Определение эффективной температуропроводности псевдоожиженного слоя Текст научной статьи по специальности «Физика»

ТЕПЛОВЫЕ РЕЖИМЫ И НАДЕЖНОСТЬ ПРИБОРОВ И СИСТЕМ

УДК 536.24:66.096.5

В. П. Ходунков

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОЙ ТЕМПЕРАТУРОПРОВОДНОСТИ

ПСЕВДООЖИЖЕННОГО СЛОЯ

Проанализирована тепловая модель процесса внешнего теплообмена в псевдо-ожиженном слое. Для решения задачи используется регулярный режим третьего рода. Приведены расчетная формула для коэффициента эффективной температуропроводности и принципиальная схема метода измерений.

Ключевые слова: эффективная температуропроводность, псевдоожиженный слой, пульсации температуры, измерение, пакет частиц.

Сведения об эффективной теплопроводности и температуропроводности в неподвижном зернистом слое, как и о методах измерения, довольно обширны, хорошо изучены и подробно изложены в монографиях, например, [1—4].

В неоднородных дисперсных потоках, разновидностью которых является псевдоожиженный (кипящий) слой (КС), в силу иного механизма переноса теплоты расчеты и измерения указанных параметров крайне затруднены. Поскольку эффективная температуропроводность характеризует тепловой режим слоя (например, выравнивание температур в реакторе КС), ее определение является актуальной задачей.

К настоящему времени принято считать, что параметры „эффективная температуропроводность псевдоожиженного слоя" aeff и „коэффициент диффузии" (перемешивания) D практически тождественны [5]:

aeff = D = 6-Vg7, (1)

60

где g =9,81 м/с — ускорение свободного падения, L — масштаб реактора КС, м (обычно высота насыпного КС H0). Выражение (1) получено из известного для коэффициента турбулентной диффузии D.J,:

D.J, = фит/т, (2)

где ф^ 0,1 — численный коэффициент; ит — средняя скорость турбулентных пульсаций, м/с; /т — масштаб пульсаций (путь смешения) турбулентного вихря, м.

К сожалению, никто из исследователей не приводит обоснования правомерности утверждения о тождественности aeff и D в псевдоожиженном слое.

В настоящей работе приведены расчетные формулы для эффективной температуропроводности псевдоожиженного слоя и представлен разработанный на их основе метод измерений.

Рассмотрим физическую модель теплообмена поверхности тела, погруженного в псевдо-ожиженный слой (рис. 1, а — реальная, б — трансформированная картина обтекания поверхности). Как схематически показано на рис. 1, пакет частиц (плотная фаза) из объема КС подходит к поверхности теплообмена и соприкасается с ней в течение некоторого времени т, затем уходит в объем слоя, сменяясь газовым пузырем. Эта так называемая континуальная модель внешнего теплообмена была предложена Миклеем и Фейербенксом [6]. Частота смены газовой и плотной фаз у поверхности тела определяется частотой собственных гравитационных колебаний f кипящего слоя в целом. При этом считается, что основной вклад в теплообмен вносят пакеты частиц, теплообмен с газовым пузырем пренебрежимо мал. Данный факт подтверждается как экспериментальными данными автора настоящей работы, так и данными других исследователей.

б)

Vp

Поверхность

ft

■і о ■ -з

о- „ і

Плотная фаза

■ Граница раздела

Газовая фаза

Рис. 1

При прохождении пакета частиц малоинерционные преобразователи температуры, размещенные на поверхности теплообмена последовательно по вертикали, изменяют свою температуру синхронно с движением пакета. Пакет частиц границами своего контура „гонит" температурную волну вдоль поверхности теплообмена. Вследствие этого температура поверхности 9w периодически изменяется по следующему закону:

0w = F (т) = 0w + A cos(2m / T), (3)

где 9w — среднее значение температуры поверхности, около которого происходят колебания, К; Т — период колебания, с; А — коэффициент. Для псевдоожиженных систем период колебаний обратно пропорционален частоте гравитационных колебаний слоя:

T = 1/f0. (4)

а)

О'

Г

О

О"

б)

1

9w

О

О

О"

w

Є

w

х

Рис. 2

Учитывая малый вклад в теплообмен газового пузыря, будем рассматривать только теплообмен поверхности с пакетом частиц. Используем тепловую модель для температурных волн в стержне (рис. 2, б) или полупространстве (рис. 2, а) в регулярном режиме третьего рода [7]. При этом роль стержня будет играть пакет частиц с эффективными значениями тепло- и температуропроводности. Также примем, что движется не пакет частиц (пакет „заморожен"), а

температурная волна, которая движется вдоль оси Х, изменяя при этом амплитуду и фазу. Температура 0W как функция Х и т на расстоянии Х от О'ОО" должна иметь вид

0w =QW + Af (х) cos(2пт / T - Ф(x)). (5)

Аналогично [7] обозначим:

$ = 0w -0w , (6)

где $ — амплитуда пульсаций температуры в точке с координатой Х, К. Функция $ должна удовлетворять, во-первых, уравнению теплопроводности Фурье:

д$ д2$

дт дх2

во-вторых, на поверхности О'ОО" (т.е. при Х=0) в любой момент времени — условию

$ |х=0 = $0 = A cos(2nT / T). (8)

Решение уравнений (7), (8) дает следующее общее выражение [7]:

$ = 0w -0W = Ae ^effT cos

-x.j-^ f i—^

I п „ т x--2п—

v VaeffT T j

(9)

п

- x.

Здесь множитель e '"effT характеризует степень затухания температурной волны. В действительности для псевдоожиженного слоя такое затухание отсутствует, поэтому

п

-х

e \aeffT =1; амплитуда пульсаций температуры $ есть величина постоянная и определяется величиной коэффициента А — $ = const = A, следовательно

=1. (10)

cos

f 2 ^

х--2п—

V V aeffT T J

Из соотношения (10) получаем уравнение для коэффициента эффективной температуропроводности пакета частиц

Tx2

aeff =-— . (11)

4пт

Обозначим расстояние Х между двумя точками l, значение т для кипящего слоя выразим через скорость движения пакета частиц ир :

т = l / ир , (12)

скорость движения пакетов вычисляется по известной формуле [5]:

U р = fo H0. (13)

Подставив (13), (12) в (11), с учетом (4) получим:

aeff = foHq / 4п. (14)

С учетом известной формулы [5, 8] для частоты гравитационных колебаний

fo = 2-VgTH0 (15)

2п

получим окончательную расчетную формулу для эффективной температуропроводности пакета частиц:

-JgHQ. (16)

aeff = о 8-

Эффективная температуропроводность псевдоожиженного слоя аъ определяется объемной долей пакетов частиц, характеризуемой порозностью слоя в:

аь = (1 -s)of = ■ (17)

Обычно в начале процесса псевдоожижения s « 0,4

, (18)

ab =

b 40

в режиме развитого псевдоожижения s « 0,5—0,6

ab =-1-JgHl ■ (19)

b (50—65) 0

Проанализировав уравнения (1), (17), (19), можно утверждать, что коэффициент температуропроводности слоя действительно практически тождествен коэффициенту перемешивания.

Формулы (11), (17) могут быть положены в основу метода измерений эффективной температуропроводности кипящего слоя:

Tl2

аь = (1 -s)-- ■ (20)

4пт2

Для реализации метода достаточно иметь два малоинерционных термопреобразователя, размещенных на заданном базовом расстоянии, и преобразователь порозности (обычно емкостной датчик). Принципиальная схема измерений приведена в работе [9]. Конструкция первичного преобразователя является определяющей при реализации метода и должна удовлетворять следующим основным требованиям:

—3

— термопреобразователи должны иметь постоянную времени не более 10 с и размеры, не превышающие размера пакетов частиц, но не менее десяти диаметров одиночной частицы. Для наименьшего искажения гидродинамики процесса они должны выполняться в планарном виде на изолирующей подложке с низкой теплопроводностью (керамика, ситалл и др.) и располагаться на массивном теле (зонде) с высокой теплопроводностью, имеющем температуру, существенно отличающуюся от температуры ядра кипящего слоя;

— преобразователь порозности должен быть планарного типа (оптимально-емкостной) и занимать ту же область, что и термопреобразователи.

Апробация метода была осуществлена в лаборатории кафедры теплофизики СПбГУ ИТМО на базе устройства для измерения скорости движения частиц дисперсного потока, подробное описание которого приведено в [9, 10]. В результате экспериментальных исследований получены значения эффективной температуропроводности кипящего слоя из кварцевого песка с диаметром частиц 7 • 10-4 м в аппарате сечением 0,2x0,2 м. Полученные значения аь для разных режимов псевдоожижения находятся в пределах 0,005—0,04 м /с.

В заключение следует отметить, что применение тепловых методов измерения в системах с псевдоожиженным слоем представляется перспективным с точки зрения анализа не только теплофизических, но и структурно-гидродинамических параметров процесса. Устройства, созданные на базе тепловых методов, более универсальны для практического применения, что особенно важно в системах диагностики и управления.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. ЧудновскийА. Ф. Теплофизические характеристики дисперсных материалов. М.: Физматгиз, 1962. 450 с.

2. Миснар А. Теплопроводность твердых тел, жидкостей, газов и их композиций / Пер. с франц.; под ред.

Э. Э. Шпильрайн. М.: Мир, 1968. 404 с.

3. Дульнев Г. Н., Заричняк Ю. П. Теплопроводность смесей и композиционных материалов. Л.: Энергия, 1974.

264 с.

4. Кондратьев Г. М., Дульнев Г. Н., Платунов Е. С., Ярышев Н. А. Прикладная физика. Теплообмен в приборостроении. СПб: СПбГУ ИТМО, 2003. 560 с.

5. Тодес О. М., Цитович О. Б. Аппараты с кипящим зернистым слоем. Л.: Химия, 1981. 296 с.

6. Micley H. S., Fairbanks D. R. // AICHE J. 1955. Vol. 1, N 9. P. 374.

7. Кондратьев Г. М. Тепловые измерения. М.: Машгиз, 1957. С. 102—107.

8. Тодес О. М., Цитович О. Б. Проблемы масштабирования аппаратов с псевдоожиженным слоем // ТОХТ. 1983. Т. 17, № 5. С. 648—653.

9. Дульнев Г. Н., Пилипенко Н. В., Ходунков В. П. Теплофизические аспекты процесса псевдоожижения в энергетических установках // Изв. вузов. Приборостроение. 2010. Т. 53, № 3. С. 83—89.

10. Пилипенко Н. В., Ходунков В. П. Устройство для измерения скорости двухфазного потока // Изв. вузов. Приборостроение. 1989. Т. 22, № 3. С. 91—93.

Сведения об авторе

Вячеслав Петрович Ходунков — аспирант; Санкт-Петербургский государственный университет ин-

формационных технологий, механики и оптики, кафедра энергофизического мониторинга и компьютерной теплофизики; E-mail: [email protected]

Рекомендована кафедрой Поступила в редакцию

энергофизического мониторинга 23.12.09 г.

и компьютерной теплофизики