Определение расхода цветного камня при изготовлении изделий в виде тел вращения Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

© А.В. Пичуев, Н.И. Борисова, 2011

УДК 553.8

А.В. Пичуев, Н.И. Борисова

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАСХОДА ЦВЕТНОГО КАМНЯ ПРИ ИЗГОТОВЛЕНИИ ИЗДЕЛИЙ В ВИДЕ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ

Описана методика расчета расхода минерального сырья при изготовлении изделий в виде тел вращения. Для определения параметров изделий сложной конфи-гурации применяются сплайн-функции.

Ключевые слова: расход материала, цветной камень, коэффициент запаса,

технологический блок, тело вращения, изделие сложной конфигурации.

Я а предварительном этапе проектирования изделия из минерального сырья возникает задача определения количества исходного материала, оценки его расходной части, весовых и габаритных параметров изделия, а также стоимостных показателей.

Опыт работы показывает, что этап определения расхода минерального сырья является наиболее важным как для оценки объема необходимого материала, определения трудоемкости работ, так и для обоснования конечной стоимости изделия.

К основным параметрам следует отнести следующие:

- масса, объем и габариты исходного материала;

- масса, объем и габариты технологического блока (заготовки);

- масса, объем и габариты конечного изделия.

Взаимосвязь между указанными параметрами может быть оценена коэффициентами запаса к и технологического расхода к, которые определяются по формулам:

" (1)

1 _ Шм , -ш _ Штб _ V'

кз кт _ _ Л Т

Штб Шизд V

где , - масса исходного материала,

И1м

(кг); штб , V - масса и объем технологического блока, (кг, см3); шиЗд, VиЗд -масса и объем конечного изделия, (кг, см3).

Масса исходного материала (кг) определится по формуле:

Шм _ кз • кт ^ИЗД (2)

где п - удельная плотность материала,

ГМ

г/см3.

Определение коэффициента запаса носит, как правило, достаточно субъективный характер и в практических расчетах принимается в пределах кз _ 3 + 3,5 для блочных заготовок и кз _ 2 + 2,5 для заготовок в виде пластин. В связи с этим при выборе исходного материала наиболее рациональным представляется применение методов экспертной оценки [5].

В соответствии с технологией изготовления тел вращения основной технологической заготовкой является прямоугольный блок, жестко фиксируемый в обрабатывающем станке вдоль оси вращения 00' (рис. 1).

Масса технологического блока может быть определена по формуле:

ИЗД

СУ

О

■..1Т

в

,|ъ

К; Л,

.Я С * Л

ад.') ^1.

'те

О

лГ

Рис. 1

т

ИЗД

N N 2 \

= п -рм'£V, = п -рм'£(RгAh1)

Нд

Нт

(4)

где R1 - радиус изделия на 1ом дискретном интервале АЬ,.

Для тел, имеющих сложную внешнюю конфигурацию в пределах технологического блока, и не имеющих внутренних выборок:

тИ

: п Рм-Ah £К,2

ттБ = рм-dmax-H, (3)

где н = Н + АН - максимальный

Ц-тах Ц-тах.нзд. АЛЦ-доп

диаметр заготовки с учетом максимального диаметра изделия н и технологического запаса по диаметру АН ;

Н=и + О Л и - высота технологи-

Низд 2 А^Т.доп

ческого блока с учетом высоты изделия

Ьи технологического запаса по тор-

изд

цам заготовки АНдоп.

Для тел, имеющих дискретно изменяющиеся габариты в пределах технологического блока, и не имеющих внутренних выборок (рис. 1), масса изделия определится по формуле:

(5)

где ДЬ- дискретный интервальный шаг, (Н=МАЬ)); N -количество интервалов.

Минимальное значение дискретного шага может определяться технологическим пропилом режущего инструмента и шириной пластины в резе:

АЬ =Ьп+Ьпл’ ^

где ЬП - ширина режущей части инструмента; Ьпл - ширина материала прорезаемой пластины.

В случае наличия внутренних выборок (рис. 2) масса изделия определится по формуле:

N М

тизд = п - рм - (АЬ„ ■£ Кн, _ АЬв- £ Ке

1=1 ]=1

(7)

где Кщ, - наружный радиус изделия на 1ом дискретном интервале АЬн; RBJ -внутренний радиус изделия на _]-ом дискретном интервале АЬВ.

Для более точного расчета тизд можно использовать сплайн-функцию которая позволяет на интервале АЬ, в пределах габарита блока определить промежуточные значения К между заданными узловыми значениями К, и К1+1.

Рис. 2

В математическом анализе сплайны используются как эффективный инструмент для решения прикладных

задач приближения функций, восстановления функций по неполной информации, сглаживании экспериментальных данных и т.д. [1, 2].

Математический сплайн - специальный многочлен, принимающий в узлах значения к (ь )= к = к (ь ) и обеспечивающий непрерывность в них производных. Обычно достаточно обеспечить непрерывность первой и второй производных, для чего можно использовать сплайн многочлены третьего порядка (кубические сплайны) [3, 4].

Для каждого отрезка [Ь1,Ь1+1] изменения Ь кубический сплайн записывается в виде:

R, (h ) =

1

6 Ah

mt (hi+i- h )3 + +ffliti( h - hi )\

Ahi

R-

m+i' Ahi

i

(8)

6

(hi+i - h )-

i

D _ m,+r Ah

Ri+i r

6

где Ah, = hi+i - hi’ m, = R "(h,)

2,.. .n (n - число узлов).

и i = i’

При известных значениях h,, R,, m, формула (8) задает сплайн- аппроксимацию.

Если требовать выполнения условия R,(h)=R,, то приведенное выше выражение для кубических полиномов-сплайнов приводит к системе линейных уравнений, из которых находятся производные m,. Тогда при заданных дополнительных граничных условиях, в виде mj=0 и m2=0, получаем нормальные сплайн-

функции [3].

Для расчета основных технологических параметров по данному методу разработана программа Techno-Stone (ver. i). Для заданных в табличной форме (табл. i) узловых значений R,, Ah, изделия (рис. 2) при плотности материала

^ = 3 г/см3 и коэффициенте запаса Нм 3

k3=3,5 получаем следующие данные, приведенные в табл. 2.

При дискретном шаге AhK =AhB =Ah, = i см расчетная масса изделия составит mH:^=0,5 i кг. При дискретном шаге Ah,/2 =0,5 см расчетная масса изделия составит mH;w =0,54 кг.

Очевидно, что более высокая степень дискретизации позволяет получить более точный результат. При этом относительная погрешность может достигать до i5%, что существенно, так как цена обрабатываемого цветного камня достаточно высока.

Применение сплайн-функции (кубического сплайна) позволяет выбирать граничные параметры узловых точек отсчета достаточно произвольно, так как его преимуществом является способность к экстраполяции искомых значений R, за внешние пределы зоны аппроксимации, т.е. при h,<hj и h,>hn.

+

+

Таблица 1

Расчетные параметры изделия

Узел (N) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Rh 2,0 4,5 5,5 5,8 5,8 5,2 4,3 3,2 3,5 4,0

Узел (М) - 1 2 3 4 5 б 7 8 9

Rb - 3,5 4,8 5,0 5,0 4,3 3,8 2,8 3,0 4,0

Таблица 2

Результаты расчета расхода материала

Показатель Расчетные значения при шаге интегрирования Ah (см)

Ah =1 Ah =0,5

Масса изделия (кг) 0,51 0,54

Масса блока (кг) 5,1 5,1

Масса камня (кг) 17,75 17,75

Общий расход материала (кг) 17,24 17,21

Технологический выход по материалу (%) 10,0 10,6

Общий выход по материалу (%) 2,87 3,08

Коэффициент технологического расхода 10,0 9,4

Применение предложенного метода позволяет с достаточной степенью точности выполнить необходимые расчеты параметров исходного материала, тех-

нологического блока и конечного изделия, а также обосновать соответствующие статьи расхода цветного камня.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко В.Л. Методы сплайн-функций. - М.: Наука, 1980. - 352с.

2. Рвачев В.А. Финитные решения функционально-дифференциальных уравнений и их применение // Успехи математических наук. т.45. - Вып.1., - М.: 1990. с. 77-103.

3. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. - М., Наука, 1984.

4. Янке Э, Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. Формулы, графики, таблицы. -М.: Наука, 1977.

5. Бешелев С.Д., Гурвич Ф.Г. Математико-статистические методы экспертных оценок. -М.: Статистика, 1980. 263 с. ШХЗ

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ --------------

Пичуев А.В. - кандидат технических наук, доцент, Борисова Н.И. - студентка,

Московский государственный горный университет, Moscow State Mining University, Russia, [email protected]

_________