CC BY
34Н.Н. Огарков, Е.С. Шеметова
ФГБОУ ВПО «Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И.Носова»
ОПРЕДЕЛЕНИЕ УПРУГОЙ КОНТАКТНОЙ ДЕФОРМАЦИИ ВОЛОКИ С АППРОКСИМАЦИЕЙ РАБОЧЕЙ ПОВЕРХНОСТИ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОЙ ЗАВИСИМОСТЬЮ
Авторами предложено аппроксимировать форму рабочего канала волоки гиперболической зависимостью. С использованием решения для двух криволинейных поверхностей с различными значениями кривизны и пересекающимися осями получены формулы для расчета упругой деформации волоки в осевом и диаметральном сечениях для различных материалов волоки и проволоки.
Ключевые слова: упругая деформация, волока, гиперболическая рабочая поверхность, проволока.
Практика показывает, что в процессе волочения участок сопряжения конической части с цилиндрической изнашивается наиболее интенсивно и поэтому место сопряжения принимает криволинейную форму. Анализ формы рабочей и калибрующей частей волоки показывает, что наиболее близкой аппроксимацией формы сопряжения деформирующей и калибрующей частей в осевом сечении является гиперболическая зависимость:
•2 2,2
I = у - ^
(I)
V 2 V
х2, (1)
где 3 - угол при вершине асимптот гиперболы;
/ - постоянная гиперболы;
х и у - соответственно текущие значения координаты по осям.
Применительно к процессу волочения (рис. 1) можно принять 3/ 2 ~ л/ 2 - а, где а - полуугол конусности волоки.
У Л
I
<-------------------------------->
Рис.1. Схема аппроксимации осевого сечения рабочего канала волоки
В точке входа проволоки в очаг деформации имеем:
А - о .
У = —-----+ і,
2
где В0 - диаметр проволоки на входе в волоку;
О - диаметр проволоки на выходе из волоки.
Подставляя значения у в уравнение (1) и решая относительно постоянной гиперболы, имеем:
х2 9 А0 - О
і =--------їя2а-----0-----. (2)
Б0 - Б 4
Абсцисса х определяется протяженностью зоны контакта деформируемого материала с волокой Ь. Согласно рисунку Ь = / + /1, где / - протяженность зоны очага деформации вдоль оси в конической части волоки; /і -протяженность калибрующей зоны волоки.
Подставляя значение х = / + /і в уравнение (2) и используя соотношение (А - 0)1(21) = і^а, имеем:
і = /1
V А0 - 0 У
і%а. (3)
Поскольку на практике длина калибрующей зоны обычно принимается равной диаметру, то можно записать:
і = В
1 +
tgа
4м-1
і%а
(4)
у
где л - вытяжка деформируемого материала.
Радиус кривизны гиперболы в различных ее точках является величиной переменной и определяется выражением [1]:
_(1 + /)2
Я
У
(5)
Г ГГ
где у и у - соответственно производные первого и второго порядка.
Дифференцируя уравнение (1) и подставляя в уравнение (5), имеем:
Я
у 2 V1
V 2 у
Ґ г П\\
2
1 + tg2
V
р
V 2 уу
у2 - І2
3/2
(6)
В точке выхода деформируемого материала из волоки у = I и поэтому уравнение (6) принимает вид:
Я = В
ctgа +
1
4м-1
(7)
у
В точке входа деформируемого материала в очаг деформации у = (Д0 — О)/2 +1 и, следовательно,
Я0 =■
1 +
Ча ■\[м-1
\2
1 +
^а ЛІМ-1
2
+ (1+ав о)^
+
Ш-1)
tgа + tg а
3 / 2
(8)
где Я0 - наружный радиус оболочки.
Таким образом, радиус кривизны рабочей поверхности волоки в осевом сечении в точках входа и выхода протягиваемого металла из волоки зависит от
диаметра протягиваемой проволоки, угла конусности волоки и величины вытяжки. Применительно к протягиванию проволоки диаметром 4 мм радиусы кривизны Я и Я0 приведены в табл. 1.
Таблица 1
Радиус кривизны рабочей поверхности волоки в осевом сечении в точках входа (Я0) и выхода (Я) протягиваемого металла из волоки диаметром 4 мм
а, град. М
1,1 1,2 1,4 1,6 1,8
4 139,1 99,1 79,03 72,03 68,91
139,4 99,8 80,66 75,11 73,1
6 120,0 79,9 59,89 53,1 49,76
120,3 80,6 61,31 55,50 53,16
8 110,4 70,37 50,29 43,56 40,17
110,7 71,0 51,62 45,7 43,19
12 100,77 60,7 40,65 33,9 30,52
101,8 61,34 41,92 35,88 33,23
Примечание: в таблице числитель - Я0, мм; знаменатель - Я.
Изменение радиуса кривизны рабочей поверхности волоки графически иллюстрируется рис. 2.
а б
Рис. 2. Изменение радиуса кривизны рабочей поверхности волоки в осевом сечении в точках: а) входа протягиваемого металла из волоки; б) выхода протягиваемого металла из волоки
Сопоставление значений радиусов кривизны, рассчитанных по зависимостям (7) и (8), показывают, что при вытяжке л = 1,1 расхождение между ними составляет 2-3%, а при вытяжке л = 1,8 эта величина - 6-8% в диапазоне изменений полуугла волоки 4-12 град. Соответственно при небольших значениях вытяжки радиус кривизны канала Я волоки в осевом сечении можно рассчитывать по зависимости (7).
Знание значений Я1 и радиуса проволоки на выходе г позволяет рассчитать упругую деформацию волоки (табл. 2) по ранее полученным зависимостям в осевом сечении [2]:
I /1 • \ ^ (1Л2 глТ, 3 [(1 — )Е2 + (1 — ^2 )^1 ]
а = тз(1 + 8Ш а)—;--------------(Д — Д2)-------1----^^,
4віп а 4 Е1Е2 (Я ±г)
Ь = тз
з
о, (1 + зіп а)—4 А - 02)
4зт а 2 2Е1Е2 (Я ± г )
где а, Ь - упругие деформации волоки вдоль осевого сечения и по диаметру;
772 - напряжение текучести деформируемого материала;
^2 - коэффициенты Пуассона материала волоки и деформируемого материала;
Е1, Е2 - модули упругости материала волоки и деформируемого материала.
Изменение упругой деформации волоки в осевом сечении в зависимости от угла конусности волоки для различных значений вытяжки представлено графически (рис. 2).
Полученные результаты показывают, что влияние угла конусности волоки на ее упругую деформацию менее значительно по сравнению с влиянием вытяжки материала при волочении.
Таблица 2
Увеличение контактной поверхностза счет упругой деформации волоки в осевом сечении пр протягивании проволоки диаметром 4мм из стали 08кп
а, град. М
1,1 1,2 1,4 1,6 1,8
4 0,1999 0,2548 0,3189 0,3656 0,4028
0,2284 0,2884 0,3643 0,4177 0,4602
6 0,2022 0,2556 0,3233 0,3711 0,4091
0,2310 0,2920 0,3693 0,4239 0,4674
8 0,2044 0,2586 0,3275 0,3762 0,4151
0,2383 0,2954 0,3741 0,4298 0,4725
12 0,2086 0,2642 0,3353 0,3858 0,4262
0,2383 0,3018 0,3831 0,4407 0,4869
Примечание: числитель: материал волоки - твердый сплав ВК8; знаменатель: материал волоки - быстрорежущая сталь Р6М5
а б
Рис. 3. Изменение контактной поверхности за счет упругой деформации волоки в осевом сечении при протягивании проволоки диаметром 4мм: а) материал волоки - твердый сплав ВК8; б) материал волоки - быстрорежущая сталь Р6М5
Изменение диаметра волоки в результате упругой деформации для аналогичных условий волочения приведено в табл. 3 и иллюстрируется графиками на рис. 4.
Таблица 3
Увеличение диаметра проволоки за счет упругой контактной деформации волоки при волочении проволоки диаметром 4 мм из стали08кп
а, град. М
1,1 1,2 1,4 1,6 1,8
4 0,0636 0,0726 0,0811 0,0926 0,1015 0,1159 0,1163 0,1387 0,1282 0,1464
6 0,0643 0,0734 0,0813 0,0928 0,1029 0,1175 0,1181 0,1349 0,1302 0,1487
8 0,065 0,0742 0,0823 0,0940 0,1042 0,1190 0,1199 0,1369 0,1321 0,1509
12 0,0664 0,0758 0,0841 0,0961 0,1067 0,1219 0,1228 0,1402 0,1356 0,1549
Примечание: числитель: материал волоки - твердый сплав ВК8; знаменатель: материал волоки - быстрорежущая сталь Р6М5
а
б
Рис. 4. Изменение диаметра проволоки за счет упругой контактной деформации волоки и проволоки диаметром 4мм: а) материал волоки - твердый сплав ВК8; б) материал волоки - быстрорежущая сталь Р6М5
Таким образом, можно сказать, что увеличение диаметра проволоки за счет упругой контактной деформации волоки из быстрорежущей стали Р6М5 в 1,15 раза больше, чем из твердого сплава ВК8.
Полученные результаты рекомендуется использовать при расчетах приращения длины очага деформации, а также приращения диаметра деформируемой проволоки с учетом упругой деформации волоки.
Библиографический список
1. Корн Г., Корн Т.С. Справочник по математике. Изд. 4-е. Пер с англ. М.: Наука, 1977. - 832с.
2. Шеметова Е.С., Огарков Н.Н. Оценка длины контакта криволинейной волоки с деформируемым материалом с учетом ее упругой деформации // Вестник Магнитогорского государственного технического университета им. Г.И. Носова. 2010. №2.
