Определение параметров вращения Земли по результатам траекторных измерений Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 681.783

Б.С. Могильницкий, В.М. Тиссен, А.С. Толстиков, А.Я. Юданин СНИИМ, Новосибирск

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ВРАЩЕНИЯ ЗЕМЛИ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ТРАЕКТОРНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Ориентировку Земли в пространстве (характеризуемую параметрами вращения Земли - уходом времени DUT1 и координатами полюса xp и yp ) можно определить с помощью угловых и/или дальномерных измерений между фиксированными пунктами на поверхности Земли и внеземными объектами, естественными или искусственными.

Применяемые в настоящее время методы определения ПВЗ можно классифицировать по следующим признакам:

1. По наблюдаемым объектам: спутниковые и астрометрические;

2. По характеру измеряемых величин: линейные (псевдодальности) и угловые;

3. По частотному диапазону используемых электромагнитных волн: оптические (астрооптический метод и метод лазерной локации ИСЗ или Луны) и радиочастотные (приём сигналов КНС и метод РСДБ).

Все эти методы имеют свои достоинства и недостатки.

В последнее время в связи с развитием координатно-временных технологий обеспечения системы ГЛОНАСС появилась возможность оценивания ПВЗ по данным беззапросных измерений псевдодальностей.

Псевдодальностью D называется расстояние между точкой пространства, в которой находится БИС (беззапросное измерительное средство) в момент приёма сигнала, и местоположением НС в момент излучения сигнала, точнее, между фазовыми центрами антенн в эти моменты. В идеальном случае справедливо равенство:

D = c-A = \R(t)-7(t-ÎS.)\ (1)

где с - скорость света,

А - задержка - время прохождения сигнала,

Ril - положение БИС в момент приёма сигнала, r(t - А) - положение НС в момент излучения сигнала.

Однако в реальности связь между псевдодальностью и задержкой сигнала более сложная:

_ 7

D = \R(t)-f(t-^\ + YJPI(t) + v(t) (2)

i=1

где поправки

Pu - уход часов НС и БИС,

p3,4 - задержки сигнала в тропосфере и ионосфере, p56 - смещения фазовых центров антенн НС и БИС, р7 - релятивистские эффекты, v(t) - случайная (немоделируемая) ошибка.

Для поправок pi известны аналитические выражения, содержащие некоторые не точно определённые параметры.

Для вычисления псевдодальностей координаты НС и БИС надо привести к одной системе. Каждая БИС имеет постоянные координаты (хе, уе, 7е) в ЕГСК, а уравнения движения НС записываются и решаются в квазиинерциальной системе ИСК2000. Переход от ЕГСК к ИСК2000 осуществляется по формуле:

(3)

Здесь матрицы прецессии Р и нутации N известны с большой точностью; матрица звёздного времени 2 равна ^со8(а0+а) -8т(а0 +а) СР

г = 8ш(с^0 + а) со8(«0 +а) 0 (4)

V о о \/

где а0 - известная функция времени, а а = о>{] ■ а ■ 8итс.

Матрица движения полюса 77 равна:

м Г*.]

У = Р • N • Ё • П • Уе

. z ,

'1 0 \ ~хр

77 = 0 1 УР (5)

-Ур 1 /

- б,

Таким образом, в Я (г) входят 3 неизвестных параметра вращения Земли тс(0, ХрО) и УрО- Траектория НС находится путём численного решения системы 6 дифференциальных уравнений 1 порядка:

(р 1

• _ р=-=2р

2=^-сН

^ <Нг \р Л *

•Г;

ц 1 + /гсо8/ + ^8т/

■Т - I— -сое/-5

1 + —Ьэт/ч- — Н) Н

1 О 1 к

1 н— • сое/ н— Н Н

Р.

ц

Е.

М

----q-$т1 - / cosl^},g-Ж;

Н

(6) / =

Л

1

. с1а 4 =

(И

2 Я у 1

2 Я у

— • {+ /2 + д2 • А • с об/ -И7;

ц

I-—-1 Ш р\

Р

где р, £,И, /, ¿¡,I - так называемые “неособенные элементы” орбиты.

Б, ^ Т - проекции вектора возмущений, обусловленных влиянием гравитационных полей Луны и Солнца, нецентральностью гравитационного поля Земли, а также радиационным давлением.

Переход от неособенных элементов к кинематическим даётся выражением

0.5 • \—f + q ^cosl + A-q-f -sin l 0.5 • (1 + f2 - q2) • Д • sin l + q- f • cos l q - sin l - Д • f ■ cosl

y

vzy

____________________2P____________________

1 + h- cosl + g -sin l^ 1+ f 2 + <

(7)

Свободными параметрами для траектории НС являются начальные значения неособенных элементов. Сущность предлагаемого метода оценивания ПВЗ состоит в одновременном уточнении всех параметров модели беззапросных измерений псевдодальностей, т.е. в минимизации по этим параметрам невязки

н=I к-Црлх - д„)|

(8)

hj

где 1 - номер БИС, ] - номер сигнала, принятого этим БИС. В соответствии с 3), 4), 5) Я(1;) можно записать в виде:

"0 -1 0" г0 0 -Л г0 0 0"

R(t) = P-Ñ-Z0-< Ё + а- 1 0 0 + хр • 0 0 0 + Ур' 0 0 1

0 0, vi 0 0, -1 0,

■Я, =

= Ro(0 + а'+ хV'+ Ур ■ Ry

где Zn

cosa,

о

р

- sin а,

о

sin а, 0

о

cosa,

0

о

0Л

0

1

(9)

(10)

т.е. явно выделить малые параметры, подлежащие оцениванию.

Так как траектория НС находится путём численного решения нелинейной системы дифференциальных уравнений, то её зависимость от начальных значений переменных очень сложна, и производные по ним аналитически не берутся. Поэтому, исходя из определения производной, найдём производные траектории НС по начальным условиям следующим способом: примем на момент времени 1:0 некоторые значения неособенных элементов р0, §0, й и т. д. и вычислим с помощью 6) функции р(1:), §(1:) и т.д. на мерном интервале (1:0, 1к).

Опорная траектория г0 (г) находится с помощью 7). Затем ко всем

начальным значениям по очереди добавляем малые приращения: р0—>ро + Ар,

+ Ag

и т.д. и вычисляем новые траектории гр(1:), гё(1:), ...

Производные траектории НС равны:

Э (t) = —°AZ;3 (t)= gKJ oW-

(11)

Ар Ag

Теперь истинную траекторию НС можно представить в виде:

F(o = f0(o+Ар ■ Эр(0 + д? • эдо + ,

2

1

и минимизировать 8) также по приращениям Ар, А§ и т.д.

Сохраняя члены первого порядка по малым вариациям параметров, получаем, в соответствии с 9) и 11), псевдодальность в виде:

\я (I) - г(/ - Л)| = ^(Г)- г (/- А)>

= ^\(t) + a■\+xp■\+Уp■Ry-fa(t-A)-¿^■Эp(t-A)-Ag■Эg(t-A))2 =

^(А(?)-г0(?-А))2 + 2-(^,(0 — /ь(Г — Л) - 4-Ёа+хр-Ёх+ур-Ку-Ар-Эр-/^-Эе-.... }

хЕ>о+ТГ- ^■ка+хр-К+Ур-ку-^)'кр-Аё-кг- - ? (12)

М)

где £>0 = РШ*),Г0(* - д)) , Л = % , К = (ЗД) - го(1 - л) • К и Т. д.

Подставляя 12) в 8) и суммируя по всем БИС и по всем принятым сигналам, получаем обычную задачу минимизации квадратичной формы, которая сводится к решению системы (3 + 6) линейных уравнений (в простейшем случае). Во избежание плохой определённости этой системы к правой части 8) надо добавить регуляризирующие члены типа

ал • (Ар)2 + а2 ■ (Ag)2 + ... + Ь1- (вше -дшс )2 + ..., где индекс пр означает

прогнозные значения ПВЗ.

Разумеется, количество уточняемых параметров модели беззапросных измерений псевдодальностей может быть увеличено.

© Б.С. Могильницкий, В.М. Тиссен, А.С. Толстиков, А.Я. Юданин, 2007