CC BY
34
УДК 621.746.628.4
В.И. Васенин, К.И. Емельянов, М.Ю. Щелконогов
Пермский государственный технический университет
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ МЕСТНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ ЛИТНИКОВОЙ СИСТЕМЫ
Определены коэффициенты местных сопротивлений поворота из стояка в коллектор и из коллектора в питатель в зависимости от отношения площадей их поперечных сечений до и после поворота потока.
Как это ни удивительно, коэффициенты местных сопротивлений поворота из стояка в коллектор и из коллектора в питатель никто не определял. Не удалось найти ни оригинальных работ, ни ссылок на них, ни величин коэффициентов. Единственное, что известно, - это коэффициент местного сопротивления поворота на 90o при одинаковых площадях круглых труб до и после поворота, равный 1 [1, с. 209].
Для проведения исследований использовалась литниковая система, показанная на рис. 1 и 2. Система состоит из чаши, стояка, коллектора и сменного модуля «коллектор - питатель». Этот модуль был спроектирован таким образом, чтобы его можно было применять при исследованиях истечения из трубы большего диаметра в трубу меньшего диаметра (рис. 1) и из меньшего в больший (рис. 2). Важно было использовать в опытах одно и то же устройство и исключить влияние механической обработки на размеры отверстий. При истечении из меньшего диаметра в больший сток в атмосферу происходил из сечения 8-8 из такого же (меньшего) диаметра. Диаметр чаши равен
0,272 м, высота воды в чаше - 0,100 м. Внутренние диаметры стояка, коллектора и питателей окончательно доводились с помощью разверток. Диаметры стояка и коллектора: dсг = 24,02 мм, dK = 16,02 мм. Диаметры питателей dn были такими (мм): 2,52; 4,02; 6,02; 8,02; 9,02, 11,52; 13,02; 14,02; 15,02 и 16,02. Относительная длина питателей 1п/dn была равна 5 (1п - длина питателя). Уровень воды H - расстояние по вертикали от сечения l-l в чаше до продольной оси коллектора и питателя - поддерживался постоянным путем непрерывного доливания воды в чашу и слива ее излишков через специальную щель в чаше: H = 0,360 м = const. В сечении б-б на рис. 1 и в сечениях
б-б и ?-? на рис. 2 были установлены пьезометры - стеклянные трубочки длиной 370 мм и внутренним диаметром 4,5 мм. Время истечения жидкости из питателя составляло 70-500 с, а вес вылившейся из питателя воды - около
10 кг. Эти весовые и временные ограничения обеспечили отклонение скорости от среднего значения ±0,005 м/с, не более.
-1
Рис. 1. Литниковая система (5К > 5П)
7
7-
-7
6
8-ф-8
Рис. 2. Схема подсоединения сменного модуля «коллектор - питатель» (5К < 5П)
Выведем формулу для определения коэффициента местного сопротивления на поворот и изменение площадей сечений потока до и после поворота. Уравнение Бернулли для сечений 6-6 и 7-7 (см. рис. 1 и 2) запишется так:
2
(1)
А +а Л. = *+а ^+И
У
2Я У 2Я
где р6 и р7 - давления в сечениях 6-6 и 7-7, Н/м2; у - удельный вес жидкости,
Н/м3; а - коэффициент неравномерности распределения скорости по сечению потока (коэффициент Кориолиса), принимаем а = 1,1 [2, с. 108]; ук и уп - скорости жидкости в сечениях 6-6 коллектора и 7-7 питателя, м/с; g - ускорение свободного падения, м/с2; кат - потери напора на трение в коллекторе и питателе и на поворот потока на 90°, м. Потери напора можно записать так:
1 2 у 2 2
Ипот —а^ + Ха^ + <;к п(п)а^ .
пот < 2% 2 я Ы~а(а) 2 я
(2)
И так:
2% Л 2%
^>к - п (к)
2 я
(3)
В формулах (2) и (3) X - коэффициент потерь на трение, принимаем X = 0,03 [3]; 16-п - длина коллектора от сечения 6-6 до продольной оси питателя, м; Ск-п(п) - коэффициент местного сопротивления на поворот из коллектора в питатель и изменение площадей сечений потока до и после поворота, приведенный к скорости жидкости в питателе уп; Ск-п(к) - коэффициент местного сопротивления на поворот из коллектора в питатель и изменение площадей сечений потока до и после поворота, приведенный к скорости жидкости в коллекторе. Очевидно, что укБк = , где Бк и 5п - площади сечений
коллектора и питателя, м2. Если принять ук = УпБп / £к, то, учтя это и сделав преобразования зависимостей (1) и (2), получаем такое соотношение:
С
2 Я (Рб - Р7 )
к-п(п) 2
ауУп
1 -Х-6^
ІI-ХІ-1 (4)
А если взять уп = ук£к /£п, то будет такая зависимость:
Ск-п(к) = 2 Я (Рб 2 Р7 ) + 1 -X ^ + 1 I . (5)
ауУк Лк
&
5п
В случае истечения из большего сечения в меньшее (см. рис. 1) диаметр коллектора dк = 0,01602 м, расстояние 16-п = 0,0745 м, dо = уаг, 1п = 5dп, а давление р7 равно атмосферному давлению ра. При входе потока из меньшего сечения 6-6 в большее 7-7 (см. рис. 2) dк = уаг, /6_п = 5dк, dо = 0,01602 м, 1п = 0,0745 м, р7 > ра, р8 = ра. На рис. 2 сечение 6-6 называем сечением коллектора, а 7-7 - сечением питателя, хотя 6-6 по площади меньше 7-7. Если приравнять правые части выражений (2) и (3) - понятно, что левые части равны, то получатся следующие соотношения:
Ск-о(о) = Ск-п(к) (^ ^ )2, (6)
Ск-п(к) = Ск-п(п) (^к / ^ )2. (7)
Возникает вопрос: что за странная конструкция показана на рис. 2, с площадью сечения питателя больше площади коллектора? На самом деле, это поворот из стояка в коллектор для случая, когда площадь коллектора больше площади сечения стояка. Просто модуль с нижней проекции рис. 1 соответствующим образом развернут относительно коллектора. Дело в том, что при истечении из меньшего сечения в большее нужно поток замкнуть меньшим сечением. Иначе труба с большим сечением не будет заполнена жидкостью, в трубе образуется безнапорное течение, а давление в жидкости известно - оно равно атмосферному. Следует располагать стояк и коллектор
2
горизонтально. Если стояк установлен вертикально, то поперечные сечения плоскостей сравнения стояка и коллектора будут на разных уровнях под углом 90° друг к другу, причем в горизонтальном сечении вертикального стояка по всей площади давление одинаковое, а в вертикальном сечении коллектора давление по высоте будет разным.
Уравнение Бернулли (после преобразований) для систем на рис. 1 и 2 выглядят так:
2
Н = « ^ (1 + ^1-7(7) ) , (8)
2
Н = « ^ (1 + С1-8(8) ) , (9)
где С1-7(7) - коэффициент сопротивления системы от сечения 1-1 до сечения
7-7, приведенный к скорости жидкости в сечении 7-7 (рис. 1); £1-8(8) - коэф-
фициент сопротивления системы от сечения 1-1 до сечения 8-8, приведенный к скорости жидкости в сечении 8-8 (см. рис. 2). Коэффициент
Сі-
7(7)
2 / . Ч2
Сст-к(к) +Х
где Сст - коэффициент местного сопротивления входа из чаши в стояк; принимаем С = 0,10 [4, с. 103], так как радиус скругления входной кромки стояка равен 0,10 диаметра стояка; /ст и /к - длина стояка и коллектора, м; для схемы на рис. 1 /ст = 0,251 м, /к = 0,270 м; Сст-к(к) - коэффициент местного
сопротивления поворота из стояка в коллектор, приведенный к скорости жидкости в коллекторе. Коэффициент С1-8(8) определяется по аналогичной
(10) формуле, учитывающей дополнительно два резких сужения потока, еще один участок коллектора и 1 участок питателя. Приводить эту зависимость не будем. Коэффициент расхода литниковой системы от сечения 1-1 до сечения
7-7, приведенный к скорости в сечении 7-7, м1—7(7) =(1 + С1-7(7)) 12, а
М-1—8(8) = (1 ^ С1-8(8) ) . Скорости: У7 = М1—7(7) \/2,?Н / ^ , ^8 = М-1—8(8) ^2.?Н / ^ . Расхо-
ды: Є = бст = О = О = М1—7(7)и О, = ^ = ° = Оп = М-1—8(8)58л/2§Н / « .
Коэффициенты поворота и сопротивлений системы, расходы и скорости приведены в табл. 1 и 2. Точность определения коэффициентов поворота даже при худшем варианте, когда Бк = £п составляет ±0,005, не более. Обра-
ботка экспериментальных данных табл. 1 о величине ^к_п(п) по методу наименьших квадратов дала следующую зависимость:
Ск-п(п) = 0,819(5п /5к )2 _ 0,122$, /5к + 0,303 . (11)
Это выражение действительно при изменении отношения £п/£к или 5,к/5'ст от 0,063 до 1. Когда £п > 5к или когда площадь сечения коллектора больше площади сечения стояка в нижнем сечении (£к > 5ст), то обработка экспериментальных данных табл. 2 о величине Ск-п(п) или Сст-к(к) по методу наименьших квадратов дает такое соотношение:
Сст-к(к) = 1,556(5к /5сТ)2 -1,235$, /^ + 0,679. (12)
Зависимость действительна при изменении £к / 5ст от 1 до 3. Надо заметить, что в литейной практике литниковые системы с £к / 5ст > 3 не используются.
Таблица 1
Характеристики литниковой системы при
dп, мм ^ ^ С / С ^к-п(п) ^к-п(к) С1—7(7) М-1—7(7) У7, м/с Є-106, м3/с
2,52 0,025 0,325/493,236 0,401 0,845 2,123 10,67
4,02 0,063 0,299/75,408 0,473 0,824 2,088 26,50
6,02 0,141 0,373/18,706 0,532 0,808 2,047 58,26
8,02 0,251 0,336/5,349 0,551 0,803 2,035 102,80
9,02 0,317 0,347/3,453 0,586 0,794 2,011 128,50
11,52 0,517 0,509/1,904 0,841 0,737 1,867 194,60
13,02 0,661 0,636/1,458 1,082 0,693 1,755 233,66
14,02 0,766 0,739/1,260 1,282 0,662 1,677 258,89
15,02 0,879 0,830/1,074 1,520 0,630 1,597 282,97
16,02 1 1/1 1,796 0,598 1,516 305,57
Таблица 2
Характеристики литниковой системы при 5к < 5*п
dк, мм ^п / ^ п( 1 (п) п( - С1—8(8) М1—8(8) V = ^ м/с /с м е-106, м3/с
4,02 15,881 273,422/1,084 2,291 0,551 0,088 1,397 17,73
6,02 7,082 54,342/1,084 2,038 0,574 0,205 1,454 41,38
8,02 3,990 18,980/1,192 2,141 0,564 0,358 1,430 72,22
9,02 3,154 12,263/1,232 2,013 0,576 0,463 1,460 93,28
11,52 1,934 3,867/1,034 2,076 0,570 0,747 1,445 150,61
13,02 1,514 2,376/1,037 2,060 0,572 0,957 1,449 192,87
14,02 1,306 1,719/1,008 2,290 0,551 1,070 1,397 215,66
15,02 1,138 1,445/1,117 2,380 0,544 1,212 1,378 244,22
В случаях SCT = SK или SK = Sn коэффициент £ст_к(к) или £к_п(п) следует записывать равным 1, а не 1,000. Дело в том, что этот коэффициент поворота играет важную роль в гидравлике. Он показывает, что теряется полностью вся продольная скорость, а поток поворачивает на 90°.
Вернемся к табл. 1, которая дает представление о том, что такое литниковая система. Проанализируем то, что происходит в системе при изменении диаметра питателя с 16,02 до 2,52 мм. Диаметр становится меньше в 6,36 раза, а площадь - в 40,45 раза. Коэффициент поворота Ск_п(п) стал меньше в 3,08 раза
(соответственно 1 и 0,325), а коэффициент сопротивления системы С1_7(7) -
в 4,48 раза, 1,796 и 0,401. Коэффициент расхода ц1-7(7) увеличился с 0,598 до 0,845, а скорость в питателе возросла с 1,516 до 2,123 м/с, в 1,40 раза. Расход
в системе уменьшился с 305,57 -10_6 до 10,67 -10_6 м3/с. Как видно, расход упал только в 28,64 раза, а не в 40,45 раза, как должно было бы быть, если исходить только из уменьшения площади поперечного сечения питателя. Это объясняется тем, что с уменьшением диаметра питателя снижается расход (и скорость) воды в коллекторе и стояке, становятся меньше потери напора и растет коэффициент расхода системы. Однако площадь сечения вытекающей из питателя струи жидкости снижается из-за уменьшения диаметра питателя. А в результате получаются такие впечатляющие параметры литниковой системы. Причем режимы истечения из меньшего сечения в большее и из большего в меньшее исследованы на одном и том же устройстве, а эти оба вида местных сопротивлений широко используются в литниковых системах.
Список литературы
1. Альтщуль А. Д., Животовский Л.С., Иванов Л.П. Гидравлика и аэродинамика. - М.: Стройиздат, 1987. - 416 с.
2. Чугаев Р.Р. Гидравлика. - Л.: Энергоиздат, 1982. - 672 с.
3. Токарев Ж.В. К вопросу о гидравлическом сопротивлении отдельных элементов незамкнутых литниковых систем // Улучшение технологии изготовления отливок. - Свердловск: Изд-во Уральск. политехн. ин-та, 1966. - С. 3240.
4. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. -М.: Машиностроение, 1992. - 672 с.
Получено 25.02.2010
