CC BY
35
ДолотинА.ИПеревертов В.П.
Пензенский государственный университет Самарский университет железнодорожного транспорта
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ ДАВЛЕНИЯ ШЛИФОВАЛЬНОГО МАТЕРИАЛА НА ОБРАБАТЫВАЕМУЮ ПОВЕРХНОСТЬ
ПРИ ОБРАБОТКЕ ВИНТОВ В КАМЕРЕ
При определении величины давления частиц абразивного материала на обрабатываемую поверхность детали в исследованиях принимается допущение, что оно равно давлению, которое действует на эластичную оболочку.
Для определения контактного взаимодействия совокупности абразивных частиц с поверхностью детали воспользуемся соотношениями теории упругости [1]:
i
E
(1 -V) ■ C ■ R
1 1
(1 + V) ■ Ci ■ R ;
1
R = C + C1 ■ — ; (1)
SD = C - C1 ■ R2 ,
где Дг - радиальное перемещение; Е - модуль упругости материала; v - коэффициент Пуассона; R -текущее значение радиуса; С и Сх - константы; Sr, Od - радиальная и окружная компоненты напряжений, соответственно.
Постоянные С и Ci определим для следующих граничных условий :(Or) r=ri=p' ,(2)
гдеRl - радиус наружной поверхности уплотненного абразивного слоя; р'- внешнее давление, действующее на шлифовальный материал.
Rr=R2= 0, (3)
где R2 - радиус детали.
Для определения давления сжатого воздуха на шлифовальный материал с учетом потери части давления на деформацию эластичных стенок камеры, необходимо определить величину этих потерь. Уплотнение шлифовального материала в камере под действием собственного веса абразивных частиц или внешнего давления на эластичные стенки камеры сопровождается уменьшением объема. Перемещение частиц при уплотнении возможно при условии преодоления сил трения частиц друг о друга и сил трения между абразивными частицами и эластичной стенкой камеры.
Для определения величины упругой деформации эластичных стенок камеры и давления на стенки рассмотрим напряженное состояние абразива при уплотнении.
Давление р на стенку камеры приводит к ее деформации на величину Д1 и появлению момента Мо в месте закрепления стенок эластичной камеры с корпусом камеры давления. При уплотнении абразивной массы под действием внешнего давления в замкнутом объеме камеры происходит изменение объема, а масса абразивных частиц остается неизменной. Исходя из этого, найдем диаметр di цилиндрической камеры после деформации по выражению
d =
(4)
где d - внутренний диаметр камеры до деформации стенок внешним давлением, ку - коэффициент уплотнения шлифовального материала.
ТогдаД! = (d - di)/2, а общая деформация Dd стенок цилиндрической камеры составит Дd = 2Д1.
Давление рд, необходимое найдем по соотношению [1] :
Рд
2Et Д1 0, 95d2
(5)
для деформации эластичной
цилиндрической
оболочки
(при h> 0,5 d),
где t - толщина эластичной стенки цилиндрической камеры;
Е - модуль упругости материала эластичной стенки.
Примем для электрокорунда нормального марки 14AF40 коэффициент уплотнения ку =1,15, а внутренний диаметр эластичной камеры d = 185 мм.
Тогда из выражения (5) получим d1=172,5 мм, а Д1=6,25 мм. Общая деформация цилиндрической оболочки составит Dd=12,5 мм. В качестве материала эластичных стенок камеры обычно используют листовую резину. Для мягкой резины по данным [1] Е = 1,5...2,0 МПа, а для резины средней твердостиЕ= 1,5...4 МПа. В некоторых случаях может использоваться резиновая оболочка на тканевой основе. Для нее Е = 600 МПа [1] .
Расчетные значения давления Рд, найденные в соответствии с соотношением (5) для деформации стенок цилиндрической оболочки из различных материалов, приведены в таблице 1
Полученные значения свидетельствуют о нецелесообразности использования в качестве материала для эластичных стенок камеры резинотканевых оболочек, так как для их деформации необходимо создавать избыточное давление, значительно превышающее давления, необходимые для уплотнения шлифовального материала в камере.
Таблица 1 - Расчетные величины давлений для деформации эластичных стенок камеры (диаметр ка-
меры d = 185 мм; толщина стенки t = 4 мм).
Деформация Д1 стенок камеры, мм Давление на эластичные стенки камеры, МПа
резина мягкая резина среднейтвердости Резинотканеваяоболочка
5 0,0025 0,0050 0,7380
10 0,0050 0,0098 1,4766
15 0,0074 0,0148 2,2144
20 0,0098 0,0197 2,9526
Применение резинотканевых материалов возможно при использовании специальных выпуклых оболочек, которые можно деформировать внешним давлением в пределах стрелы выпуклости. Более перспективно применение тонколистовой резины (t = 1.3 мм) с пределом прочности Ов= 3МПа и относительным удлинением до 350 %.
Таким образом, давление р' на шлифовальный материал в камере составит:
Р' = Р-Рд, (6)
где р - внешнее давление на эластичную стенку камеры;
Рд - давление, необходимое для деформации эластичной оболочки.
С учетом потери части давления на деформацию эластичных стенок камеры и на основании приведенных в работе [2] расчетов константыС и С в уравнениях (1) могут быть определены по выражениям:
C = ( Р - Рд ) 1
R2
r2 + (1+И . R
2 (1 -n) 1 _
(7)
Cl = ( Р - Рд )
R2 ■ R
R2 + УДИ ^ r1 2 (i -n) 1
(8)
C учетом (7) и (8) компоненты напряжений в уравнениях (1) определятся следующим образом:
Sr = (Р - Рд)
Sd = (Р - Рд)
R 2
R2 ■ (1 - r2)
1------------R2---
R22 + 0+^ ■ R2 2 (1 -n) 1
1 -
R2 ■ 11 + R
r22 + (1+n) ■ R2 2 (1 -n) 1
(9)
(10)
Для дальнейших расчетов потребуется осевая компонента напряжений Sz, которая при плоской деформации может быть определена по следующей зависимости [2] :
Sz =n- (Sr +Sd) (11)
Подставив (9) и (10) в (11) после преобразований получим:
sz
2( Р - Рд )V
1-
R2
R22 + ^ ■ R2
2 (1 - V 1
(12)
Контактное давление р2, действующее непосредственно на поверхность детали можно получить из (9) при R =R2 :
Р2 = (SR )
( Р - Рд ) 1
R22 - R2
R| + У±1 ■ R2 2 (1 - V 1
(13)
Значения давления, действующего на абразивные частицы, находящиеся на поверхности детали, полученные по выражению (13), приведены в таблице 2.
Анализ полученных зависимостей позволяет сделать вывод, что по глубине обрабатываемого профиля нормальная составляющая напряжения будет увеличиваться, окружная уменьшаться, а осевая составляющая останется неизменной.
Таблица 2 - Значения давления, на шлифовальный материал в камере (R2 = 22,5 мм; R1 = 87,5 мм; Рд = 0,0074 МПа; v = 0,25)___________________________________________________________
Внешнее давление р на эластичную стенку камеры, МПа Контактное давление р2, действующее на поверхность детали, МПа
0,02 тН о о
0,04 0,024
о о 0,038
0,08 0,053
о н 0,068
0,12 0,082
ЛИТЕРАТУРА
1. Цытович, Н.А. Механика грунтов. Изд. 4-е, перераб. и доп. / Н.А. Цытович. - М.: Гос. изд-во
литературы по строительству, архитектуре и строительным материалам, 1963. - 636 с.
2. Тимошенко, С.П. Теория упругости / С.П. Тимошенко, Д.Ж. Гудер. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит, 1985. - 576 с.
