CC BY
16
УДК 532.543 DOI: 10.17213/0321-2653-2015-1-34-37
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ БУРНОГО ПОТОКА В СРЕДНЕМ ВДОЛЬ ЖИВОГО СЕЧЕНИЯ С УЧЕТОМ СИЛ СОПРОТИВЛЕНИЯ ПРИ СВОБОДНОМ
РАСТЕКАНИИ В ШИРОКОМ РУСЛЕ
DETERMINATION OF PARAMETERS OF THE ROUGH STREAM ON AVERAGE ALONG LIVE SECTION TAKING INTO ACCOUNT RESISTANCE FORCES AT FREE SPREADING IN THE WIDE COURSE
© 2015 г. В.Н. Коханенко, М.Ф. Мицик, Е.В. Шевченко
Коханенко Виктор Николаевич - д-р техн. наук, профессор, кафедра «Теоретическая механика», Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, Россия. E-mail: [email protected]
Мицик Михаил Федорович - канд. техн. наук, доцент, кафедра «Математика и прикладная информатика», Институт сферы обслуживания и предпринимательства, филиал Донского государственного технического университета, г. Шахты, Россия. E-mail: m_mits@ mail.ru
Шевченко Елена Владимировна - канд. техн. наук, доцент, кафедра «Менеджмент», Институт сферы обслуживания и предпринимательства, филиал Донского государственного технического университета, г. Шахты, Россия. E-mail: [email protected]
Kokhanenko Viktor Nikolavich - Doctor of Technical Sciences, professor, department «Theoretical Mechanics», Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia. E-mail: [email protected]
Mitsik Michal Fedorovich - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, department «Mathematics and Applied Informatics», Institute of the Service Sector and Enterprise branch Don State Technical University, Shachty, Russia. E-mail: m_mits@ mail.ru
Shevchenko Elena Vladimirovna - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, department «Management», Institute of the Service Sector and Enterprise branch Don State Technical University, Shachty, Russia. E-mail: wsxsw@ yan-dex.ru
Предложен метод определения параметров бурного потока и геометрии крайних линий тока при его свободном растекании за безнапорной прямоугольной трубой с учетом сил сопротивления в широком отводящем горизонтальном русле посредством сведения двухмерного планового потока к одномерному. При этом параметры потока определяются в среднем по живому сечению. Приводится сравнение геометрии крайних линий тока для данной модели с моделью без учета сил сопротивления.
Ключевые слова: безнапорный режим течения; прямоугольная труба; широкое отводящее русло; двухмерный бурный плановый поток; учет сил сопротивления; свободное растекание; одномерный поток.
In work the method of determination of parameters of a rough stream and geometry of extreme lines of current at its free spreading behind a free-flow rectangular pipe taking into account resistance forces in the wide taking-away horizontal course by means of data of a two-dimensional planned stream to the one-dimensional is offered. Thus parameters of a stream are determined on average by live section. Comparison of geometry of extreme lines of current for this model with model without resistance forces is given.
Keywords: the free-flow mode of a current; a rectangular pipe; the wide taking-away course; a two-dimensional rough planned stream; the accounting of forces of resistance; free spreading; a one-dimensional stream.
Как показано в работах [1, 2], свободное растека- Из работы [2] следует, что в окрестности водо-
ние бурного потока в широком отводящем русле про- пропускной трубы, т.е. на участке растекания потока исходит по типу «лепестка» (рис. 1). I глубины уменьшаются, скорости возрастают. Далее
следуют участки II, III, на которых характер течения Для нахождения текущего угла вектора скорости 6 в потока изменяется. точке С определим у'( х) и приравняем ее к tg6 :
D
сил сопротивления потоку
Крайняя линия тока с учетом сопротивления
У(* ) = tge =
2tg2en
Ф2 + 4tg2emax *2
(2)
Из равенства (2) следует:
e = arctg <!
2tg2en
D Сечение полного растекания потока
Рис. 1. План свободного растекания потока
В монографии [3] было получено решение граничной задачи по определению параметров бурного потока для потенциального течения. Сравнение модельных и экспериментальных параметров потока [4] показывает существенное увеличение адекватности параметров потока по сравнению с ранее известными методами расчета на участке I. Задачей настоящей работы является уточнение параметров потока на первом участке, определение границ участка I, а также сравнение адекватности моделей:
- без учета сил сопротивления потоку;
- с учетом сил сопротивления в форме, предлагаемой Б.Т. Емцевым в работе [5], т.е. как сил, отнесенных к единице объема. Для оценки сил сопротивления потоку сведем двухмерный в плане поток к условному одномерному. Рассмотрим план свободного растекания потока на участке I с учетом и без учета сил сопротивления (рис. 2).
Крайняя линия тока без учета
Vb2 + 4tg2emax*2 J
Заменяя приближенно живое сечение потока дугой окружности, радиус живого сечения, проходящего через точки CAC1, определяем по формуле
R = y/sin 9.
Ширина живого сечения при этом будет равна B = 29R .
Средние параметры потока - глубину h и скорость V - по живому сечению определим из системы:
[ Q = BhV;
[Я о = V2/g + h,
(3)
где Н0 - постоянная, определяемая по известным h0,V0 на выходе потока из трубы; Q - полный объемный расход потока.
Отметим, что система (3) справедлива для потенциального потока. Первое уравнение из (3) суть уравнение неразрывности потока, а второе - интеграл Бернулли для двухмерного в плане потока, который справедлив для всей области течения. Домножим второе уравнение системы (3) на V и, учитывая, что hV = д/В, из первого уравнения системы получим кубическое уравнение относительно величины средней скорости по живому сечению потока
V3 Q
Я 0V =-.
0 2g B
(4)
Искомый корень уравнения (4) должен удовлетворять условию
V < V < V
0 — — max'
Рис. 2. План растекания потока с учетом сил сопротивления и без их учета
В работе [4] получено уравнение крайней линии тока в виде:
у=л/ьт4^2бтхх2, (1)
где 6тах - максимальный угол вектора скорости вдоль крайней линии тока при х ^ ж .
Пусть ОК = х (рис. 2). Этому х соответствует значение у, определяемое по формуле (1), у = КС .
где Vmax = V 0 .
Из системы (3) находим среднюю глубину по живому сечению потока
h = д/(BV).
Таким образом, при заданном х определяются следующие параметры потока, как функции от х
y = y(*); e = e(*); R = R(*); B = B(*); V = V(*); h = h(*).
*
*
Определим параметры потока на участке I (рис. 1) с учетом сил сопротивления, обозначив параметры (5) индексом «с»:
ye, ес, Rc, bc,Vc, hc.
(6)
Для параметров (6) также справедливо уравнение неразрывности
Q = BcVC he.
(7)
Падение гидродинамического напора определим из уравнения [6]
dH с
dx
2
(8)
x X F H0 - Hc = J-^dx.
n 2
(9)
H0 - Hс = x [X0Fn +XeFe ] x/4.
(10)
H--^-к=-
2g
4
X 0 F0 + K
i, V/3 h„
VL
gh с
(11)
5= B = V he
Be Vh
(12)
тогда Гсhc = ЬVИ . (13)
Домножив обе части уравнения (11) на к1, и с учетом (13) уравнение (11) перепишется в виде:
H (К -
2 52V 2h2 ,3
2g
(, у/3
--hC =
X 0 F0h2 + K
h
v e /
52V 2h2
ghe
xa.
Обозначим угол «6 » в точке D (рис. 2) через 6c. Тогда
кинетичности
где X с - коэффициент гидравлического трения потока
о дно русла; Fc = Vc2y/(ghc)- критерий
потока, число Фруда.
Коэффициент гидравлического трения будем рассматривать в виде, предложенном в статье [7],
Хс = к (к/Ис )1/3,
где К = 0,0303, а ks - коэффициент шероховатости дна отводящего русла. Для бетона, согласно данным в [8]:
0,3 мм < ks < 1,5 мм .
С помощью интегрирования преобразуем уравнение (8) к виду
B = 2eR; B = 2еR .
C C
(14)
Отношение левых частей уравнений (14) будет равно отношению правых частей этих уравнений, учитывая (12), получим
5 = Б/Бе =е/ес, (15)
тогда ес =е/5. (16)
Из геометрии растекания потока следует
xA = x + R - R cos е. Выразим из уравнения (15) величину
5 =
1
(4H0h2 - 4hC - x/A0F0h2)heg
V2h2 (2he + xAK(ks/hс)
13
Так как на первом участке реального потока в силу малости сил сопротивления потоку функция f (х) = ХсFc - монотонно возрастающая, при этом
глубины уменьшаются, а скорости увеличиваются, то при численном вычислении интеграла воспользуемся формулой трапеций, тогда уравнение (9) перепишем в дискретном виде:
Придерживаясь аналогии с моделью определения параметров без учета сил сопротивления, полагаем в (10) х = хА, так как необходимо определить параметры потока в живом сечении DAD1. Таким образом, уравнение (10) примет вид:
Из первого уравнения системы (3) и уравнения (7) получим
Так как глубины в реальном потоке убывают медленнее, чем глубины без учета сил сопротивления потоку [2, 7], то полагаем
hc = h + ДА, (17)
где ДА > 0.
Численная реализация алгоритма показывает, что ДА является действительно положительной величиной и значение его таково, что оно доставляет минимум функции 5 (ДА) на интервале (0;1). При этом оптимальное значение ДА мало, каждый раз при численных расчетах ДА/А не превосходит 4 %.
Таким образом, в работе использовался принцип оптимальности: отклонение параметров потока при наличии возмущений (сил сопротивления потоку) в устойчивой области течения от идеального (без учета сил сопротивления потоку) стремится к минимальному. Определив 5, ДА по формулам (17), (16), (14), (7), найдем значения параметров 6c,Bc,Vc,Ас в живом сечении потока DADX. Для сравнения ординат крайней линии тока при совпадающих абсциссах определим: xN = xA + Rcos6c -R, и ус (xN) = Rsin6c.
s
2
x
A
Значение у(хы) = -^ЬТ^Т^ётХХ^ найдем из
формулы (1).
Далее оцениваем рассогласование ординат крайних линий тока с учётом сил сопротивления и без их
учёта 5 у = 100 %. Конец первого участка в
ус
лепестке растекания потока определим из условия и'с (х) = 0, т.е. находим расстояние от кромки выходной трубы до точки окончания возрастания скорости реального потока.
Выводы
Адекватность по всему комплексу параметров потока с учетом сил сопротивления потоку возрастает. Рассогласование ординат вдоль крайней линии тока с учётом сил сопротивления потоку и без учёта не превышает 5 - 7 %.
На рис. 2 приведены для сравнения графики крайних линий тока по модели без учета сил сопротивления и с их учетом.
Расстояние 11 до конца первого участка составляет 70 - 80 % экспериментального расстояния до створа полного расширения потока. Результаты настоящей работы могут быть использованы специалистами в области плановой гидравлики, а также проектировщиками ГТС, в которых наблюдается свободное растекание бурного потока в широкое отводящее русло за безнапорной трубой.
Литература
1. Мицик М.Ф. Экспериментальные исследования по свободному растеканию двухмерных бурных в плане потоков воды при их истечении в широкое отводящее русло // Изв. вузов. Сев.- Кавк. регион. Техн. науки. 2005. Прил. № 4. С. 80 - 82.
2. Косиченко Н.В. Анализ изучения и уточнения методов свободного растекания потока за безнапорными водопропускными отверстиями // Вестн. Саратовского ГАУ. Саратов:, 2011.
3. Коханенко В.Н., Волосухин Я.В., Ширяев В.В. Моделирование одномерных и двухмерных открытых водных потоков: монография / под общей ред. В.Н. Коханенко. Ростов н/Д, 2007. 168 с.
4. Дуванская Е.В., Коханенко В.Н., Мицик М.Ф. Аппроксимация крайней линии тока в задаче свободного растекания бурного потока за водопропускной трубой // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2010. № 6. С. 90 - 95.
5. ЕмцевБ.Т. Двухмерные бурные потоки. М., 1967. 212 с.
6. Коханенко В.Н., Мицик М.Ф., Алейникова О.А. О плановой задаче растекания бурного потока несжимаемой жидкости // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2012. № 6. С. 82 - 88.
7. Милитеев А.Н., Тогунова Н.П. Метод расчета сопряжения бьефов в пространственных условиях / Гидравлика сооружений оросительных систем: тр. НИМИ. Новочеркасск, 1976. Т. 18. Вып. 5. С. 180 - 194.
8. Справочник по гидравлике / под ред. В.А. Большакова: 2-е изд., перераб. и доп. Киев, 1984. 343 с.
References
1. Micik M.F. 'Eksperimental'nye issledovaniya po svobodnomu rastekaniyu dvuhmernyh burnyh v plane potokov vody pri ih iste-chenii v shirokoe otvodyaschee ruslo [Experimental studies on free flow of two-dimensional turbulent in terms of flows of water at the end in a wide tailrace channel/. Izv. vuzov. Sev.-Kavk. region. Tehn. Nauki, 2005, no. № 4, pp. 80-82.
2. Kosichenko N.V. Analiz izucheniya i utochneniya metodov svobodnogo rastekaniya potoka za beznapornymi vodopropusknymi otverstiyami [Analysis and refinement of methods of free flowing stream for non-pressure drain holes]. Vestnik Saratovskogo GAU [Bulletin of the Saratov state agrarian University], Saratov, SGAU, 2011.
3. Kohanenko V.N., Volosuhin Ya.V., Shiryaev V.V., Kohanenko N.V. Modelirovanie odnomernyh i dvuhmernyh otkrytyh vodnyh potokov. Monografiya [Modeling of one-dimensional and two-dimensional open water flows. Monograph]. Rostov n/D, YuFU Publ,, 2007, 168 p.
4. Duvanskaya E.V., Kohanenko V.N., Micik M.F. Approksimaciya krajnej linii toka v zadache svobodnogo rastekaniya burnogo potoka za vodopropusknoj truboj [Approximation at the line current in the problem of free flow turbulent flow for the culvert pipe]. Izvestiya vysshih uchebnyh zavedenij. Severo-Kavkazskij region. Tehnicheskie nauki, 2010, no. 6, pp. 90-94.
5. Emcev B.T. Dvuhmernye burnyepotoki [Two-Dimensional turbulent flows]. Moscow, 'Energiya, 1967, 212 p.
6. Kohanenko V.N., Micik M.F., Alejnikova O.A. O planovoj zadache rastekaniya burnogo potoka neszhimaemoj zhidkosti [About the routine task of spreading the turbulent flow of an incompressible fluid]. Izvestiya vysshih uchebnyh zavedenij Severo-Kavkazskij region. Tehnicheskie nauki, 2010, no. 6, pp. 90-94.
7. Militeev A.N., Togunova N.P. Metod rascheta sopryazheniya b'efov v prostranstvennyh usloviyah [Method of calculation mates pounds in spatial conditions]. Gidravlika sooruzhenij orositel'nyh system. Tr. NIMI [Hydraulic structures irrigation systems. Proc. THEM]. Novocherkassk, 1976, T. 18, vol. 5, pp. 180-194.
8. Spravochnik po gidravlike, pod red. V.A.Bol'shakova [Method of calculation mates pounds in spatial conditions, ed. by C. A. Bolshakova]. Kiev, Vischa shkola, 1984, 343 p.
Поступила в редакцию 27 ноября 2014 г.
