CC BY
30
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И
Том XIV
19 8 3
№ 1
УДК 629.735.33.015.4-977
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЕФОРМАЦИЙ ПОЛЗУЧЕСТИ В УСЛОВИЯХ НЕСТАЦИОНАРНОГО НАГРЕВА И НАГРУЖЕНИЯ
Н. В. Бирюков, С. Н. Иванов, Э. Л. Санькович
В работе предлагается методика расчета деформации ползучести материалов при нестационарном нагреве и нагружении. Методика основана на интерполяции кубическими сплайнами экспериментальных кривых ползучести, заданных таблично в ЭВМ. Расчет проводится по теории упрочнения.
Одной из задач при исследовании напряженно-деформированного состояния конструкций сверхзвуковых летательных аппаратов является определение деформаций ползучести в элементах за время полета.
Температуры элементов, как и напряжения, могут меняться достаточно быстро и по-разному в различных участках конструкции Учет подобных эффектов при расчетах приводит к необходимости иметь алгоритмы, позволяющие проследить накопление деформаций ползучести в отдельном элементе при произвольно меняющихся напряжениях и температурах. Определение накопленной деформации дает возможность выполнить оценку ресурса конструкции, многократно подвергающейся воздействию нестационарного нагрева и нагружения. Указанный алгоритм был бы полезен также при замене реальных условий нагрева и нагружения в испытаниях более простыми условиями, эквивалентными по накопленной деформации ползучести.
Т=Щ5°С
7 п
Рассматривая задачу при произвольных условиях воздействия на материал, при сложной сетке кривых ползучести естественно ориентироваться на использование численных методов с применением ЭВМ. При этом сложный цикл нагружения и нагрева обычно разбивается по времени на ряд малых этапов продолжительностью М, на каждом из которых температура Т V) и напряжение а (() считаются постоянными. Накопление деформаций ползучести ведется на каждом шаге по кривой ползучести, соответствующей значениям Тип. При переходе от одного шага к другому происходит смена кривых, и начальная точка на новой кривой выбирается в соответствии с используемой теорией ползучести. Этот подход требует знания кривых ползучести при всех сочетаниях температур и напряжений, которые появляются в процессе расчета. Эта задача в данной работе решается путем аппроксимации экспериментальных данных, вводимых в память ЭВМ в виде таблиц.
Рассмотрим семейство N кривых ползучести при постоянной температуре Т (см., например, рис. 1). Ясно, что при напряжениях, меньших некоторого значения от;п, деформация ползучести за полное время не превышает наперед заданной малой величины Де^, равной погрешности измерения деформации в эксперименте при получении кривых. Примем, что оси абсцисс соответствует кривая ползучести при напряжении (Т).
Пусть наибольшая величина деформации ползучести на семействе кривых при каждой температуре эксперимента Те есть ер. На плоскости (вр, £) введем сетку эллипсов
,2 , £ ,2
-Р/ +и*/ ~\т)' (<-1, 2’
где т — количество эллипсов. На линии, соответствующей некоторому значению
I, каждому значению о соответствует одно и только одно значение гр.
Величины деформаций е* (к = 1, .. . , Ы} в точках пересечения эллипсов с кривыми ползучести нетрудно вычислить с использованием интерполяции кривых кубическими сплайнами. Эта интерполяция позволяет строить функции, непрерывные вместе со своими производными до второго порядка включительно. В дальнейшем изложении все задачи интерполяции решаются с помощью кубических сплайнов.
Для того чтобы получить кривую ползучести при некотором напряжении ар и температуре, равной температуре эксперимента Те, будем последовательно использовать интерполяцию для каждого из эллипсов сетки (рис. 1), получая значения точек в1р (г = 1, .... , т), лежащих на эллипсах и отвечающих величине ср. Через эти т точек проходит кривая ползучести при напряжении <зр и температуре Те.
Если необходимо построить кривую при температуре Тр, не совпадающей
с табличными Те (е = 1......Л^2), для каждой из температур Те строятся кривые
при о = ар и далее, как описано выше, последовательной интерполяцией по эллипсам получаем кривую ползучести при Т— Тр. Если уровень напряжений и температур в процессе расчета выше значений, при которых имеются кривые ползучести, задача прерывается и выдается сообщение об ошибке использования данных.
Согласно этому алгоритму была составлена и отлажена программа для ЭВМ на языке ФОРТРАН.
Исследование деформаций ползучести проводилось на материале 12Х18Н10Т. Исследование его механических характеристик проводилось с помощью установки, описанной в работах [1, 2].
В ограниченном диапазоне деформаций (до 0,7%) и времени до 2000 с при температурах 625° С, 675° С, 72-5° С были получены кривые ползучести, отсутствующие в справочной литературе (см. рис. 1 при 675° С и рис. 2 при 625° С и 725° С), а также диаграммы мгновенного растяжения при этих температурах (рис. 3) и зависимости модуля упругости Е и коэффициента линейного расширения а от температуры. При Т = 300° С за время 2000 с заметные деформации ползучести появляются при а= 19,7*107 Па.
На рис. 1 представлены пять экспериментальных кривых ползучести, соответствующих температуре 675° С. Четыре из этих кривых были введены в ЭВМ для интерполяции, а пятая кривая, соответствующая напряжению 17,6-107 Па, была оставлена для сравнения результатов расчета с экспериментом. На этом же рисунке нанесены расчетные значения кривой ползучести при а=17,6-107 Па. Как видно из рисунка, результаты расчета и эксперимента практически совпадают. Следует отметить, что при обычном подходе к построению кривой, т. е.
/б =21,6-/ 105' Па - 15/3-10 7Па і
/ У X У У у / У' ^Ш,2-107ГІе 13,6-10 7Па 19.9-101Па
ы у / ■" ^1-- 11,1-107И а 12;д-107Па _Л,1-107Па
ш . ! — ■? 4.Г,.. 15,4-10% * 625 °С , 115°С
0,2
Щ
т то
Рис. 2
то
і, с
нахождению точек г* в фиксированные моменты времени и проведении линии через точки є* уже после момента времени £ = 300 с требуется экстраполяция.
Для расчета деформации ползучести при меняющихся во времени напряжении и температуре используем теорию упрочнения [3], за меру упрочнения будем принимать накопленную деформацию ползучести.
Задачу можно сформулировать следующим образом: требуется найти решение дифференциального уравнения
“/(«р. Т, а),
(1)
в котором температура Т = Т (t) и напряжение а = a (t) — заданные функции времени. Начальное условие задачи гр(^ = 0)=г°. Особенностью данной формулировки является то, что зависимости Т (t), о (t), а также функция /(г, Т, а) задаются в виде таблиц и при интегрировании уравнения (I) используется интерполяция сплайнами.
Таким образом, мы имеем задачу Коши для обыкновенного дифференциального нелинейного уравнения первого порядка. Наиболее удобным методом его решения является метод Эйлера. Согласно этому методу решение на л-м шаге при t = nAt находится по формуле
£р=£Г1 +jn' °л)-
Здесь Тп и а" определяют кривую ползучести, получаемую описанной аппроксимацией, а е"-1 — точку на этой кривой, начиная с которой происходит процесс накопления деформации в течение интервала Дt. Очевидно, эта схема имеет первый порядок точности по At. Точность решения может быть повышена либо уменьшением шага Дt, либо повышением порядка точности схемы с использованием метода Рунге путем^ проведения расчетов при различных значениях Дt [4].
На рис. 4 представлены сложный цикл изменения температуры и процесс накопления деформации ползучести материала 12Х18Н10Т за этот цикл, полученный по описанной выше методике при нескольких значениях постоянно действующих напряжений. Проанализируем процесс накопления деформации ползучести за этот цикл при напряжении 17-107 Па. Из рис. 4 видно, что деформация ползучести начинает накапливаться с температуры ~ 460° С. На участке АВ скорость ползучести непрерывно растет с ростом температуры и достигает своего максимального значения при 660°С. На участке ВС хорошо
просматривается упрочнение материала: при тех же температурах, что и на участке АВ, скорость ползучести гораздо меньше на ВС, чем на АВ. На участке С£) температура изменяется незначительно, и скорость ползучести практически постоянна. Нужно отметить, что-при температуре 660° С на этапе БЕ скорость ползучести в несколько раз меньше, чем при той же температуре на интервале АВ. Это объясняется упрочнением материала. По этой же самой причине накопление деформации ползучести на участке ЕК. практически прекращается уже при температуре 604° С, в то время как на участке АВ ползучесть материала начиналась при Т = 460° С. '
Для данного изменения температуры было проведено исследование точности решения в зависимости от величины шага счета. Результаты приведены в таблице, где показана деформация ползучести за 1440 с при напряжении а = 17-107 Па, полученная для различной величины шага Д-с. Экстраполяция по методу Рунге позволяет уточнить решение. В таблице приведены уточненные величины £, полученные с помощью линейной комбинации двух приближенных решений с Дх, Дт/2 и трех решений с Ах, Дт/2 и Дт/4.
При циклических испытаниях на ползучесть образцов или элементов конструкций часто требуется упростить цикл изменения напряжений и температур, но так, чтобы накопленная за цикл деформация ползучести соответствовала исходной программе. На рис. 5 представлена зависимость деформации ползучести, накопленной при нагреве по программе, данной на рис. 4, от величины
Шаг счета, с № циклов Значение По Рунге Л, Л/2 По Рунге Л, Л/2, Л/4
14 ' 103 0,1947-10-2
7 206 0,1930-10-2 0,1913
3,5 412 0,1924-10-2 0,1918 0,19197
1,75 824 0,1922-10-2 0,1920 0,1920
напряжения, постоянного за весь цикл. Там же приведены три расчетные кривые, соответствующие простым циклам, к концу которых накапливается та же по величине деформация. В основу упрощенного цикла кладутся температуры, близкие по значению к максимальной при нагреве по программе. Форма цикла— трапецеидальная с временем выдержки при максимальной температуре Ттах и скоростью нагрева и охлаждения 4 град/с. Для одного из случаев приведена
О,В
0,4-
0,2
0 О ” 12 15 бЮ~]Па
Рис. 5
кривая, полученная экспериментально на трех образцах. Видно, что предлагаемая методика позволяет достаточно точно предсказать процесс их деформирования. Две другие расчетные кривые показывают, что исходный цикл может быть заменен простым, достаточно близким по накопленной за полное время деформации ползучести.
ЛИТЕРАТУРА
1. Санькович Э. Л. Кратковременная ползучесть алюминиевого сплава при растяжении и быстром нагревании. „Ученые записки ЦАГИ“, т. X, № 1, 1979.
2. Иванов С. Н„ Морозов М. А., Санькович Э. Л. Упруговязкопластические деформации при растяжении и чистом изгибе в условиях ступенчатого нагружения. „Ученые записки ЦАГИ% т. XI, N° 3, 1980.
3. Р а б о т н о в Ю. Н. Ползучесть элементов конструкций. М., „Наука*, 1966.
4. Самарский А. А. Теория разностных схем. М., „Наука*,
1977.
іТР=900с,Ттах=12Ґсї
і „=20 0с;Ттах=т°{
£ ТР & Нагрев по пр 00с,Ттах=10 о грамме рисЦ ГС І/і
Эксперимент^ Расчет--^/ УГ & 1
Рукопись поступила 101VII 1981 г-
