Определение параметров анизотропного упрочнения некоторых металлов Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 539.3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ АНИЗОТРОПНОГО УПРОЧНЕНИЯ НЕКОТОРЫХ МЕТАЛЛОВ

А

© А.В. Колокольчиков1

Иркутский национальный исследовательский технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

В рамках модели анизотропно упрочняющейся упругопластической среды при условии пластичности Мизеса рассматриваются одноосное растяжение и сжатие образца. В результате определены пределы текучести при чистом растяжении и сжатии для материала, имеющего предварительную пластическую деформацию. На основании обработки известных экспериментальных данных определяются параметры анизотропного упрочнения некоторых металлов. Показывается, что при малых деформациях полученные соотношения хорошо аппроксимируют эксперимент.

Ключевые слова: параметры упрочнения, упругопластическая среда, динамическое деформирование, предел текучести, пластические деформации.

METAL ANISOTROPIC HARDENING PARAMETER DETERMINATION A.V. Kolokolchikov

Irkutsk National Research Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia.

The article examines uniaxial tension and compression of a sample within the model of anisotropic hardening elastic-plastic medium, provided von Mises plasticity. As a result, the yield points are determined under pure tension and compression of the pre-plastically deformed material. On the basis of known experimental data processing the parameters of the anisotropic hardening of certain metals are specified. The obtained ratios are shown to approximate the experiment well under small deformations.

Keywords: hardening parameters; elastic-plastic medium; dynamic deformation; yield point; plastic deformation.

Определение параметров упрочнения представляет собой актуальную задачу в связи с необходимостью изучения свойств материалов , работающих за пределом упругости. Упрочнение позволяет учесть ресурсы, имеющиеся в реальных материалах и во многих случаях снизить материалоемкость конструкций и машин. При этом применение современных технологических методов обработки металлов [1] способствует повышению их прочностных свойств.

Одним из наиболее распространенных условий пластичности для металлов является условие пластичности Мизеса, которое имеет вид

SjSj = 2k2

(1)

1 о

где 8у - девиатор напряжений,

к - предел текучести.

При рассмотрении упрочняющихся сред часто используется поверхность нагружения в виде

(Sj - qej XSj - qe) ) = 2(k + тк)г

(2)

где q,r - параметры упрочнения, * - параметр Од-квиста и скорости пластической деформации связаны соотношением

*= ■ (3)

При отсутствии пластических деформаций условие (2) переходит в условие (1).

При развитых пластических деформациях условие (2) представляет собой цилиндр в пространстве напряжений, радиус которого расширяется при увеличении а ось смещается на вектор qefJ. Поверхность нагружения в виде (2) учитывает возникновение наклепа при пластических деформациях и эффект Баушингера, то есть уменьшение предела текучести при сжатии в процессе растяжения образца. Из различных соображений условия вида (2) были предложены Ишлинским А.Ю. [2], Новожиловым В.В. и Када-шевичем Ю.И. [3], Прагером В. [7].

Для стали Талыпов Г.Б. [8], проводя экспериментальные исследования поверхности нагружения, пришел к выводу, что (2) является хорошей апроксимаци-ей экспериментальных данных.

Ассоциированный закон течения для условия (2) имеет вид

ё]=4f(l%-qep,

(4)

где у - положительный параметр.

В отличие от изотропного упрочнения, соотношение (4) утверждает, что скорости пластической де-

1 Колокольчиков Александр Владимирович, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математики, тел.: (3952) 405176, e-mail: [email protected]

Kolokolchikov Aleksandr, Candidate of Physical and Mathematical sciences, Associate Professor of the Department of Mathematics, tel.: (3952) 405176, e-mail: [email protected]

формации пропорциональны не девиатору напряжений я , а тензору -дер. Поэтому при пластическом деформировании первоначально изотропный материал, для которого выполняются соотношения (2) и (4), приобретает анизотропию. При этом постоянные д и г являются параметрами анизотропного упрочнения.

Для определения параметров д и г рассмотрим одноосное растяжение образца из материала, для которого имеют место соотношения (2) и (4). При этом имеем:

2 1

СТ22 = СТ33,СТ1 1 Ф 0А 1 = ~СТ1 =-зСТ1'

= -1СТ1 2 = 3 = 0,Я23 = 0

Тогда из (4) следует:

2 1

ёи _<?<Л а ёр22 = ёръъ = ц/(--ах-дер2). (5)

Но так как ёр +ёр2 +ёр3 = О, то дер + 2дер = 0 и соотношение (2) принимает вид

(| СТ- де?)2 = | (к + гк)\

(6)

Из соотношения (6) получаем, что при растяжении между напряжением ст1 и пластической деформацией

еР выполняется соотношение

71 = л/3(к + г к) + — дер.

(7)

Если имеем напряжение сжатия, то из (6) получаем:

ст1 = -л/—( к + гк ) + — дер.

Если для определения параметра к принять формулу (3), то

К = || е^

(8)

Из (8) при растяжении из естественного состояния (ер = 0) получаем:

#1'

2

и связь между напряжениями и пластическими деформациями имеет вид

ст = ст =

1 =Ф(к + г^еР

)+- деР.

(9)

При сжатии из естественного состояния (ер = 0) получаем:

2

и связь между напряжениями и пластическими деформациями принимает вид

-Ф(к -

Р) +2 де^

(10)

Если материал деформирован до состояния е 0 в условиях растяжения, а затем при г > ^ сжимается, то

№+к =-ЛК*+ки.

' =|ер-

где к° = Л-ер0. После интегрирования получим:

^е р +46еР0 .

|2

Связь ( 10) между напряжениями и пластическими деформациями при сжатии принимает вид

-Ф(к + г>/б ер° - г^еР) + -

де

(11)

Соотношения (7) и (11) позволяют вычислить пре-

СТТ

делы текучести ар при чистом растяжении и Ст2 при сжатии для материала, имеющего предварительную

пластическую Получаем:

деформацию растяжения

= 4-(к

стТ = —!-(к

+

+

'Р° ) + - дер",

(12)

. 3 р )+- дер°

Из соотношений (12) получаем для малых вторичных пластических деформаций выражение

-Т 2к -4-(д -Лг)ер° 2к + л/-( д + -Лг)еР° ' В работе [8] из экспериментов для различных металлов построены кривые зависимости |стТ/стТ\ от

ер0. Рассмотрим уравнения диаграммы деформирования , если диаграмма растяжения материала имеет площадку текучести и линейное упрочнение. В работе [5] приведены основные параметры схематизированной диаграммы с линейным упрочнением для некоторых металлов. Следуя [5], будем иметь:

СТ = -Ое, при 0 <е,. <е,т.

(14)

СТ = стт + Ит(е -е1Т) при е1 > е,т. где е - интенсивность деформаций, ст,. - интенсивность напряжений, е1Т - интенсивность деформаций, соответствующая пределу текучести, О - модуль сдвига, стт - предел текучести , Ит - модуль упрочнения. Величина И связана с модулем упрочнения при чистом растяжении Ет соотношением

И ~ = Е-т. I 1----—

Е

15)

где Е - модуль Юнга, у - коэффициент Пуассона.

е

Т

СТ

-1

Величины ат и Ет получены в [5] путем обработки условных диаграмм растяжения материала по методу наименьших квадратов. При чистом растяжении

е' = 1Т ^1=^ ■ (16) Подставляя значения (16) в (14), получаем, что

ах =ат + Нт(ех -ах ~е1Т) (17)

3Е

Выражая в соотношениях (9) пластические деформации через полные, получаем:

СТ = (фк + 3(д + ,/2т>1)(1 + + Л-г))- ■ (18)

2 2Е

Сравнивая соотношения (17) и (18), получаем:

3

(4+42г)

2

Откуда

х | 3(д + + —

2Е

= НА 1+—— н

3Е т

4+Ггг = 2 Ет[ 1- Е

(19) Таблица

-1

Материал Параметры

— кг/ /см2 Е, кг/ / см2 Нг, кг/ / см2 кг/ / см2 /Ю Г/42о

Сталь 3 0,29 0,81-106 2,18-106 0,16-105 2300 0,001 0,005

Медь 0,34 0,44 -106 1,18-106 0,23-105 424 0,003 0,015

Сталь 20 0,28 0,78 -106 2,0-106 0,14-105 2150 0,002 0,005

Сталь 40 0,27 0,75 -106 1,9 -106 0,13-105 2660 0,002 0,004

оГ

«г

медь

0,6-

ер

О 0,04 ' 0.08 0,12 0,14

Рис. 1. Обработка экспериментальных данных для меди, стали 3

А г

&2

0 0.06 0,12 0.18 о:. Рис. 2. Обработка экспериментальных данных для стали 20, стали 40

В результате из соотношений (13), (19) получим:

г — >/2r =

2k 2 ß ET

3 T t E

-1Л

— — (20)

ePp

Из соотношений (19), (20) определим параметры анизотропного упрочнения д и г. Для этого, учитывая, что <ут=4$к, из соотношения (19) и значений ст и Ет, приведенных в [8], [6], находим величины к,д+л/2г. После чего, задаваясь пластической деформацией ер и величиной С /С |, приведенной в

[8], из соотношения (20) получаем д , а затем значения д и г .

В таблице приведены параметры для некоторых металлов, необходимые при рассмотрении динамиче-

ских задач [4] в анизотропно упрочняющихся упруго-пластических средах.

На рис. 1, 2 построены кривые зависимости Сдля различных деформаций (сплошные линии), вычисленные по формуле (13) и экспериментальные данные (пунктирные линии), полученные Та-лыповым Г.Б. [8]. Данные работы [8] и рис. 1, 2 показывают, что при равномерных пластических деформациях от 4% и более эффект Баушингера остается неизменным и выражается в уменьшении предела текучести для меди, стали 20, стали 40 до 80% и для стали 3 до 90% его исходного значения.

Необходимо отметить, что при малых деформациях соотношения (13) хорошо аппроксимируют эксперимент.

Статья поступила 06.04.2015 г.

Библиографический список

1. Зайдес С.А., Рудых Н.В. Определение напряженного состояния поверхностно-упрочненного слоя // Вестник ИрГТУ. 2011. № 12. С.3 5-38.

2. Ишлинский А.Ю. Общая теория пластичности с линейным упрочнением // Украинский математический журнал. 1954. Т. 6. № 3. С. 36-43.

3. Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. Теория пластичности, учитывающая остаточные микронапряжения. ПММ, 1958. XXII. Вып. 1. С. 23-31.

4. Колокольчиков А.В. Движение твердого клина в анизотропно упрочняющейся среде при условии пластичности

Мизеса. ИрГУПС. Иркутск, 1986. Деп. в ВИНИТИ. 10.03.87, № 1755 - В87.

5. Малинин И.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1968. 400 с.

6. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. М.: ИЛ, 1954.

7. Прагер В., Ходж Ф.Г. Теория идеально пластических тел. М.: Изд-во ИЛ, 1956.

8. Талыпов Г.Б. Пластичность и прочность стали при сложном нагружении. Л.: Изд-во Ленинградского ун-та, 1968. 134 с.

УДК 620.174.22

МОДЕЛИРОВАНИЕ ИЗГИБНОЙ ЖЕСТКОСТИ ВАЛОВ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ

T

a

a

© Нгуен Ван Хуан1, С.А. Зайдес2, Фам Дак Фыонг3

Иркутский национальный исследовательский технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

В системе Autodesk Inventor определена зависимость прогиба длинномерных валов от величины и распределения внутренних остаточных напряжений. Аналитический расчет и результаты моделирования позволили установить изменение жесткости валов за счет формирования остаточных напряжений в его поверхностных слоях определенной толщины. Полученные результаты позволяют объяснять ряд экспериментов по упрочнению валов поверхностным пластическим деформированием. Следует отметить, что изменять жесткость длинномерных валов за счет формирования остаточных напряжений допускается только тогда, когда имеется возможность создавать более глубокие поля их распределения.

Ключевые слова: внутреннее остаточное напряжение; маложесткий вал; максимальный прогиб; поверхностный слой; изгибная жесткость.

MODELING SHAFT BENDING STIFFNESS DEPENDING ON RESIDUAL STRESSES Nguyen Van Huan, S.A. Zaydes, Pham Dac Phuong

Irkutsk National Research Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia.

1 Нгуен Ван Хуан, аспирант, тел.: 89500840256, e-mail: [email protected] Nguyen Van Huan, Postgraduate, tel.: 89500840256, e-mail: [email protected]

2Зайдес Семен Азикович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой машиностроительных технологий и материалов, тел.: (3952) 405147, e-mail: [email protected]

Zaydes Semen, Doctor of technical sciences, Professor, Head of the Department of Engineering Technologies and Materials, tel.: (3952) 405147, e-mail: [email protected]

3Фам Дак Фыонг, аспирант, тел.: 89247099250, e-mail: [email protected] Pham Dac Phuong, Postgraduate, tel.: 89247099250, e-mail: [email protected]