности. В таком случае для каждой из групп определяется «свой» базовый объект.

Таким образом, можно сделать следующий вывод: изменение базовых площадей приводит к изменению всех параметров, описывающих ценообразующие факторы, по которым обусловлено деление выборки на данные группы.

Заметим, что при этом разница в параметрах моделей будет выражаться лишь в абсолютных числовых значениях их коэффициентов. С «технической» точки зрения разницы никакой не будет, так как при расчете итоговых корректировок или стоимости анализируемого объекта в целом результаты по моделям получатся эквивалентными друг другу.

В качестве примера приведем предварительные результаты исследования ценообразования на рынке жилья города У фы за 2010 г. Ниже представлены результаты двух вариантов модели вида (3) по микрорайону Сипайлово, построенной на основе данных за апрель-май 2010 г.

Оценка влияния фактора площади проводилась в комплексе для нескольких групп объектов. Деление выборки на данные группы осуществлялось по следующим параметрам:

1) количество комнат - 1, 2, 3 и 4;

2) тип дома (всего 2 типа) - 9-12-тиэтажные панельные 80-90-х гг. постройки со стандартной и улучшенной планировкой, а также новые кирпичные дома с современно планировкой.

Таким образом, влияние рассматриваемого фактора оценивалось для восьми групп объектов.

Общий «базовый» объект (параметр С) в модели имеет следующие характеристики: однокомнатная квартира в панельном доме не на первом этаже в хорошем состоянии (с обычным ремонтом) разной площади - в зависимости от варианта.

Оба варианта модели отличаются друг от друга лишь значениями базовых площадей для описанных выше групп, которые приведены в табл. 1.

В табл. 2-3 представлены значения основных параметров и коэффициентов полученных моделей.

Значения базовых площадей по группам объектов для двух вариантов модели. Таблица 1

Параметр Вариант 1 Вариант 2

Кол-во комнат 12 3 4 1 2 3 4

Базовая площадь (для обоих типов домов), м2 34 45 65 92 36 50 72 92 Таблица 2

Стоимость 1 м2 объекта с базовыми параметрами объектов для двух вариантов модели.

Параметр Вариант 1 Вариант 2

Стоимость 1 м2 базового объекта, руб. (параметр С ) 44 658 43 453

Площадь базового объекта, м2 34 36

Таблица 3

Итоговые расчетные параметры модели - Вариант 1.

Параметр (ценообразующий фактор) Коэффициент модели

1 комн. кв. 2 комн. кв. 3 комн. кв. 4 комн. кв.

Вариант 1

Количество комнат (базовый) 0.944 0.822 0.933

Тип дома

- новый кирпичный 1.041 1.040 1.141 1

Изменение площади

- в панельных домах 0.986 0.993 0.997 -

в новых кирпичных домах 0.989 0.996 1 0.999

Количество комнат Вариант 2 (базовый) 0.935 0.829 0.959

Тип дома

- новый кирпичный 1.046 1.055 1.164 1

Изменение площади

- в панельных домах 0.986 0.993 0.997 -

в новых кирпичных домах 0.989 0.996 1 0.999

Полученные результаты (табл. 2, 3) подтверждают упомянутую в начале работы тенденцию -увеличение площади жилого объекта ведет к снижению удельной стоимости 1 м2, и наоборот. При этом наиболее четко и сильно тенденция проявляется для однокомнатных квартир - для них наблюдается самое высокое изменение цены, которое при увеличении количества комнат резко сокращается. Также из табл. 3 видно, что описанная выше особенность подтверждается - изменение величин базовых площадей ведет к изменению зависимых от них параметров модели.

Рассмотрим изменение стоимости 1 м2 «базового» объекта: во 2-м варианте стоимость его оказалась ниже, чем в 1-м. Теперь рассчитаем по представленной ранее методике, на основе коэффициентов 1-го варианта модели, стоимость однокомнатной квартиры в панельном доме площадью 36 м2:

У = 44658 • 0.986(36-34) = 43453руб.

1К _36 м2

Как видим, результат получился идентичным результату из 2-го варианта (табл. 2). Данный факт свидетельствует о том, что разница в стоимости «базовых» объектов в разных вариантах модели возникает лишь из-за разницы в их площадях.

Таким же образом объясняется изменение зна-

чений параметров, описывающих влияние фактора количества комнат. Так как понижающая корректировка, к примеру, на «двухкомнатность», рассчитывается во 2-м варианте, с одной стороны, для квартиры с большей площадью (50 м2 против 45 м2), а соответственно, и меньшей стоимостью, нежели в 1-м варианте, то и абсолютное значение данной корректировки должно быть больше. Это «понижение» рассчитано относительно однокомнатной квартиры также с меньшей площадью, что должно напротив приводить к снижению абсолютной величины данной корректировки.

Увеличение абсолютного значения данной корректировки во 2-м варианте по сравнению с 1-м связано с тем, что эффект от изменения стоимости при увеличении площади двухкомнатной квартиры с 45 до 50 м2 превышает эффект от изменения стоимости при увеличении площади однокомнатной квартиры с 34 до 36 м2. Покажем данное предположение следующим примером.

Определим по параметрам 1-го варианта модели эффект от «перехода» площади от 45 к 50 м2 в абсолютном выражении:

ДУ2К 45®50 = 44658• 0.9441 • 0.993(50-45) -

- 44658 • 0.9441 =-1500руб.

Как видим, снижение составило 1500 рублей.

Теперь определим аналогичный эффект от увеличения площади однокомнатной квартиры с 34 до 36 м2:

АУ1К 34®36 = 43453 - 44658 = -1205руб.

Снижение в данном случае оказалось меньше, что подтверждает сделанное выше предположение.

То же самое справедливо для значений параметров, описывающих влияние на цену жилья типа дома.

Для общего подтверждения эквивалентности полученных результатов по двум вариантам модели в качестве примера рассчитаем стоимость 1 м2 двухкомнатной квартиры площадью 65 м2 в современном кирпичном доме:

У 2 = 44658 ■ 0.9441 ■ 1,0401 ■ 0.996(65-45) = 40181руб. -

2 К _65м1 5 г ^

расчет по 1-му варианту;

У 2 = 43453 ■ 0.9351 ■ 1,0551 ■ 0.996(65-50) = 40181руб. -

2К _65м 5 Г.Т

расчет по 2-му варианту.

Как видим, результаты оценки стоимости 1 м2 анализируемого объекта оказались идентичными друг другу.

Таким образом, представленный пример реальной модели наглядно подтвердил сделанные ранее утверждения о влиянии значений «базовых площадей» на параметры модели. Представленные варианты модели являются фактически лишь различными ее «параметризациями» и эквивалентны друг другу.

Особенности выбора величин базовых площадей

Принимая во внимание сказанное выше, при проведении исследования можно столкнуться с проблемой: какие же значения площадей выбрать в качестве базовых? Заметим, что этот аспект является очень важным ввиду описанных выше «технических» особенностей предлагаемой методики.

Выбор определенных значений базовых площадей зависит от целей проводимого исследования (построения моделей). Исходя из этого, а также учитывая индивидуальные особенности анализируемых выборок, можно определить несколько подходов к выбору базовой площади:

1. Площадь стандартных типовых объектов рассматриваемой группы.

В качестве базовых для каждой из групп рассматриваются площади типовых квартир стандартной планировки в панельных 9-12-ти этажных домах 80-90 гг. постройки. Как правило, для однокомнатных квартир это 33-34 м2, для двухкомнатных - 45-47 м2 и т. д.

Этот выбор обуславливается тем, что такие объекты «очищены» от влияния основных ценообразующих факторов (материал стен, планировка и т.п.), при этом их можно встретить практически в любой выборке.

При таком подходе базовые площади для каждой группы объектов будут близки к минимальным

по выборке, соответственно стоимость 1 м2 объектов с такими площадями при прочих равных условиях будет близка к максимальной для каждой из групп, что соответствует логике ценообразования -чем меньше площадь квартиры, тем выше в ней удельная стоимость 1 м2. Корректировки, описывающие влияние иных факторов, будут иметь определенные расчетные значения.

2. Среднее значение площади по объектам рассматриваемой группы.

В этом случае в качестве базовой площади в группе можно принять как простое среднее между минимальной и максимальной площадью, так и средневзвешенное значение площадей по всем объектам группы.

При использовании второго подхода стоимость базовых объектов для каждой из групп наблюдений согласно принципам ценообразования будет ниже (по сравнению с первым), так как средняя по группе площадь априори выше минимальной. Поэтому и значения остальных корректировок будут пересчитываться в сторону повышения.

3. Иное значение на основе экспертного мнения аналитика.

Данный подход предполагает выбор значений базовых площадей на основе экспертного мнения аналитика в силу каких-либо обстоятельств. К примеру, когда в выборке отсутствуют объекты, описанные в первом подходе, либо рассматривать их в качестве типовых не актуально, либо аналитик намерен использовать иные значения в определенных целях и т. п.

Каждый из подходов имеет свои особенности.

Первый подход актуален с точки зрения стандартизации расчетов, особенно если проводится сравнительный анализ рынка жилья по нескольким выборкам (районам, городам и т. п.) и по каждой из них строятся отдельные модели. Целью исследования в данном случае является не только получение корректировок, описывающих влияние ценообразующих факторов, но также и их сравнение. Использование аналогичных для всех моделей типовых объектов в качестве базовых дает возможность прямого сравнения полученных результатов без проведения дополнительных пересчетов.

Второй подход актуален, когда основной целью проведения исследования на основе регрессионных моделей является анализ рынка жилья без прямого сравнения полученных результатов по районам. Если в районе, к примеру, преобладают квартиры с современной планировкой и большими площадями, нельзя судить о средней стоимости жилья в нем лишь по стоимости базовых объектов стандартной планировки с маленькой площадью, так как стоимость в данном случае будет, скорее всего, завышена.

Расчет средневзвешенных значений базовых площадей для различных групп объектов позволит

получить адекватные результаты и более объективное представление о ценообразовании в конкретном районе, нежели при первом подходе.

Заключение Исследование, проведенное для рынка жилой недвижимости г. Уфы и рассмотренное в рамках данной статьи, является подтверждением следующего: регрессионный анализ может применяться в качестве эффективного инструмента для исследования ценообразования на рынке жилья, в том числе для определения влияния «фактора площади» на стоимость 1 м2 жилого объекта - тенденции, которую тяжело проанализировать и описать с помощью традиционных методов. Результаты данного исследования также подтвердили «численно» сложившееся у экспертов рынка мнение о том, что увеличение общей

площади объекта жилой недвижимости ведет к снижению стоимости 1 м2 данного объекта.

ЛИТЕРАТУРА

1. Грибовский С. В., Баринов Н. П. Оценка недвижимости для налогообложения // Имущественные отношения в Российской Федерации. 2006. №5. С. 96-106.

2. Азнабаев А. М. Математическая модель оценки жилой недвижимости // Материалы международной школы-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых «Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании». Математика. Т. 1. Уфа: РИЦ БашГУ, 2008. С. 46-56.

3. Цыплаков А. А. Некоторые эконометрические методы. Метод максимального правдоподобия в эконометрии. Методическое пособие. Новосибирск: НГУ, 1997. 129 с.

4. Цымбаленко С. В., Цымбаленко О. С., Шепель О. В. Особенности определения рыночной стоимости недвижимости муниципальных образований // Оценочная деятельность. 2007. №1. С.55-63.

Поступила в редакцию 11.05.2010 г.