Определение поправочных коэффициентов к компрессионному модулю деформации пылевато-глинистых элювиальных, неогеновых и палеогеновых грунтов континентального генезиса Челябинской области Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 624.139:624.15

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОПРАВОЧНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ К КОМПРЕССИОННОМУ МОДУЛЮ ДЕФОРМАЦИИ ПЫЛЕВАТОГЛИНИСТЫХ ЭЛЮВИАЛЬНЫХ, НЕОГЕНОВЫХ И ПАЛЕОГЕНОВЫХ ГРУНТОВ КОНТИНЕНТАЛЬНОГО ГЕНЕЗИСА ЧЕЛЯБИНСКОЙ ОБЛАСТИ

B.C. Казанцев

В статье рассматривается методика определения поправочных коэффициентов к компрессионному модулю деформации для региональных пылевато-глинистых грунтов, не вошедших в нормативные документы.

В основу методики вычисления поправочных коэффициентов к компрессионному модулю деформации положены следующие предпосылки.

Диаграмма деформирования грунта природного сложения состоит из двух линейных участков (рис.1, а).

Первый участок характеризуется модулем упругости Е0 и коэффициентом Пуассона у0, второй - модулем уплотнения £; и коэффициентом поперечной деформации ух . Перелом на диаграмме деформирования соответствует пределу структурной прочности грунта. Двухмодульная диаграмма деформирования характеризует так называемую билинейную модель грунта.

В общем случае для получения параметров билинейной модели необходимо иметь данные трехосных испытаний. На основе теоретических и экспериментальных исследований было установлено, что данные параметры могут быть приближенно определены по результатам стандартных испытаний на срез и компрессию. Модуль уплотнения принимается равным компрессионному модулю деформации, определенному для диапазона давлений 0,1.. .0,2 МПа, а для коэффициента поперечной деформации используются общепринятые рекомендации (у = 0,30 - для супесей, у = 0,35 -для суглинков, у = 0,42 - для глин), модуль упругости выражается через компрессионный модуль деформации по формуле:

Е0=те-Ек, (1)

где те принимается для каждого вида грунта по данным статистической обработки результатов трехосных испытаний.

Аналогичным образом устанавливается значение у0 в зависимости от вида грунта. Так, для элювиальных суглинков /яе= 8, у0 = 0,15; для трепеловидных и опоковидных глин те- 6, 1/0= 0,10. По результатам испытаний на срез устанавливается предел структурной прочности.

Упругая осадка штампа вычисляется по формуле Шлейхера, пластическая - по схеме послойного суммирования в пределах активной зоны, причем распределение напряжений на оси штампа принимается из решения задачи теории упругости для полупространства, а деформации слоев вычисляются для условий компрессии. На нижней границе активной зоны напряжения равны пределу структурной прочности при компрессии.

Для коэффициента бокового давления грунта в покое принимается формула:

*0=1,2-(1-8тг), (2)

предложенная на основе обобщения напряжений в средней зоне образца. В этом случае для грунтов твердой и полутвердой консистенции предел структурной прочности выявляется достаточно надежно. Однако реализация этого предложения связана с дополнительным оснащением лабораторий современной измерительной техникой, и поэтому его следует рассматривать как предложение на перспективу;

- образец грунта, извлеченный из массива, испытывает разуплотнение из-за снятия природных напряжений.

Вследствие вышеизложенного в компрессионном приборе не соблюдаются условия нагружения в массиве. Как показал теоретический анализ, по этой причине завышается сжимаемость грунта в упругой стадии и занижается предел структурной прочности вплоть до получения результатов, противоречащих физическому смыслу, когда предел структурной прочности получается меньше, чем бытовое давление на глубине отбора грунта. Влияние этого фактора особенно существенно для слабых водонасыщенных грунтов при компрессии.

Если ориентироваться на испытания грунтов в компрессионном и срезном приборах, то для определения структурной прочности при компрессии можно использовать характеристики структурной прочности при сдвиге, что и сделано при разработке данной методики. Как показал анализ, структурная

прочность при сдвиге проявляется более отчетливо, чем при компрессии. Это связано с тем, что срез происходит по среднему сечению образца, который менее нарушен при подготовке к испытанию.

Теоретическое обоснование методики определения поправочных коэффициентов.

Рассмотрим нагружение грунта при компрессии в плоскости инвариантов р, д (рис. 1, б):

°1 + . „ _ °1 ~°3 /04

0)

наибольшее и наименьшее главные

где о-;, сг3 напряжения.

Если напряженное состояние задано парой значений р и д, то главные напряжения определяются по формулам:

<7i =p + q; <х3 - p-q ■

(4)

Графическая интерпретация формул (4) показана на рис. 1, б: из заданной точки М с координатами р, д проводятся две линии под углом 45° к оси р. Точки пересечений этих линий с осью соответствуют напряжениям о-, и <т3 данных экспериментальных и теоретических исследований.

Одной из важнейших характеристик грунтов, используемых в данной методике, является предел структурной прочности грунта при компрессии. Однако, как показал опыт, определение этой характеристики по данным стандартных компрессионных испытаний связано со значительными трудностями. Основные причины следующие:

- недостаточное число опытных точек не позволяет разделить компрессионную зависимость на два участка, соединенных переходной кривой, а уменьшение шага по нагрузке приводит к увеличению продолжительности испытаний;

- неидеальный контакт нагрузочных дисков с образцом приводит к завышению действительной сжимаемости грунта на начальных ступенях нагружения. Этот недостаток может быть устранен, если оснастить компрессионные приборы устройствами для измерения деформаций в центральной части образца;

Отразим на плоскости р, ц природное напряженное состояние. Бытовое давление на глубине л

от подошвы фундамента, имеющего заглубление с1, равно наибольшему главному напряжению от действия собственного веса грунта

=сг1 =р-{г + ё), (5)

где р - плотность грунта.

В многослойном основании суммирование бытового давления ведется по слоям. Наименьшее главное напряжение от собственного веса грунта сг=К0-а1=К0-р-(г + с1), (6)

где К0 определяется формулой (2).

По формулам (3) определяем значения инвариантов, характеризующие природное напряженное состояние:

■К,

— • p-(z + d). (7)

\ + К0 . . 1-

Pq=—Y~-PV + d)> 9я= —

Для слоя однородного грунта (р = const) природное напряженное состояние отображается на плоскости р, q точками, лежащими на прямой (К0 -линия на рис. 1, б) с угловым коэффициентом

Qq _ 1 о

Рд 1 + *0 ’

Траектория компрессии в массиве начинается из точек, лежащих на К0 -линии. В процессе нагружения состояние грунта будем характеризовать линией структурной прочности при сдвиге (с-линия на рис. 1, б) и линией предельного напряженного состояния (/"-линия). Эти линии исходят из одной точки на оси д, имеющей ординату c/sia<p .

Наклон /:линии зависит от угла внутреннего трения: Xg<p.

Наклон с-линии характеризуется углом <рс:

<рс^К-<р. (8)

Следовательно, tg<pc = sin (AT- <р).

Результаты испытаний в срезном приборе изображаются обычно на плоскости тп, a„, то есть с помощью напряжений, действующих в площадке среза. Представление /линии и с-линии в этих осях показано на рис. 2. Положение /-линии

а)

Рис. 1. Применение билинейной модели к анализу работы грунта при компрессии: а - билинейная модель; б - траектория компрессии

Теория расчета строительных конструкций

Рис. 2. Представление результатов испытаний на срез в осях: а - идеализированные диаграммы сдвига, б - результаты испытаний; 1 - линия предельного равновесия, 2 - линия структурной прочности; тг- касательное напряжение при разрушении, тс - то же, на пределе структурной прочности

определяется по точкам, соответствующим разрушению образца, а с-линии - по точкам, соответствующим перелому диаграммы сдвига 8(т), где 8 - смещение обоймы.

Таким образом, параметр <рс может быть найден по результатам испытаний грунтов в срезном приборе на консолидированный срез. Однако определение этого параметра для инженерногеологического элемента требует значительных затрат времени, поскольку приходится анализировать десятки диаграмм и находить затем среднее значение. Как показал дополнительный анализ, для отдельных видов грунтов можно рекомендовать значения <рс в зависимости от угла внутреннего трения. Так, для элювиальных суглинков (рс = 0,6(р, для трепеловидных и опоковидных глин срс =0,8<р. Благодаря этому резко снижаются затраты времени на определение параметра, характеризующего структурную прочность при сдвиге. Вернемся к рассмотрению траектории компрессии в осях р, д. Направление упругого участка траектории нагружения в условиях компрессии, лежащего между К0 -линией и с-линией, определяется коэффициентом бокового давления грунта д0, зависящим от коэффициента Пуассона у0,

4='/о/(1-1/о) (9)

Приращения главных напряжений от действия дополнительного давления в условиях упругой компрессии определяются по формулам:

До-! = Дсг-р ; Д<т3 = £0 • А<т,р. (10)

С учетом соотношений (9) и (10) уравнение траектории нагружения в упругой стадии можно записать в следующем виде:

4 =

р-2

р-^(1 + Ко)

.(11)

Предел структурной прочности при компрессии определяется выходом траектории нагружения на поверхность структурной прочности, уравнение которой в осях р, <7 имеет вид:

дс =с-со&ср + р’йткр . (12)

Решая совместно уравнения (11) и (12), находим предел структурной прочности в дополнительных напряжениях:

ДРс = а\ -с + а2 -сг-ч , (13)

а

2 (1 - у0 ) ■ сое ср 1 \-2у0+&ш(рс

(і-у0){£0(і + 5Іпрс)-1 + зт^с]

1 - 2 ■ у0 + БІП (,

(14)

(15)

С учетом зависимости (2) для К0 выражение (15) можно записать в виде:

(1-у0)-[0,2+2,28ш(рс -1,2зт#>(1+зт<рс)]

сс2 =----------------------------------------. (16)

1-2^0 +зт<рс

Осадку 5 штампа на грунтовом основании, обладающем структурной прочностью, представим в виде:

5 = 5е+5р, (17)

где Бе - упругая составляющая осадки; $р - пластическая составляющая.

Для упругой составляющей осадки воспользуемся решением теории упругости для полупространства:

(18)

где р0 - среднее дополнительное давление по подошве; а - коэффициент, зависящий от формы фундамента, для круглого штампа со = 0,785.

Пластическая составляющая осадки 5р определяется сжатием грунта в пределах активной зоны. Найдем сначала глубину активной зоны. Из решения теории упругости для вертикальных напряжений на оси фундамента имеем

( ^

■Ро

+ т1

(19)

где т = г/Яш (7^, - радиус штампа; 2 - глубина от подошвы фундамента).

На нижней границе активной зоны вертикальные напряжения равны структурной прочности:

Снр =4Рсн» (20)

где Арсн - предел структурной прочности в дополнительных напряжениях на глубине активной зоны Нс.

Как следует из выражения (13), предел структурной прочности в однородном отложении возрастает с увеличением глубины, так как зависит от бытового давления Р5. Кроме того, в соответствии с критерием разрушения Хворослева удельное сцепление является функцией уплотняющего давления. Как показал анализ экспериментальных результатов, в зоне гипергенеза, то есть до глубины 4...6 м, сцепление примерно постоянно. Ниже этой глубины грунты переходят в зону диагенеза, и формирование их свойств происходит под влиянием уплотняющего давления. Поэтому в общем виде можно принять следующую зависимость удельного сцепления от бытового давления:

c = c0+ac-<7:q. (21)

Вернемся к рассмотрению траектории компрессии в осях р, q. Направление упругого участка траектории нагружения в условиях компрессии, лежащего между К0 -линией и с-линией, определяется коэффициентом бокового давления грунта £0, зависящим от коэффициента Пуассона vQ:

€o=vo/(l~vo)- (9)

Тогда

ДРс- = ах ■ с0 + (а2 + а, • ас) • ащ , (22)

где с0 - удельное сцепление на уровне подошвы фундамента; ас - параметр Хворослева, значения которого зависят от вида грунта и обычно лежат в диапазоне 0,05.. .0,15.

Для проведения штамповых испытаний ввиду небольших размеров активной зоны можно принять постоянное значение структурной прочности

4Р<= = 4Рс0 = а\ ■ со + а2 ■ ст.-?о ■ (23)

При небольшой глубине установки штампа вторым слагаемым в выражении (23) можно пренебречь. В этом случае получаем зависимость

= АРсо = ах ’ со = const • (24)

Выражение (20) для определения глубины активной зоны после подстановки соотношений (19) и (24) примет вид

з“

тп

1- с I —г

^ у 1 + 7ПС ^

= &РсО »

(25)

где тс=Нс/Яш - относительная глубина активной зоны.

Если ввести обозначение

<* = &Рсо/РО’ С26)

где с1 - обобщенный параметр структурной проч-

ности, то уравнение (25) можно записать следующим образом:

Л3 ' (27)

1-

w~ + mc ;

= d.

Решение этого уравнения дает следующее выражение для относительной глубины активной зоны:

т„

(1 -d)

1/3

[1-(1-с?)2/3]1/2 '

(28)

Зависимость между обобщенным параметром структурной прочности d и относительной глубиной активной зоны тс, определяемая уравнением (28), показана на рис. 3.

Рис. 3. Зависимости тс и <р3 от с!

Используя схему послойного суммирования и учитывая, что компрессионный модуль деформации Ек характеризует как пластические, так и упругие деформации за пределом структурной прочности, запишем выражение для пластической составляющей осадки штампа в виде:

о Не о Не

*р = у- | {с? - Фс)йЬ ~ I (Ощ, - Фс№ > (29)

К О КО

где второе слагаемое введено для того, чтобы исключить повторный учет упругой компоненты осадки, вошедшей в формулу (18).

Р1

/3 = \-

2vz

l-v’

2vp

1-Vn

(30)

Теория расчета строительных конструкций

Проинтегрируем выражение (29):

Яш-Ро-<Рз> (31)

/

где срв - функция пластичности,

-2^1-

(

КЕК Е0)

<р3 = тс (1 - <і) + 2 +

*

[ + т:

(32)

Полная осадка штампа с учетом структурной прочности

1-УІ

Ек

2со-

т„

(33)

С другой стороны, согласно формуле Шлейхера

1 — V

(34)

где £шт - штамповый модуль деформации.

Приравняв правые части выражений для осадки (33) и (34), получим искомую связь между компрессионным и штамповым модулями:

Ешт=тк’Ек> (35)

где поправочный коэффициент к компрессионному модулю деформации

т,

1-У

к 1 2

—— + 0,64

Р-

Ре

(36)

Как видно из формулы (36), для конкретных грунтов необходимо задать значения следующих параметров: у0 - коэффициент Пуассона; у - ко-

эффициент поперечной деформации; те - отношение модуля упругости к компрессионному модулю деформации; <р$ - угол, характеризующий структурную прочность или значение Кс (срх = К -ср).

В соответствии с результатами исследований, выполненных в ЮУрГУ, для элювиальных грунтов рекомендуется принимать: у0=0,15; V = 0,35; те = 8; Кс = 0,6. При этих значениях у0 и V по выражению (35) получим Д, = 0,95; >9 = 0,62.

Подставив эти значения в формулу (36), получим выражение поправочного коэффициента для элювиальных грунтов:

тк =1/(0,139 + 0,365<рс). (37)

Если при обработке результатов компрессионных испытаний для элювиальных суглинков в формуле для компрессионного модуля деформации используется значение р - 0,50, то величина

тк, найденная по формуле (37), умножается на

корректировочный коэффициент 1,24.

На практике скорректированный модуль деформации вычисляется в следующей последовательности:

- по табл. 1 в зависимости от вида грунта и <рп находится вспомогательный параметр а1 и определяем обобщенный параметр структурной прочности при компрессии ё по формуле (38):

^ = агс«АРо> (38)

где сп - нормативное значение удельного сцепле-

Таблица1

Таблица 2

Фп1 градусы Значения ах для раз разновидностей г личных рунта

еМг N Ркг, Рт

10 2,81 -1 1 -> ^,1 :> 2,61

11 2,85 3,16 2,65

12 2,89 3,20 2,69

13 2,93 3,23 2,73

14 2,97 3,27 2,77

15 3,01 3,30 2,81

16 3,06 3,34 2,86

17 3,10 3,37 2,90

18 3,15 3,41 2,94

19 3,20 3,44 3,00

20 3,25 3,48 3,03

21 3,29 3,52 3,08

22 3,34 3,55 3,12

23 3,39 3,59 3,17

24 3,44 3,62 3,22

25 3,49 3,66 3,25

26 3,54 3,69 3,32

27 3,59 3,73 3,37

28 3,65 3,76 3,43

29 3,71 3,80 3,48

30 3,77 3,84 3,53

с/ еМ2 N Рщ Рпг

0,10 2,06 2,24 2,25

0,15 2,29 2,44 2,35

0,20 2,54 2,64 2,45

0,25 2,80 2,84 2,53

0,30 3,09 3,04 2,62

0,35 3,39 3,24 2,70

0,40 3,68 3,43 2,77

0,45 3,98 3,61 2,82

0,50 4,29 3,79 2,88

0,55 4,61 3,98 2,94

0,60 5,02 4,17 3,00

0,65 5,47 4,37 3,05

0,70 5,94 4,58 ЗД1

0,75 6,40 4,79 3,16

0,80 6,5 4,99 3,21

0,85 6,5 5,19 3,25

0,90 6,5 5,40 3,28

0,95 6,5 5,53 3,31

1,00 6,5 5,65 3,33

Примечание. Определение компрессионного модуля деформации при /?= 0,50 для суглинков, /3 = 0,42 для глин.

ния, МПа; р0 - среднее дополнительное давление по подошве проектируемого фундамента или пробного штампа, МПа. При отсутствии данных принимается р0 = 0,3 МПа;

- по табл. 2 в зависимости от геологического возраста грунта и значения с1 находится значение

коэффициента тк и определяем скорректированный модуль деформации:

Е = тк‘Еш’ (39)

где Ещ, - нормативное (среднее) значение компрессионного модуля деформации для выделенного инженерно-геологического элемента, МПа.