CC BY
31
УДК 620.178.152.34
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ ЮНГА НАНОЧАСТИЦ НА ОСНОВЕ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ. Часть 2. Методика согласования результатов упругого эксперимента и численного расчета
1,2ВАХРУШЕВ А.В., 1,2ШУШКОВ А.А., 3ЗЫКОВ С.Н., 1ВАХРУШЕВА Л.Л., 2КЛЕКОВКИН В С.
1Институт механики Уральского отделения РАН, 426067, г. Ижевск, ул. Т. Барамзиной, 34
2
Ижевский государственный технический университет имени М.Т. Калашникова, 426069, г. Ижевск, ул. Студенческая, 7
Удмуртский государственный университет, 426034, г. Ижевск, ул. Университетская, 1
АННОТАЦИЯ. Предложена методика определения модуля упругости Юнга материала микро- и наночастиц, основанная на взаимосвязанном анализе результатов экспериментального индентирования и численного компьютерного моделирования процесса индентирования методом конечных элементов. Модуль упругости частицы определяется методом итераций до совпадения глубины проникновения индентора в частицу при заданной нагрузке в расчете и эксперименте. Методика позволяет определять модуль упругости микро- и наночастиц произвольной формы.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: модуль упругости Юнга, наночастицы, метод конечных элементов, наноиндентирование.
ВВЕДЕНИЕ
Разработка новых наноматериалов тесно связана с созданием методик определения зависимости механических характеристик наноструктурных элементов от их размеров и формы. Это обусловлено тем, что при изменении размера и формы наноструктурных элементов, входящих в состав наноматериалов, их физико-механические характеристики изменяются на порядок.
Вследствие малого размера наноструктурных элементов технически сложно определять механические параметры, определяющие упругие, пластические и другие их свойства. Следует также отметить, что большинство существующих на сегодняшний день способов определения свойств наноструктурных элементов не являются прямыми. Данные параметры определяются на основе исследования деформирования материалов, включающих наноэлементы, и последующего расчета свойств наноэлементов из решения обратной задачи механики твердого деформированного тела и ее согласования либо с экспериментом, либо с расчетами деформирования образца на атомарном уровне. В частности, в работе [1] с помощью компьютерного моделирования методом Монте-Карло исследованы образцы, состоящие из агрегатов наночастиц титана. «Эквивалентная» модель титана подвергается одноосному деформированию. Модуль упругости Юнга наночастицы вычисляется из энергии деформации образца по результатам моделирования методом конечных элементов. Развитие данных методов является весьма перспективным и актуальным, однако более точными являются прямые методы определения механических характеристик наноэлементов.
Следует отметить, что в настоящее время теоретические основы прямых методов определения механических свойств отдельных микро- и, особенно, наночастиц разработаны слабо. Как правило, прямой метод включает три этапа. Первый - экспериментальное воздействие на наноэлемент, второй этап - компьютерное моделирование деформирования наноэлемента, третий - определение механических свойств наноэлементов из сопоставления результатов расчетов и экспериментов.
Целью настоящей работы являлось развитие прямых методов определения модуля упругости Юнга наноструктурных элементов наноиндентированием. В предыдущих работах авторов рассматривались сферические наночастицы. Упругие параметры наночастиц определялись из сопоставления аналитических расчетов и экспериментов [2 - 6].
В настоящей работе предложена методика определения модуля упругости Юнга наночастиц произвольной формы, основанная на сопоставлении результатов численных расчетов методом конечных элементов и экспериментов. Методологические основы численного компьютерного моделирования методом конечных элементов и генерации конечно-элементной модели численного эксперимента для контактных задач представлены в работах [7 - 9].
МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ ЮНГА НАНОЧАСТИЦ
Методика определения модуля упругости Юнга наночастиц включает проведение эксперимента и выполнение компьютерного моделирования.
Эксперимент включает следующие этапы:
1. Сканирование поверхности образца с расположенными на ней частицами.
2. Определение координат, определяющих положение частиц.
3. Выбор частицы для эксперимента.
4. Вдавливание индентора в выбранную частицу.
5. Снятие нагрузки с индентора.
6. Сканирование исследуемого участка после проведения вдавливания и определение глубины вдавливания индентора в выбранную частицу кэксп.
Компьютерное моделирование задачи индентирования методом конечных элементов включает следующие этапы:
1. Создание электронной пространственной геометрической модели объекта исследования, на основе информации полученной при экспериментальном сканировании поверхности образца (пункт 1 предыдущего раздела).
2. Генерация конечно-элементной модели численного эксперимента.
3. Проведение расчета для выбранного "начального" модуля упругости частицы при нагрузке равной нагрузке на частицу в эксперименте.
4. Определение расчетной глубины проникновения индентора ЬМКЭ в частицу.
5. Сравнение экспериментальной и расчетной глубины проникновения индентора в частицу.
6. Корректировка "начального" модуля упругости частицы пропорционально разности экспериментальной и расчетной глубины проникновения индентора в частицу
= Ккэ - Ьэкссп .
7. Повторное проведение расчета для скорректированного модуля упругости (согласно пункта 3).
8. Далее пункты 4 - 7 повторяются до тех пор, пока разность экспериментальной и расчетной глубины проникновения индентора в частицу не будет меньше заданной малой величины.
9. Модуль упругости, полученный из последнего расчета, является модулем упругости частицы.
ПРИМЕР
В качестве примера предложенной методики рассмотрим сканирование и индентирование образца с микро- и наночастицами на его поверхности при помощи комплексной измерительной системы определения физико-механических свойств наноматериалов КапоТеБ! 600. Использовался индентор Берковича, представляющий собой трехгранную алмазную пирамиду с углом при вершине 65,3° и радиусом закругления 200 нм. Модуль упругости Юнга индентора Берковича и коэффициент поперечной деформации соответственно равны Е1 = 1141 ГПа п1 = 0,07.
Для оценки точности получаемых результатов определения модуля упругости Юнга исследуемых частиц проведен контрольный расчет при вдавливании индентора в плоскость методом конечных элементов и его сравнение с аналитическим решением по вдавливанию жесткого шара в плоскость, приведенным в первой части статьи [9]. Результаты расчетов показали приемлемую точность.
В эксперименте на образец наносились методом осаждения из газовой фазы микро- и наночастицы. Проводилось высокоточное сканирование поверхности образца с нанесенными микро- и наночастицами с минимальной нагрузкой сканирования - 0,01 мН и заданным шагом сканирования - 0,05 мкм пьезопрофилометром системы КапоТеБ! 600 с разрешением по плоскости образца - 2 нм, а в направлении перпендикулярном образцу - 0,1 нм (рис. 1).
т— мкм
Рис. 1. Сканированная поверхность образца с микрочастицей (1)
Далее выполнялась оцифровка точек модели поверхности. Затем осуществлялось индентирование в микро- или наночастицу, обнаруженную на отсканированной поверхности, с нагрузкой Р. С помощью программного обеспечения КапоТеБ! 600 определялась глубина вдавливания индентора кэксп в частицу при максимальной нагрузке. По диаграмме нагрузка-разгрузка (зависимость прикладываемой силы от глубины проникновения индентора Р(И) в поверхность) или по геометрии поверхности исследуемого участка, отсканированного после проведения процедуры индентирования, убеждаемся, что деформация является упругой.
Экспериментальное вдавливание индентора в исследуемую частицу (точка 1) проводилось с силой Р = 1 мН (рис. 2). Определена глубина вдавливания индентора = 0,085279 мкм.
Рис. 2. Моделирование методом конечных элементов (МКЭ) поверхности частицы, созданной на основе результатов процедуры сканирования системой ^поТез! 600
Для расчета модуля упругости наночастицы проведена серия численных расчетов методом конечных элементов контактной задачи внедрения наконечника индентора (рис. 2) в вершину исследуемой частицы при различных модулях упругости Юнга и постоянном коэффициенте Пуассона 1 = 0,33. По результатам расчета построена зависимость глубины проникновения индентора в частицу от величины модуля упругости Юнга (рис. 3). 5.5 5.4 5.3 5.2 5.1 5
4.9 4.8 4.7
0.081 0.083 0.085 0.087 0.089
Рис. 3. Зависимость модуля упругости Юнга Е, Па от глубины вдавливания к, мкм индентора в исследуемую частицу (точка 1), для нагрузки Р равной 1 мН
Е*10-10, Па мю О— 1 ..II
♦
№по!е ы/ 81; 600
Ж
И, мкм
Далее построена зависимость Е (АИ), где АИ = Иэкспер - ИМКЭ (рис. 4). Для исследуемой частицы путем аппроксимации полученной зависимости определяем модуль упругости Юнга А1 = 5,1 • 1010 Па при АИ = 0.
0.004 0.003 0.002 0.001 0
-0.001 4 -0.002 -0.003 -0.004
ДЬ, м км
N Р=1 мН
El Е*10 10, Па
7 4 8 4 9 ; 5 15 25 .3 5 .4 5.
Рис. 4. Зависимость Е (АИ) для нагрузки индентирования 1 мН
ВЫВОДЫ
5
Разработана методика определения модуля упругости Юнга материала микро- и наночастиц, основанная на взаимосвязанном анализе результатов экспериментального индентирования и численного компьютерного моделирования процесса индентирования методом конечных элементов. Методика позволяет определять модуль упругости микро- и наночастиц произвольной формы. На основе методики предложен новый способ определения модуля упругости Юнга материала микро- и наночастиц, защищенный патентом РФ [10]. Дальнейшие исследования связаны с созданием методов определения коэффициента Пуассона и анализу пластических свойств наночастиц произвольной формы.
Работа выполнена в рамках государственного задания ИжГТУ имени М. Т. Калашникова № 201445-1239 при поддержке Программы фундаментальных исследований ОЭММПУ РАН N12 «Многоуровневое исследование свойств и поведения перспективных материалов для современных узлов трения» (проект 12-Т-1-1009).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Odegard G.M., Clancy T.C., Gates T.S. Modeling of the mechanical properties of nanoparticle/polymer composites // Polymer. 2005. V. 46, № 2. P. 553-562.
2. Вахрушев А.А., Федотов А.Ю., Шушков А.А., Шушков А.В. Моделирование формирования наночастиц металлов, исследование структурных, физико-механических свойств наночастиц и нанокомпозитов // Известия тульского государственного университета. Естественные науки, серия Физика. 2011. № 2. С. 241-253.
3. Вахрушев А.В., Федотов А.Ю., Вахрушев А.А., Шушков А.А., Шушков А.В. Исследование механизмов формирования наночастиц металлов, определение механических и структурных характеристик нанобъектов и композиционных материалов на их основе // Химическая физика и мезоскопия. 2010. Т. 12, № 4, С. 486-495.
4. Вахрушев А.В., Шушков А.А. Способ определения модуля упругости Юнга и коэффициента Пуассона материала микро и наночастиц // Патент РФ № 2297617. 2007. Бюл. №11.
5. Вахрушев А.В., Липанов А.М., Шушков А.А. Способ определения модуля упругости Юнга материалов // Патент РФ № 2292029. 2007. Бюл. №2.
6. Вахрушев А.В., Липанов А.М., Шушков А.А. Способ определения модуля упругости Юнга материалов // Патент РФ № 2296972. 2007. Бюл. №10.
7. Калинников А.Е., Ефремoв С.М., Вахрушев А.В. Алгоритм автоматического разбиения двумерной области для решения контактных задач методом конечных элементов // Проблемы прочности. 1985. № 2. С. 106-108.
8. Исмагилов И.М., Вахрушев А.В., Вахрушева Л.Л. К решению контактных задач теории упругости и пластичности // Сб. трудов «Исследования в области пластичности и обработки металлов давлением». Тула : ТулПИ, 1987. С. 74-80.
9. Вахрушев А.В., Шушков А.А., Зыков С.Н., Клековкин В.С. Определение модуля упругости Юнга наночастиц на основе численного моделирования и экспериментальных исследований. Часть 1. Методологические основы численного моделирования // Химическая физика и мезоскопия. 2014. Т. 16, № 3. С. 381-387.
10. Вахрушев А.В., Шушков А.А., Зыков С.Н. Способ определения модуля упругости Юнга материала микро- и наночастиц // Патент РФ № 2494038. 2013. Бюл. №27.
NANOPARTICLES YOUNG'S MODULUS DETERMINATION ON THE BASIS OF NUMERICAL
SIMULATION AND EXPERIMENTAL INVESTIGATIONS.
Part 2. Procedure for reconciliation of elastic experiments and numerical calculations
1'2Vakhrushev A.V., 1,2Shushkov A.A., 3Zuikov S.N., 1Vakhrushevа L.L., 2Klekovkin V.S.
institute of Mechanics, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Izhevsk, Russia 2Kalashnikov Izhevsk State Technical University, Izhevsk, Russia 3Udmurt State University, Izhevsk, Russia
SUMMARY. Method of determining the Young's modulus of the material micro- and nanoparticles, based on the analysis of the results of the pilot interconnected indentation and numerical computer simulation of the indentation method of finite elements is proposed. Modulus of elasticity of the particle is determined by iteration to match the depth of penetration of the indenter into a particle at a predetermined load calculations and experiments. The technique allows determining the elastic modulus of the micro- and nanoparticles of arbitrary shape.
KEYWORDS: Young's modulus, nanoparticles, finite element method, nanoindentation.
Вахрушев Александр Васильевич, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий лабораторией механики наноструктур ИМ УрО РАН, заведующий кафедрой «Нанотехнологии и микросистемная техника», главный научный сотрудник ИжГТУ имени М.Т. Калашникова, тел. (3412)21-45-83, e-mail: postmaster@ntm. udm. ru
Шушков Андрей Александрович, кандидат технических наук, научный сотрудник лаборатории механики наноструктур ИМ УрО РАН, ведущий научный сотрудник ИжГТУ имени М. Т. Калашникова, e-mail: ligrim@mail. ru
Зыков Сергей Николаевич, кандидат технических наук, доцент, профессор кафедры дизайна УдГУ, тел. (3412)91-60-97, e-mail: [email protected]
Вахрушева Людмила Леонидовна, кандидат технических наук, доцент, научный сотрудник лаборатории механики наноструктур ИМ УрО РАН
Клековкин Виктор Сергеевич, доктор технических наук, профессор, декан факультета Управление качеством ИжГТУ имени М.Т. Калашникова, тел. (3412)77-60-55 доб. 3269, e-mail: decanat_uk@istu. ru
