CC BY
35
УДК 621.9
В.Б. МАСЯГИН С.Г. ГОЛОВЧЕНКО
Омский государственный технический университет
ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАССТОЯНИЙ МЕЖДУ ПОВЕРХНОСТЯМИ ДЕТАЛИ ПО ЛИНЕЙНЫМ КОНСТРУКТОРСКИМ РАЗМЕРАМ С ПРИМЕНЕНИЕМ ЭВМ
Разработан подход, основанный на представлении графа конструкторских размеров в памяти ЭВМ с помощью матрицы смежности, и соответствующий алгоритм в отличие от ранее использовавшейся матричной формы записи уравнений размерных цепей и основанных на ней алгоритмах. Результаты применимы для широкого круга задач, в том числе при расчете технологических размеров и допусков.
На чертеже детали линейные конструкторские размеры проставляются между определенными поверхностями в соответствии с требованиями конструкции и взаимозаменяемости [ 1 ]. При расчете линейных технологических размеров по конструкторским размерам и припускам на одном из этапов расчета требуется определить ориентировочную величину технологических размеров для последующего назначения допусков [2]. Вследствие несовпадения, в общем случае, простановки линейных технологических размеров с простановкой конструкторских размеров возникает задача определения расстояния между поверхностями, соединенными технологическим размером, но не соединенными непосредственно конструкторским размером. В настоящее время данная задача решается вручную с применением теории размерных цепей путем составления и решения уравнений размерных цепей с искомыми технологическими размерами в качестве замыкающих звеньев и конструкторскими размерами в качестве составляющих звеньев.
Для автоматизации решения данной задачи предлагается использовать представление графа конструкторских размеров в памяти ЭВМ с помощью матрицы смежности и соответствующий алгоритм преобразования матрицы смежности.
Рассмотрим деталь с линейными конструкторскими размерами и обозначим торцы детали последовательно возрастающими номерами (рис. 1). Далее везде предполагается, что речь идет о номинальных значениях размеров. Структурной моделью линейных конструкторских размеров является граф-дерево (рис. 2). Дляграфа-деревалинейных конструкторских размеров имеет значение положение границ — правой и левой вершин графа, направление размера — слева направо. Поэтому такой граф следует считать ориентированным — на ребрах должно быть указано направление от вершины с меньшим номером к вершине с большим номером. При указании направлений ребер графа, его изображение может бьггь преобразовано к виду, характерному для изображения графа-дерева (рис.3 а). Свойства графа, отражающего свойства детали, от этого не изменятся. Следует обратить внимание, что свойство ориентированности графа в данном случае заложено в последовательности нумерации вершин, поэтому граф, у которого не проставлены явно направления ребер, так же может считаться ориентирован-
1 234 & ( 7 В 9 10 11
Рис, 1. Схема линейных конструкторских размеров.
Рис. 2. Граф-дерево линейных конструкторских размеров.
а) б)
Рис. 3. Ориентированный граф-дерево.
ным, если мы примем, что направление ребра всегда идет от вершины с меньшим номером к вершине с большим номером (рис. 3 б).
Граф может быть представлен с помощью матрицы смежности, элементами которой являются конструкторские размеры (рис. 4). Номеру строки соответствует
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1 0
2 0 »7 Бе Б,
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0
8 0
9 0
10 0 Э4
П. 0
Рис. 4. Матрица смежности графа-дерева (матрица расстояний).
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1 0 3,2 Ян 5)4 $15 6 517 9 3] ю 8) и
2 0 37 8,
3 0
4 0
5 0 з2
6 0
7 0
8 0
9 0 Эз
10 0
И 0
Рис. 5. Обозначение неизвестных расстояний до крайней левой вершины.
левая граница конструкторского размера, номеру столбца — правая граница. На пересечении соответствующей строки и столбца помещается значение конструкторского размера. Матрица смежности симметрична относительно главной диагонали, поэтому будем рассматривать элементы матрицы над главной диагональю, которая обозначена на рис. 4 нулевыми значениями расстояний. При обозначении вершин графа числами слева направо в возрастающем порядке номер левой границы всегда меньше номера правой границы, поэтому все элементы матрицы, соответствующие ребрам графа, разместятся строго над главной диагональю. Назовем полученную матрицу (рис. 4) матрицей расстояний, так как ее элементами являются расстояния между поверхностями детали.
Задача заключается в определении линейных размеров между поверхностями детали, не соединенными конструкторскими размерами, то есть в заполнении всех пустых клеток над главной диагональю в матрице расстояний. Данная задача эквивалентна задаче дополнения ориентированного графа-дерева до соответствующего полного графа.
Для заполнения матрицы расстояний можно вначале ограничиться определением неизвестных элементов первой строки — расстояний всех торцов до крайнего левого торца (рис. 5), а затем определить все остальные неизвестные расстояния как разность соответствующих элементов первой строки. В матрице расстояний (рис.5) индексы I,/ неизвестных элементов Б:/ первой строки означают номер строки и номер столбца матрицы, в которой находится соответствующий элемент.
Определение элементов первой строки матрицы расстояний с помощью ЭВМ может вестись на основе известных алгоритмов построения технологических размерных цепей [3,4,5,6]. При этом формируются уравнения размерных цепей, в которых неизвестные расстояния — элементы первой строки матрицы расстояний — выражены через известные линейные конструкторские размеры. Уравнения могут быть получены без применения ЭВМ непосредственно по графу (рис. 36). Уравненияразмерных цепей составляют-
ся путем обхода контуров в графе, начинающиеся с корневой вершины с номером 1 и заканчивающиеся в вершинах 2,3,..., 11. При этом знак звена размерной цепи определяется путем сравнения номеров исходной и конечной вершин соответствующего ребра графа — знак « + » ставится, если номер вершины, из которой выходит ребро, меньше номера вершины, в которую ребро входит. В противном случае ставится знак « - ». Запишем получающиеся уравнения размерных цепей в обычной форме (1) и в матричной форме (2).
3 ~~ + ^7'
•5,4 = 5, + 5В,
Б1 5 = Б, + 56 - Бг,
= (1)
7 — + 5, - 55 - 510,
В = + "
9 = + ' '
10 = + " ^4'
11 = +
Ц5,Л = М Ы, (2)
где = 115,2,5,3,5,Б15,5,5,7,5, в, 5,,,, 5, |0, 5, „II, 11^1 = || ^ Бу Б„ Бг ^ 510||,
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 I 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0
-1 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 -1 0 0 0 1 -1
0 0 0 -1 0 0 0 1 0
0 -1 -1 0 0 0 0 1 0
0 0 -1 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0 1 0
Алгоритм определения элементов первой строки матрицы расстояний с помощью ЭВМ без составления уравнений размерных цепей на основе преобразования матрицы расстояний является частным случаем алгоритма поиска путей между двумя заданными вершинами графа или алгоритма «поиска в глубину» при исследовании графа [7,8]. С учетом особенности задачи, в которой рассматривается ориентированный граф-дерево линейных конструкторских размеров, разработан следующий алгоритм определения элементов первой строки матрицы расстояний:
1. Начинаем просмотр первой строки матрицы расстояний, начиная со второго столбца (так как диагональный элемент равен 0). Если обнаруживается известный элемент первой строки в столбцето запоминаем его значение, равное 5,., и переходим на строку с номером ]. В строке _/ просматриваем все элементы матрицы расстояний слева направо, начиная со столбца ) + 1, и определяем все известные элементы. Например, в столбце т есть известный элемент Б^. Если в первой строке в этом же столбце т нет известного элемента 51п1, то складываем Б/П1 с Б^ и переносим сумму в 1 строку столбца ш, то есть определяем значение расстояния 5|т. Аналогичные действия выполняем со всеми остальными известными элементами строки). После завершения просмотра строки] продолжаем просмотр первой строки, выполняя описанные выше действия, пока не будут просмотрены все известные элементы первой строки. Результат первого пункта алгоритма показан на рис. 6.
1234567 89 10 11
0 S,, S,+S7 Sf% SftSj Si+S,
оЛ -set| - —
0 ....
0
0 s2
0 - -
0 s,0
0 Si
0 s,
0
0
Рис. 6. Результат выполнения п. 1 алгоритма преобразования матрицы расстояний.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
0 S, a,H «¿-Si 3,+SfSj S| 1 Sg
0 $7 S» S« "S,
0 .
0
0 - -S2
0
0- -S,
Ö •S,
0
0 ■S<
0
Рис. 7. Результат выполнения п. 2 алгоритма преобразования матрицы расстояний.
.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1 0 S) 5,+S-, Si+S, Si+SfSi Sf JSi+SfS, si+s,-s«-s, JSftSA S,+3,
2 0 &7 St S, s,
3 0
A 0
5 0 s,
6 0
7 < 'S, Q
s 0 3,
9 - ■S
10 0 &
u 0
Рис. 8. Результат выполнения п. 3 алгоритма преобразования матрицы расстояний.
Рис 9. Этапы последовательного формирования контуров графа-дерева.
2. Начинаем просмотр первой строки заново. Если элемент^ столбца]первой строки является неизвестным, то переходим в строку) и ищем известные элементы. Обнаружив известный элемент, например, в столбце т (элемент Б)т), проверяем, есть ли известный элемент 51л1 в этом же столбце т. в 1 строке. Еслинет, то продолжаем перебор элементов стродси/ Если есть Известный элемент 5|ш в этом же столбцу щ в 1 строке, то отнимаем от элемента первой строки элемент ' строки } и помещаем результат на место исходного неизвестного элемента 5,. Аналогичные действия выполняем со всеми остальными известными элементами строки}. После завершения просмотра строки] продолжаем просмотр первой строки, выполняя описанные выше действия, пока не будут просмотрены
все неизвестные элементы первой строки. Результат второго пункта алгоритма показан на рис. 7.
3. Если в первой строке остались незаполненные клетки (неизвестные элементы), то повторяем последовательно п.п. 1 и 2 алгоритма до тех пор, пока первая строка не будет полностью заполнена (рис. 8).
Сущность данного алгоритма заключается в последовательном формировании всех путей, выходящих из корневой вершины с номером 1, в ориентированном графе-дереве. Для большей наглядности это может быть проиллюстрировано с помощью построения изображений путей графа-дерева, соответствующих пунктам алгоритма (рис. 9). Вначале формируются все пути, образующиеся ребрами, выходящими из корневой вершины (рис. 9 а) — п.1 алгоритма. Затем формируются пути, образованные присоединением ребер, направленных к корневой вершине (рис. 9 б) — п.2 алгоритма. После чего повторяется построение путей присоединением ребер, направленных как от корневой вершины, так и к корневой вершине (рис. 9 в, п.З алгоритма).
Разработанный подход является основой для решения задачи определения ориентировочной величины линейных технологических размеров с применением ЭВМ, что снижает вероятность ошибок и повышает производительность работы технолога. Возможно применение разработанного подхода при автоматизации решения других задач: расчета действительных величин технологических размеров, упорядочения расположения номеров поверхностей на схеме обработки [9], построения изображения геометрических моделей детали и технологического процесса [10], моделирования точности детали на основе аппарата кромок [11].
Литература
1. Пузанова В.П. Простановка размеров длины в чертежах деталей, —М.-Д.: Машиностроение, 1964. -104 с.
2. Мордвинов B.C., ЯценкоЛ.Е., Васильев В.Е. Расчет линейных технологических размеров и допусков при проектировании технологических процессов механической обработки. Иркутск, Иркутский госуниверситет, 1980. — 104 с.
3. Иващенко И.А. Технологические размерные расчеты и способы их автоматизации. М.: Машиностроение, 1975. - 222 с.
4. Расчеты размерно-точностных параметров механической обработки заготовок и их автоматизация а базе ЭВМ. Учеб. особие/И.А. Иващенко, И.М. Трух-ман. — Куйб. авиац. ин-т. Куйбышев, 1989. — 98 с.
5. Размерный анализ технологических процессов обработки / И.Г. Фридлендер, В.А. Барсуков, В.А. Слуцкер. Под общ. ред. И.Г. Фридлендера. - Л.: Машиностроение. Ленингр. отд-е, 1987. — 141 с.
6. Сметанин Ю.М., Трухачев A.B. Методические указания для проведения размерного анализа техпроцессов с использованием графов. Устинов: Устинов-ский механический институт, 1987, — 43 с.
7. Евстигнеев В.А. Применение теории графов в программировании. — М.: Наука, 1985. —352 с
8. Зубов B.C. Справочник программиста. Базовые методы решения графовых задач и сортировки. — М.: Информационно-издательский дом «Филинъ», 1999. - 256 с.
9. МасягинВ.Б., Головченко С.Г. Построение схемы обработки для расчета линейных технологических размеров при совпадении расположения обрабатываемых поверхностей / Развитие оборонно-промышлен-
ного комплекса на современном этапе. Матер, науч.-техн. конф (Омск, 4-6 июня 2003 г.). Ч. 1. -Омск: Омск, госуниверситет, 2003. — С.53-55.
10. Масягин В.Б. Формирование изображений геометрических моделей деталей, заготовок, операционных эскизов и сборочных единиц с помощью ЭВМ / Механика процессов и машин: Сб. науч. тр./ Под ред. В.В. Евстифеева. - Омск: изд-воОмГТУ, 2000. - С. 192196.
11. Масягин В.Б, Совершенствование контроля точности деталей машин на основе компьютерного
моделирования / Развитие оборонно-промышленного комплекса на современном этапе. Сб. матер. II Меж-дунар. технол. конгр. / Под ред. В.В. Евстифеева.— Омск: Изд-во ОмГТУ, 2003. Ч. 3.: - С.200-203.
МАСЯГИН Василий Борисович, кандидат технических наук, доцент кафедры «Технология машиностроения».
ГОЛОВЧЕНКО Станислав Геннадьевич, аспирант кафедры «Технология машиностроения».
Информация
Экспертный совет по проблемам инновационной политики и развития человеческого потенциала при Совете Федерации Федерального Собрания Российской Федерации проводит конкурс молодёжных инновационных проектов. Цель конкурса - отбор лучших молодежных инновационных проектов в сфере науки, образования и высоких технологий, содействие в их практическом продвижении, включая привлечение инвестиций, а также дополнительная подготовка в области управления и бизнеса разработчиков наиболее успешных проектов. Сроки проведения: конкурс проводится в два этапа: заочный этап - с 20 октября 2003 г. по 20 января 2004 г., очный этап и награждение лучших проектов - в период проведения IV Международного салона инноваций и инвестиций (25-28 февраля 2004 г.). Условия участия. На конкурс могут быть поданы инновационные проекты, возраст автора(ов) которых не превышает 35 лет, оформленные по установленной форме и направленные в Оргкомитет конкурса в срок до 20 января 2004 г. В порядке исключения в авторский коллектив проекта могут входить также лица старше 35 лет при условии, что личный вклад каждого участника проекта описан и подтвержден документально. Желательно, чтобы тематика представленных проектов соответствовала приоритетным направлениям развития науки, технологий и техники Российской Федерации:
- Информационно-телекоммуникационные технологии и электроника (1)
- Космические и авиационные технологии (2)
- Новые материалы и химические технологии (3)
- Перспективные вооружения, военная и специальная техника (4)
- Производственные: технологии (5)
- Технологии живых систем (6)
- Экология и рациональное природопользование (7)
- Энергосберегающие технологии (8), а также сфера образования (9).
Подведение итогов конкурса проводится в два этапа. Итоги заочного этапа подводятся до 10 февраля 2004 года по результатам обработки представленных анкет. Итоги очного этапа конкурса подводятся непосредственно в период проведения очного этапа конкурса (25-28 февраля 2004г.)
Лучшие проекты будут на льготных условиях представлены на IV Московском международном салоне инноваций и инвестиций, отмечены медалями и дипломами оргкомитета Салона, наградами российских и международных организаций, а также получат рекомендацию для финансирования в системе проектного финансирования инновационных проектов.
Получить подробную информацию о проекте можно на сайте www. futurerussia.ru
