CC BY
117
АГРОПРОМЫШЛЕННАЯ ИНЖЕНЕРИЯ
УДК 629.113
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА СОПРОТИВЛЕНИЯ КАЧЕНИЮ АВТОМОБИЛЬНОГО КОЛЕСА, ДВИЖУЩЕГОСЯ В РЕЖИМЕ
ТОРМОЖЕНИЯ
В.М. Зотов, кандидат технических наук, ассистент
Волгоградский государственный аграрный университет
На всех этапах качения автомобильного колеса необходимо учитывать силу сопротивления качению. В работе выводится формула, дающая возможность определить в режиме реального времени значение коэффициента сопротивления качению.
Ключевые слова, автомобильное колесо, радиальная и продольная деформация шины, пятно контакта.
Рассмотрим динамику качения колеса в режиме торможения по дороге с твёрдым покрытием (рис. 1).
При качении на автомобильное колесо действует момент сопротивления
качению Мксопр., обусловленный воздействием внешней среды на колесо [2]. По
определению, М° = Nz • £, где N - нормальная реакция на опорную поверхность
колеса со стороны дороги; £, - плечо сопротивления качению (рис. 1). Под действием этого момента колесо приобретает отрицательное угловое ускорение ( (Ъ1 < 0) относительно своей оси.
При качении колеса без проскальзывания в пятне контакта между колесом и поверхностью дороги действует сила сопротивления качению F*, обусловленная
совокупностью тангенциальных сил со стороны дороги в пятне контакта колеса и направленных против движения его оси. В результате, сила сопротивления качению создаёт отрицательное продольное ускорение (V < 0) оси колеса относительно дороги и, одновременно, момент этой силы М = Fl0оnр • Rд создаёт положительное
угловое ускорение (ф2 > 0) относительно оси колеса. По определению,
Fскonр = /к • Рг, где коэффициент пропорциональности /к называется
коэффициентом сопротивления качению колеса; Pz - сила давления на ось колеса со стороны автомобиля; Кд - динамический радиус колеса [4].
ус'\м"р
•согр '
Рисунок 1 - Динамика качения колеса по дороге с твёрдым покрытием
Если в отсутствии проскальзывания на колесо действует тормозной момент Мтор со стороны тормозного механизма колеса, то колесо дополнительно приобретает отрицательное угловое ускорение (ю3 < 0) относительно своей оси.
Пусть автомобильное колесо под действием перечисленных выше сил и вращательных моментов движется без проскальзывания по горизонтальной
поверхности с угловой скоростью ш относительно своей оси, а ось колеса движется с продольной скоростью V относительно дороги. Тогда, в соответствии с основным законом динамики, движение колеса описывается следующей системой уравнений:
I-®=-Мксопр - Мтор () + F:onp • Rд т • V = - F:onp , (1)
V = Rk •©
где Як - радиус качения колеса; т - масса автомобиля, приходящаяся на одно колесо (
т = Р, где g - ускорение свободного падения).
£
Решая систему (1) относительно Р* получим:
= т • Як • (МТОР (і) + Ыксопр) ^ I + т^к-Яд
Отсюда, с учётом определения Р*опр и МКсопр, найдём коэффициент
сопротивления качению ^ :
= (Мтор (і) + Р 4 Rk
(і•я+) . (2)
Здесь учтено, что по третьему закону Ньютона ^=Р2.
Значения радиусов Rk, Rд и плеча сопротивления качению £, определяются формулами [4]:
Яд = R• (1 - г), Я, = R• М - 31, 4 = R• (кг -Гг + к, • г), г = Я, (3)
где Я - свободный радиус колеса, определяемый как внешний радиус висячего колеса; h -нормальная деформация шины в пятне контакта колеса с дорогой; коэффициенты к1 и к2 зависят от геометрических и динамических характеристик колеса (нахождение их значений показано ниже).
Таким образом, формула (2) с учётом (3) даёт возможность рассчитать коэффициент сопротивления качению / колеса в отсутствии проскальзывания.
При движении колеса в режиме экстренного торможения часть точек поверхности колеса в пятне контакта с дорогой проскальзывают, а другие неподвижны относительно дороги (рис. 2).
Рисунок 2 - Динамика свободного качения колеса по дороге с покрытием: а - пятно контакта; б - распределение давления p в вертикальной плоскости
(сечение А-А) [3]
Данное явление характеризуется относительным коэффициентом продольного проскальзывания £. Если £ = 0, то колесо движется в режиме абсолютного качения (служебное торможение), если £ = 1, колесо движется в режиме абсолютного скольжения (колесо блокировано), если 0 <£ <1, то колесо движется в режиме качения с проскальзыванием (экстренное торможение). Поэтому, исходя из физики явления, формулу расчёта усреднённого по пятну контакта коэффициента сопротивления качению при торможении колеса с проскальзыванием можно представить в виде:
ГСР — ^ к
(М
ТОР (0 + Р ■ £,)■ &к (1 _ £)
(/^+рг-як- яд)
Так как относительный коэффициент продольного проскальзывания
определяется формулой £ — 1 _
[4], то, коэффициент сопротивления качению
в общем виде выразится через геометрические, динамические и кинематические характеристики колеса:
Л —
(Мтор(І) + р2 •£)• Я2кф
(/^ + Р2-Як-Яд ) V
(4)
Достоинством формулы (4) является возможность рассчитать коэффициент сопротивления качению при любых режимах движения колеса по дороге с твёрдым покрытием. Из её анализа можно сделать вывод:
• при свободном качении колеса (Мтор = 0, £ = 0) коэффициент сопротивления качению минимален и определяется формулой
Л 0 =
Р-як
(/^ + Рг-як-яА)
(5)
• с возрастанием тормозного момента на колесе коэффициент сопротивления качению растёт до некоторого своего максимального значения, не превышающего коэффициента трения скольжения для данного покрытия (/к < /0;);
• дальнейшее возрастание тормозного момента на колесе приводит к уменьшению коэффициента сопротивления качению до нуля при £ = 1 (режим абсолютного скольжения).
Воспользуемся формулой (5) для определения коэффициентов k1 и k2 в системе выражений (3). Подставим (3) в (5) и преобразуем его к виду, учитывая, что относительная нормальная деформация шины в пятне контакта колеса с дорогой z<<1:
(
/к 0 = К
\
(
\
т ■ я2 ■\/~г + к 2 ■ т-Я2 - г
К1+й / ■ ^1 + 2 ^ + т- Я2 ■ (1 - г)
+ т ■Я2 -(1 - г)
(6)
Из натурных и стендовых испытаний по определению коэффициента сопротивления качению, проведённых различными авторами [1, 3], можно сделать вывод:
• с увеличением относительной нормальной деформации г колеса увеличивается коэффициент сопротивления качению, то есть /0(г) - монотонно возрастающая функция;
• при эксплуатации автомобиля в соответствии с Техническими нормами относительная нормальная деформация колеса в пятне контакта 2 < 0,125;
• при свободном качении абсолютно твёрдого колеса по твёрдому покрытию 2=0 и, следовательно, коэффициент сопротивления качению /к0 определяется только сопротивлением воздуха. В рамках модели автомобиля «колесо - тормозная система - дорога» это сопротивление мало, и мы можем принять /0^-0.
С учётом замечаний, сделанных выше и в соответствии с формулой (6), проведён статистический анализ экспериментально полученных значений коэффициента сопротивления свободному качению колеса /кКсп для различных значений относительной нормальной деформация г колеса [1, 3].
Относительная вертикальная деформация, X=Z1/2
Рисунок 3 - График зависимости коэффициента сопротивления качению f0 как функция относительной нормальной (радиальной) деформации z колеса [чёрные квадраты - эксперимент [1, 3]; сплошная линия - теоретические значения по формуле (6)]. Визуализация данных проводилась в Microcal Origin 7.0
На рисунке 3 представлены зависимости fk30Kan (z) в виде чёрных квадратов и
/* теор s \
к0 (z) в виде сплошной линии в
соответствии с формулой (6). Из полученной зависимости найдены значения коэффициентов к1 и к2.
Таблица - Динамические характеристики автомобильного колеса, движущегося в режиме торможения при различных значениях радиальной деформации г колеса, ___________полученные автором по формулам (5) и (6), а также [1, 2, 3, 4]._______
z 0 0,001 0,005 0,01 0,02 0,05 0,1
г эксп Jk 0 - 0,008 0,012 0,015 0,040 0,080 0,150
Марка автомобиля «Модель» k1=0,087; k 2=1,170
г теор Jk 0 0,001 0,003 0,010 0,019 0,034 0,079 0,153
г эксп г теор J 0 = Jk0 “ Jk0 -100% k0 эксп Jk 0 - 62,5 16,7 26,7 15,0 1,3 2,0
£ = R • (k1 • Vz + k2 • z), м 0 0,001 0,003 0,006 0,010 0,022 0,042
В таблице представлены экспериментальные fk0)сп и теоретически fTеоp , полученные по формуле (6), значения коэффициента сопротивления качению и соответствующие значения плеча сопротивления качению ^.
Таким образом, формула (4) даёт возможность в режиме реального времени рассчитать значение коэффициента сопротивления качению и учитывать его в описании динамики и кинематики движения автомобильного колеса.
Библиографический список.
1. Автомобильный справочник [Текст]: перевод с англ. - первое русское издание. -М. : Изд-во «За рулём», 2000. - 896 с.
2. Плешаков, В.М. Оценка влияния внешней среды на качение автомобильного колеса по дороге с твёрдым покрытием [Текст]/ В.М. Плешаков, В.М. Зотов // Известия Нижневолжского агроуниверситетского комплекса: наука и высшее профессиональное образование. - № 4 (28). - С. 207-210.
3. Смирнов, Г.А. Теория движения колёсных машин [Текст]/ Г.А. Смирнов. - М.: Машиностроение, 1990. - 352 с.
4. Хавронина, В.Н. Определение геометрических характеристик автомобильного колеса в процессе его движения [Текст] // В.Н. Хавронина, В.М. Зотов. - Известия Нижневолжского агроуниверситетского комплекса: наука и высшее профессиональное образование. - № 2(26). - С. 207-211.
E-mail: [email protected]
