Определение назначенных пожаробезопасных сроков эксплуатации проектируемых электроустановок Текст научной статьи по специальности «Математика»

Определение назначенных пожаробезопасных сроков эксплуатации

проектируемых электроустановок

Кирилюк А. С., Шевченко В. А.,

Национальный университет гражданской защиты Украины, г. Харьков

Электроустановки являются неотъемлемой частью объектов промышленного и гражданского строительства. Современный этап эксплуатации электроустановок характеризуется существенно возросшим количеством изделий, выработавших назначенные пожаробезопасные сроки эксплуатации. Продолжает оставаться актуальной задача разработки и внедрения ТО и Р изделий по состоянию, что, в свою очередь, требует решения ряда научных, организационных, технических и др. задач. К их числу относится задача расчета показателей долговечности и определения назначенных пожаробезопасных сроков эксплуатации проектируемых электроустановок.

В известном методе определения назначенных сроков эксплуатации проектируемых электроустановок [1] проводят расчеты характеристик безотказности на уровне комплектующих изделий (к.и.) электроустановки с использованием моделей внезапных отказов или моделей внезапных и постепенных отказов. Упрощенный учет взаимодействий деградационных процессов в к.и. приводит к значительным погрешностям расчетов показателей долговечности узлов и устройств, в состав которых входят эти к.и.. Для повышения точности расчетов показателей долговечности предлагаются математические модели отказов к.и. электроустановки с различными типами взаимодействий деградаци-онных процессов.

Предпосылкой для разработки таких моделей являются известные методы физико-технического анализа (ФТА) и диагностические модели (ДМ) к.и. [2]. При разработке моделей отказов к.и. электроустановки необходимо комплексное использование данных о деградации, об ухудшении функциональных характеристик к.и., механизмах их отказов, механизмах взаимодействий между деградационными процессами и др.

В зависимости от установленных механизмов взаимодействия деградаци-онных процессов к.и. анализируются возможные схемы отказов к.и. и разрабатываются различные типы теоретических моделей отказов к.и.. Анализ возможных схем возникновения отказов к.и. показывает, что при разработке моделей их отказов могут быть определены следующие типы взаимодействий между деградационными процессами к.и.:

1) деградационные процессы, протекающие одновременно (параллельно) в различных комплектующих элементах (к.э.), приводят к возникновению независимых отказов к.и.;

2) деградационные процессы, протекающие в различных к.э. и приводящие к возникновению независимых отказов к.и., разнесены во времени.

Возможны и другие типы взаимодействий между деградационными процессами в к.и.

Модель отказов первого типа взаимодействий к.и. соответствует известной модели отказов системы с последовательной ССН («последовательное в смысле надежности соединение элементов»). Получим основные расчетные соотношения показателей надежности к.и. для второго типа взаимодействий. Результаты ФТА и ДМ к.и., исследования наработок до отказов их к.э. показывают, что в общем случае конструктивные элементы к.и. характеризуются различными уровнями безотказности и различными функциями наработок до отказа. Для восстанавливаемых к.и. электроустановки, например восстанавливаемых ТЭЗ, электромеханических узлов наработки до 1-го, 2-го, 3-го,..., I -го отказов характеризуются, как правило, различными вероятностными распределениями. Причиной первого отказа является изнашивание одного или нескольких к.э., лимитирующих безотказность к.и. Распределение наработок до первого отказа такого к.и., как правило, близко к нормальному. После первого отказа в восстанавливаемом ТЭЗе заменяют только отказавший к.э. Это приводит к тому, что каждый из к.э. восстанавливаемого к.и., после очередного отказа будет находиться на различных этапах деградационного процесса и может оказаться причиной отказа к.и. При этом, чем больше номер отказа, тем ближе закон распределения наработок до этого отказа приближается к экспоненциальному. Наработка до 2-го и 3-го отказов к.и. может быть обусловлена одновременным действием обоих факторов, а распределение наработок до отказов близко к суперпозиции нормального и экспоненциального законов распределения наработок до отказов, обусловленных этими факторами.

В общем случае закон распределения наработок до отказа к.и. можно представить в виде

п п

/а)= Ёс/ (о> Ё с = 1 (1)

1=1 1=1

где с; - вероятность того, что отказ к.и. произошел из-за фактора, приводящего к плотности /О

Предлагается при известных видах законов /() отыскивать неизвестные параметры распределения (1) по опытным данным методом максимального правдоподобия, методом моментов [3]. Рассмотрим пример определения параметров суперпозиционного закона (1) при п = 2. Наибольший интерес представляет случай, когда распределение наработки до отказа к.и. подчинено суперпозиции нормального и экспоненциального законов. Плотность распределения наработки до отказа к.и. для этого закона имеет вид:

/(1) = с4 ехр-^ + (1 - с)—1^=ехр- ( ) , 0 < с < 1. (2)

I— ^

< V 2ж 2а,

Пусть по результатам анализа отказов к.и. и гистограммы распределений наработок до отказов установлено, что отказы на интервалах наработок, характеризуемых шириной h и наработками t относятся к внезапным, а количество отказов, произошедших на этих интервалах, составляет соответственно di и di+1. Тогда

Ц = КМв-*, к+1=ммв-^,

где N1 - общее число отказов, относящихся к внезапным; ^ - наработки, соответствующие середине рассматриваемых интервалов.

Решение системы (3) относительно неизвестных параметров К и N имеет вид:

К =

1п

- +1

N =■

НК е

(4)

Пусть по результатам анализа отказов к.и. и гистограммы распределений наработок до отказов установлено, что на интервалах, характеризуемых шириной h и наработками 1+ь 1+2 произошло соответственно di, й+ь ^+2 отказов.

Тогда

ы2жо2 1

ехр

4+1 = ^2 Н /— \2ж<

ехр

1

4+2 = #2Н /— еХР л/2Ж7

2<2

(г,-+1 №2 )2 2а1

(*г+2 -№2)2 2<2

(5)

где N2 - число отказов, характеризуемых нормальным законом распределения с параметрами ц2 и <2.

Решение (5) относительно неизвестных параметров ц2, <2, N имеет вид:

(?»2 - ^,+1 )2 - "П'Ф2 ^ -

А-2 =■

1п * / *

г+1

1п *,.+,/ *+2 . . . .

, г1,'+2 (¿,+1 -г.) -а+1 -г,+2)

1п * / "г+1

<2 =

2 - ^ - ) +

)+ 2/- 2 (',, - +2 )"

21П 4+1 / *г+2

1/2

(6)

Значение N может быть определено по одному из уравнений системы (5) путем подстановки в него Д2 и <2. Тогда значение коэффициента с может быть определено по формуле:

- = (7)

N + N

где с - доля внезапных отказов к.и.

На примере разработки модели отказов асинхронного двигателя следует, что в результате использования ДМ к.и. двигателя [2] для экспериментальных данных получены суперпозиционная модель отказов и модель надежности двигателя вида:

/(г) = 0,45 • 2,9 • 10-4 • ехр(-2,9 • 10-4 г) + 0,55

1

1320/2^

ехр

(г - 6600)2

2 •13202

р(г) = 0,45 • ехр(-2,9 • 10-4 г) + 0,55- Ф|

6600-г 1320

(8) (9)

-у и X

где Ф(и) = .— Ге 2 йх. <2ж -»

<

2

Для этих же экспериментальных данных в предположении экспоненциального распределения наработки до отказов получены модель отказов и модель надежности двигателя вида:

/(о = 1,3-1 сг4 • ехр(-1,3 • 1сг4 о,

(10)

P(t) = exp(-1,3 -10~41), (11)

а для нормального распределения наработки до отказов -вида:

(t - 5150)2 2 • 32202

(12) 5150-t

P(t)

0.8

0.6

0.4

0.2

............ L -у

ч""...........; N. 1 >- 1""'" X" ч. \

\

■

f (t) =

1

322Ы2Ж

exp

2000

4000

6000

8000

10000

t,4

P(t) = ф

3220

(13)

На рис. 1 приведены графики зависимостей ВБР Р^) двигателя от наработки с использованием экспериментальных данных: для базовой модели (9) -график 3; для (11) - график 1; для (13) - график 2. Из анализа графиков 1, 2, 3 можно сделать вывод, что оценка ВБР по модели (11) дает завышенные значения на всем рассматриваемом интервале эксплуатации, а оценка ВБР по модели (13) дает заниженные значения на интервале [0; 8000ч] и завышенные на интервале [8000ч; 10500ч]. Суперпозиционная модель отказов (8) более адекватно описывает процессы отказов двигателя, лучше согласуется с физикой отказов.

Таким образом, разработанные модели отказов к.и. с учетом различных типов взаимодействий деградационных процессов предлагается использовать при расчетах показателей надежности к.и. электроустановок.

Библиографический список

1. Кузнецов А. М., Флора Ю. Ф. Яновская И. А. Оценка назначенного ресурса по априорным данным. // Надежность и контроль качества, 1982. — № 11. — С.19-23.

2. Надежность и эффективность в технике: Справочник. В 10 т./ Ред. совет: В. С. Авдуевский (пред.) и др. — Т.7: Качество и надежность в производстве/ Под ред. И. В. Апполонова. — М.: Машиностроение, 1989. — 280с.

3. Вопросы математической теории надежности / Е. Ю. Барзилович, Ю. К. Беляев, В. А. Каштанов и др. - М.: Радио и связь, 1983. — 376с.