CC BY
201
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ОДНОГО ПУНКТА В ОБЩЕЗЕМНОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ ЛУЧЕВЫМ И СЕТЕВЫМ СПОСОБАМИ ПО ГНСС-ИЗМЕРЕНИЯМ
Алексей Алексеевич Струков
Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Пла-хотного, 10, e-mail: sgalex@bk.ru
В статье приводятся результаты сравнения двух методов привязки определяемого пункта к постоянно действующим станциям Международной ГНСС службы: сетевого и лучевого. Наиболее часто применяется лучевой метод, т.к., включает большее количество векторов базовых линий. Показывается, что оценка точности геоцентрических координат пункта, полученная лучевым методом завышается примерно в 2 раза по сравнению с сетевым.
Ключевые слова: геоцентрические координаты, центральная геодезическая система, сетевой и лучевой способы.
DETERMINATION OF THE POSITION OF SINGLE POINT IN COMMON TERRESTRIAL COORDINATE SYSTEM THE RADIAL METHOD AND THE NETWORK METHOD OF GNSS-MEASUREMENTS
Aleksey A. Strukov
Siberian State Academy of Geodesy, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo, e-mail: sgalex@bk.ru
The paper presents the results of comparing the two methods defined of referencing points to permanent stations of the International GNSS Service: network and radial. The most frequently used is radial method, because he includes a more number of vectors baseline. Showed that the estimation accuracy of geocentric coordinates of points calculated radial methods overestimated approximately 2-fold compared with the network method.
Key words: geocentric coordinates, central geodetic system, network and radial methods.
Одним из назначений локальных спутниковых геодезических сетей (СГС) является распространение геоцентрической системы координат на определенных участках земной поверхности, например, при создании наземной инфраструктуры ГНСС и обеспечения математической связи с местными системами координат [5]. При этом координаты пунктов СГС могут определяться в некоторой геоцентрической системе координат, ошибка установления которой зависит от навигационной ошибки исходного пункта СГС. Для устранения навигационной ошибки координаты исходного пункта определяются относительным методом космической геодезии в общеземной системе координат (ОЗСК), реализуемой сетью геодезических пунктов на земной поверхности. Наиболее точной реализацией ОЗСК является Международная земная координатная основа (ITRF), поддержанием которой занимается Международная ГНСС служба (МГС). На территории России ОЗСК реализована пунктами спутниковой геодезической сети новой структуры. Их положение определено в геоцентрической геодезической системе координат России (ГСК-2011), введенной Постановлением Правительства РФ в конце 2012 г. Уравнивание ГСК-2011 выполнялось с координатами пунктов МГС в системе ITRF в качестве исходных [4].
Существует несколько способов определения положения одного пункта в ОЗСК. Наиболее распространенные из них схематично представлены на рис. 1.
Рис. 1. Способы определения координат наземного пункта в ОЗСК
В данной статье рассматривается относительный способ определения координат одного пункта в ОЗСК на основе привязки к пунктам МГС. Его отличие от других способов заключается в общедоступности координатной и измерительной информации и относительная простота реализации с использованием коммерческого программного обеспечения, разрабатываемого производителями спутниковой аппаратуры (Trimble Navigation Ltd., Leica Geosystems и др.). Результаты привязки начального пункта ПДБС к системе отсчёта ITRF приведены в работах [9-11].
Привязка определяемого пункта к постоянно действующим станциям МГС с использованием коммерческих программ может выполняться двумя способами: сетевым и лучевым (см. рис. 2). Отличие сетевого способа от лучевого состоит в том, что его реализация включает в число измеренных величин векторы базовых линий между исходными пунктами при выполнении уравнивания (см. рис. 2а). Его преимущество заключается в возможности контроля по невязкам в замкнутых фигурах, что нельзя выполнить, применяя лучевой способ. В то же время, лучевой способ позволяет при одном и том же количестве сеансов, что и в сетевом способе, сформировать большее число независимых векторов базовых линий, сходящихся на определяемом пункте (см. рис. 2б).
Цель данного эксперимента - показать на реальном объекте, что уравнивание СГС с привязкой определяемого пункта лучевым способом дает завышенную оценку точности по сравнению с привязкой сетевым способом. При этом и в сетевом и в лучевом способе используются одни и те же файлы синхронных спутниковых наблюдений, выполненных на пунктах МГС и определяемом пункте NSKW1. На рис. 2 показана сформированная СГС с двумя способами привязки пункта NSKW.
1 Пункт NSKW был принят за исходный во время выполнения работ по созданию геодезической сети активных базовых станций на территории Новосибирской области в рамках Федеральной целевой программы ГЛОНАСС.
Рис. 2. СГС в виде центральной системы из пяти исходных пунктов МГС и одного определяемого NSKW. Способы привязки пункта NSKW:
а) сетевой, б) лучевой
Входными данными для эксперимента служили «измеренные», т.е., полученные из обработки в программе Trimble Geomatics Office (TGO), векторы базовых линий за период наблюдений с 23.01.2008 по 28.01.2008 в количестве 30 независимых векторов базовых линий. Для сравнения с результатами, полученными из уравнивания в TGO, приведены результаты определения положения пункта NSKW в ОЗСК с помощью метода Precise Point Positioning (PPP) [8].
Первый эксперимент заключается в выполнении поэтапного уравнивания, которое включает три независимых этапа.
Этап 1. Минимально ограниченное уравнивание СГС с фиксацией координат одного из пунктов МГС в системе ITRF.
Этап 2. Определение параметров трансформирования между уравненными координатами и каталожными координаты пяти пунктов МГС в системе ITRF.
Этап 3. Вычисление координат пяти пунктов МГС и определяемого пункта NSKW с помощью полученных параметров трансформирования.
Погрешности истинного положения пункта в системе ITRF характеризует оценка точности по внешней сходимости, которая выполнялась с помощью сингулярного разложения ковариационных матриц KAR = U£WT «трансформированных» векторов базовых линий, полученных следующим образом:
KARy = PjKrPj, Kr = Kx + ArKtTT; TT = 1...6,
где K - ковариационная матрица векторов базовых линий, «трансформированных» в систему ITRF2005;
Pj - матрица перестановок;
KR - ковариационная матрица уравненных координат i-го пункта СГС, Ri
трансформированного в систему ITRF2005. Трансформированные координаты пунктов Ri и Rj образуют «трансформированный» вектор базовой линии AR ;
^ V
Kx,Kx' - ковариационные матрицы векторов оцениваемых величин x и x'. Вектор x содержит оценки неизвестных координат пунктов СГС, полученных
на первом этапе уравнивания, вектор х' содержит оценки параметров трансформирования, полученных на втором этапе уравнивания;
А - матрица коэффициентов системы линейных уравнений Лх=Г+у,
сформированная для пункта К,.
Наибольшая погрешность положения определяемого пункта характеризуется наибольшим значением в диагональной матрице сингулярных чисел £ = diag (стх, о2, ст3). Выполненная оценка точности показала, что положение
пункта NSKW определено из поэтапного уравнивания в системе ITRF с погрешностью 36 мм.
Второй эксперимент заключается в ограниченном уравнивании СГС в TGO. В одном случае выполняется ограниченное уравнивание с привязкой определяемого пункта NSKW к пунктам МГС сетевым способом, во втором случае - лучевым (см. рис. 2).
Ограниченное уравнивание с привязкой сетевым способом включало 30 измеренных векторов базовых линий, по два вектора между парой пунктов Я, и % (у=0,...,5 - номера пунктов СГС). Координаты пяти пунктов МГС фиксировались в системе ITRF2005 на эпоху ?—2008.0369 (14 января 2008 г).
Ограниченное уравнивание с привязкой лучевым способом включало 30 измеренных векторов базовых линий, по шесть векторов между парой пунктов К, и К (,—1,...,5 — номера пунктов МГС, К0 — определяемый пункт NSKW). Координаты пяти пунктов МГС фиксировались в системе ITRF2005 на эпоху ?.
Погрешности уравненных координат в плане и по высоте, полученные из уравнивания с привязкой двумя способами, показаны в табл. 1.
Таблица 1
Погрешности определения координат пункта NSKW из уравнивания с привязкой двумя способами
СКП Сетевой способ (см) Лучевой способ (см)
oN 2,3 1,0
оЕ 2,2 1,0
оН 2,5 1,2
Для проверки уравнивания с привязкой определяемого пункта сетевым способом, выполнен третий эксперимент, в котором определяемыми являлись два пункта: NSKW и ЛЯТи. В этом случае оценку точности определения положения пункта ЛЯТи будет характеризовать отклонение уравненных координат от каталожных значений в системе ^^2005 на эпоху ?. Отклонения уравненных координат для пункта ЛЯТи, отклонения от координат из предыдущего уравнивания (с привязкой сетевым способом) для пункта NSKW, а также погрешности координат из уравнивания приведены в табл. 2.
В табл. 3 приведены отклонения координат пункта NSKW, полученные различными способами (из поэтапного уравнивания, сетевой привязкой, лучевой привязкой) от метода РРР. Координаты, вычисленные с помощью метода PPP, взяты как контрольные, т.к. получены независимо с использованием дру-
гого (абсолютного) метода и другого программного обеспечения. Основным недостатком метода РРР являются аномальные выбросы в фазовых данных [6]. Для уменьшения данных погрешностей может быть использован метод контроля фазовых псевдодальностей в пространстве координат, который рассмотрен в работах [1-3, 6-7].
Таблица 2
Отклонения от известных значений и погрешности координат из уравнивания, полученные в третьем эксперименте
ГО Направление Отклонения от известных значений, А (см) СКП, о (см)
ARTU N 0,1 2,0
Е 2,2 1,9
# 11,4 3,4
N 0,3 2,0
Е 0,2 1,9
# 2,2 2,3
Таблица 3
Отклонения координат пункта NSKW, полученных различными способами, от координат, полученных с помощью метода PPP
Направление Метод PPP Способы привязки
Поэтапное уравнивание Сетевой Лучевой
АN (см) 0 -1,7 -2,2 -2,4
АЕ (см) 0 2,7 2,3 2,5
А# (см) 0 -9,0 -8,5 -9,0
Анализ результатов экспериментов позволяет сделать следующие выводы.
1. Определение координат наземного пункта СГС в виде центральной системы с привязкой лучевым способом дает оценку точности, завышенную примерно в 2 раза, по сравнению с привязкой сетевым способом. При этом значения координат отличаются незначительно, в пределах 5 мм (см. табл. 3).
2. Включение пункта АКТи в число определяемых в процессе привязки сетевым способом показало значительное отклонение уравненных координат от каталожных на величину, порядка 11 см. Это отклонение почти в 4 раза превышает погрешность определения координат по высоте о# (см. таблицу 2). При этом отклонение координат пункта NSKW, полученных сетевым способом привязки, осталось на уровне погрешности уравненных координат, что говорит о достоверности, так называемой, внутренней оценки точности (см. таблицу 2).
3. Сравнение полученных в данном исследовании координат пункта NSKW с координатами, полученными независимо с использованием метода РРР, показало совпадение плановых координат на уровне погрешности уравненных значений. Но разность геодезических высот составила почти 10 см (см.
таблицу 3), что практически совпадает с отклонением полученной геодезической высоты пункта ARTU от каталожных значений (см. таблицу 2).
4. Оценка точности, полученная из уравнивания с привязкой определяемого пункта сетевым методом, более достоверно отражает погрешность планового положения пункта в ОЗСК. Однако ошибка определения геодезической высоты завышена примерно в 4 раза и составляет порядка 10 см.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Антонович К.М., Косарев Н.С. Об одной возможности контроля непрерывной фазы несущей при ГНСС наблюдениях // ГЕО-Сибирь-2011. VII Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 19-29 апреля 2011 г.). - Новосибирск: СГГА, 2011. Т. 1, ч. 2. -С. 164-168.
2. Антонович К.М. Использование геометрической дальности для контроля ГНСС измерений // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2012. VIII Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия» : сб. материалов в 3 т. (Новосибирск, 10-20 апреля 2012 г.). - Новосибирск: СГГА, 2012. Т. 2. - С. 245-250.
3. Антонович К.М., Косарев Н.С. Метод контроля кодовых и фазовых псевдодальностей в пространстве координат // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъёмка. - 2012. - № 2/1. -С. 11-15.
4. Горобец, В.П. Результаты построения государственной геоцентрической системы координат Российский Федерации в рамках Федеральной целевой программы «ГЛОНАСС» [Текст] / В.П. Горобец, Г.В. Демьянов, А.Н. Майоров, Г.Г. Побединский // Геодезия и картография. - 2012. - №2. - С. 53-57.
5. Определение координат пунктов сети базовых станций Новосибирской области в общеземной системе координат / А.П. Карпик, А.П. Решетов, А.А. Струков, К. А. Карпик // ГЕО-Сибирь-2011. VII Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 19-29 апреля 2011 г.). - Новосибирск: СГГА, 2011. Т. 1, ч. 1. - С. 9-16.
6. Косарев Н.С. Восстановление фазы несущей: проблемы и пути решения // Вестник СГГА. - 2012. - Вып. 1 (17). - С. 53-60.
7. Косарев Н.С. Учёт влияния атмосферы при контроле фазы несущей в GPS - технологиях [Текст] / Косарев Н.С. // Науки о Земле на современном этапе: Материалы IV Международной научно-практической конференции (25.04.2012). - М.: Изд-во «Спутник+», 2012. -С. 114-118.
8. Липатников Л.А. Применение методики точного абсолютного позиционирования для высокоточного определения положения геодезических пунктов в общеземной системе координат // Геодезия и Картография. - 2012. - № 7. - С. 13-16.
9. Шендрик, Н. К. Об использовании пунктов Международной геодинамической сети и системы координат ITRF для геодезического обеспечения территорий // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2012. VIII Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия» : сб. материалов в 3 т. (Новосибирск, 10-20 апреля 2012 г.). -Новосибирск: СГГА, 2012. Т. 2. - С. 230-235.
10. Шендрик Н.К. О возможности применения системы координат ITRF для геодезического обеспечения Новосибирской области // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2012. VIII Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия» : сб. материалов в 3 т. (Новосибирск, 10-20 апреля 2012 г.). - Новосибирск: СГГА, 2012. Т. 2. - С. 204-208.
© А.А. Струков, 2013
