CC BY
19Определение ближнего окружения атома ^ в стеклах и метамиктовых соединениях.
Бугаев Л.А. ([email protected]), Фарж Ф., Русакова Е.Б.
Физический факультет Ростовского государственного университета, 344090,
Ростов-на-Дону, Россия
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время структура ближнего окружения атома Т интенсивно исследуется [1]. Т входит в соединения с различными физическими свойствами- это кристаллы, стекла, радиационно - поврежденные кристаллы. Структура этих соединений представляет большой практический интерес и широко исследуется в задачах физики, геохимии и материаловедения. Разнообразие физических свойств определяется структурой ближнего окружения атома Т в исследуемых соединениях. Поэтому важным является вопрос о числе ближайших соседей или координационном числе атома, а также вопрос о величинах межатомных расстояний и углов связи атомов. Количественное определение этих параметров является важным фактором для установления условий формирования и стабильности данных соединений. Интересующая структурная информация для таких соединений, которые часто являются стеклами или метамиктовыми соединениями, может быть получена из анализа структуры рентгеновских спектров поглощения или ХАББ -спектров. Проблема состоит в том, что для многих из них ЕХАББ - область спектра экспериментально не наблюдается и единственным источником получения структурной информации является их околопороговая область или ХАКЕБ -область. Однако, существующие подходы получения структурной информации из ХАКЕБ носят как правило, непрямой, качественный характер, поскольку величины межатомных расстояний и число соседних атомов обычно оценивается сравнением ХАКЕБ особенностей для неизвестного соединения с характерными особенностями Т ХАКЕБ спектров модельных соединений, родственных данному по химическому составу.
Для количественного определения Т - О расстояния и координационного числа атома Т в титанитах, в данной работе используется метод [2-4], первоначально предложенный для кристаллических минералов и стекол, образованных легкими атомами (2< 20). Метод основан на Фурье-преобразовании ХАКЕБ, на коротком интервале волновых чисел фотоэлектрона, и позволяет выделить вклад атомов первой координационной сферы. Прежде чем применять используемый метод для определения структурных параметров в титанитовом стекле и двух модификациях радиационно - поврежденного кристалла CaTiSiO5 он применен в работе к тестовому, модельному кристаллу CaTiSiO5, для которого имеются дифракционные данные [5,6]. Анализ точности структурных параметров определяемых по ХАКЕБ - спектрам был выполнен в работе для легких атомов, где исследовалось влияние величины межатомного расстояния используемой при расчете фаз и амплитуд на получаемые К и Я, а также влияние на эти фазы величины среднего межатомного потенциала - МТ - нуля. В отличие от соединений, образованных легкими атомами, окружение атома Т в титанитах характеризуется сложным радиальным распределением ближайших атомов О. Поэтому представляет интерес установить возможность и проверить точность количественного
определения параметров структуры ближнего окружения атома Ti в таких соединениях с помощью Ti XANES - спектров.
ПРЯМЫЕ РАСЧЕТЫ Ti XANES СПЕКТРА МОДЕЛЬНОГО КРИСТАЛЛА CaTiSiO5
Исследования, выполненные для ряда модельных соединений [7], образованных легкими атомами показали, что непосредственное применение процедуры Фурье -преобразования к XANES - области, включая первые краевые особенности, не позволяет в дальнейшем получить в ходе фитинга приемлемую точность для величин R и N. Анализ показал, что падение точности определяемых структурных параметров происходит в силу того, что на формирование первых краевых особенностей спектра соединений существенное влияние оказывают процессы однократного рассеяния атомами второй и более далеких сфер. Поэтому для установления роли таких процессов при формировании различных участков XANES - области исследуемых Ti - содержащих соединений были выполнены прямые расчеты Ti XANES - спектра модельного кристалла CaTiSiO5. Расчет выполнялся с помощью двух формализмов: полного многократного рассеяния с помощью FEFF 8.2 и формализма, учитывающего процессы фотоэлектронного рассеяния малой кратности.
Расчеты показали, что для воспроизведения краевых особенностей А и В необходимо учитывать процессы фотоэлектронного рассеяния на двух и близких к линейным трехатомных цепочках. Тогда как пик С (E>5020eV) в основном обусловлен вкладом однократного рассеяния атомами первой координационной сферы, что проиллюстрировано на рис.1, где эксперимент сравнивается с результатами расчетов: 2- расчет в приближении, которое учитывает процессы фотоэлектронного рассеяния на близких к линейным атомных цепочках, начинающихся на ионизированном атоме, 3- вклад первой сферы и 4- вклад процессов многократного рассеяния.
(1) MRO
о(е) = Oat(e)[ 1 + X (е) ] = °at(s)[1 + X (£) + XSS (£) + Хш (£) ] (1)
Х(е) = aexper(s) / oat(e) - 1 _ (2)
Полученный результат позволяет заключить, что в исследуемом Ti XANES -спектре модельного кристалла существует энергетическая область, при формировании которой вкладом процессов рассеяния атомами второй и более далеких сфер можно пренебречь, что позволяет применить процедуру Фурье -преобразования по короткому интервалу непосредственно к этой области (без предварительного исключения MRO - вклада). Поэтому, Фурье - преобразование непосредственно x(k) произведено на достаточно коротком интервале волновых чисел фотоэлектрона: от kmin=3.9 до kmax=5.8 А-1, который соответствует энергетическому интервалу: от ~5010 до 5085 eV в шкале энергий фотона. Этот интервал исключает из рассмотрения пики А и В выбором значения kmin и, в то же время, является подходящим для сильно разупорядоченных соединений т.к. значение kmax достаточно мало.
E (eV)
Рис.1 Экспериментальный Ti XANES спектр кристаллического CaTiSiO5 в сравнении с результатами расчетов: 2-расчет в приближении процессов фотоэлектронного рассеяния малой кратности, 3-вклад первой сферы, 4- вклад процессов многократного рассеяния.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТРУКТУРНЫХ ПАРАМЕТРОВ С ПОМОЩЬЮ ОДНОСФЕРНОГО ФИТИНГА
Для доказательства точности такой процедуры определения структурных параметров в соединениях с достаточно «размытой» первой сферой были проведены модельные расчеты. Рассчитаны теоретические функции, моделирующие вклад первой координационной сферы - хп - вклад двух кислородов (N=2), находящихся на расстоянии R=1.89 А; х12 - вклад четырех кислородов (N=4), находящихся на R=1.99 А. Данные функции обрабатывались с помощью процедуры Фурье -преобразования и подгонки с двумя варьируемыми параметрами: R1 - радиусом сферы и числом атомов в ней N1 на к- интервале kmin=3.9 до kmax=5.8 А-1, который соответствует выявленной энергетической области, где доминирующую роль играют процессы рассеяния атомами первой сферы. Функции хп и х12 были рассчитаны без учета внешних потерь фотоэлектрона и без учета теплового атомного движения (ослабляющего фактора exp(-2RAeff) и exp(-2a2k2)) [8]. Структурные параметры, полученные в результате фитинга представлены в таб.1.
Таблица 1 Структурные параметры, используемые для расчета х- функций формирующих вклад 06- октаэдра в кристалле СаТШО5
Теоретическая функция х фитинг N (число ближайших кислородов ) Я1 (ТьО - расстояние), А
дифракция[ ] дифракция[ ]
Х1.1 (Ть 2 кислорода) Одно сферный 2 1.99 1.89 1.890
Х1.1(ТМ кислорода) Одно сферный 4 3.99 2.02 2.016
Х1(Ть6 кислородов) = Х1.1+Х 1.2 Одно сферный 6 6.00 1.98 1.985
Двух сферный N1.1 = 2 N1.2 = 4 Не варьир. Я1.1= 1.89 Я1.2= 2.02 1.893 2.022
В то же время, Фурье - преобразование теоретических функций хп и х12, домноженных на фактор Б', и последующий фитинг с тремя варьируемыми параметрами К, Я, а2, позволяет получить значения Я и N такие же как в таб. 1 , и используемое значение параметра а . Как можно видеть, значения Я1 и К1, получаемые при такой обработке теоретических вкладов с высокой точностью совпадают с используемыми в расчете дифракционными данными.
Перед тем как применять используемый метод для определения структурных параметров в титанитовом стекле и двух модификациях радиационно -поврежденного кристалла CaTiSiO5 с его помощью определено Ть О расстояние и число ближайших атомов, координирующих Т в модельном кристалле CaTiSiO5, для которого имеются надежные дифракционные данные. Согласно дифракционным данным [5] атом Т в кристалле координируется шестью атомами кислорода, расположенными на расстояниях от 1,87 до 2,04 А.
Выделенный из экспериментального ХА№^ - спектра кристаллического CaTiSiO5 вклад первой координационной сферы в | | был подогнан с помощью БЕБЕ^ в Я - пространстве с тремя варьируемыми параметрами: К, Я, а2 при фиксированных значениях спектроскоп фактора - S02 = 0.8 и конечной длины пробега фотоэлектрона - ^еа{к), рассчитываемой по формуле ( 3 ),
1 / Аег = 0.2625 ^г / к + 1 / (3)
к = д/0,2625 (Е - Емт ) (4)
при этом для определения величины ^е1 использовались данные, согласно которым на интересующем нас энергетическом интервале величина ^е1 является практически постоянной и равна ~6
-7А. Адекватность полученного в ходе фитинга значения а проверялось по известной для данного соединения величине координационного числа, которая также определялась в ходе фитинга. На рис.2 представлены модуль Фурье-преобразования функции х(к), выделенной из эксперимента, в сравнении с результатами подгонки выполненной на основе односферной модели. При этом значения структурных параметров следующие: К1=6.1; Я1=1.99 А и а2 =0.005 А2, что согласуется с имеющимися дифракционными данными.
М Е )
Рис.2 Модуль Фурье преобразования функции х(Ю, выделенной из эксперимента, в сравнении с результатами подгонки выполненной на основе односферной модели.
Для установления структуры ближнего окружения атома Т в титанитовом стекле и двух модификациях радиационно - поврежденного кристалла CaTiSiO5 проводилась односферная подгонка выделенного из эксперимента вклада первой сферы в |Б(г)|, с фиксированным значением параметра взятого как в модельном
• • 2 А 2
кристалле CaTiSiO5, т.е. а =0.005 А . Кроме того, сопоставление экспериментальных Т -XANES спектров в кристалле, стекле и радиационно- поврежденных кристаллах показывает совпадение краев с точностью до 1 еУ, что позволяет для титанитового стекла и двух модификаций радиационно - поврежденного кристалла использовать значение Емт полученное для кристалла титанита. Мы также использовали значение параметра S0 = 0.8 и конечной длины пробега фотоэлектрона - ^еа(к), как для модельного кристалла титанита. Структурные параметры, полученные в результате односферной подгонки представлены в таб 2.
Таблица 2 Структурные параметры координационного окружения атома ^ в аморфных модификациях CaTiSiO5, определенные в ходе односферного фитинга.
R1 (Ti - O), Â N1 R - factor
CaTiSiO5- кристалл 1.99 6.1 0.005
титанитовое стекло CaTiSiO5 1.95 4.9 0.001
1-я модификация радиационно-поврежденного кристалла (метамиктовый-Egansville) 1.98 5.75 0.005
1-я модификация радиационно-поврежденного кристалла (метамиктовый- Ontario) 1.97 5.57 0.002
Результаты односферного фитинга позволили установить, что в титанитовом стекле атом Ti координирован пятью атомами кислорода, расположенными на среднем межатомном Ti - O расстоянии 1,95А. На рис.2 представлены модуль Фурье - преобразования функции x(k), выделенной из эксперимента, в сравнении с результатами подгонки выполненной на основе односферной модели. Для первой модификации радиационно - поврежденного кристалла получены следующие значения структурных параметров N=5,75, R=1,98 А, а для второй модификаци N=5,57; R=1,97A. Как можно видеть значения структурных параметров кислородного полиэдра в радиационно-поврежденных кристаллах занимают промежуточное положение между параметрами кристалла титанита и его аморфной модификации титанитового стекла. Полученные дробные значения координационных чисел в двух модификациях радиационно-поврежденного кристалла свидетельствуют о наличии смешивания двух различных типов координаций атома Ti в этих соединениях. А именно, координации CN=6 и CN=5, что подтверждается данными анализа предкраевых областей спектров этих соединений.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТРУКТУРНЫХ ПАРАМЕТРОВ С ПОМОЩЬЮ ДВУХСФЕРНОГО ФИТИНГА
Результаты односферной подгонки могут быть использованы как основа для дальнейшего уточнения структурных параметров соответствующих кислородному полиэдру, координирующему атом Ti в титанитах. В исследуемых Ti - содержащих соединениях радиальное распределение Ti - O расстояний кислородного полиэдра вокруг атома Ti является достаточно сложным. Тем не менее, это распределение может быть представлено в виде суммы двух или более групп атомов, находящихся на некотором расстоянии от Ti. Следовательно, атомы кислорода каждой из групп могут рассматриваться как отдельные подсферы. Число таких сфер может быть 2 или 3. Однако, мы ограничимся 2-х сферной моделью расщепления, чтобы с одной стороны идентифицировать основные группы атомов, а с другой стороны не увеличивать значительно число варьируемых параметров.
Для установления точности структурных параметров, определяемых в ходе двухсферной подгонки были выполнены модельные расчеты. А именно, рассчитана теоретическая функция х1 =Хи+Хи- моделирующая вклад кислородного октаэдра. Для проведения двухсферного фитинга использовались альтернативные модели расщепления кислородного полиэдра на две подсферы, так, что число атомов в каждой подсфере являлось фиксированным, а варьируемыми параметрами для каждой модели являлись радиусы подсфер Я11 и Я12, а также общая для каждой подсферы величина а2. Рассматривались следующие модели расщепления кислородного полиэдра: 2-4, 1-5, 3-3, сравнение проводилось по величине подгоночного Я - фактора. Такой анализ показал, что наилучшую подгонку дает модель 2-4. В последней строке таблицы 1 представлены значения Я1.1 и Я12 , полученные с использованием двухсферной модели (первая подсфера - вклад Хп, вторая - вклад Х12 ) К11=2, N^=4. Двухсферная подгонка вклада первой сферы позволила не только проиллюстрировать точность определяемых параметров, но и выделить действительную модель расщепления кислородного полиэдра, среди прочих.
При анализе первой координационной сферы в модельном кристалле CaTiSiO5 были рассмотрены следующие альтернативные модели расщепления кислородного полиэдра: 2-4, 1-5, 3-3. Применение двухсферного фитинга с тремя варьируемыми параметрами Я1;1, Я12 и а , для каждой из моделей, позволило получить следующие
результаты: два атома кислорода на расстоянии 2,04 А , четыре на расстоянии 1,93 А
22
, параметр а =0,0025 А . Полученное значение структурных параметров находится в хорошем согласии с имеющимися дифракционными данными [5,6].
Выполненный анализ точности двухсферного фитинга позволяет перейти к определению характера расщепления кислородного полиэдра в титанитовом стекле. При анализе первой координационной сферы в титанитовом стекле были рассмотрены следующие модели расщепления кислородного полиэдра: 1-4, 2-3. Применение двухсферного фитинга с тремя варьируемыми параметрами Я1;1, Я12 и а2, для каждой из моделей, позволило получить следующие результаты:; для модели 1-4 - один атом кислорода на расстоянии 1.85 А , четыре на расстоянии 1.97 А , параметр а2=0,0022А2, данное значение а2 находится в согласии с ожидаемым значением для двухсферного фитинга, полученным для модельного кристалла CaTiSiO5(а2=0,0025 А2). При подгонке с использованием модели 2-3, было получено нефизическое отрицательное значение параметра а . Результаты фитинга свидетельствуют о том, что в стекле CаTiSiO5 отсутствуют короткие титаниловые связи, расстояние для такой ^ ^ пары, как правило, на 0,3 А короче расстояний для основной группы атомов. Обнаружение титаниловых связей является актуальной задачей координационной химии, т. к. физико - химические свойства рассматриваемого класса соединений определяется, во многом, наличием или отсутствием таких связей. Моделирование вклада кислородного полиэдра в состав которого входит короткая титаниловая связь показывает, что применение схемы односферного фитинга не позволяет получить, в этом случае, приемлемой точности для среднего значения радиуса такого полиэдра и полного числа атомов, содержащихся в нем. К кристаллам такого типа относится кристалл натисита. В соответствии с дифракционными данными атом ^ в кристалле натисита координирован пятью атомами кислорода: один на коротком расстоянии Я1;1=1.695 А и четыре на расстоянии Я12=1.99 А.
При определении Т - О расстояния и координационного числа атома Т в кристаллическом №2^8Ю5 применялась двухферная модель расщепления кислородного полиэдра. Рассматривались следующие альтернативные модели расщепления кислородного полиэдра 1-4 , 2-3 - что соответствует координации 5 и модели 1-3 и 2-2 - что соответствует координации 4. Результаты фитинга показали что, только для модели 1-4 полученное значение параметра а является физическим и соответствует ожидаемой величине, установленной в ходе модельных расчетов. Применение двухсферного фитинга, с тремя варьируемыми параметрами Я1;1 Д1;2,а2, выполненного для каждой из рассматриваемых моделей, позволило выявить действительную модель расщепления среди возможных, получив для нее достаточную точность величин радиусов сфер. На рис.3 представлены модуль Фурье - преобразования функции х(к), выделенной из эксперимента, в сравнении с результатами подгонки выполненной на основе двухсферной модели.
0 2 4 6 8 10
R ( Е )
Рис.3 Модуль Фурье преобразования функции x(k), выделенной из эксперимента, в сравнении с результатами подгонки выполненной на основе двухсферной модели.
При этом значения структурных параметров следующие: 1 атом на расстоянии R1;1=1.73 А , 4 атома на расстоянии R12=1.96 А, что согласуется с имеющимися дифракционными данными.
Применение такой схемы позволило для кристалла определить значения структурных параметров в хорошем соответствии с имеющимися дифракционными данными, это в свою очередь, позволило перейти к определению структуры ближнего окружения атома Ti в натиситовом стекле.
Для натиситового стекла в рамках двухсферной модели рассматривались альтернативные модели расщепления кислородного полиэдра, координирующего атом Ti.:1-4, 2-3, 1-3, 2-2. Наилучший фитинг (сравнение проводилось по параметру невязки, а также по величине а ) получен для модели: N11=1, N12=4. На рис.3 представлены модуль Фурье - преобразования функции x(k), выделенной из эксперимента, в сравнении с результатами подгонки выполненной на основе двухсферной модели. При этом значения структурных параметров следующие: 1 атом на расстоянии R1;1=1.70 А , 4 атома на расстоянии R12=1.95 А. Как можно видеть, в аморфных титанитах и натиситах совпадение | F(R) | за пределами области подгонки оказывается гораздо лучше, чем в кристалле, что еще раз подтверждает малость влияния MRO - вклада в исследуемых аморфных соединениях и обосновывает применение процедуры Фурье - преобразования непосредственно X(k) , выделенной из эксперимента.
Из таб.2 видно, что структурные параметры, полученные в результате односферного фитинга, для двух модификаций радиационно - поврежденного кристалла CaTiSiO5 занимают промежуточное положение между структурными параметрами кристалла и его аморфной модификации титанитового стекла. Следовательно, можно предположить, что в данных кристаллах а том Ti имеет смешанную координацию, т.е. часть атомов координированна 5 атомами кислорода, а часть 6 атомами. Такое предположение подтверждается анализом предкраевых особенностей, свидетельствующих о присутствии двух типов координаций в этих соединениях.
Анализ ассиметрии пика в | F(R) | этих соединений, выполненный в рамках данного метода с использованием модели двухсферного фитинга позволил оценить относительную концентрацию. При этом моделирование функции х -результирующего вклада в XANES от двух полиэдров соответствующих двум возможным типам координации осуществлялось на основе формулы (4),
X(k) = C XcN1(k) + (1-C) XcN2(k) (5)
,где XCN1 - вклад в первую сферу кислородного полиэдра с N1=6, С -концентрация таких атомов, xCN2 - вклад в первую сферу кислородного полиэдра с N2=5
Двухсферная подгонка проводилась с фиксированными значениями N1=6, N2=5, с «односферным» значением а2=0.005 А2 и варьируемыми С, R1, R2. Результаты фитинга показали, что концентрация атомов Ti с координацией =6 =77% и 57% для первой и второй модификации, соответственно.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Выполненные исследования позволили установить, что для исследуемых Ti K-XANES спектров модельных кристаллов существует энергетическая область выше первых краевых особенностей, которая формируется в основном атомами кислорода, координирующими атом Ti, что позволяет выполнить фурье - преобразование этой области по соответствующему короткому интервалу волновых чисел фотоэлектрона Ak ~ 2.5 Â- , получив при этом достаточную точность для межатомных Ti - O расстояний и координационных чисел атома Ti. Средние межатомные Ti - O расстояния (R1) и число атомов кислорода (N1) для ближайшего окружения атома Ti в титанитовом стекле и двух модификациях радиационно - поврежденного
кристалла CaTiSiO5 определены с помощью односферного фитинга вклада координирующего кислородного полиэдра в | F(R) |, при использовании двух варьируемых параметров R^ N1s а также величины параметра DW(o2), установленной для родственного по химическому составу кристаллу CaTiSiO5. Устойчивость полученных значений, как и использованного значения о , подтверждена результатами фитинга с варьируемыми R1,N1,o2. Установлено, что величины структурных параметров R1,N1 для радиационно - поврежденных кристаллов CaTiSiO5 занимают промежуточное положение между соответствующими параметрами для кристалла и для его аморфной модификации -титанитового стекла. Если разброс Ti -O расстояний в координирующем кислородном полиэдре превышает ~0.25 А (наличие коротких титаниловых связей в кристалле натисита - Na2Ti SiO5), то односферный фитинг вклада этого полиэдра в | F(R) |, полученного в результате FT XANES, не позволяет получить приемлемую точность определяемых средних значений N1 и R1. В этом случае, применение двухсферного фитинга с тремя варьируемыми параметрами R11, R12, о , выполненного для альтернативных моделей расщепления кислородного полиэдра на две сферы, позволяет выявить адекватную модель расщепления (N1=N11+N12), получив для нее высокую точность величин радиусов сфер R11, R12. Применение двухсферного фитинга к вкладу в |f(R) | от кислородного полиэдра, координирующего атом Ti в стекле Na2TiSiO5 позволило установить, что в этом аморфном соединении атом Ti окружен одним атомом кислорода на Ti -O расстоянии R11=1.70 А (наличие титаниловых связей) и четырьмя атомами кислорода на R12=1.95 А. Для различных модификаций радиационно -поврежденного кристалла CaTiSiO5 со смешанным типом координации атома Ti , применение двухсферного фитинга результирующего вклада в | F(R) | от двух кислородных полиэдров, соответствующих двум типам смешанных координаций, позволило определить концентрации таких координаций. (При этом каждая из сфер в фитинге должна соответствовать определенной координации атома Ti, с учетом ее концентрации.).
ЛИТЕРАТУРА
1. Farges F., Brown G.E., Jr., Rehr J.J. Ti K-edge XANES studies of Ti coordination and disorder in oxide compounds: Comparison between theory and experiment. // Physical Review B, 1997, v. 56. Р. 1809-1819.
2. Bugaev L.A.,Ildefonce Ph.,A.-M.Frank,Sokolenko A.P.,Dmitrienko H.V. Determination of interatomic distances and coordunation numbers by K-XANES in crystalline minerals with distorted local structure. // UK,J.Phys.: Condens.Matter, 2000,v.12.
3. Bugaev L.A.,Sokolenko A.P.,Dmitrienko H.V.,Flank A.M. Fourier-filtration of XANES as a source of quantitative information of interatomic distances and coordination numbers in crystalline minerals and amorphous compounds. // Phys.Rev.B,2002,1 Jan.
4. Bugaev L.A.,Vedrinskii R.V.,Levin I.G.,Airapetian V.M. Crystalline potential for photoelectron scattering phase-shifts calculations and X-ray absorption spectra of Ti in crystals .//UK,J.Phys.:Condens.Metter.1991,v.3,p.8967-8979.
5. Taylor M and Brown GE Jr High-temperature structural study of the P21/a=A2/a phase transition in synthetic titanite, CaTiSiO5. // Amer. Mineral1976. 61, 435-44.
6. Speer J A and Gibbs G V The crystal structure of synthetic titanite, CaTiOSiO4, and the domain textures of natural titanites. // Amer. Mineral 1976. 61 238-47
7. Bugaev L.A.,Ildefonce Ph.,A.M.Frank,Sokolenko A.P.,Dmitrienko H.V. Aluminum K-XANES spectra in minerals as a source of information on their local atomic structure. //UK,J.Phys.:Condens.Matter,1998,v.10,p.5463-5473.
8. Bugaev L.A.Shuvaeva V.A.,Zhuchkov K.N.,Rusakova E.B.,Vedrinskii R.V. The temperature dependence for the 3-rd shell's Fourier-peak of Nb EXAFS in KNbO3 as addition source of information on the local atomic structure. //UK,J.Synchrotron Rad.,2001,v.8,p.308-310.
