CC BY
20
- © С.Л. Иванов, A.C. Фокин,
А.Ю. Маркора, 2014
УДК 62-233.3/.9
С.Л. Иванов, А.С. Фокин, А.Ю. Маркора
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТРЕХМЕРНОЙ ОБЛАСТИ СУЩЕСТВОВАНИЯ ПРЯМОЗУБОГО ЭВОЛЬВЕНТНОГО ВНУТРЕННЕГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ С ЗАДАННЫМ КОЭФФИЦИЕНТОМ ПЕРЕКРЫТИЯ
Проектирование зубчатых передач с комбинированным (радиальным и тангенциальным) смещением при заданном коэффициенте перекрытия позволяет значительно расширить область существования зубчатого зацепления и при неизменных модуле и числе зубьев вписать передачу в заданное межосевое расстояние не ухудшая качественных показателей зацепления. При этом использование трехмерных областей существования передач позволяет обосновано выбирать параметры зацепления, а применение оригинального алгоритма расчета передач на ЭВМ способствует резкому сокращению затрат времени на их расчет и проектирование.
Ключевые слова: зубчатое зацепление, блокирующий контур, комбинированное смещение.
Известны трудности в проектировании зубчатых передач внутреннего зацепления для установленного межосевого расстояния, что особенно важно при модернизации уже имеющегося парка горных машин.
Наряду с радиальным смещением, выполняется изменение толщин зубьев нарезаемого цилиндрического колеса тангенциальным смещением инструмента (стандартного инструмента) с последующим односторонним проходом по одной стороне зуба. Передачи, составленные из таких зубчатых колес, отличаются размерами и основными качественными характеристиками от стандартных при большей свободе в проектировании, что открывает ранее неиспользованные резервы зубчатых передач. В общем случае инструмент (производящий реечный контур — ПРК, долбяк, фреза) может быть с неравноделенным шагом, то есть с коэффициентом изменения толщины зуба, равным ± хто.
Реализация отрицательного тангенциального смещения инструментом со стандартным исходными параметрами осуществима любым из следующих способов:
• смещением червячной фрезы вдоль ее оси на величину | хтт | , где т — модуль зубьев, с последующим проходом по одной любой стороне нарезаемых зубьев без перенастройки станка;
• автономным поворотом червячной фрезы или долбяка вокруг своей оси или также автономным поворотом стола с заготовкой на соответствующий смещению угол с последующим проходом по одной стороне зубьев.
Параметров, способных влиять на качественные характеристики зацепления, не считая возможностей модификации зацепления предоставляемых применением нестандартного инструмента, может быть до семи. К ним можно отнести коэффициенты радиальных смещений х1>2, коэффициенты тангенциаль-
ного смешения xxi>2, величины радиальных зазоров в зацеплении Cpi,2 и коэффициент перекрытия.
При проектировании зубчатой передачи мало провести расчет по заданным параметрам, первоначально необходимо убедиться в выполнении условий су-шествования зацепления и его работоспособности. Запроектированное зацепление не должно быть в опасной близости к границе заострения, опасного подрезания зуба или интерференции.
Получить более полную информацию о зубчатом зацеплении, определить тенденции изменения параметров зацепления позволяет использование блоки-руюших контуров. Стандартные блокируюшие контуры не позволяют проектировать зацепление с нестандартным радиальным зазором и учитывать тангенциальное смешение.
Основой для расчета трехмерной области сушествования внутреннего эвольвентного зубчатого зацепления служит стандартный расчет геометрических параметров, в который внесены дополнения учитываюшие влияние тангенциального смешения и изменения высоты зуба, связанного с изменением радиального зазора в зацеплении.
Основное уравнение эвольвентного зацепления с комбинированным смешением для внутреннего зацепления имеет вид:
invatw = inva + (2x2tga - xT2)/(z2 - zi) - (2xitga + xd)/(z2 - zi),
где a — угол главного профиля инструмента; x12 — радиальное смешение колеса и шестерни; xt12 — тангенциальное смешение колеса и шестерни; z12 — число зубьев колеса и шестерни;
Алгоритм формирования 3D областей сушествования эвольвентного зацепления рассмотрим на примере внутреннего прямозубого зацепления. Математическое выражение для оценки диаметра вершин зубьев колеса и шестерни приобретает следуюший вид:
dai = di + 2m (ha + xi + Ay - Д^ + Ah);
da2 = d2 - 2m (ha - x2 + Ay - k2 - Ah);
где ha — часть высоты зуба, относяшейся к головке зуба; Ay — коэффициент уравнительного смешения; Ay02 — коэффициент уравнительного смешения в станочном зацеплении колеса с долбяком; k2 — вспомогательная величина; Ah — изменение высоты зуба.
Радиальный зазор рассчитывается по формулам:
Г = da2 - df i - a
'-'pi _ 2 w
Г = df2 - dai - я
^p2 ~ 2 w
Толшина зуба на диаметре вершин рассчитывается:
, .0,5п + 2x.tga + xTi . .
sai = dai(-i-^ + invat - mvaai) cos ßal
Sa2 = da2
,0,5п - 2 x2 tga + x.
■ - invat + invaa2) cos fia2
Расчет трехмерной области существования внутреннего зацепления начинается с задания исходных данных, стандартных для геометрического расчета, таких как: модуль, угол наклона зубьев, угла главного профиля, числа зубьев колеса и шестерни, параметров инструмента (производящего реечного контура и (или) долбяка).
Например, для передачи z\/z2 = 20/63 m = 30 был выполнен расчет для 217 500 000 точек блокирующего контура. Алгоритм оптимизирован так, что каждая переменная рассчитывается исключительно перед ее использованием, это отличается от последовательности предложенной в справочниках, но позволяет сократить в несколько раз время расчета. В процессе расчета производится проверки таких качественных показателей зубчатого зацепления как:
1. Подрезание зубьев шестерни;
2. Срезание вершин зубьев шестерни переходной поверхностью инструмента;
3. Срезание вершин зубьев колеса переходной поверхностью инструмента;
4. Интерференция кромки зуба одного колеса с переходной поверхностью сопряженного;
5. Интерференция продольной кромки внешнего зуба с главной поверхностью внутреннего;
6. Срезание вершин внутренних зубьев при радиальной подаче долбяка;
7. Заострения вершин зубьев колеса и шестерни;
8. Коэффициент перекрытия больше или равный 1.0.
В результате формируется таблица результатов расчета, в нашем случае, состоящая из 760 322 записей. В дальнейшем эти данные используются для построения блокирующих контуров в осях x1, x2 и £xT с определенными качественными показателями, например на рисунке показан 3D блокирующий контур область существования зацепления с коэффициентом перекрытия равным 1.0,
zi/z2 = 20/63 т = 30.
Нельзя не отметить, что при изменении величин тангенциальных смещений в пределах -1.7 < xTi,2 < 2.0, изменения высоты зуба ДЛ1>2 от -0.8 до 0.2, а так же коэффициента радиального смещения x1 ±2.0 и x2 от -2.0 до 7.0 существенно расширяет возможности проектирования работоспособного зацепления. При этом 3D область существования достаточно информативна.
Показанные примеры о возможной информативности блокирующих контуров пока осложняются лишь трудоемкостью расчетов. В остальном же подобные области для проектирования и анализа зубчатых передач вполне полезны.
2
Изменение радиального зазора в зацеплении от стандартного в совокупности с комбинированным смешением расширяет область существования зацепления и переводит ее из плоскости в объемную фигуру, совокупность точек которой определяет параметры работоспособного эвольвентного зацепления цилиндрических передач горных машин внутреннего зацепления, гттш
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ -
Иванов Сергей Леонидович - доктор технических наук, профессор, е-шаИ: [email protected], Фокин Андрей Сергеевич - кандидат технических наук, начальник отдела метрологии и паспортизации, е-шаП: [email protected],
Маркора Александра Юрьевна - магистр, е-шаП: [email protected] Национальный минерально-сырьевой университет «Горный».
UDC 62-233.3/.9
DETERMINATION OF THREE-DIMENSIONAL DOMAIN OF EXISTENCE OF SPUR INVOLUTE INTERNAL GEARWITH A SPECIFIED OVERLAP RATIO
Ivanov S.L., Doctor of Technical Sciences, Professor, e-mail: [email protected], Fokin A.S., Candidate of Engineering Sciences, e-mail: [email protected], Markora A. Yu., Magistr, e-mail: [email protected]
National Mineral Resource University "University of Mines", e-mail: [email protected]
Design of gears with a combined (radial and tangential) offset for a given ratio of the overlap can significantly extend the range of existence of the gear and at constant module and the number of teeth to enter the transfer in a given center distance without sacrificing quality indicators of entanglement. The use of three-dimensional domains the existence of transfers can reasonably choose the parameters of engagement and the use of the original algorithm for calculating the transmission of computer contributing to a sharp reduction in time spent in their calculation and design.
Off-standard deviation of radial clearance in gearing, together with the combined offsetting expands the domain of existence of the gearing and transforms it from a planer figure into a solid; the aggregate of points of the solid governs parameters of operational involute gear in cylindrical transmission of mining machines with internal gear.
Key words: contact, block contour, combined offset.
A
