Определение пространственного угла двухкоординатного датчика ускорений Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Горячев В.Я., Савин А.В.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫЙ УГОЛ ДВУХКООРДИНАТНОГО ДАТЧИКА УСКОРЕНИЙ

Магнитная система основанная на укладке в пазы статора синусной, косинусной и измерительной обмоток позволила создать двухкоординатный датчик ускорений. Если в статор датчика ввести цилиндр из ферромагнитного материала массой т и закрепить его на упругом стержне, то получим датчик ускорений. Ось цилиндра, который играет роль инерционной массы, должна совпадать с осью статора и с осью упругого стержня. Упругий стержень предназначен для преобразования ускорения в линейное перемещение инерционной массы. При ускорении а на инерционную массу т будет действовать сила инерции Р = та которая, деформируя упругий стержень, сместит инерционную массу-цилиндр относительно статора в направлении, противоположном направлению действия ускорения. Если при отсутствии ускорений воздушный зазор равномерный, то выходное напряжение будет пропорционально действующему ускорению. Измеритель фазового сдвига выходного напряжения относительно опорного определит направление действия ускорения.

Магнитное поле датчика ускорений образовано проводниками, расположенными на поверхности внутреннего или внешнего цилиндра перпендикулярно образующей. В этом случае магнитные силовые линии замыкаются в зазоре через поверхности внутреннего и внешнего цилиндра, как показано на рисунке 1.

Рисунок 1.

Для вычисления магнитного потока, образованного обмоткой, важно знать закон изменения воздушного зазора при отклонении оси внутреннего цилиндра относительно оси внешнего цилиндра. Это отклонение пропорционально ускорению всего корпуса датчика.

Под шириной зазора надо понимать длину отрезка, соединяющего две точки, одна из которых лежит на внешней, а другая на внутренней окружности. Сечение магнитопровода датчика представлено на рисунке 2. Окружности представляют собой внутреннюю и внешнюю поверхность магнитной системы датчика ускорений в сечении системы датчика плоскостью, перпендикулярной оси упругого элемента. Точка 03 делит расстояние между центрами окружностей Ох и 02 в отношении, пропорциональном отношению радиусов ^и • Такое отношение отрезков удовлетворяет граничным условиям.

Рисунок 2.

Если плоскость сечения считать плоскостью полярной системы координат, то длина зазора может быть представлена в следующем виде:

ОъВ = О3О2 соз(ф ~а) + Щ ~ ОО 8Іп2 (ф - а) ,

О3Л = ОО соэ(180 - ф + а) + ^1Щ - О-ръ зїп2(180 - ф + а) ,

Яі + Я2

Яі + Я2

где А - смещение центров окружностей, пропорциональное ускорению. Таким образом, ширина зазора в функции угла ф определится уравнением:

8(ф) = К

К + к

со8(180 - ф + а) + 1 -

(К + к2 у

■^Іп2(ф -а)

-К

К + К

а) + 1 -

А2 ■ 2,, ,

8іп (ф - а)

(К + К2 у

ЧК - К2ХД -

(К + К У

-8Іп2ф - Асояф

при ф = 0 А = К1 - К2 , 8(ф) = 0 ; при ф = ^12 А = К - К ;

или

2

А

при ж К2

если а = 0 8(ф) =

где 5(ф) - длина зазора; Д - расстояние между центрами окружностей; ^ - радиус внешней

окружности; Я2 - радиус внутренней окружности.

Рисунок 3.

При малых деформациях, когда Д<<^ + Л2 , вторым слагаемым под корнем можно пренебречь и тогда $(Ф) — (Д-\ ~ -^2) _ Дсояф . Обозначив К-! К2 —80 , получим уравнение зависимости длины зазора от пространственного угла: 3(ф) — 30-Дсоъф .

В этом выражении Д всегда меньше с>0 .

График зависимости 5(ф) показан на рисунке 3.

Основное сопротивление магнитному потоку, созданному намагничивающей силой, представляет воздушный зазор.

5 А

5,

О

О

90 180 270 360 ф°