ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ЦЕНТРА ДАВЛЕНИЯ В ПАРЕ «ФРИКЦИОННАЯ НАКЛАДКА - ТОРМОЗНОЙ ДИСК» Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Орловский Сергей Николаевич, канд. техн. наук, доцент, [email protected], Россия, Красноярск, Красноярский государственный аграрный университет,

Войнаш Сергей Александрович, младший научный сотрудник, sergey_voi@mail. ru, Россия, Рубцовск, Рубцовский индустриальный институт (филиал) Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова,

Чернецкая Наталья Анатольевна, канд. техн. наук, доцент, исполняющий обязанности заместителя директора по науке и инновационному развитию, [email protected], Россия, Рубцовск, Рубцовский индустриальный институт (филиал) Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова,

Гриценко Вячеслав Владимирович, канд. техн. наук, доцент, заведующий кафедрой, [email protected], Россия, Рубцовск, Рубцовский индустриальный институт (филиал) Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова

NEW TYPES OF REPLACEMENT EQUIPMENT FOR COMPLEX GROUPING UNITS AND SUBSTANTIATION OF THE TECHNOLOGY OF THEIR APPLICATION

S.N. Orlovskiy, S.A. Voinash, N.A. Chernetskaya, V. V. Gritsenko

Schemes of possible layout solutions of replaceable equipment for the MP-13 type uprooting unit, including a stump splitter, a cutter _ for piece milling of stumps, a stump cutter, loading equipment, etc., are given. The technology and efficiency of their application are substantiated.

Key words: uprooting of stumps, methods, equipment, environmental friendliness.

Orlovskiy Sergey Nikolaevich, candidate of technical sciences, docent, [email protected], Russia, Krasnoyarsk, Krasnoyarsk State Agrarian University,

Voinash Sergey Alexandrovich, junior researcher, [email protected], Russia, Rubtsovsk, Rubtsovsk Industrial Institute (branch) of Polzunov Altai State Technical University,

Chernetskaya Natalia Anatolyevna, candidate of technical sciences, docent, Acting Deputy Director for Science and Innovative Development, [email protected], Russia, Rubtsovsk, Rubtsovsk Industrial Institute (branch) of Polzunov Altai State Technical University,

Gritsenko Vyacheslav Vladimirovich, candidate of technical sciences, docent, head of the department, [email protected], Russia, Rubtsovsk, Rubtsovsk Industrial Institute (branch) of Polzunov Altai State Technical University

УДК 629.1.01

DOI: 10.24412/2071-6168-2023-3-200-209

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ЦЕНТРА ДАВЛЕНИЯ В ПАРЕ «ФРИКЦИОННАЯ НАКЛАДКА - ТОРМОЗНОЙ ДИСК»

И.А. Яицков, П.А. Поляков

Разработана математическая модель определения положения центра давления в паре «фрикционная накладка - тормозной диск» тормозного механизма дисково-колодочного типа. Определено смещение центра давления в тангенциальном и радиальном направлениях в процессе торможения по сравнению со статической моделью рассматриваемой пары. Определено влияние количества, площади и размещения сегментов фрикционной накладки на тормозной колодки дисково-колодочного тормоза. Определяемый центр давления в паре «фрикционная накладка - тормозной диск» позволяет определять зоны интенсивного износа в дальнейшей эксплуатации.

Ключевые слова: фрикционная накладка, тормозной диск, положение центра давления, износ, распределенная нагрузка, сегмент.

Исследования в области математического моделирования фрикционных узлов тормозных механизмов в основном базируются на принципах приложения нормальной нагрузки к поверхностям тормозного металлического элемента. Результатом приложения этой нагрузки является образование сил трения на поверхностях тормоза. Немногие исследователи рассматривают прикладываемую нагрузку

200

в виде распределенной, при этом изменяемой по гармоническим законам. Нахождения центра этого гармонического закона и является первоочередной задачей в рамках стремления оптимизировать работу фрикционного узла с точки зрения выравнивания износа по площади контактирующих поверхностей [1] и увеличения ресурса тормозных механизмов в целом [2].

Работа [3] заключалась в исследовании положения центра давления при торможении. По результатам установлено существование связи между распределением давления по площади контактирующих поверхностей, эффективным центром давления и склонностью тормозного механизма к созданию шума. В статье [4] обсуждался измерение динамического центра давления тормозной колодки во время обычного торможения. Результаты показали, что переменная «нестабильности» связана с геометрией крепления суппорта, которая впоследствии сравнивалась с эффективным «углом изменения центра давления» и генерированием шума при торможении. Исследования положения центра давления двумерны и рассматривают смещение центра давления только в тангенциальном направлении. Изменение положения центра давления зависит от расположения прижимающих элементов в радиальном направлении. Кроме того, необходимо рассматривать распределение давления поэтапно в парах «прижимающий элемент -тормозная колодка» и «фрикционная колодка - тормозной диск», потому как схема расположения прижимающих элементов с толщиной колодки будет определять распределения давления, а следовательно и зоны изнашивания фрикционной накладки.

В статье [5] исследовался суппорт с фиксированной скобой с четырьмя цилиндрами и подробно описывалась методология компьютерной оптимизации топологии, применяемой для получения двух оптимизированных конструкций «2» и <^». Обе конструкции позволили значительно снизить массу суппорта на 19% и 28% соответственно. Компьютерная модель выстаивалась с точки зрения трехпорш-невого суппорта, но при этом отсутствует алгоритм расчета в зависимости от количества прижимающих элементов.

Статья [6] посвящена разработки методологии многоцелевой оптимизации с использованием поверхности отклика. Были разработаны регрессионные модели второго порядка, коррелирующие геометрические параметры с максимальной деформацией и эквивалентным напряжением. Многоцелевая оптимизация геометрических характеристик позволила значительно снизить общую деформацию и эквивалентное напряжение, т. е. на 10,28% и 9,12 % соответственно на оптимальных уровнях геометрических параметров. При разработке компьютерной модели изгибающий момент и точка его приложения изначально задавались как входной параметр, но природа образования его во взаимодействии рабочих поверхностей не раскрыта. В процессе расчета в различных компоновочных схемах одновременность прижатия тормозных колодок является идеализированным моментом, в реальности при торможении прижимающий элемент одной стороны соприкасается с рабочей поверхностью тормозного диска раньше, чем прижимающий элемент с другой стороны. Кратковременность этого процесса и вызывает колебания и упругие деформации рабочей поверхности тормозного диска. Модуль изгибающего момента будет зависеть от величины прижимающего усилия и от расположения прижимающего элемента и расстояния от оси вращения до центра прижимающего элемента.

В работе [7] приводится математические модели распределенной нагрузки по длине тормозных колодок с оптимизацией длин и толщин фрикционных накладок тормоза барабанно-колодочного типа.

Разработка математической модели определения положения центра давления в паре «фрикционная накладка - тормозной диск». Положение центра давления в паре «фрикционная накладка - тормозной диск» влияет на распределение контактного давления по рабочей поверхности тормозного диска и на пояс взаимодействия контактирующих поверхностей. Определение центра давления в паре «фрикционная накладка - тормозной диск» будет протекать в двух направлениях: тангенциальном и радиальном. В отличие от пары «тормозная колодка - прижимающий элемент» [8] усилие, прикладываемое к поверхности фрикционной накладки, будет в виде распределенной нагрузки, а не элементарной силы. При этом нагрузка будет распределяться неравномерно по всей площади фрикционной накладки, имитируя, таким образом, распределенную нагрузку от положения центра давления пары «тормозная колодка - прижимающий элемент».

Для примера рассмотрим статические модели «фрикционная накладка - тормозной диск» со сплошной и сегментарной фрикционными накладками (рис. 1 а, б).

Составим систему уравнений для определения положения центра давления в паре «фрикционная накладка - тормозной диск» в тангенциальном направлении: для сплошной фрикционной накладки

'я - р - Р2 = 0,

Р

Г 2 Ь Л

2 3

2 (1)

- ЯЬА + Л 6 Ьф = 0,

для сегментарной фрикционной накладки

I

я - р - Р2 = 0,

Р,|-Ь + Ь I-ЯЬА + Р,-Ь = 0,

3 с п) А 1 3 с 201

где Р], Р2 - элементарные силы, заменяющие нагрузку д=д1=д2, Н; Я - результирующая сила воздействия поверхности тормозного диска на фрикционную накладку, Н; Ьф, Ьс, Ьп - длина фрикционной накладки, ее сегмента и прорези между сегментами, м.

Расстояние от края фрикционной накладки (точка В) до положения центра давления (точка А) Ьд определяется из зависимостей:

для сплошной фрикционной накладки

Ь -1Ь Ьд - 2 Ьф

для сегментарной фрикционной накладки

Ьд -Ь +-Ь

А с 2 п

(3)

(4)

Расстояние от оси вращения тормозного диска до положения центра давления статической модели пары «фрикционная накладка - тормозной диск» Гу будет рассчитываться по формуле: для сплошной фрикционной накладки

гу -

© 2

-1 (г - Г )сОБ

3 V внеш вн /

© 2

2г sin внеш _ У + Гвнsin _ У _

г sin - + г sin -

внеш 2 _ вн 2 _

1 2

Лнеш| 3 +

© 2

/2, (5)

для сегментарной фрикционной накладки

гу -

© 2

-1 (г - Г )сОБ

3 V внеш вн /

© 2

2г sin внеш _ У + Гвнsin _ У _

г sin - + Г sin -

внеш 2 _ вн 2 _

cos

© 2

(6)

где г внеш, Гвн - внешний и внутренний радиусы рабочей поверхности тормозного диска, м; 0 - угол обхвата фрикционной накладкой тормозного диска, град.

При рассмотрении динамических моделей пары «фрикционная накладка - тормозной диск» (рис. 2 а, б) помимо приложенных сил в статической модели добавляется усилие среза фрикционной накладки с тормозной колодки Q и силы трения в каждой точки контакта Р^ и суммарная сила трения в точке А (Ртрг).

Для определения расстояния от края фрикционной накладки до положения центра давления в тангенциальном направлении составим систему уравнений: для сплошной фрикционной накладки

Q - РтрЕ- Ртр1 - Р*гр2 + Оф - тх

тр1

тр2

Я - Р1 - Р2 - т.Ч,

(7)

|Р2Ьф - ЯЬд + 3Р,Ь, + Q5фн + О^ - Jдг, для сегментарной фрикционной накладки

2Q - Ртр£-Ртр1 - Ртр2 + 2Ос - тх

(8)

Я - Р1 -Р2 - т'Ч,

Р2 [3Ьс + Ьп ^ - ЯЬд + 2РЬ + 2Q5фн + Ос5фн - Jдг,

где Оф, Ос - вес сплошной фрикционной накладки и ее отдельных сегментов, Н; т - масса фрикционной накладки, кг, 5фн - толщина фрикционной накладки, м, Jд - момент инерции тормозного диска, кг м2, е -угловое ускорение, с-2.

Расстояние от края фрикционной накладки (точка В) до положения центра давления (точка А) определяется из зависимостей:

для сплошной фрикционной накладки

Ьд -

2 < + 5фн ( + Оф)-Jде

дЬф + 2тЧ

для сегментарной фрикционной накладки

Ьа =

д (Ь\ + 4 Ьп) + 5фн (26 + )-Jдг

(10)

дЬс + тё

С учетом условия прочности фрикционной накладки расстояние от края фрикционной накладки до положения центра давления будет иметь следующий вид: для сплошной фрикционной накладки

1 Т2 X

тдЬф + 5фн

Ьа =■

[Г]0 180

((еш Гвн )+ бф

- Ле

дЬф + 2тё

для сегментарной фрикционной накладки

Ьа =

д (( + ЬЬ) + 5ф Г[т]^(г2 - г2 ) + J в

^ \ с 2 п у фн I 18^ внеш вн / 2 I д

(11)

(12)

дЬс + тё

где [т] - допустимое напряжение на срез фрикционной накладки с поверхности тормозной колодки, МПа.

б

Тормозной диск

Фрикционная накладка

Рис. 1. Статические модели пары «фрикционная накладка - тормозной диск» со сплошной (а) и сегментарной (б) фрикционными накладками

Отличием динамической модели «фрикционная накладка - тормозной диск» для определения положения центра давления в радиальном направлении необходимо заменить усилие среза на распределенную нагрузку по всей длине фрикционной накладки с увеличением к периферии тормозного диска.

Для определения расстояния от оси вращения тормозного диска до положения центра давления в радиальном направлении составим уравнение моментов относительно точки О:

для сплошной фрикционной накладки

(г - г ) (г - г )

д у внеш вн^ г _ р г - р г + б у внеш вн^ = 7 в Чс 2 у тр/1 ^тр^^^ф 2 д '

для сегментарной фрикционной накладки

д (гвнеш - гвн ) г - р г - р г + б (г - г ) = J в

Чс 2 у тр/1 -Гтр2'2 ^ ^Д'внеш 'вн ^ дЬ'

В отличие от пары «тормозная колодка - прижимающий элемент» положение точек О1 и О2 определяет не элементарные силы Р1 и Р2, а распределение нагрузки в радиальном направлении по ширине фрикционной накладки, которое идентично распределению в тангенциальном направлении. С учетом этого факта расстояние от оси вращения тормозного диска до положения центра давления определяется зависимостями:

(13)

(14)

а

для сплошной фрикционной накладки

^ (Гвнеш - Гвн )- Оф

2 де

6

гу-

(г - г )

внеш вн

для сегментарной фрикционной накладки — /а (г - г )- 2О

12 ^ V внеш вн / с

2 ^

Г-

(г - г )

внеш вн

(15)

(16)

ас

где f - коэффициент трения.

Для полно факторного анализа изменения положения центра давления в зависимости от формы контактирую площадок (цилиндрические и призматические сегменты) фрикционных накладок необходимо рассмотреть статические (рис. 3 а, б) и динамические модели (рис. 4 а, б). В качестве объектов анализа приведены фрикционные накладки с 12 цилиндрическими и призматическими сегментами одинаковой площади поперечного сечения и расположением относительно края фрикционной накладки и оси вращения тормозного диска.

а

С

Р тр1 Р тр1

Г6

л

г? А

? ь

Р пр'2 0!

-

и

ч>

а

Рис. 2. Динамические модели пары «фрикционная накладка - тормозной диск» со сплошной (а)

и сегментарной (б) накладками

Для того чтобы не перегружать статическую модель пары «фрикционная накладка - тормозной диск» для определения положения центра давления в тангенциальном направлении, указаны лишь 5 сегментов фрикционной накладки находящихся на периферии.

ь?

ь,

и

/? А

•' Я"

и

ь,

г л*

V« и

р»

Я"

Ра

да

Рис. 3. Статические модели пары «фрикционная накладка - тормозной диск» с сегментарными фрикционными накладками при использовании цилиндрических (а) и призматических (б) сегментов

Распределенная нагрузка на каждом сегменте имеет свое значение д, это обуславливается близостью к центру давления пары «тормозная колодка - прижимающий элемент». Сегменты фрикционной накладки, находящиеся на периферии, имеют меньшую нагрузку по модулю, нежели те, которые расположены в центре фрикционной накладки. Для упрощения статическая модель приведена только для цилиндрических сегментов. Для определения расстояния от края фрикционной накладки до положения центра давления в тангенциальном направлении составим систему уравнений в общем виде:

я -Ё Р = 0,

1=1

ЁРЬ - яЬа = 0.

(17)

Расстояние от края фрикционной накладки (точка В) до положения центра давления (точка А) определяется из зависимостей:

для сплошной фрикционной накладки

Ё дЬ

Т =

^А - п

Ё д<

1=1

б

а

=1

Расстояние от оси вращения тормозного диска до положения центра давления статической модели пары «фрикционная накладка - тормозной диск» будет рассчитываться по формуле:

гу =<

Г1 2 Г ©13 ] ч 1 Г Г ©56 ] Г©47 ]

г — +—cos +—Г cos - cos

V 3 3 1_ 2 _ V 3 2 V 1_ 2 _ 1_ 2 _

2sin Г© 47 2 + sin Г©56 ] 2

sin ©47 ] 2 _ + sin ©56 ] 2 _

+г2 cos

+Г

© 47 _ Г + г3 cos V Г©911 _ - cos Г ©812 _ ч 2sin ©812 2 + sin ©911 2

2 _ _ 2 _ _ 2 _ ^ sin ©812 _ 2 + sin "©911 _ 2

©8

Г 1 2 Г ©911 _ ч

— + ь—cos

V 3 3 _ 2 _ V

/4.

(19)

Как видно из зависимостей (18) и (19) площадь поперечного сечения не оказывает влияние на положение центра давления, как в тангенциальном, так и в радиальном направлениях.

б

и

I

Ртр9

РтрЮ Рпр/ I

Р А

Ртр11

тр12

со

тр8

р,

вс

«I

)фн

ь

ш_и

Цэ

Оэ

Цю

а ю

Цп

011

'ди

012

Рис. 4. Динамические модели пары «фрикционная накладка - тормозной диск» с сегментарными фрикционными накладками для определения положения центра давления в тангенциальном (а)

и радиальном (б) направлениях

Аналогично динамическим моделям (рис. 2 а, б) составим систему уравнений в общем виде:

п п п

I й - Р^ -1 Ртр, - Ртр2 + 1 Gc¡ = тх, ¿=1 ¿=1 ¿=1

« Я -£ Р, = т2, (20)

¿=1

IРД -ЯЬК + 5фн¿0, + ^= JдS. _ ¿=1 ,=1 2 ,=1 С учетом минимального перемещения вдоль оси х расстояние от края фрикционной накладки (точка В) до положения центра давления (точка А) будет иметь следующий вид:

а

La =

2Lc X q,L, + 5фН I 2X + п К ] X F I - Ле

(21)

Lc x q.

X Qcos

¿=1

Для определения расстояния от оси вращения тормозного диска до положения центра давления в радиальном направлении составим систему уравнений в общем виде:

Гм! п п

© -У р . +у о. - о,

гк / V тр. / V С1 '

- 2 _ <-1 <-1 (22)

.. п п

у Qr -У Р г. +У О г. - J е.

/ у VI / 1 тр. г / 1 С1 г д

г-1 г-1 г-1

Распределение нагрузки по сегментам в радиальном направлении будет аналогично распределению в тангенциальном направлении. С учетом этого условия расстояние от оси вращения тормозного диска до положения центра давления динамической модели пары «фрикционная накладка - тормозной диск» будет рассчитываться по формуле:

(

ry =

Jде + X Q C0s

Л

X Q

г

/ n =

J де + п [Tc ]X Fa C0s

Л

«[To ]X F

/ n.

(23)

Анализируя зависимости (22) и (23) можно сделать вывод о том, что с учетом динамических процессов при торможении площадь наравне с количеством сегментов оказывает влияние на положение центра давления в паре «фрикционная накладка - тормозной диск».

Заключение. Разработана математическая модель определения положения центра давления в паре «фрикционная накладка - тормозной диск». Анализ статической и динамических моделей доказывают, что в процессе торможения положение центра давления смещается как в тангенциальном, так и в радиальном направлении в сравнении со статическим взаимодействием пар трения. Площадь количество и расположение сегментов фрикционной накладки будут оказывать на расположения центра давления в рассматриваемой паре. Положение центра давления является косвенным признаком зоны интенсивного износа фрикционной накладки.

Список литературы

1. Поляков, П.А. Исследование интенсивности изнашивания тормозных механизмов, оборудованных системой принудительного охлаждения / П.А. Поляков, А.А. Голиков, Р.С. Тагиев [и др.] // Автоматизированное проектирование в машиностроении. 2020. № 9. С. 12-16. DOI 10.26160/2309-88642020-9-12-16.

2. Поляков П.А. Управление ресурсом дисково-колодочного тормоза / П.А. Поляков, Е.А. Полякова, Р.С. Тагиев [и др.] // Мехатроника, автоматика и робототехника. 2020. № 5. С. 79-86. DOI 10.26160/2541-8637-2020-5-79-86.

3. Naveed A. An Investigation into the Influence of the Contact Pressure Distribution at the Friction Pair Interface on Disc Brake Squeal. Thesis for: D Advisor. 2013. 203 p.

4. Filip P. Weiss Z., Rafaja D. On friction layer formation in polymer matrix composite materials for brake applications. Wear, 252. 2002. P. 189 - 198. DOI: 10.1016/S0043-1648(01)00873-0.

5. Sergent N., Tirovic M., Voveris J. Design optimization of an opposed piston brake caliper. Engineering Optimization. 2014. DOI: 10.1080/0305215X.2013.846337.

6. Kulkarni A., Mahale R. Impact of Design Factors of Disc Brake Rotor on Braking Performance. International Journal of Engineering and Technical Research. 2020. vol. 9(6). P. 1160-1167. DOI: 10.17577/IJERTV9IS060817.

7. Поляков П.А. Метод проектирования современных тормозных механизмов с сервоусилением / Поляков П.А., Федотов Е.С., Полякова Е.А. // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2017. Т. 21. № 7 (126). С. 39-50.

8. Поляков П.А. Функционально-структурная модель структурно-параметрического синтеза тормозного механизма // Вестник Ростовского государственного университета путей сообщения. 2021. № 4(84). С. 32-43. DOI 10.46973/0201-727X_2021_4_32.

Яицков Иван Анатольевич, д-р техн. наук, профессор, декан, [email protected], Россия, Ростов-на-Дону, Ростовский государственный университет путей сообщений,

Поляков Павел Александрович, канд. техн. наук, доцент, polyakov.pavel88@mail. ru, Россия, Краснодар, Кубанский государственный технологический университет

207

i=1

DETERMINATION OF THE POSITION OF THE PRESSURE CENTER IN THE STEAM

"FRICTION PAD - BRAKE DISC"

I.A. Yaitskov, P.A. Polyakov

A mathematical model has been developed for determining the position of the pressure center in the "friction pad - brake disc" pair of a disc-pad type brake mechanism. The displacement of the center ofpressure in the tangential and radial directions during braking is determined in comparison with the static model of the pair under consideration. The influence of the number, area and placement of the friction lining segments on the disc brake pads has been determined. The determined center of pressure in the pair "friction pad - brake disc" allows you to determine areas of intense wear in further operation.

Key words: friction pad, brake disc, pressure center position, wear, distributed load, segment.

Yaitskov Ivan Anatolyevich, doctor of technical sciences, professor, dean, [email protected], Russia, Rostov-on-Don, Rostov State Transport University,

Polyakov Pavel Alexandrovich, candidate of technical sciences, docent, polyakov.pavel88@,mail.ru, Russia, Krasnodar, Kuban State Technological University