Определение силы резания для криволинейного сечения срезаемого слоя Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Наука и Образование

МГТУ им. Н.Э. Баумана

Сетевое научное издание

Наука и Образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2014. № 12. С. 128-136.

Б01: 10.7463/0815.9328000

Представлена в редакцию: Исправлена:

© МГТУ им. Н.Э. Баумана

УДК 621.91

Определение силы резания для криволинейного сечения срезаемого слоя

*

Мелкерис Т. В., Виноградов Д. В.

##.##.2014 ##.##.2014

1МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия

Показано, что в настоящее время отсутствуют методики расчета силы резания при сечении срезаемого слоя, ограниченного кривыми. Разработана методика расчета силы резания при криволинейном сечении срезаемого слоя. Выполнены расчеты силы на примере фрезерования фрезой с криволинейной режущей кромкой. Предложены упрощенные способы расчета силы резания при криволинейном сечении срезаемого слоя, основанные на различных способах разбиения сечения срезаемого слоя на участки. Проведена оценка точности упрощенных расчетов. Представлены рекомендации по применимости упрощенных способов расчета силы резания.

Ключевые слова: сила резания, сечение срезаемого слоя, черновые концевые фрезы, фрезы с волнистой режущей кромкой

Введение

В современном машиностроении все шире используются фрезы с криволинейной режущей кромкой. При работе такая фреза срезает слой, в сечении представляющий собой криволинейный многоугольник [1], обычно ограниченный четырьмя кривыми (рис. 1). При этом толщина сечения срезаемого слоя а различна для разных точек режущей кромки.

мок --

Рис. 1. Криволинейное сечение срезаемого слоя

Для расчета силы резания предложено большое число аналитических и эмпирических зависимостей. В результате анализа литературных источников, рассматривающих вопрос определения силы резания, выявлены недостатки, которые не позволяют применять их для определения силы резания при криволинейном сечении срезаемого слоя

использовать формулу Р2 =-— Ктр, где t и Sz - глубина резания и подача на зуб

(ССС). В частности, в работе [2] силу резания рассчитывают по физико-механическим свойствам обрабатываемого материала, геометрическим параметрам инструмента, ширине и толщине ССС, полагая ее неизменной.

Расчет компонентов тензоров напряжений и деформаций, контактных напряжений на поверхностях режущего клина и силы резания при различных видах обработки резанием, включая фрезерование, выполненный в работах [3, 4] основан на анализе напряженного и деформированного состояния срезаемого слоя. Однако авторы использовали осред-ненные значения толщины ССС. Этот же недостаток можно отметить и в работе [5].

Справочник технолога-машиностроителя [6] для расчета силы резания предлагает

СГ$у2Ви2 Бдпм

соответственно; В - ширина фрезерования; D и г - диаметр и количество зубьев фрезы соответственно; п - частота вращения фрезы; Ср, х, у, и, д, Ктр - коэффициенты. Эта формула выведена из выражения, описывающего скорость удаления объема материала с заготовки, и никак не учитывает форму и размеры сечения срезаемого слоя.

Справочник по режимам резания металлов [7] предлагает рассчитывать силу резания при фрезеровании через мощность фрезерования и объем срезаемого слоя в минуту Q,

определяемого без учета толщины срезаемого слоя: у = —^ооо— .

Авторы [8] определяли силу резания методом конечных элементов с учетом формы и размеров сечения срезаемого слоя, но для строгания, а не фрезерования.

В работах [9, 10] предлагается рассчитывать касательную составляющую силы резания при фрезеровании по формуле Р = ксЪа , где кс - удельная сила резания (сила срезания слоя площадью 1 мм ); Ь - ширина срезаемого слоя; аср - средняя (по длине контакта зуба фрезы с заготовкой) толщина срезаемого слоя. При этом форма сечения и, следовательно, переменность толщины срезаемого слоя не учитывается.

Таким образом, литературный обзор не позволил выявить аналитические зависимости расчета силы резания, учитывающие криволинейность границ ССС и, как следствие, неравномерность толщины срезаемого слоя, поэтому разработка методики и аналитических зависимостей определения силы резания для криволинейного ССС является актуальной.

1. Определение силы резания для криволинейного сечения срезаемого слоя

В качестве модельного объекта для разработки метода расчета силы резания при срезании криволинейного сечения была использована фреза с волнистой режущей кромкой [1] Preci Tool 166205 (диаметр фрезы d = 10 мм; количество зубьев z = 4; угол подъема винтовой линии зуба ю = 30°) фирмы Sandvik. При резании этой фрезой с шириной фрезе-

рования ё/2 и подачей на зуб = 0,042 мм/зуб образуется криволинейное ССС, ограниченное четырьмя кривыми (рис. 2).

Рис. 2. Схема образования сечения срезаемого слоя фрезой Preci Tool

1 г\ г\ г

Для расчета силы резания необходимо разделить ССС на единичные участки так, чтобы линии границ участков были перпендикулярны следу режущей кромки.

Выполнение этого требования для криволинейного ССС привело к его разбиению на секторы, ограниченные с двух сторон кривыми линиями, а с двух других сторон - сходящимися прямыми (рис. 3).

Участки разбие

Границы участ-

След режущей

Рис. 3. Схема разбиения сечения срезаемого слоя на единичные участки Сила срезания сечения криволинейной формы Р можно считать суммой сил, возни-

п

кающих при срезании единичных участков сечения: Р = ^р , где п - число участков; Рг -

i=i

сила резания на г-м участке. Для расчета силы срезания г -го участка сечения Рг воспользуемся формулой: Р = Л1 —^, где Аг - площадь г-го участка; аг - толщина ССС на г-м уча-

стке; кс11 - удельная сила резания (сила срезания сечения размером 1*1 мм, для стали кс11

о

= 2000 Н/мм ); т - коэффициент (для стали т = 0,26) [9].

При большом числе участков разбиения толщину ССС в пределах участка можно считать неизменной. Однако при ограниченном числе участков толщина в пределах одного участка будет переменной. Среднюю толщину ССС на г-м участке аг можно рассчитать

по площади участка Аг: а = ~, а ширину Ьг - как среднее значение ширины участка:

г Ь

b =

h + b2 2

где Ъц - длина хорды основания криволинейного сектора; Ъ2г- - длина отрезка,

соединяющего границы участка и проведенного так, чтобы линия, ограничивающая сечение срезаемого слоя, делила его пополам (рис. 4). (Такой способ проведения линии b2 вызван необходимостью обеспечения равенства треугольников kme и kpr.) Площади единичных участков измеряли в CAD-программе Inventor.

Рис. 4. Схема определения ширины срезаемого слоя для участка сечения При этом сила резания определяется по формуле:

" ь- п P = у л ^и =у k A

/ ' i m / , c11 i

К + b

2 i

2

(1)

1=1 "ч 1=1

Расчет силы резания при разбиении сечения срезаемого слоя на 1, 10, 20, 30 и 40 участков позволил построить зависимость силы резания Р от числа участков п (рис. 5). Из рисунка видно, что сила резания несколько уменьшается при увеличении числа участков, а затем стабилизируется на уровне 160,5 Н (при п = 40). Это можно считать действительной силой резания, возникающей при срезании криволинейного сечения.

P, Н

160

140

120

100

10

20

30

Рис. 5. Сила резания Р в зависимости от количества участков разбиения

2. Упрощенный способ расчета силы резания при разбиении сечения срезаемого слоя на трапеции

Описанный способ расчета силы резания при криволинейном ССС является точным, но трудоемким и плохо поддающимся автоматизации, так как измерение площади

х m

0

участков сечения производится вручную. Упрощения и ускорения расчетов можно добиться, введя в модель некоторые упрощения. Одним из них является представление участка сечения в виде трапеции (рис. 6), а не криволинейного сектора.

Рис. 6. Схема разбиения сечения срезаемого слоя на трапеции

Основаниями трапеции являются хорда, соединяющая крайние на этом участке точки режущей кромки, и отрезок, параллельный хорде и проведенный через середину линии, ограничивающей сечение срезаемого слоя. Сторонами трапеции являются линии границ участков, перпендикулярные режущей кромке в данных точках. При таком построении трапеции ее высота определяется измерениями, а площадь участка Лг - по фор-

муле:

А =

Ъ + Ъ

21

2

а.

Сила резания при разбиении криволинейного ССС трапециями была рассчитана для п, равного 1, 10, 20, 30 и 40, по формуле

р = ¿4% =±к,< ^+Ъ

I=1 а I=1 2 а I=1

Расчет позволил построить зависимость силы резания от числа участков (рис. 7) и сравнить ее с силой резания, полученной по формуле (1).

2

2 = ¿£с11Ъъ1±Ъ21.а)~т

1 ат

2

(2)

р, Н

160

140

120

100

10

20

30

Рис. 7. Сила резания Р, рассчитанная при разбиении ССС на трапеции, в зависимости от количества участков разбиения п

Из рисунка видно, что сила резания при увеличении числа участков увеличивается и стремится к значению 165,5 Н (при п = 40). Погрешность расчета силы резания при замене криволинейных секторов трапециями составляет 3,1 %. Такая погрешность позволя-

0

ет утверждать, что для инженерных расчетов допустимо производить указанное упрощение.

3. Упрощенный способ расчета силы резания при радиальном разбиении сечения

срезаемого слоя

Способы расчета силы резания, описанные выше, требуют определения высоты трапеции или площади участка, что для криволинейного ССС представляет большие трудности. Поэтому имеет смысл рассмотреть разбиение сечения линиями, расположенными радиально (перпендикулярно оси фрезы) (рис. 8). При этом расчет силы резания значительно упрощается.

Рис. 8. Схема радиального разбиения сечения срезаемого слоя При радиальном разбиении толщину срезаемого слоя а^ можно найти двумя способами: 1) как длину отрезка, соединяющего середины кривых, ограничивающих ССС, и 2)

как среднее значение между длинами границ участков аг =

а1г + а2г

2

(3)

Сила резания при такой модели определяется по формуле

п к п к п р = £4 % =£кЛМ % = £к^мгт.

г=1 аг 1=1 аг 1=1

Для обоих способов определения а^ при разбиении на 10, 20, 30, 40 участков были рассчитаны силы резания и построены зависимости силы от числа участков (рис. 9).

р, н ■■-

160 ■■-?-•-

140 ■■-

120 ■■-

100 -1-1-10 10 20 30

а

Рис. 9. Зависимость силы резания Р, рассчитанной для радиального разбиения, от количества участков разбиения п при способе 1 (а), и способе 2 (б) определения аг

Сила резания, рассчитанная при аг, определенному по способу 1, составила 162,9 Н, а по способу 2 - 162,7 Н (оба - при п = 40). В обоих случаях сила резания практически не зависит от числа участков разбиения (изменение значений силы не превышало 0,2 %). Погрешность определения силы резания при радиальном разбиение составляет 2,4 Н (1,5 %), что позволяет сделать вывод о возможности использования радиального разбиения для расчета силы резания при криволинейном ССС.

4. Укрупненный способ расчета силы резания

б

Описанные способы расчета силы резания отличаются высокой точностью, но достаточно большой трудоемкостью построений, измерений и вычислений. Для укрупненных расчетов возможно применение других расчетных моделей, использующих средние значения толщины срезаемого слоя аср, определенная без разбиения ССС на участки. При

этом формула для расчета силы резания примет вид: р = кс1Л —— .

аср

Среднее значение толщины срезаемого слоя может быть получено различными способами (рис.10):

А

Ъ ' А

как отношение площади ССС Л к ширине срезаемого слоя Ь: аср

как отношение площади ССС Л к длине режущей кромки Ьд : аср = — .

Ъд

Рис. 10. Схема для укрупненного расчета средней толщины ССС При таких упрощениях сила резания может быть определена по формулам: Р = кс 11 л1-тьт и Р = кс11 л тЬ~т, что составляет 168,3 Н и 172 Н для первого и второго способа расчета соответственно. Эти результаты дают погрешность вычисления силы резания 5 % и 7 %, что позволяет рекомендовать такие расчеты только в качестве укрупненных, предварительных.

Заключение

Обобщая полученные результаты можно сделать следующие выводы:

1. Расчет силы резания при криволинейном сечении срезаемого слоя возможно проводить по упрощенным методикам с точностью 5-7% по ширине ССС.

2. Расчет силы резания с большой степенью достоверности (1,5;%)можно проводить при радиальном разбиении сечения срезаемого слоя.

3. Указанные выводы следует проверить для криволинейных сечений других форм и размеров.

Список литературы

1. Потапова М. С., Виноградов Д. В. Обзор фрез с криволинейной режущей кромкой / Наука и образование. Электронный журнал: № 11, ноябрь 2014, ВОТ: 10.7463/1114.0740472, http://technomag.bmstu.ru/doc/740472.html.

2. Воронцов А.Л., Султан-заде Н.М., Албагичев А.Ю. Разработка новой теории резания. 5. Определение кинематического, напряженного и деформированного состояния обрабатываемой заготовки / Вестник машиностроения, 2008, №5, С. 61-69.

3. Воронцов А.Л., Султан-заде Н.М., Албагичев А.Ю. Разработка новой теории резания. 11. Расчет параметров цилиндрического фрезерования / Вестник машиностроения, 2008, №10, С. 73-79.

4. Воронцов А.Л., Султан-заде Н.М., Албагичев А.Ю. Разработка новой теории резания. 12. Расчет параметров фасонного фрезерования / Вестник машиностроения, 2008, №11, С. 75-78

5. Грубый С. В., Лапшин В. В. Анализ процесса, заточка и испытания резцов из нитрида бора / Наука и образование. Электронный журнал: 09, сентябрь 2013 БОГ. 10.7463/0913.0598355, http://technomag.bmstu.ru/doc/598355.html

6. Справочник технолога-машиностроителя: в 2 т. / под ред. А.М. Дальского, А.Г. Ко-силовой, Р.К. Мещерякова, А.Г. Суслова. 5-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 2001.

7. Режимы резания металлов: Справочник. Под. ред. А.Д. Корчемкина / Ю.В. Барановский, Л.А. Брахман, А.И. Гдалевич. М.:НИИТавтопром, 1995. 456 с.

8. Щуров И.А., Болдырев И.С. Расчет сил резания методом конечных элементов / СТИН, 2004, №1, С.19-21.

9. GARANT. Справочник по обработке резанием. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http: www.hoffmann-group.comfileadmin catalogen ZHB 2009 en blaetter-katalog/index.html.

10. Корниевич М.А., Фельдштейн Е.Э., Ящерицын П.И. Теория резания: Учебник для вузов. Изд. 2-е, испр., доп. серия: Техническое образование. Новое знание, 2007, 512 с.

11. Jin Xiaoliang, Altintas Yusuf Prediction of micro-milling forces with finite element method (Силы резания при фрезеровании) J. Mater. Process. Technol. 2012. 212, N 3, с. 542-552. Англ. ISSN 0924-0136

12. Qiu Jian, Li Xiaofei, Ma Xiaobo, Lin Jianfeng, Tong Jian Zhongguo jixie gongcheng. Силы резания при фрезеровании 2012. 23, N 13, с. 1555-1560. Библ. 5. Кит.; рез. англ. ISSN 1004-132X кит.

Science^Education

of the Bauman MSTU

Science and Education of the Bauman MSTU, 2014, no. 12, pp. 128-136.

DOI: 10.7463/0815.9328000

Received: ##.##.2014

Revised: ##.##.2014

ISS N 1994-0408 © Bauman Moscow State Technical Unversity

Determining a Cutting Force for Curved Section of Cutting Layer

*

T.V. Melceris, D.V. Vinogradov

1Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russia

Keywords: cutting force, chip load, rough end mill, wavy cutting edge, serrated cutting edge

Now curved cutting edge mills are widely used. A section of the cutting layer (chip load), when using such mill, is a curvilinear polygon, usually, limited to four curves. Thus, a size of the taken chip is various for different points of the cutting edge. There are a lot of analytical and empirical relationships to calculate a cutting force. However, they cannot be used for this purpose with a variable chip load thickness.

The Sandvik company wavy cutting edge mill Preci Tool 166205 (a mill diameter d = 10 mm; the teeth number z = 4) with the milling width d/2 and feed per tooth Sz = 0.042 mm/tooth was

kcl j

used as a model object. To calculate a cutting force the formula P = A-was used where A, a

are the chip load area and thickness; kc11 is the specific cutting force (for steel kc11 =2000 N/mm2);

m is coefficient (for steel m = 0.26). For calculating a cutting force in case of the curved chip load four techniques were used. They were distinguished by a way of splitting the chip load into sectors and defining its thickness.

1. Splitting the chip load into the sectors, which are limited on two sides to curves, and on two other sides to converging straight lines, perpendicular to a trace of the cutting edge, allowed to calculate theoretically correct cutting force. It is shown that with increasing number of splitting sectors a cutting force a little decreases, and then is stabilized at the level of 160.5 N. This value can be considered to be the valid cutting force arising when there is a curved chip load.

2. When splitting the chip load into trapezes a cutting force increases with increasing number of splitting segments and tends to the value of 165.5 N. Replacing the curved sectors with trapezes enables an error in cutting force calculation to be 3.1%. Such error allows us to claim that for engineering calculations it is admissible to make the specified simplification.

3. For simplification of measurements and calculations of cutting force it was offered to make splitting the chip load by the lines located radially with respect to the mill (perpendicular to the mill axis). The cutting force calculated for such way of splitting essentially does not depend on the number splitting segments (change of force values was at most 0.2%). An error of determined cutting force thus is 1.5% that allows us to draw a conclusion that radial splitting can be used for calculation of cutting force with curved chip load.

4. The integrated calculation of cutting force for the chip load area and width or a trace length of the cutting edge give an error rate of 5 and 7% (168,3 N and 172 N), respectively, that allows to recommend such calculations only as integrated, preliminary.

Список литературы

1. Потапова М. С., Виноградов Д. В. Обзор фрез с криволинейной режущей кромкой / Наука и образование. Электронный журнал: № 11, ноябрь 2014, DOI: 10.7463/1114.0740472, http://technomag.bmstu.ru/doc/740472.html.

2. Воронцов А.Л., Султан-заде Н.М., Албагичев А.Ю. Разработка новой теории резания. 5. Определение кинематического, напряженного и деформированного состояния обрабатываемой заготовки / Вестник машиностроения, 2008, №5, С. 61-69.

3. Воронцов А.Л., Султан-заде Н.М., Албагичев А.Ю. Разработка новой теории резания. 11. Расчет параметров цилиндрического фрезерования / Вестник машиностроения, 2008, №10, С. 73-79.

4. Воронцов А.Л., Султан-заде Н.М., Албагичев А.Ю. Разработка новой теории резания. 12. Расчет параметров фасонного фрезерования / Вестник машиностроения, 2008, №11, С. 75-78

5. Грубый С. В., Лапшин В. В. Анализ процесса, заточка и испытания резцов из нитрида бора / Наука и образование. Электронный журнал: 09, сентябрь 2013 DOI: 10.7463/0913.0598355, http://technomag.bmstu.ru/doc/598355.html

6. Справочник технолога-машиностроителя: в 2 т. / под ред. А.М. Дальского, А.Г. Ко-силовой, Р.К. Мещерякова, А.Г. Суслова. 5-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 2001.

7. Режимы резания металлов: Справочник. Под. ред. А.Д. Корчемкина / Ю.В. Барановский, Л.А. Брахман, А.И. Гдалевич. М.:НИИТавтопром, 1995. 456 с.

8. Щуров И.А., Болдырев И.С. Расчет сил резания методом конечных элементов / СТИН, 2004, №1, С.19-21.

9. GARANT. Справочник по обработке резанием. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.hoffmann-group.com/fileadmin/catalog/en_ZHB_2009_en/blaetter-katalog/index.html.

10. Корниевич М.А., Фельдштейн Е.Э., Ящерицын П.И. Теория резания: Учебник для вузов. Изд. 2-е, испр., доп. серия: Техническое образование. Новое знание, 2007, 512 с.

11. Jin Xiaoliang, Altintas Yusuf Prediction of micro-milling forces with finite element method (Силы резания при фрезеровании) J. Mater. Process. Technol. 2012. 212, N 3, с. 542-552. Англ. ISSN 0924-0136

12. Qiu Jian, Li Xiaofei, Ma Xiaobo, Lin Jianfeng, Tong Jian Zhongguo jixie gongcheng. Силы резания при фрезеровании 2012. 23, N 13, с. 1555-1560. Библ. 5. Кит.; рез. англ. ISSN 1004-132X кит.