Определение оптимального планирования сетевых транспортно-технологических потоков лесоматериалов с помощью специальных методов линейного программирования Текст научной статьи по специальности «Математика»

DOI: 10.12737/18734 УДК 656*4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ СЕТЕВЫХ ТРАНСПОРТНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПОТОКОВ ЛЕСОМАТЕРИАЛОВ С ПОМОЩЬЮ СПЕЦИАЛЬНЫХ МЕТОДОВ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

доктор технических наук, профессор С. И. Сушков1 кандидат технических наук Ю. Н. Пильник 1 - ФГБОУ ВО «Воронежский государственный лесотехнический университет имени Г.Ф. Морозова», г. Воронеж, Российская Федерация 2 - ФГБОУ ВО «Ухтинский государственный технический университет»,

г. Ухта, Российская Федерация

Одним из необходимых условий эффективности современного производства, в том числе и лесопромышленного, является активное использование в управлении современных математических методов. Весьма острыми и слабо освещенными в литературе по специальностям лесного комплекса являются вопросы управления многоуровневыми транспортно-производственными системами. Предметом исследования являются методы и модели анализа развития транспорта как составной части лесного комплекса с целью разработки и выбора наиболее эффективных из них для моделирования и оптимизации перевозок лесоматериалов. Актуальность исследуемой проблемы развития транспорта и повышения экономической эффективности использования имеющихся его ресурсов обусловлена тем, что возможности сложившейся транспортной системы используются ещё не полностью, что вызывает увеличение транспортных расходов. Результаты исследований показали эффективность разработанных математических моделей, алгоритмов и программ, позволяющих решать сетевые транспортно-технологические задачи управления доставки лесоматериалов в многоуровневых транспортно-производственных системах лесного комплекса. Определение оптимального планирования сетевых транспортно-технологических потоков лесоматериалов дает возможность установить оптимальный уровень запасов готовой лесопродукции, а поскольку производительность технологической линии и оборудования ограничена, необходимо предусмотреть накопление готовой лесопродукции по всем этапам планирования в целях удовлетворения спроса (заказа). Математическая модель оптимального оперативного планирования основного производства предприятия может быть описана в виде целевой функции и системы смешанных ограничений, состоящей из уравнений и неравенств. Уравнения показывают, что заказы на готовую лесопродукцию полностью удовлетворяют спрос потребителей в объеме и ассортименте на каждый час. Оптимальное планирование работы основного производства можно трактовать не только как задачу минимизации издержек, связанных с перепроизводством или недопроизводством лесопродукции, но и как задачу минимизации издержек, связанных с изменением объема выпуска лесопродукции в единицу времени при известных колебаниях спроса во времени.

Ключевые слова: система, транспорт, лесоматериалы, потоки, структура, перспективное планирование, моделирование, алгоритм, метод, производство, технологическая операция, оптимизация, управление.

DETERMINATION OF THE OPTIMAL NETWORK PLANNING TRANSPORT AND PROCESS STREAMS OF THE TIMBER USING SPECIAL METHODS OF LINEAR

PROGRAMMING

DSc in Engineering, Professor S. I. Sushkov1 PhD in Engineering Y. N. Pilnik2

1 - Federal State Budget Education Institution of Higher Education «Voronezh State University of Forestry and Technologies named after G.F. Morozov», Voronezh, Russian Federation

2 - Federal State Budget Education Institution of Higher Professional Education «Ukhta State

Technical University», Ukhta, Russian Federation

Abstract

One of the necessary conditions of efficiency of modern production, including forestry, is the active use in the management of modern mathematical methods. Very sharp and poorly covered in the literature on specialties of the forest complex are the issues of multi-level management of transportation and production systems. The subject of research is methods and models of analysis of transport development as an integral part of the forest complex for the purpose of developing and selecting the most effective ones for modeling and optimizing the transportation of timber. The relevance of the research problem transport development and increase of economic efficiency of use of available resources due to the fact that existing transport systems are not yet fully what's causing the increase in transportation costs. The results showed the effectiveness of the developed mathematical models, algorithms and programs to solve network transport and technological management tasks in the delivery of timber in multi-level transport and production systems of the forest sector. Determination of the optimal network planning transport and process streams of timber allows you to set the optimal level of stocks of finished wood products, and because the productivity of the production line and equipment is limited, it is necessary to provide for the accumulation of finished wood products in all stages of planning in order to meet the demand (order). Mathematical model of optimal operational planning of the main production of the enterprise can be described in the form of the objective function and system of mixed constraints consisting of equations and inequalities. The equations show that orders for finished timber products fully satisfy the demand of consumers within the scope and range for every hour. Optimal planning of primary production can be interpreted not only as a problem of minimizing costs associated with overproduction or underproduction of forest products, but also as a problem of minimizing costs related to changes in production volume of forest products per unit time under known variations in time.

Keywords: system, transportation, timber, streams, structure, forward planning, modeling, algorithm, method, production, process operation, optimization, management.

При описании модели следует учиты- различающиеся только мощностью, объеди-

вать, что транспортные средства, используе- няют в технологические потоки. мые в одной и той же последовательности, Для определения параметров техноло-

или работающие в параллельном режиме и гических средств вычисляют их технико-

экономические показатели, производительность единицы транспортного средства, фонд полезного времени работы на плановый период [1].

Математическая модель оптимального оперативного планирования основного производства предприятия может быть описана в виде целевой функции и системы смешанных ограничений, состоящей из уравнений и неравенств. Уравнения показывают, что заказы на готовую лесопродукцию полностью удовлетворяют спрос потребителей в объеме и ассортименте на каждый час. Неравенства показывают, что полезные фонды времени работы оборудования и объемы производства готовой продукции и полуфабрикатов лими-тированны[5].

Для формулирования математической модели введем следующие обозначения:

Х},-Р}, - количество лесопродукции у-вида, выпускаемое оборудованием вида к (в соответствующих единицах измерения) за (¡-рУ) час;

/ - номер часа с начала отсчета времени (например, с начала суток), ру - запаздывание (в часах) производства продукции '-вида (например, производство лесоматериалов запаздывает на 20 часов);

к _ П к Х _ 2 х. . - количество

i М - р.

i _1 J

продукцииу - вида, выпускаемое оборудованием за весь планируемый период (например, за сутки п = 24 часа);

а

¡,1 - р

J

- время, необходимое

к-виду оборудования для выпуска единицы продукции вида у в (I - ру)-й час. В данном

к

случае предполагается, что ^ р может

меняться по часам суток, например, вследствие возможного ремонта в (/ - ру) период времени;

Ьу - количество продукции I - вида,

требуемое для производства продукции вида у;

к

т - последний фонд времени работы к-го оборудования;

и

У 1-Р)

количество готовой продукции

у-го вида, идущей в запас или извлекаемой из

запасов в I -р- й час, и у ¡_р > 0 - запас

^ У у

готовой продукции у-го вида к началу планируемого периода (к нулевому часу).

Ограничения по лимитам полезного фонда времени работы оборудования, участвующего в производстве готовой продукции, имеют вид

2 ах <л х >о

а_1 у

V

(1)

Если в технологической цепи «сырье - полуфабрикаты - готовая продукция» некоторые виды готовой продукции в свою очередь являются полуфабрикатами, то количество полуфабрикатов в готовом продукте не может превышать общего объема производимых полуфабрикатов:

к

2 Р" <2 Р

Р. I

у» у»

к

х

р

(2)

$ -' ш

где PjШ - количество продукции или полуфабриката к-го вида для производства единицы продукции видаjv. .

Объем лесопродукции у-го вида, производимый за / - pj час, равен

т

У

= Е х

j,l-p.

j,l-Pj

(3)

] к=1

где т - количество агрегатов к-го вида.

Если, ау есть объем заказа готовой лесопродукции j-го вида к началу /-часа суток, то условие, при котором заказ будет выполнен, равно

У .. + и .. > а. . У'1-Р у У'1-Ру '

(4)

где иу !_р - запас продукции ]-го вида,

имеющий запаздывание ру час к началу /-го часа.

Очевидно, что запас продукции или полуфабриката у-го вида, создаваемый за /-й час, составит

и .. = у .. -а .+ и .. (5) у,/-ру 7у,1-Ру_1 у,/-Ру-1. (5)

Соотношение (5) показывает, что запас лесопродукции к концу рассматриваемого часа складывается из запасов к началу этого часа и объема производимой за этот час лесопродукции за вычетом объема заказа. Имея ступенчатую функцию спроса по выбранному интервалу планирования и располагая данными по фондам полезного времени работы технологических линий и оборудования, можно построить целевую функцию задачи для выявления ритмичности работы производства.

Решение этой задачи дает возможность установить оптимальный уровень запасов готовой лесопродукции, а поскольку производительность технологической линии и оборудования ограничена, необходимо предусмотреть накопление готовой лесопродук-ции по всем этапам планирования в целях удовлетворения спроса (заказа).

Таким образом, необходимо минимизировать издержки при отклонениях предложения от спроса, а также издержки, связанные с изменением объема выпуска лесопро-дукции в единицу времени.

Проблему поиска оптимума можно сформулировать как задачу минимизации запасов готовой лесопродукции Ь1, суммы модулей отклонений плановой производительности оборудования от номинальной или суммы запасов готового продукта (т. е. завершенного производства) и суммы модулей отклонений производительности оборудования от номинальной Ь2. В таком случае вместе с перечисленными ограничениями по фондам времени, балансу объемов внутренних полуфабрикатов, балансу объемов запасов и выпуска готовой лесопродукции, имеющих линейную форму, экстремальная задача может быть сформулирована в рамках задачи линейного программирования.

Для производства продукта с нулевым запаздыванием целевая функция, как сумма величин завершенного производства по часам, имеет вид

п п к

Ь = Еик =и0 + Е Е(х/ -а/(6) 1 к=1 0 к=1/=1 Если обозначить номинальную производительность агрегата в к-й час через ^к , а

к

через v = —xk ) - отклонение плано- наложены следующие ограничения:

к к

вой производительности агрегата от номинальной, то целевая функция примет вид

n

L2 = Z (uk — 2 k = 1 k

V.

) ^ min . (7)

Если требуется в большей степени обеспечить ритмичность производства или уменьшить запасы готовой лесопродукции, то этого можно достигнуть, введя в целевую функцию соответствующие штрафные коэффициенты:

L3 =z (Vk - Ч k = i

Vi

) ^ min, (8)

где и %k - штрафные коэффициенты.

Вместо задачи минимизации суммы модулей отклонений иногда рассматривают задачу на минимум квадратичной суммы этих же отклонений, сводя ее, таким образом, к задаче квадратичного программирования [10].

Задачу оптимального планирования работы основного производства можно трактовать не только как задачу минимизации издержек, связанных с перепроизводством или недопроизводством лесопродукции, но и как задачу минимизации издержек, связанных с изменением объема выпуска лесопродукции в единицу времени при известных колебаниях спроса во времени [2].

Обозначая через yj скорость изменения производства за i-й час, очевидно, будем

иметь y ■ = X • , л — xj, если в качестве ха-у j j +1 '

рактерного отрезка времени принят 1 ч [9].

На изменение объема выпуска лесо-продукции в единицу времени могут быть

У

< d. j

Тогда ограничения задачи, наложенные на объемы производства х/ по часам, сохраняются, целевая функция имеет вид

k k—1

L4 = .Z (XrUr + Ч V ) Мг j = 1 j = 1

^ min, (9)

где Ц j и X j _ коэффициенты затрат, связанные с издержками при изменении режима работы технологической линии; ^j - коэффициент затрат, связанный с накоплением продукции по этапам планирования [8].

Задачу планирования объема выпуска лесопродукции можно формулировать иначе, если имеющиеся запасы сырья и фонды полезного рабочего времени оборудования используются таким образом, чтобы обеспечить минимальное отклонение количества выпускаемого продукта от заявок отдела сбыта. В этом случае задача может быть сформулирована в следующем виде.

Пусть: a j - объем заказа на лесопро-

дукцию j-го вида; bj - запасы сырья j-го вида; a. ■ - количество сырья j-го вида, ис-j, J

пользуемого для производства единицы J-го вида лесопродукции; а^ - время, необходимое оборудованию для выпуска единицы лесопродукции; т 3 - фонд времени оборудования 3 -вида; Xd - количество производимого продукта J-го вида.

Тогда ограничения задачи запишем в

виде

ai1x1+ai2X2+--+а х -b

i =\m

х. > 0, j

in n i j = 1 n

(10)

Целевую функцию примем следующего вида:

n

L5 = V Л

j = 1

х . - a . jj

) ^ min,

(11)

где к] - штрафные коэффициенты, которые зависят от степени приближения рассчитываемых объемов лесопродукции к заказанным (определяются экспертным путем) [7].

С задачей планирования деятельности основного производства предприятия тесно связана задача планирования ассортимента выпускаемой лесопродукции. Эта задача актуальна, когда некоторых видов сырья недостаточно, а также в тех случаях, когда по каким-либо причинам потребитель изменяет заказы на готовую лесопродукцию по объему и ассортименту [3].

Для формулирования модели задачи введем следующие обозначения: у - планируемый объем выпуска у-го вида лесопродук-ции; Ц - минимально допустимые объемы выпуска каждого из п-х видов лесопродукции (некоторые Ц могут быть равны нулю); а^ -максимально допустимые объемы выпуска лесопродукции; хс - запас ¡-го вида сырья или полуфабриката; Су - прибыль от реализации единицы продукта у-го вида (или себестоимость единицы продукта у-го вида); ау - количество сырья или полуфабриката ¡-го вида, планируемого при производстве единицыу-го вида лесопродукции.

Кроме того, на переменные задачи могут быть наложены ограничения по фондам времени эксплуатации оборудования [6].

Запишем ограничения задачи и

целевую функцию:

а11 У + а12У2 + - + а1„У„ - X1 a21 У + a22У2 + - + a2пУП - X2

am1 У1 + am2У2 + - + ^пУп - Xm aj - У г - bj

(12)

xi3 = di3;xi > 0, Уг > 0,i = 1,m, j = 1,n,

n

L6 = Vс]у] ^ max (min).

j=1

Организация перевозок сырья готовой лесопродукции и использования автотранспорта - это одна из важнейших задач оперативного планирования производства, которая обычно трактуется как задача линейного программирования [4].

Задачу поставки лесоматериалов можно представить целевой функцией

(13)

L = V cHxH ^ min ¿.^ j j

i, j

где

V xij = ai; V xij = bj, *=1 m j =1 n

j=1

i=1

(14)

где су -затраты на транспортировку лесоматериалов от ¡-го поставщика у-му потребителю, р./м3;

Ху - количество доставляемых лесоматериалов ¡-го заготовителя к у-му заказ-

3

чику, м ;

п - число потребителей лесоматериалов; т - число поставщиков лесоматериалов;

ai - объем поставки от i-го поставщи-

ка, м3;

bj - объем потребления j-го потреби-

В качестве коэффициентов Cj прини-

3

теля, м ;

мают значения тарифов на перевозку лесоматериалов транспортом.

Вывод: для того чтобы решить транспортную задачу по сырью в постановке (13,

14), необходимо решить также последовательно две самостоятельные задачи, описываемые методами динамического программирования.

Библиографический список

1. Пильник, Ю. Н. Методика определения оптимальной структуры парка транспортно-технологических машин [Электронный ресурс] / Ю. Н. Пильник, С. И. Сушков, А. Ю. Арутюнян // Современные проблемы науки и образования. - 2015. - № 2. - Режим доступа: http://www. science-education.ru/129-22674.

2. Сушков, С. И. Принципы решения задач управления в многоуровневых транспортно-производственных системах лесного комплекса [Текст] / С. И. Сушков, О. Н. Бурмистрова, Ю. Н. Пильник // Фундаментальные исследования. - 2015. - № 11. - Ч. 2. - С. 317-321.

3. Бурмистрова, О. Н. Определение оптимальных скоростей движения лесовозных автопоездов из условия минимизации расхода топлива [Текст] / О. Н. Бурмистрова, С. А. Король // Вестник МГУЛ. Лесной вестник. - 2013. - № 1 (93). - С. 25-28.

4. Setinc, M. Optimization of a highway project planning using a modified genetic algorithm [Text] / M. Setinc, M. Gradisar, L. Tomat // Optimization. - 2015. - Vol. 64. - Issue 3. -Pp. 687-707.

5. Janssen, Thomas Stahlbau Design and conctruction in existing contexts: Replacement of the first High Bridge Levensau [Тех^ // Janssen Thomasstahlbau. - 2015. - Vol. 84. - Issue 3. - Pp. 182-194.

6. Hare, W. A mixed-integer linear programming model to optimize the vertical alignment considering blocks and side-slopes in road construction ^xt] / W. Hare, Y. Lucet, F. Rahman // European journal of operational research. - 2015. - Vol. 241. - Issue 3. - Pp. 631-641.

7. Santos, J. A life cycle assessment model for pavement management: methodology and computational framework ^xt] / J. Santos, A. Ferreira, G. Flintsch // International journal of pavement engineering. - 2015. - Vol. 16. - Issue 3. - Pp. 268-286.

8. Liyanage, C. Measuring Success of PPP Transport Projects: A Cross-Case Analysis of Toll Roads ^xt] / C. Liyanage, F. Villalba-Romero // Transport reviews. - 2015. - Vol. 35. - Issue 2. -Special Issue: SI. - Pp. 140-161.

9. Setinc, M. Optimization of a highway project planning using a modified genetic algorithm [Text] / M. Setinc, M. Gradisar, L. Tomat // Optimization. - 2015. - Vol. 64. - Issue 3. - Pp. 687-707.

10. Burdett, R. Block models for improved earthwork allocation planning in linear infrastructure construction ^xt] / R. Burdett, E. Kozan, R. Kenley // Engineering optimization. -2015. - Vol. 47. - Issue 3. - Pp. 347-369.

References

1. Pilnik Y. N., Sushkov S. I., Arutyunyan A. Y. Metodika opredelenija optimal'noj struktury parka transportno-tehnologicheskih mashin [Method for determining the optimal fleet structure transport and

technological machines]. Sovremennye problemy nauki i obrazovanija [Modern problems of science and education]. 2015, no. 2. Available at: http://www.science-education.ru/129-22674 (In Russian).

2. Sushkov S. I., Burmistrova O. N., Pilnik Y. N. Principy reshenija zadach upravlenija v mnogourovnevyh transportno-proizvodstvennyh sistemah lesnogo kompleksa [Principles of management tasks in a multitier transport and production systems forest complex]. Fundamental'nye issledovanija [Fundamental research]. 2015, no. 11, Part 2, pp. 317-321. (In Russian).

3.Burmistrova O. N., Korol S. A. Opredelenie optimal'nyh skorostej dvizhenija lesovoznyh avto-poezdov iz uslovija minimizacii rashoda topliva [Determination of optimal speeds logging trucks from the condition of minimizing fuel consumption]. Vestnik Moskovskogo gosudarstvennogo universiteta lesa Lesnoj vestnik [Herald of Moscow State Forest University Forest Gazette]. 2013, no. 1 (93), pp. 25-28. (In Russian).

4. Setinc, Marko; Gradisar, Mirko; Tomat, Luka Optimization of a highway project planning using a modified genetic algorithm. Optimization, 2015, Vol. 64, Issue 3, pp. 687-707.

5. Janssen, Thomas Design and conctruction in existing contexts: Replacement of the first High Bridge Levensau. Janssen Thomasstahlbau, 2015, Vol. 84, Issue 3, pp. 182-194.

6. Hare, Warren; Lucet, Yves; Rahman, Faisal A mixed-integer linear programming model to optimize the vertical alignment considering blocks and side-slopes in road construction. European journal of operational research, 2015, Vol. 241, Issue 3, pp. 631-641.

7. Santos, Joao; Ferreira, Adelino; Flintsch, Gerardo A life cycle assessment model for pavement management: methodology and computational framework. International journal of pavement engineering, 2015, Vol. 16, Issue 3, pp. 268-286.

8. Liyanage, Champika; Villalba-Romero, Felix Measuring Success of PPP Transport Projects: A Cross-Case Analysis of Toll Roads. Transport reviews, 2015, Vol. 35, Issue 2, Special Issue: SI, pp. 140-161.

9. Setinc, Marko; Gradisar, Mirko; Tomat, Luka Optimization of a highway project planning using a modified genetic algorithm. Optimization, 2015, Vol. 64, Issue 3, pp. 687-707.

10. Burdett R.; Kozan E.; Kenley R. Block models for improved earthwork allocation planning in linear infrastructure construction. Engineering optimization, 2015, Vol. 47, Issue 3, pp. 347-369.

Сведения об авторах

Сушков Сергей Иванович - заведующий кафедрой промышленного транспорта, строительства и геодезии ФГБОУ ВО «Воронежский государственный лесотехнический университет имени Г.Ф. Морозова», доктор технических наук, профессор, г. Воронеж, Российская Федерация, e-mail: [email protected].

Пильник Юлия Николаевна - старший преподаватель ФГБОУ ВПО «Ухтинский государственный технический университет», кандидат технических наук, г. Ухта, Российская Федерация, e-mail: [email protected].

Information about authors

Sushkov Sergey Ivanovich - Head of the Department of Industrial Transport, Civil Engineering and Geodesy, Federal State Budget Education Institution of Higher Education «Voronezh State University of Forestry and Technologies named after G.F. Morozov», DSc in Engineering, Professor, Voronezh, Russian Federation, e-mail: [email protected].

Pilnik Yulia Nikolaevna - Senior Lecturer, Federal State Budget Education Institution of Higher Professional Education «Ukhta State Technical University», PhD in Engineering, Ukhta, Russian Federation, e-mail: [email protected].

DOI: 10.12737/18735 УДК 630*378.33

РАСЧЕТ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ И ПУТИ ПЕРЕФОРМИРОВАНИЯ

МНОГОРЯДНОГО ПЛОТА

кандидат технических наук, доцент И. В. Четверикова ФГБОУ ВО «Воронежский государственный лесотехнический университет имени Г. Ф. Морозова», г. Воронеж, Российская Федерация

Дано описание конструкции многорядного плота, не требующего вынужденной остановки перед переформированием. Представлен краткий обзор конструкций плотов, предназначенных для переформирования потоком воды, дана принципиальная схема усовершенствованного плота, показан вывод формул, определяющих кинематические и динамические показатели процесса переформирования. Рассмотрен вид переформирования плота, предусматривающий изменение его габаритов в плане при постоянном объеме. Выделены три этапа переформирования плотов: первый этап -разгон до определенной скорости, на втором этапе переформирования плота осуществляется разворот секций с постепенным увеличением силы гидродинамического давления воды на борт секций-линеек, на заключительном этапе происходит установка секций-линеек в транспортное положение. Представлены способы осуществления переформирования, наиболее целесообразным из которых предложено считать способ с использованием свойств гидродинамического давления воды, который не требует привлечения дополнительного буксировщика, имеет большую скорость переформирования, что позволяет минимизировать трудовые и денежные затраты на выполнения всех видов работ. Получены аналитические зависимости для расчета продолжительности и пути переформирования многорядного плота, учитывающие особенности его конструкции, предназначенной для переформирования под действием потока воды, и позволяющие установить створы сплавного пути, в которых следует начинать переформирование для обеспечения его безопасности. В расчетных формулах учтено наличие в линейках плота сплоточных единиц стабилизированной плавучести. На основании полученных данных и в зависимости от глубины сплавного хода появляется возможность произвести безаварийное переформирование плота с изменением его габаритов на месте, используя оптимальные схемы установки секций-линеек в плане.

Ключевые слова: переформирование многорядного плота, время переформирования, путь переформирования, вращательное движение секции-линейки, этап переформирования.