CC BY
47
УДК 621.3.019.3:543.08
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЕДЕЛЬНО ДОПУСТИМОГО ЗНАЧЕНИЯ МЕТРОЛОГИЧЕСКОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ АНАЛОГОВОГО БЛОКА ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО КАНАЛА ПРОЕКТИРУЕМОГО ЭЛЕКТРОННОГО СРЕДСТВА ИЗМЕРЕНИЯ*
Р.В. Ивашкин, Т.И. Чернышова
Кафедра «Радиоэлектронные средства бытового назначения», ГОУ ВПО «ТГТУ»
Представлена членом редколлегии профессором В.И. Коноваловым
Ключевые слова и фразы: метрологическая надежность; метрологическая характеристика.
Аннотация: Представлена методика определения предельно допустимого значения метрологической характеристики аналоговых блоков.
Основным показателем метрологической надежности (МН) проектируемого электронного средства измерения (СИ) является метрологический ресурс (МР), определяемый временем выхода нормируемых метрологических характеристик (МХ) за допустимые пределы.
Определение МР аналогового блока проектируемого электронного СИ представляет собой решение задачи определения момента времени ґр, в который метрологическая характеристика с заданной вероятностью достигнет предельно допустимого значения. Т акая задача, по сути, сходна с задачей обратного прогнозирования - определения времени, когда характеристика процесса достигает предельного значения. Условие сохранения метрологической исправности блока [1]
|Я«| £ Коп|,
где £(Ґ) - функция, аппроксимирующая процесс изменения метрологической характеристики во времени; £доп - предельно допустимое значение метрологической характеристики.
Задача определения предельно допустимого значения метрологической характеристики аналоговых блоков является одной из основных при решении задачи повышения метрологической надежности электронных средств измерения.
Зачастую, предельно допустимые значения МХ рассчитывают методом наихудшего случая (максимума-минимума), реже вероятностным методом. Метод наихудшего случая прост в применении, но дает необоснованно завышенные требования к точности параметров и экономически не оправдан. Вероятностный метод более объективно отражает природу погрешностей параметров и дает возможность обоснованно назначать допуски. В то же время вероятностный метод расчета более сложный и трудоемкий [2].
На основе анализов функциональной и электрической схем проектируемого аналогового блока строится математическая модель функционирования, характеризующая зависимость выходного параметра у от значения входного параметра х,
* Принято к печати 18.12.2006 г.
параметров элементной базы X, температуры элементов 9 и времени эксплуатации блока / [3]
у = ^ (X, 1(9, Г)). (1)
Вероятностный метод расчета предельно допустимого значения МХ предполагает, что все параметры являются случайными величинами или функциями. Расчетом устанавливается соотношение между допусками и вероятностями попадания параметров в их интервалы. Следовательно, случайный параметр у является функцией случайных параметров X .
Для вычисления предельно допустимого значения МХ использовался метод моментов [2]. Сущность метода моментов состоит в том, что при расчете 5'доп вместо закона распределения случайных величин используют моменты их распределений (числовые характеристики случайных величин).
Предполагая, что функция (1) непрерывная и дифференцируемая, имеем частные производные по всем переменным. Разлагаем ее в ряд Тейлора в окрестности точки с номинальными значениями параметров Х10,Х2о,---,Xn0 по степеням
разности Ху _Х/о, У = 1-П . Предполагая, что область значения аргумента мала,
т.е. X / - X у о << X у о , ограничимся членами первого порядка малости. Получим
У = Fo (£ь ^••^ xn )0 + Ё
J =1
dX,
V J Jo
(XJ -XJ 0).
(2)
Определим номинальное значение выходного параметра. Из уравнения (2) получим
y = F0 (X10, X2 0 ,•••,Xn 0 )
(3)
Определим математическое ожидание (МО) и среднеквадратическое отклонение (СКО) функции (2), применяя теоремы о числовых характеристиках:
M(У) = Fo(хъxn)o+Ё (m(xJ)-XJ0);
j=1 V x J J
(4)
s( y) =
Ё
J =1
dX J
V ^J Jo
:(x. J)
(5)
Уравнение относительной погрешности
8у = ІВ85. і=1
Здесь коэффициент Бі - коэффициент влияния: В.■ =
( dF X J Л dX, У
Определим M (5y) и o(5y): M(8y)=
MW-У0 = ^BjM(5Xj ) = ЁBj M (Xj )-xj 0
y0
1=J
J=1
X
J0
(6)
(7)
0
0
а(8у) ^ = І б]о2 (85^) =і£б; ^. (8)
У0 =1 \у=1 5 у о
Для учета влияния температуры и старения элементов относительную погрешность параметров представим линейной случайной функцией
85 у (ґ, х) = 85 у о + %■ (ґ - ґо) + Ьху (х - То) = 85- о + Аґ+Р^- Ах, (9)
где 85- о - относительная погрешность начального параметра элемента; а^-, Р^- -температурный коэффициент и коэффициент старения параметра 5у о соответственно; ґо, хо - начало отсчета температуры и времени соответственно.
Определим МО и СКО функции (9):
М(85у ) = М(85у о)+ М[а-)Аґ+М(р^-)Ах ; (1о)
о(85у ) = ^о2 (85 - о ) + о2 (а^- )Аґ + о2 (р^- )Ах . (11)
Запишем уравнение (6) относительной погрешности выходного параметра, используя (9)
п п п
8у(ґ, х) = ІВ- 85 - о + Аґ І В- а<у- + Ах£ В-Р^ . (12)
у=1 у=1 у=1
Определим МО и СКО погрешности (12):
п п п
М (8у) = І ВуМ (85 у о) + Аґ І ВуМ (а^) + АхІ В-М (р^); (13)
у=1 і=1 у=1
o(5y) =
ЁBJ2°2 (dX J 0) + At2ЁBJ°2 (aX) + At2ЁBJ°2 (pXj). (14)
J =1 J =1 J =1
Числовые характеристики первичных параметров МО и СКО могут быть известны или определены по принятым допускам на параметр. Если известен двухсторонний допуск и предполагается нормальный закон распределения, то МО вычисляется по формулам:
§X, в + §X, н
\>r^dX■ \ dX ув + ^ у н и/ \ + aX/н ,,/п \ Р^'в + bX/н
м (^ у о )= 2 ; м ) = 2 ; м (Р^) = 2 . (15)
Для вычисления СКО обычно применяют правило «трех сигм»:
/яб \ ^у ву н ( \ ^'в-aX/'н (о \ Ру ^н
0(5X у о )=—6—; °К )= 6 ; ^Р^- )= 6 . (16)
Для расчета по формулам (13) и (14) надо брать два значения температур:
Ы(+) = Г(+) - Го ; Ы(-) = Г(-) - Го ,
где /(+), t(-) - верхний и нижний интервалы температур соответственно относительно начала отсчета.
Допустимое значение отклонения МХ выбирается, исходя из наихудшего сочетания дестабилизирующих факторов и времени
Sдоп.н = min {M (8y) - 3o(5y)};
t ,х
Sдоп•в = max {M (8y) + 3a(Sy)}.
(17)
Для определения £допн и £допв по формулам (17) необходимо вычислить
МО И СКО по формулам (13) и (14) для следующих четырех сочетаний параметров
^у о, Л^;
SXу о, Л^, Лх; (18)
SXу о, Лt(-), Лх; sxу о, ДМ
Для каждого сочетания вычисляются значения
коп.н(к) = М(к )(8у) - 3о(к )(8у);
I £доп.в(к) = М(к )(8у) + 3о(к) (8у),
(19)
где к = 1, ..., 4.
Среди полученных значений £доп.н(к) выбирается минимальное, а среди
£доп.в(к) - максимальное.
В качестве примера, рассмотрим определение предельно допустимого значения метрологической характеристики типичного аналогового блока СИ - преобразователь напряжение - частота, электрическая схема которого приведена на рис. 1.
В преобразователе применены микросхемы БЛ1 КР14оУД7 и БЛ2 КР1ообВИ1. Основные характеристики пассивных элементов схемы блока приведены в табл. 1.
+5... 15 В
Рис. 1. Преобразователь напряжение-частота. Электрическая схема
Таблица 1
Основные характеристики элементной базы
Обозначение элемента в схеме Тип элемента Номинальное значение Погрешность, % ТКСХ106, ТКЕХ106, 1/°С Коэффициент старения х1о7, 1/ч
R1 ОМЛТ 5,6 кОм 10 ±600 7,61
R2 ОМЛТ 5,6 кОм 10 ±600 7,61
R3 ОМЛТ 2,7 кОм 10 ±600 7,61
R4 ОМЛТ 2,7 кОм 10 ±600 7,61
R5 СП3-38а 1о кОм 20 ±1000 7,61
С1 КМ6а о,о22 мкФ 5 +33 -7,61
С2 КМ6а о,о 1 мкФ 5 +33 -7,61
Математическая модель схемы (см. рис. 1) имеет вид
3^х
= у =
При Цвх = о,15 В и Пп = 15 В примет вид
UпСlR2
(20)
У =
0,03
QR2
Номинальное значение при заданных параметрах: у о = 243,5о6 Гц.
1. Определяем МО по формулам (15):
^2в + ^2н
M (SR20) = ■
2
= 0 Ом; M (SC10) = -SCiB±SClH
= 0 Ф;
M(aR2) = = 3.ш-4 ^oq m(aC1) = = 16,5.ш-6 і/°С;
M(pR2) = = 3,8.ш-7 і/Ч; м(pC1) = Реі^+Реї^ = -3,8.lo-7 1/ч.
2. Определяем СКО по формулам (16):
SR2e - ^2н = , „ ш-2
s(SR2o) = ■
s(aR2)=
6
aR2в -aR2н 6
= 3,33 10-2 Ом; o(SC10) =
C -^1н ,n-2,
6
= 110-4 1/oQ o(aC1) =
aC1b -“С1н 6
= 1,66 10-2Ф;
= 5,5 -10-6 і/oC;
о(РД2) = Ь Д2в Рд2н = 1,26 -1о-7 1/ч; о(РС1) = Ьс1в Ьс1н =-1,26 Ю-7 1/ч.
6 6
3. Определяем верхний и нижний интервалы температур:
Лt(+) = ^ -10 = 85-2о = 45°С, Лt(-) = tн -^ =-6о-2о = -8о°С.
4. Вычисляем коэффициент влияния:
BR2 -
ВС1 =
dF R2
,dR2 y dF C1 dC1 У .
f \
1 -Ci0,03 R2
(C1R2)2 y J0
\
-R2 0,03 C1
(C1R2 )2 У I
--0,99;
- 0,99 10
5. Определим МО и СКО по формулам (13) и (14) для четырех сочетаний (18): а)
М (8у ) = ВК2М (SR 2 о ) + ВС1М (SС ю ) + Ы (ВК2М (аR2 ) + ВС1М (аС1)) +
+Лх(ВЯ2М (Р«2 ) + ВС1М (РС1)) = -1,34 - 1о 2;
s(Sy) = (ВД2°2 (SR 2 о) + В<2,1°2 (SС 1о) + Л^ (В^?2°2 (аЯ2 ) + В<2,1°2 (аС1)) +
2
+АХ2 (bR2°2 (Pr2 ) + В<21°2 (Pc1 )]]
\V2
- 3,35 10
-2.
б)
М (dy ) - Br2M (§r 20 ) + BC1M (dC 10 ) + At (BR2M (aR2 ) + BC1M (aC1)) + +At (BR2M (Pr2 ) + BC1M (Pc1 )) - -6,34'10 2;
s(dy) - ( Bi?2°2 (dR 20 ) + BC1s2 (dC 10 ) +At2 ( Bi?2°2 (a R2 ) + BC1s2 (aC1))"
2
1j2
+At2 (Bi?2°2 (PR2 ) + B<21°2 (PC1))) - 3,74
•10-2;
в)
M (dy ) - BR2M (dR 2 0 ) + BC1M (dC 10 ) + At (BR2M (aR2 ) + BC1M (aC1)) + +At ( Br2 M (Pr 2) + BcM (Pc1 )) - -2,59 • 10-2;
s(dy) - ( Bi?2°2 (dR 20 ) + BC1s2 (dC 10 ) +At2 ( Bi?2°2 (a R2 ) + BC1s2 (aC1))"
2
12
+AX2 (BR22o2 (PR2 ) + B<21°2 (pC1))) - 3,80 10 2;
г)
M (dy ) - BR2M (dR 2 0 ) + BC1M (dC 10 ) + At (BR2M (aR2 ) + BC1M (aC1)) +
+At(Br2M(Pr2) + BcM (Pc1 )) - 2,39 • 10-2;
a(5y) - (Bi?2s2 (dR 20 ) + BC1°2 (dC 10 ) +At2 ( BR?2o2 (aR2 ) + BC1°2 (aC1 ))‘ +At2 (Bi?2°2 (PR2 ) + B(21s2 (PC1)))
12
- 3,42 10-2.
6. Для каждого сочетания вычисляем значения допустимой метрологической характеристики по формулам (17):
0
0
5доп.н = Мфу) - 3а^у) = -1,34 - 1о-2 - 3 - 3,35 - 1о-2 = -о,114;
5доп.в = М (Sy) + 3а^у) = -1,34 -1о-2 + 3 - 3,35 -1о-2 = о,о872.
5доп.н = М(Sy) - 3а^у) = -6,34 - 1о-2 - 3 - 3,74 - 1о-2 = -о, 175;
5доп.в = М ^у) + 3а^у) = -6,34 - 1о-2 + 3 - 3,74 - 1о-2 = о, о489.
5доп.н = М^у) - 3o(Sy) = -2,59 - 1о-2 - 3 - 3,8 - 1о-2 = -о, 14;
5'доп.в = М 0у) + 3o(Sy) = -2,59 - 1о-2 + 3 - 3,8 - 1о-2 = о, о88.
5доп.н = М(Sy) - 3а^у) = 2,39 - 1о-2 - 3 - 3,42 - 1о-2 = -о, о78;
^доп.в = М ^у) + 3o(Sy) = 2,39 -1о-2 + 3 - 3,42 -1о-2 = о,126.
6. Выбираем из п. 6 расчета минимальное значение £допн = —о, 175 и максимальное значение £допв = о,126.
Таким образом, изложенная выше методика с учетом двух главных факторов времени старения элементов и влияния температуры дает возможность установить двухсторонний допуск на метрологическую характеристику, что в дальнейшем позволит более точно оценить МН аналогового блока измерительного канала проектируемого электронного средства измерения.
Список литературы
1. Мищенко, С.В. Метрологическая надежность измерительных средств / С.В. Мищенко, Э.И. Цветков, Т.И. Чернышова. - М. : Машиностроение-1, 2оо 1. -
1 о4 с.
2. Цветков, А.Ф. Расчет допусков в радиоэлектронной аппаратуре : учеб. пособие / А.Ф. Цветков. - Рязань : Рязан. радиотехн. ин-т, 198о. - 65 с.
3. Чернышова, Т.И. Оценка метрологической надежности процессорных средств теплофизических измерений с учетом температурного режима эксплуатации / Т.И. Чернышова, Д.В. Игнатов // Контроль. Диагностика. - 2оо5. - № 8. -С. 16-21.
Identification of Maximum Value of Metrological Characteristic of Analogue Block of Measuring Channel of Designed Electronic Measuring Device
R.V. Ivashkin, T.I. Chernyshova
Department «Radio-Еlectronic Home Appliances», TSTU
Key words and phrases: metrological characteristic; metrological reliability.
Abstract: The methodology of identification maximum value of metrological characteristic of analogue blocks is presented.
а)
б) в) г)
Bestimmung der ausserst zulassigen Bedeutung der metrologischen Charakteristik des Analogblocks des Messkanales der entworfenen elektronischen Messungseinrichtung
Zusammenfassung: Es ist die Methodik der Bestimmung der ausserst zulassigen Bedeutung der metrologischen Charakteristik der Analogblocke vorgestellt.
Definition de la signification admissible au maximum de la caracteristique metrologique analogique de l’ensemble de mesure du canal con^u du dispositif de mesure electronique
Resume: Est presentee la methode de la definition de la signification admissible au maximum des ensembles analogiques.
