Определение газосодержания на барботажных тарелках Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 66.048.37

В.В. Акимов, А.М. Трушин, Е.А. Дмитриев

Российский химико-технологический университет, им. Д.И. Менделеева, Москва, Россия. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГАЗОСОДЕРЖАНИЯ НА БАРБОТАЖНЫХ ТАРЕЛКАХ

Gas bubbling on sieve and grid trays is considered. From the energy balance for the bubbled layer, a theoretical equation is derived for calculating the average gas content of the liquid on the trays of a bubble column. The data calculated using this equation are compared with experimental data available on the average gas content of the liquid on sieve and grid trays for water-gas and organic liquid-gas systems. The equation is compared with some empirical and theoretical relationship.

В работе рассмотрен процесс барботажа на ситчатых и решетчатых тарелках. Из энергетического баланса барботажного слоя получено теоретическое уравнение для расчета величины среднего газосодержания на тарелках барботажных колонн. Результаты расчета, проведенного на основе полученного уравнения, сопоставлены с экспериментальными данными по среднему газосодержанию на ситчатых и решетчатых тарелках для систем газ-вода и газ-органическая жидкость. Так же проведено сравнение полученной теоретической зависимости с некоторыми эмпирическими и теоретическими зависимостями.

Определение газосодержания является одной из главных задач при расчете ректификационных и абсорбционных тарельчатых колонн. Однако, в настоящее время, величина газосодержания, главным образом, определяется на основе эмпирических зависимостей. Это объясняется тем, что ввиду отсутствия достаточно разработанной теории двухфазных потоков, теоретический подход к определению газосодержания барботажного слоя наталкивается на ряд трудностей.

Первые попытки получить теоретическую зависимость для расчета среднего газосодержания были сделаны в работах [1,2]. В этих исследованиях постулировался принцип минимума полной энергии барботажного слоя. При этом, в работе [1] энергия барботажного слоя рассматривалась как сумма потенциальной энергии положения и кинетической энергии жидкости слоя. В работе [2] энергия барботажного слоя определялась как сумма потенциальной энергии положения жидкости в слое и энергии диссипации.

На основе подхода, изложенного в работе [1], получено выражение для среднего газосодержания на тарелке:

- 4Tr 1+ V Fr

W2

где Fr =--критерий Фруда, W - фиктивная скорость газа, Но - высота светло

лого слоя жидкости на тарелке. Уравнение (1) рекомендуется для расчета газосодержания на ситчатых, решетчатых, колпачковых и дырчатых тарелках [3].

При использовании подхода, изложенного в работе [2], предложено следующее выражение для среднего газосодержания:

Ф = ^. (2)

с + V Fr

Величина константы с для систем газ-вода равна 0.5, для систем газ-органические жидкости с = 1.

Однако в предложенных методах определения ф содержатся очевидные противоречия. В первом случае пренебрегают энергией диссипации, а во втором кинетической энергией, причем обе эти величины имеют значительный вклад в общую энергию барботажного слоя. Помимо указанного противоречия, в работе [2] энергия диссипации

записывается на основе формулы Марруччи, полученной для движения с постоянной скоростью сферических пузырьков одинакового диаметра, что не наблюдается в барбо-тажном слое на тарелках. Следует также отметить, что в работе [1] не учитывается отклонение формы пузырьков от сферической, а так же некорректно записана величина присоединенной массы газовых пузырьков в выражении для кинетической энергии, которая растет с увеличением газосодержания.

Принцип минимума энергии барботажного слоя, аналогичный примененному в работе [1], использован в работе [4], где учтено отклонение пузырьков от сферической формы. Тем не менее, в работе [4] энергия диссипации так же не учитывалась.

Следует отметить, что принцип минимума энергии барботажного слоя не вытекает непосредственно из вариационных принципов механики. В то же время, для систем со стационарными связями в условиях действия стационарных сил вариационный принцип сводится к постоянству суммы кинетической и потенциальной энергии системы. Таким образом, для стационарного движения газо-жидкостных потоков на тарелках с осредненными по времени скоростями энергетический баланс системы сводится к уравнению Бернулли.

Рассмотрим элементарный барботажный слой высотой с единичной площадью поперечного сечения, находящейся в восходящем газожидкостном потоке. Составим для этого объема энергетический баланс, в дифференциальной форме, отнесенный к единице объема слоя. В первом приближении будем считать систему идеальной (без трения). Тогда баланс энергии будет иметь вид:

ёЕк + ёЕр = 0, (3)

где Ек и Ер - кинетическая и потенциальная энергии слоя, соответственно.

В связи с тем, что плотность газа при небольших давлениях примерно на три порядка меньше плотности жидкости долей кинетической энергии газа в барботажном слое можно пренебречь. При барботаже в водных средах диаметр пузырьков на тарелках, как правило, значительно превышает 2 мм. Причем в интервале 2-15 мм они имеют форму эллипсоида; при диаметрах превышающих 15 мм пузырьки имеют форму сегмента шара. В общем случае форма газового пузырька определяется значениями критериев Рейнольдса, Мортона и Этвёша.

Пузырьки диаметром более 2 мм в ходе всплытия совершают колебательные движения, при этом окружающая их жидкость приводится в возмущение. Импульс движущегося тела может быть представлен как сумма импульса самого тела и присоединенного импульса возмущенного движения, так называемой присоединенной массы. Согласно данным, приведенным в работе [4], в виду того, что пузырьки в системах газ-вода имеют диаметры, значительно превышающие 2 мм, можно с большой вероятностью утверждать, что практически вся масса окружающей пузырьки жидкости может рассматриваться как присоединенная. Этот факт также подтверждается данными, приведенными в [5], согласно которым скорость газа в восходящих потоках отличается от скорости жидкости в среднем на 3%.

Исходя из вышеизложенного, выражение для удельной (отнесенной к единице объема) кинетической энергии двухфазного слоя будет иметь следующий вид:

W2

аЕк = (1 -Ф'^Р ^

2ф2

где ф - общее газосодержание, ф' - газосодержание в восходящих потоках, W - фиктивная скорость газа (м/с), р/, - плотность жидкости (кг/м3). В случае реальной жидкости, значение кинетической энергии необходимо умножить на поправочный коэффициент а, учитывающий неравномерность распределения скоростей по сечению потока (а1) и пульсацию продольных скоростей (а2): а = а1 + а2.

В случае равномерного турбулентного однофазного движения а1 ~ 1.1 ^ 1.15. При неравномерном движении а1 имеет большее значение. Для движения газожидкостных потоков сведений о величинах а1 и а2 в литературе нами не найдено.

Потенциальная энергия двухфазного слоя складывается из потенциальной энергии положения и потенциальной энергии давления. Выражение для удельной потенциальной энергии положения имеет вид:

сШ*°* = (1 -ф')рьЕсЬ. Потенциальная энергия давления, отнесенная к единице объема слоя, равна:

йЕрг = йР.

В случае реальной жидкости в энергетическом балансе двухфазного слоя появляется величина удельной энергии диссипации, которая имеет вид:

йЕй = —ф' йр.

Таким образом, итоговое уравнение энергетического баланса для двухфазного объёма, с высотой йг и единичной площадью поперечного сечения, в дифференциальной форме, отнесенное к единице объема, будет иметь следующий вид (при этом пренебрегаем массой газа):

арь(1 — ф')й

Ж2 2ф2

+ рЬ(1 — ф')ёйг + йР — ф'йР = 0 .

(4)

Из уравнения (4) может быть получено следующее кубическое уравнение относительно величины удельного веса двухфазного слоя у = (1-ф ):

(5)

3 2

у3 + гу2 + SY + г = 0,

где: г = -

аРг ( аРг )2 ( аРг )2

Ь2

4Ь3

4Ь4

, 3аРг 3( аРг )2 1--

2Ь2

4Ь4

5 =

аРг 3аРг 1--^ +

2Ь2

3аРг 3( аРг )2

1--^ + -

2Ь2

4Ь4

г = -1

3аРг 3( аРг )2

1--^ + -

2Ь2

4Ь4

Ь - величина газосодержания ф(г) на уровне 2 = Н; (Ь < 1). Дискриминант уравнения (5) может быть рассчитан по формуле:

О =

^^3 ( +

р

V 3 у

2

V 2 У

где р =

35 - г2

а ц =

2г3

---ь г. Решение уравнения (5) имеет следующий вид:

3 " 27 3

у = 3 - д/2 + 4О + 3 - ц/2- г/3 если О > 0, у = 2341 с°5(у/3) - г/3

если О < 0, где е = р3 /27 , а ^ = агсс°5

— I

V 2е у

При решении уравнения (5) нами были приняты величина а = 1.2 и величина Ь = 1 (при наличии точных экспериментальных данных по величине газосодержания на уровне 2 = Н величина Ь может быть соответствующем образом изменена).

Рис. 1. Сравнение полученной зависимости с экспериментальными данными по среднему газосодержанию на решетчатых и ситчатых тарелках в системах воздух-вода (рис. а) и некоторыми зависимостями для определения удельного веса двухфазного слоя (рис. б). Обозначения пояснены в таблице 1.

На рисунке 1 приводится кривая, отражающая аналитическое решение уравнения (5), в сравнении с экспериментальными данными для системы воздух-вода на решетчатых и ситчатых тарелках различных размеров. Из рисунка видно, что данная кривая вполне удовлетворительно описывает экспериментальные данные в широком диапазоне значений критерия Фруда, поэтому уравнение (5) можно рекомендовать для определения величины среднего газосодержания барботажного слоя на ситчатых и решетчатых тарелках в широком диапазоне нагрузок по газу и жидкости.

На рисунке 2 приводится сопоставление полученной кривой с некоторыми эмпирическими зависимостями для расчета удельного веса двухфазного слоя и кривыми, полученными в работах [1] и [2]. Сравнение показывает, что полученную нами кривую можно рассматривать как некий компромиссный вариант между имеющимися зависимостями. При этом полученная кривая лежит ближе к кривой полученной в работе [2]. Однако следует отметить, что при значениях параметра Ь < 1 кривая будет проходить несколько выше, приближаясь к зависимости полученной в работе [6].

Сравнение полученной зависимости с экспериментальными данными по газосодержанию для различных систем газ-органическая жидкость (рис. 2) показывает, что уравнение (5), во всем рассмотренном диапазоне значений ¥т, дает несколько заниженное значение величины удельного веса двухфазного слоя.

Табл. 1. Сравнение различных зависимостей для определения удельного веса двухфазного слоя

№ п/п Вид зависимости Ссылка Примечания

1 Уравнение (5) - -

2 1 1 1 + Jfy [1] -

3 0,272 1 ^ 0,1667 0,083 Fr , -Ю , [6] ю - относительное свободное сечение тарелки; при расчете была принята величина ю = 0.1

4 1 = 1 - 0,58 - Fr0,1 [7] -

5 1 1 1+24Fr [2] -

~г

О.б 0.5 0.4

о.з 0.2 0.1

О 5 Ю 15 -20 -25

Рис. 2. Зависимость величины удельного веса двухфазного слоя от критерия Фруда для систем газ-органическая жидкость. Показаны исходная кривая (пунктирная линия) и кривая, полученная при введении поправочного коэффициента в = 0.35.

Снижение величины среднего газосодержания в органических жидкостях (увеличение удельного веса пены) по сравнению с системами газ-вода по всей видимости объясняется следующим фактом. Колебательное движение характерно для крупных пузырьков. Мелкие пузырьки не имеют собственных колебаний и главным образом перемещаются, увлекаясь крупными пузырями. Если средний диаметр пузырьков в слое невелик (йь ~ 2мм), то в слое образуется большое количество мелких пузырьков, что приводит к снижению величины присоединенной массы. Такая ситуация характерна для барботажа в органических жидкостях, где средний диаметр образующихся пузырьков меньше чем средний диаметр пузырьков в системах газ-вода. Уменьшение присоединенной массы приводит к снижению кинетической энергии и как следствие к уменьшению величины среднего газосодержания. Введение в уравнение энергетического баланса поправочного множителя в = 0.35, учитывающего уменьшение присоединенной массы, позволяет достаточно хорошо (отклонение ±10%) описать экспериментальные данные по удельному весу пены при барботаже в ряде органических жидкостей (рис. 2)

Список литературы

1. Азбель Д.С. Гидродинамика барботажных процессов. // Хим. пром. 1962. № 11. С. 74.

2. Азбель, Д.С. Исследование основных гидродинамических параметров барботажного слоя с учетом диссипативных сил/ Д.С.Азбель, А.П.Зельдин// Теорет. основы хим. технологии. -1971.- Т. 5, № 6. - С. 863.

3. Рамм, В.М. Абсорбция газов. М.: Химия, 1976.

4. Трушин, А.М. Расчет газосодержания на тарелках барботажных колонн/ А.М.Трушин, Г.Г.Каграманов, А.Е.Урусов // Хим. пром-сть сегодня.- 2003. -№ 8.- С. 51.

5. Механика жидкости и газа. / Под ред. Швыдкого В.С. -М.: Академкнига, 2003.

6. Касаткин, А.Г. Гидравлические закономерности процессов на барботажных тарелках провального типа/ А.Г.Касаткин, Ю.И.Дытнерский, Д.М.Попов // Хим. пром.- 1961. -№

7. - С. 482.

7. Родионов, А.И. Исследование процесса абсорбции, сопровождаемой химической реакцией, в тарельчатых колоннах/ А.И.Родионов, А.А.Винтер// Теорет. основы хим. технологии.- 1967. -Т. 1.- № 4. -С. 481.

УДК 666.3:66.9-127:66.092.4

И.А. Козлов, В.Н. Грунский, А.И. Козлов, А.В. Беспалов

Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева, Москва, Россия

- 4 2 -