Определение параметров термической линзы в анизотропных лазерных кристаллах методом пробного пучка в условиях ламповой накачки Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 538.953, 535.012

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ТЕРМИЧЕСКОЙ ЛИНЗЫ В АНИЗОТРОПНЫХ ЛАЗЕРНЫХ КРИСТАЛЛАХ МЕТОДОМ ПРОБНОГО ПУЧКА В УСЛОВИЯХ ЛАМПОВОЙ НАКАЧКИ

Лойко П. А.', Юмашев К. В.1, Кулешов Н. В.1, Павлюк А. А.2

1 Белорусский национальный технический университет, г. Минск, Республика Беларусь 2 Институт неорганической химии им. А.В. Николаева Сибирского отделения РАН, г. Новосибирск, Российская Федерация

Создана экспериментальная установка для определения параметров термической линзы (оптической силы, коэффициента чувствительности и степени астигматизма) в ани-зотопных лазерных кристаллах в условиях ламповой накачки методом пробного пучка. При помощи данной методики определены параметры астигматической термической линзы в лазерном активном элементе на основе кристалла калий-гадолиниевого воль-фрамата, активированного ионами неодима Nd:KGdW, ориентированного для распространения излучения вдоль оси оптической индикатрисы на длине волны 1,06 мкм для поляризаций света Е 11 Nm и

Введение

Термооптические искажения лазерных активных элементов на основе твердотельных сред (т.е. изменение профиля показателя преломления среды, вызванное неоднородным распределением температуры и внутренних напряжений) [1] в настоящее время принято описывать при помощи модели термической линзы. Термическая линза - это идеальная линза, действие которой на волновой фронт излучения эквивалентно действию термооптически возмущенной среды. Ее свойства определяются геометрией эксперимента (условиями накачки и охлаждения, формой активного элемента), а также теплофизическими и термооптическими свойствами используемой лазерной среды [1-3] (температурным коэффициентом показателя преломления, тензором коэффициентов линейного термического расширения, коэффициентом теплопроводности, а также тензором фотоупругих постоянных). Информация об оптической силе термической линзы для данной активной среды является ключевой для конструирования и оптимизации работы лазеров на ее основе. В то же время теоретический расчет данной величины для многих используемых лазерных кристаллов затруднен неопределенностью данных об их физических свойствах. Поэтому актуальной является задача эксперимен-

тального определения параметров термической линзы.

Термическая линза активного элемента приводит к изменению свойств волнового фронта проходящего через активную среду излучения; пространственных и энергетических свойств выходного излучения лазера, условий стабильности лазерного резонатора [1]. Эти изменения могут быть зарегистрированы при помощи различных методов определения параметров термической линзы, которые описаны ниже в порядке возрастания сложности их экспериментальной реализации и точности определения оптической силы термической линзы.

Геометрические методы являются наиболее простыми (лазерные пучки рассматриваются в рамах геометрической оптики, как пучки световых лучей), но при этом характеризуются наибольшей погрешностью определения оптической силы термической линзы (~30 %) и не позволяют проводить измерения для анизотропных сред [1, 2]. Примерами таких методов являются метод фокусировки лазерного пучка [2] (определяется положение точки фокусировки коллимированного лазерного пучка, проходящего через термовозмущенную среду); метод отклонения лазерного пучка [1] (регистрируется угловое отклонение коллимиро-ванного пучка, проходящего через оптически

накачиваемыи активным элемент на некотором расстоянии от его оси, от первоначального направления распространения).

Методы срыва генерации основаны на выведении из устойчивости лазерного резонатора, что регистрируется по значительным изменениям пространственных и энергетических характеристик выходного излучения лазера, вплоть до прекращения генерации [2, 4-6].

В качестве параметра, изменение которого приводит к ухудшению условий устойчивости резонатора, может выступать его длина [4, 6] или оптическая сила термической линзы, пропорциональная мощности накачки [5]. Данные методы имеют низкую точность (~20 %), измерения ограничены длиной волны и поляризацией лазерного излучения. Анализ анизотропии лазерной среды при помощи данных методов затруднен.

Методы пробного пучка основаны на анализе каустики зондирующего пучка излучения, прошедшего через оптически накачиваемую область активного элемента параллельно или под малым углом к его оси [2, 7, 8]. Параметры термической линзы определяются при помощи методов матричной оптики [2]. Преимуществами данных методов являются возможность проведения измерения для произвольной длины волны и поляризации зондирующего излучения, анализ анизотропии термооптических искажений лазерной среды, относительно высокая точность (~10 %) и простота реализации.

Данный подход особенно привлекателен для проведения измерений в условиях ламповой накачки [7] (для большого объема активного элемента), когда достаточно просто можно обеспечить перекрытие зондирующего пучка и накачиваемой области активного элемента (в отличие от диодной накачки, для которой эта область имеет размеры ~100 мкм) [8].

Методы анализа моды выходного излучения лазера основаны на моделировании каустики пучка выходного излучения лазера при помощи матричной оптики [1, 5, 9, 10]. Они характеризуются высокой точностью (~10 %) и позволяют анализировать анизотропию термооптических искажений активного элемента, но измерения ограничены длиной волны и поляризацией лазерного излучения; кроме того, для повышения точности измерений генерация должна осуществляться на ТЕМ00 моде.

Наиболее сложными в экспериментальной реализации являются интерферометрические

методы: метод классической интерферометрии (оптически накачиваемый активный элемент помещается в одно из плеч интерферометра) [12], интерферометрия пространственного сдвига (пучок излучения, проходящий через накачиваемый активный элемент, испытывает дифракцию на двумерной решетке) [1], измерения при помощи сенсора волнового фронта Шека-Хартмана [11].

Данные подходы обладают наибольшей информативностью: они позволяют варьировать длину волны и поляризацию зондирующего излучения, анализировать анизотропию термооптических эффектов, обеспечивая наибольшую точность (~5 %).

В данной работе для проведения измерений выбран метод пробного пучка в отсутствие лазерного резонатора, сочетающий относительную простоту экспериментальной установки, возможность варьирования поляризации и длины волны излучения и приемлемую точность.

Создан экспериментальный стенд, реализующий данный метод для условий ламповой накачки, определены параметры астигматической термической линзы в лазерном активном элементе на основе кристалла калий-гадолиниевого вольфрамата, активированного ионами неодима Nd: KGdW, ориентированного для распространения излучения вдоль оси оптической индикатрисы Ыр, на длине волны 1.06 мкм для поляризаций света E || Ыт и E || N..

Методика измерений

В активном элементе твердотельного лазера в условиях ламповой накачки возникает параболическое радиальное распределение показателя преломления п(г)=п0(1-уг2) [2], где п0 - значение показателя преломления на оси стержня; у - постоянная, определяемая свойствами активной среды. ABCD-матрица такого термически возмущенного элемента длиной L (или термической линзы) имеет вид [2]:

М,„„„ =

COS'

(л/ВД

31п(л/2уЬ)

у[2уп0

- л/2уи0 Б^чДуЬ) СОБ(л/2уЬ)

(1)

При выполнении условия 2уЬ2 < 0,25 ABCD-матрица термической линзы эквивалентна (с точностью 1 %) матрице толстой

линзы с фокусным расстоянием /= 1/(2уп0Ь) и расстоянием от поверхностей линзы до ее главных плоскостей h = Ь/2п0:

M lens

1 - h / f L / n0 ' - 1/f 1 - h/f

(2)

Для активного элемента длиной Ь = 60 мм, показатель которого равен п0 = 2, условие эквивалентности матриц (1) и (2) с точностью 1 % имеет вид: 1//" < 2,1 м-1.

Термическая линза активного элемента приводит к изменению пространственных свойств зондирующего излучения, проходящего через него параллельно оптической оси о (рисунок 1а - каустика пробного пучка в отсутствие накачки).

Рисунок 1 -К описанию метода пробного пучка определения параметров термической линзы: АЭ -термически возмущенный активный элемент; Н1 и Н2 - главные плоскости термической линзы активного элемента; М1, ..., Мп - плоскости измерения диаметров пучка пробного излучения; о - оптическая ось системы; а, б, в - каустика пробного пучка в отсутствие накачки, при положительной (Б > 0) и отрицательной (Б < 0) термической линзе соответственно

Положительная термическая линза (оптическая сила Б = 1//> 0) приводит к уменьшению размера пробного пучка в дальней зоне

(б), а отрицательная (Б < 0) - к его увеличению

(в). Таким образом, поведение профиля пучка в дальней зоне однозначно характеризует знак линзы.

Для расчета каустики пробного пучка с учетом термической линзы необходимо определить комплексный параметр пучка q, описывающий свойства пучка на торце активного

элемента (на входе в термически возмущенную активную среду) [2]:

1 _ 1 q~ R

и

лю

(3)

где R и ю - радиус кривизны волнового фронта пучка и его радиус по уровню 1/е2 соответственно; X - длина волны излучения; г - мнимая единица.

Величина q не зависит от параметров термической линзы и определяется только свойствами зондирующего лазерного источника. Она может быть определена на основе измерений диаметров пробного пучка, проходящего через активный элемент в отсутствие накачки. Как следует из АВСБ-закона распространения гауссова пучка, значение комплексного параметра пучка на расстоянии I от второго торца активного элемента (рисунок 1) описывается выражением:

q(l) = q+l+L/n0.

(4)

Определив мнимую часть выражения (4) для двух различных расстояний ¡\ и 12, можно получить систему уравнений, связывающих значения R и ю на входе в активную среду с измеренными на данных расстояниях радиусами пробного пучка Ю1 и ю2:

Ю12 = (У/лю)2 + <B2(li+L/no+1/R), Ю22 = (У/лю)2 + <2(l2+L/no+1/R).

(5)

Данная система решается численно относительно величин R и ю, на основе которых при помощи выражения (3) рассчитывается значение q.

Для расчета каустики пробного пучка, проходящего через накачивамый активный элемент (с учетом влияния термической линзы), используем АВСБ-закон распространения гауссова пучка [2]:

q(l, f):

Aq + B Cq + D'

" A B' "1 l "1 - h / f L / n0 "

C D 0 1 _-1/f 1 - h / f_

(6)

где А, В, С, Б - компоненты матрицы, описывающей распространение пучка пробного излучения через термически возмущенную активную среду и пустое пространство длиной ¡;

q(l, Л) - комплексный параметр пробного пучка на расстоянии I от торца активного элемента.

Как следует из определения параметра q [выражение (3)], каустика пробного пучка (зависимость его радиуса от продольной координаты) есть:

ю(1, Л) = -—----(7)

' у я1ш[1/ д(1, Л)] ^ )

Измеренные при различных значениях средней мощности накачки зависимости радиуса пробного пучка, прошедшего через термовозмущенный активный элемент, от расстояния от торца активного элемента моделируются при помощи выражений (6-7). При этом величина фокусного расстояния термической линзы Л выступает в роли варьируемого параметра. На основе наилучшего согласия между экспериментальными точками и данными моделирования каждому из значений средней мощности накачки ставится в соответствие некоторое значение фокусного расстояния Л и, следовательно, оптической силы D = 1/Л.

В твердотельных лазерах с ламповой накачкой величина оптической силы термической линзы активного элемента линейно зависит от средней мощности накачки. Угловой коэффициент данной зависимости называется коэффициентом чувствительности М [3] и показывает, насколько изменяется величина оптической силы линзы при изменении средней мощности накачки на 1 Вт: М = dD/dP, где Р -средняя мощность накачки.

Радиальная симметрия активного элемента обусловливает наличие астигматизма термической линзы активного элемента для изотропных сред или кристаллов с кубической симметрией [3]. Геометрия астигматизма линзы в этом случае определяется направлением поляризации выходного излучения лазера. Для низкосимметричных сред астигматизм термической линзы обусловлен радиальной симметрией активного элемента и анизотропией термооптических и термофизических свойств данной среды [1, 3].

Астигматизм термической линзы приводит к тому, что для лучей, лежащих в различных меридиональных плоскостях (содержащих ось активного элемента), оптическая сила термической линзы различна (в том числе может иметь разные знаки).

Пробный пучок, проходящий через среду с астигматической термической линзой, будет

деформироваться таким образом, что его пространственный профиль станет эллиптическим, большая и малая оси эллипса будут соответствовать главным меридиональным плоскостям линзы А и В (рисунок 2). Главными называются меридиональные плоскости, для которых оптическая сила максимальна (В) и минимальна (А).

Действительно, как следует из рисунка 1, при увеличении оптической силы термической линзы радиус пробного пучка в дальней зоне возрастает, поэтому меридиональная плоскость А будет соответствовать наибольшему радиусу пучка и наименьшему значению оптической силы линзы. Для изотропных сред плоскость В параллельна вектору поляризации выходного излучения лазера (рисунок 2 б).

Е Е

(©.)

а б в

Рисунок 2 - К описанию астигматизма термической линзы: а - отсутствие накачки (Р = 0); б и в - для оптически накачиваемого активного элемента на основе изотропной и анизотропной среды, соответственно; АЭ - активный элемент; штрихованные линии - сечение профиля пробного пучка, прошедшего через активный элемент; А, В - главные меридиональные плоскости термической линзы, Е - вектор поляризации выходного излучения лазера

Для анизотропных сред направление вектора поляризации выходного излучения может образовывать с плоскостями А и В некоторые углы (рисунок 2 в). Степень астигматизма термической линзы £ можно определить как разность коэффициентов чувствительности МА(В) в главных меридиональных плоскостях:

£ = Мв - Ма, МА(В) = dDA(B)/dP. (8)

Таким образом, при определении параметров термической линзы в условиях ламповой накачки при помощи метода пробного пучка: 1) определяют комплексный параметр пробного пучка на входе в активную среду [решая систему (5)]; 2) моделируют экспери-

ментально полученные зависимости радиуса пробного пучка от расстояния от торца активного элемента [при помощи выражений (6-7)] и находят величину оптической силы термической линзы в зависимости от средней мощности накачки; 3) определяют коэффициент чувствительности термической линзы М. Для простых астигматических пучков (так называемых двумерных гауссовых пучков, для которых ориентация плоскостей А и В не изменяется при распространении пучка) задачи о распространении пучка для плоскостей А и В являются независимыми [2]. Итак, величины МА и МВ определяются независимо друг от друга; 4) находят степень астигматизма термической линзы [выражение (8)].

Экспериментальная установка

Для определения параметров термической линзы в лазерном кристалле калий-гадолиниевого вольфрамата, активированного ионами неодима Ш (3 at.%):KGdW методом пробного пучка, был создан экспериментальный стенд, схема которого представлена на рисунке 3.

д

АЭ

ПК

ПЗС

П

БП

Ф

Рисунок 3 - Схема экспериментального стенда для определения параметров термической линзы в анизотропных лазерных кристаллах методом пробного пучка: Л - зондирующий лазер; Д - диафрагма; П -поляризатор (Глана-Тэйлора); АЭ - активный элемент; БП - блок питания импульсной лампы-вспышки; Ф - светофильтры; ПЗС - камера для регистрации пространственного профиля пучка пробного излучения; ПК - компьютер

Ориентация активного элемента соответствовала распространению излучения в направлении оси оптической индикатрисы Ыр (совпадающей с кристаллографическим направлением Ь) [12]. В качестве зондирующего использовалось излучение лазера на кристалле Nd:YAG (длина волны выходного излучения 1,06 мкм), пробное излучение было ли-

нейно поляризованным в направлениях осей оптической индикатрисы Ыт (соответствует поляризации выходного излучения лазера на кристалле Np-Nd:KGW) или

Пробное излучение с другими поляризациями не может распространяться в данном кристалле без влияния эффекта двулучепре-ломления. Активный элемент диаметром 4 мм и длиной 60 мм накачивался при помощи импульсной лампы-вспышки (частота следования импульсов до 50 Гц). На оба торца элемента были нанесены просветляющие покрытия для длины волны излучения 1,06 мкм (соответствует длине волны лазерной генерации в кристалле Nd:KGdW [12]). Для регистрации пространственного профиля пробного пучка на различных расстояниях от торца активного элемента использовалась ПЗС-камера, подключенная к компьютеру.

Результаты измерений

При увеличении средней мощности накачки профили пробного пучка, проходящего через накачиваемый активный элемент Ыр-Nd: KGW, становятся эллиптическими (для обеих поляризаций пробного излучения, Е || Ыт и Е || Большая и малая оси данного эллипса ориентированы в направлениях N+30° (А) и Дп+30° (В) соответственно (рисунок 4). При увеличении мощности накачки ориентация направлений А и В не изменяется.

Рисунок 4 - Деформация пространственного профиля пучка пробного излучения, проходящего через оптически накачиваемый активный элемент Ыр-Nd:KGdW для поляризаций света Е || Ыт (а) и Е || Ыё (б): вверху - зарегистрированные профили пробного пучка; внизу - схема деформации пучка (сплошные круги - невозмущенный пучок; штрихованные эллипсы - профиль пучка при высоком уровне накачки)

Пучок пробного излучения испытывает значительное расширение в направлении А и слабо изменяется в направлении В. Таким образом, термическая линза в кристалле Ыр-Nd:KGdW для поляризаций света Е || Ыт и Ng является астигматической и обладает сильной отрицательной оптической силой в направлении А и близкой к нулю оптической силой в направлении В. Для поляризации света Е || Ng расширение пучка в направлении А происходит сильнее, чем для поляризации Е || что приводит к большей эллиптичности профиля пробного излучения.

2,8 2,4 2,0 1,6 1,2 0,8 0,4

га т

0

1

ю о

С

О >

Ч га О.

го т

о

X

ю

о ^

с

о

ч го о.

0,0 0

3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5

Е || "т у

Направление А

Р = ( • ) 0 Вт о'

- ( ) 450 Вт / у/® ^^^

^ = ( ) 0 м-1

( ) -0.49 м-1 Р' / Л/

✓ / Направление В

- Р = ( ■ ) 0 Вт -( □ ) 450 Вт .

- D = (-) 0 м-1 _ (---) -0.08 м-1

,0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 Расстояние от активного элемента (м)

а

0,0 0

Е II "я

Направление А

Р = ( • ) 0 Вт

( )450 Вт

О = ( ) 0 м-1

( )-1.75 м-1

■ Су

Направление В

Р = ( ■ ) 0 Вт ( □ )450 Вт

D = (-) 0 м-1

(---) -0.13 м-1

0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 Расстояние от активного элемента (м)

б

Рисунок 5 - Зависимость радиуса пучка пробного излучения от расстояния от торца активного элемента ^-Ш: KGdW для меридиональных плоскостей А и В и поляризаций света Е || ^ (а) и Е || N (б); точки - экспериментальные данные, линии -моделирование каустики пробного пучка при помощи выражений (6-7)

Зависимости радиуса пучка пробного излучения от расстояния от торца активного элемента для меридианальных плоскостей А и В и поляризаций света Е || Nm и Е || Ng приведены на рисунке 5.

На основе данных зависимостей были определены значения оптической силы термической линзы лазерного активного элемента Np-Nd:KGW (рисунок 6).

0,3 0,0 -0,3

г? -0,6

о

к -0,9

го ^

ф -1,2 т

с -1,5 О

-1,8

В (Е || Мт)

В (Е || МдГ

А (Е || "т)0"--....0.

М„-Nd:KGdW

А (Е || Ид)

Р

1.06 мкм

0 100 200 300 400 500 Средняя мощность накачки (Вт)

Рисунок 6 - Зависимость оптической силы термической линзы в Np-Nd:KGdW от средней мощности накачки для меридиональных плоскостей А и В и поляризаций света Е || ^ и Ng

На данном рисунке точки соответствуют экспериментальным значениям оптической силы, прямые - линейная аппроксимация экспериментальных данных для определения коэффициентов чувствительности [выражение (8)]: МА = -1,05; Мв = -0,18 (Е || МА = -4,01; МВ = -0,31 (Е || Ng) [10-3 м-1/Вт]. Степень астигматизма термической линзы в Np-Nd:KGW равна 5 = 0,87 (Е || S = 3,70 (Е || Щ [10-3 мл/Вт]. Измеренные значения оптической силы удовлетворяют требованию 1//< 2,1 м-1, полученному при выводе выражения (2).

Заключение

При помощи метода пробного пучка в условиях ламповой накачки определены параметры термической линзы в лазерном активном элементе на основе кристалла Nd:KGdW, ориентированного для распространения излучения вдоль оси оптической индикатрисы N¡5, на длине волны 1,06 мкм для поляризаций света Е || Nm и Е || Ng. Термическая линза в данном кристалле является астигматической, ее глав-

ные меридиональные плоскости (А и В) ориентированы под углами ~30° к плоскостям Np-Ng и Np-Nm, соответственно. Коэффициенты чувствительности термической линзы для данных меридиональных плоскостей равны МА = -1,05; Мв = -0 18 (E || Nm); МА = -4,01; МВ = -0,31 (E || Ng) [10- м- /Вт]. Степень астигматизма термической линзы равна S = 0,87 (E || Nm); S = 3,70 (E || Ng) [10-3 м-1/Вт].

Список использованных источников

1. Chenais, S. On thermal effects in solid-state lasers: The case of ytterbium-doped materials / S. Chenais [et al.] // Progress in Quant. Electr. -2006. - № 30. - P. 89-153.

2. Hodgson, N. Optical resonators: fundamentals, advanced concepts and applications / N. Hodgson, H. Weber // Springer. - 1997. - Chap. 12.

3. Koechner, W. Solid-State Laser Engineering, 6th ed. W. Koechner / Springer. - 2006. - Chap. 7.

4. Chang, Y.T. Comparison of thermal lensing effects between single-end and double-end diffusion-bonded Nd:YVO4 crystals for 4F3/2—4In/2 and 4F3/2—>4I13/2 transitions / Y.T. Chang [et al.] // Optics Express. - 2008. - Vol. 16(25). - P. 21155-21160.

5. Loiko, P.A. Thermal lens study in diode pumped Ng- and Np-cut Nd:KGd(WO4)2 laser crystals / P.A. Loiko [et al.] // Optics Express. - 2009. -Vol. 17. - P. 23536-23543.

6. Ведяшкин, Н.В. Новый метод измерения фокусного расстояния термической линзы в твердотельных лазерах с короткой активной средой / Н.В. Ведяшкин [и др.] // Квант. Электр. - 2003. - Т. 33, № 4. - С. 367-369.

7. Yumashev, K.V. Laser performance of Ng-cut flash-lamp pumped Nd:KGW at high repetition rates / K.V. Yumashev [et al.] // Appl. Phys. B. - 2007. - Vol. 89. - P. 39-43.

8. Hellstrom, J.E. Laser performance and thermal lensing in high-power diode-pumped Yb: KGW with athermal orientation / J.E. Hellstrom, S. Bjurshagen, V. Pasiskevicius // Appl. Phys. B. - 2006. - Vol. 83. - P. 55-59.

9. Hoos, F. Thermal lensing in an end-pumped Yb:KGW slab laser with high power single emitter diodes / F. Hoos [et al.] // Optics Express. - 2008. - Vol. 16, №. 9. - P. 6041-6049.

10. Demidovich, A.A. Comparison of cw laser performance of Nd:KGW, Nd:YAG, Nd:BEL, and Nd:YVO4 under laser diode pumping / A.A. Demidovich [et al.] // Appl. Phys. B. -1998. - Vol. 67. - P. 11-15.

11. Chenais, S. Thermal lensing measurements in diode-pumped Yb-doped GdCOB, YCOB, YSO, YAG and KGW / S. Chenais [et al.] // Opt. Mater. - 2003. - Vol. 22. - P. 129-137.

12. Mochalov I. V. Laser and nonlinear properties of the potassium gadolinium tungstate laser crystal KGd(WO4b:Nd3+-(KGW:Nd) / I.V. Mochalov / Opt. Eng. - 1997. - № 36. - P. 1660-1669.

Loiko P. A., Yumashev K. V., Kuleshov N. V., Pavlyuk A. A.

Thermal lensing measurements in the flashlamp-pumped anisotropic laser crystals by a probe beam technique

The experimental setup for thermal lens properties determination (particularly, its sign, optical power, laser rod sensitivity factors and astigmatism degree) in the anisotropic flashlamp-pumped laser crystals by a probe beam technique was developed. By means of this approach, thermal lensing measurements were performed in the Np-cut Nd-doped potassium gadolinium tungstate (Nd:KGdW) laser crystal at the wavelength of 1,06 ¡im for light polarizations E || Nm и E || Ng.

Поступила в редакцию 28.03.2011.