CC BY
54
УДК 539.125.17
Вестник СПбГУ. Сер. 4. 2013. Вып. 4
Е. О. Бодня, Д. А. Деркач, В. Н. Коваленко, А. М. Пучков, Г. А. Феофилов
ОПИСАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ МНОЖЕСТВЕННОСТИ И {рь)м^ КОРРЕЛЯЦИЙ В рр- И рр-СТОЛКНОВЕНИЯХ
В МОДЕЛИ МУЛЬТИПОМЕРОННОГО ОБМЕНА*
Введение. В настоящее время на коллайдере БАК (ЦЕРН) активно ведутся и запланированы к проведению эксперименты по изучению до-столкновений при сверхвысоких энергиях. Подавляющее большинство частиц в таких столкновениях образуется за счёт так называемых «мягких» процессов, количественное описание которых в рамках теории возмущений КХД встречает трудности. Поэтому для описания рождения адронов в мягкой области широко используются различные феноменологические подходы, в частности, включающие в себя образование и фрагментацию цветных струн.
Вообще говоря, в основе всех струнных моделей лежит идея о том, что процесс взаимодействия нуклонов, по крайней мере в мягкой области, сводится к обмену поме-ронами. Каждый разрезанный померон соответствует двум струнам. Поскольку среднее количество струн, рождённых в столкновениях, растёт с энергией, то в принципе, при сверхвысоких энергиях возможно перекрывание в поперечной плоскости и слияние струн, что должно отразиться на спектре рождающихся частиц. Различные сценарии взаимодействия струн рассматривались и обсуждались в работах [2, 3, 5].
Основная идея работы [3] состояла в сочетании реджевской картины нуклон-нуклонных столкновений с механизмом рождения частиц Швингера [4]. Таким образом, в рамках этой модели объединялось описание множественности и поперечного импульса рождённых заряженных частиц, что важно для изучения проявлений коллективных эффектов. Наличие ненулевой корреляции между средним поперечным импульсом и множественностью является экспериментальным проявлением коллективности, предсказываемым в моделях со слиянием струн [1, 6, 7].
В работе [3] (см. также [8-10]) было предложено совместное распределение числа частиц и поперечного импульса в мягкой области в рр- и рр-столкновениях, описывающееся функцией
f (Nch,pt; z; k, e,t) = wnP(n,Nch)g(n,pt)
nJ
(1)
1/ , zl\ , (2nkb)Nch ( n(p2 + m2)\
Ei ■г—z i aiku "" /
- 1 - exp(-z) "if x exp(-2nA-6)-—— x exp -
n\ -■ ^ l\ j Nch\ —M „Н
= 1 \ 1=0' ch K
Евгения Олеговна Бодня — студентка, Санкт-Петербургский государственный университет; e-mail: evgeniya.bodnya@cern.ch
Денис Александрович Деркач — научный сотрудник, Оксфордский университет, Великобритания; e-mail: denis.derkach@cern.ch
Владимир Николаевич Коваленко — аспирант, Санкт-Петербургский государственный университет; e-mail: nvkinf@rambler.ru
Андрей Михайлович Пучков — инженер-исследователь, Санкт-Петербургский государственный университет; e-mail: putchkov@mail.ru
Григорий Александрович Феофилов — заведующий лабораторией, доцент, Санкт-Петербургский государственный университет; e-mail: feofilov@hiex.phys.spbu.ru
* Работа выполнена при частичной поддержке СПбГУ в рамках тем 11.38.66.2012, 11.0.40.2010. © Е. О. Бодня, Д. А. Деркач, В.Н.Коваленко, А. М. Пучков, Г. А. Феофилов, 2013
Заметим, что последний сомножитель в каждом члене ряда — g(n,pt) происходит от формулы Швингера [4], но отличается от неё наличием дополнительного параметра — ß. Этот параметр был впервые введён в работе [3] именно для описания коллективных эффектов слияния струн. Очевидно, что при ß = 0 слияния струн нет. Кроме параметра ß формула (1) содержит ещё два модельных параметра: к — среднее количество частиц, рождённых одной струной в единицу быстроты, и t — натяжение струны. В принципе, значения всех параметров модели — к, ß и i — могут зависеть от энергии a/s. В работе [3] эти зависимости были получены с помощью фитирования экспериментальных данных по (pt)Nch —Nch корреляциям в интервале от 17 до 7000 ГэВ.
Мы рассмотрим новую, более совершенную версию модели мультипомеронного обмена с учётом коллективных эффектов. Прежнюю версию [3] в дальнейшем будем обозначать как ADF-модель. Начнём с простого замечания о том, что любая плотность вероятности должна быть нормирована. Сложность состоит в том, как выбрать это условие, поскольку от удачного выбора зависит успех модели. Нормировка для функции f (Nch,pt; z; к, ß, t) из (1) может быть выбрана так:
2п
Е
f (Nch,pt; z; к, ß,t)ptdpt = 1.
(2)
Ne
Тогда из условия (2) следует появление дополнительного размерного множителя, который изменит сам вид функции распределения. Выбор этого множителя опять же неоднозначен. Однако в любом случае он будет содержать зависимость от энергии, что повлияет на результаты фитирования. Например, зависимость параметра к от энергии, полученная в ADF-модели, оказалась не гладкой, а скачкообразной. В итоге эту сложную зависимость пришлось заменить константой — средним значением, что, в свою очередь, повлияло на предсказания модели. В частности, значения средней множественности, полученные на основе предсказаний ADF-модели, оказались существенно завышенными по сравнению с экспериментальными данными.
Один из возможных способов нормировать функцию распределения в (1) сводится к вынесению за знак суммы нормировочного множителя. Однако если следовать ре-джевскому подходу, среднее число померонов, рождённых в одном событии, должно быть
г-1
N p
M [n]
TShi-'ü
n=1 \ l=0 J
где Си
Cw
нормировочная константа, зависящая от энергии:
Cw (z)
1
l=0
— î-
z) Г»
1
(3)
(4)
К сожалению, выражение, полученное после интегрирования по рг и суммирования по Мсь функции распределения (1), умноженное на п, не совпадает с формулой (3)1. Для устранения этого противоречия необходимо, чтобы каждое из распределений тп, Р(п,Ысь) и д(п,рг) было нормировано.
В настоящей работе предлагается новой вариант модели мультипомеронного обмена, свободный от всех перечисленных недостатков.
Авторы благодарны В. В. Вечернину, указавшему на это несоответствие.
1
nz
1
Формулировка модели. Мы будем рассматривать множественность и поперечный импульс частиц, рождённых в одном (псевдо-)быстротном окне шириной 5. Пусть теперь
1 ( n-1 zl
\ 1=0 У
— вероятность рождения n померонов в одном событии, а P(n, Nch) — вероятность рождения Nch заряженных частиц из n померонов в результате адронизации. Потребуем, чтобы эти величины были нормированы так:
с с
Y^Wn = 1, X) P (n, Nch) = 1- (5)
n=l Nch = 0
Заметим, что P(n, Nch) — это распределение Пуассона:
Р{щ Nch) = ехр(—2??fc&) (2n^Jch , (6)
и условие (5) для него выполнено. С другой стороны, требование (5) приводит к тому, что новая вероятность Wn должна отличаться от старой wn множителем Cw, который представлен формулой (4). Таким образом, нам осталось ещё рассмотреть g(n,pt) — новую нормированную функцию распределения по поперечному импульсу для частиц, рождённых от одной струны в событии с n померонами:
сю
2п J g(n,pt )ptdpt = 1. (7)
0
После интегрирования получим
. 1 ( npf\
g(n,pt) =-ё-ехр --R- • (8)
//!■/ V. /'!'/ )'
Поскольку в настоящей модели для упрощения предполагается, что все рождающиеся частицы имеют одинаковую массу, в полученном д(п, ^-распределении зависимость от массы отсутствует.
Заметим также, что в настоящей работе использовалась следующая зависимость г = г (в):
* = 2СУ"А (9)
" Щ + а'1п (в)' ( '
которая отличается от аналогичной, использованной в ADF-модели, множителем 2. Параметры реджистики оставлены прежними:
Д = 0,139, а' = 0,21 ГэВ~2, у = 1,77 ГэВ~2, Щ = 3,18 ГэВ~2, С = 1,5.
Введём новую функцию распределения
p(Nch,pt) = p(Nch,pt; z; к, e,t) = ^ Wn P (n, Nch)g(n,pt)
n
n=1 l
ехр,"г) S Vx x - (-$)
n
Очевидно, что она удовлетворяет условию
2ж Е / г; к, в,t)ptdpt = 1.
Nн = о{
В рамках нашей модели с помощью полученной функции распределения (10) можно описывать многие экспериментально наблюдаемые величины. Прежде всего, это распределение множественности, т. е. вероятность обнаружить Мсь частиц в событии в данном окне:
Р (Ысн)=2я1 р(Мск,РгрЛрг.
о
С помощью функции Р(^сь) можно найти среднюю множественность:
{Ксн)(з)= ЪнР№сн). (11)
С учётом соотношения
(2■nkb)Nch
Лгсл ехр(-2пкЬ)^—^— = 2пкЬ,
N^=0 ск'
формула (11) принимает вид
п=1 ^ V / /
Обратим внимание на то, что средняя множественность, вычисленная по формуле (12), зависит только от энергии, параметров реджистики и параметра к нашей модели и не зависит от параметров в и Ь. Таким образом, фитирование экспериментальных данных по (Ысь)(в) даёт зависимость к от энергии. Другими словами, в новой модели число независимых параметров сокращается с трёх до двух.
Корреляционная функция, с учётом введённых обозначений, представляется в виде
/ p(Nch,Рt)p2tdpt 2п / Р(Nch,Рt)p'2tdpt
= -= ° ¿ршсЬ)-' (13)
/ p(Nch,Рt)ptdpt с
0
Помимо этого, мы можем получить распределение множественности заряженных частиц по поперечному импульсу
Шск £ МсЬр(МсЬ,р<).
сР
1 N^=0
Отсюда получается выражение для среднего поперечного импульса заряженных частиц
(Pt)(s)
Ё Nch f p(Nch,Pt)Ptdpt
Nch=0 0_
ОО ОО
Ё Nch J p(Nch,Pt)ptdpt
Nch=0 0
2п
Nch
^ (.Nch)
Nch = 0 X ch)
p (Nch,pt)pidpt. (14)
Выражение (14) отличается от формулы для поперечного импульса в ADЕ-модели тем, что весовым образом (Ысь/(№сь,)) учитывает количество частиц с разным поперечным импульсом.
Сравнение с экспериментом, анализ надёжности результатов. Чтобы описывать различные физические величины в рамках нашей модели, необходимо установить зависимости параметров модели от энергии. Сначала воспользуемся формулой (12) и с помощью фитирования по средней множественности экспериментальных данных, взятых из работ [11-20] и [32-40], выясним зависимость к = к(у/з). Результаты фитирования представлены на рис. 1. Очевидно, что наша модель, в отличие от ADF-модели, успешно описывает все экспериментальные данные по средней множественности, включая значения при энергиях 2,36 и 7 ТэВ. Кроме того, функция к(у/з) имеет чётко выраженный плавный логарифмический рост с энергией. Явный вид этой зависимости выглядит следующим образом:
к = ко + к\ In a/s
к0 = 0,25 ± 0,02, к1 = 0,065 ± 0,002.
(15)
Напомним, что в [3] сначала была получена нерегулярная зависимость k(^/s), которая объяснялась следствием низкой точности измерения малых Nch при различных энергиях. Такую зависимость сложно экстраполировать, что сильно ограничивает предсказательные возможности модели. В итоге было проведено усреднение, чтобы в дальнейшем
6 II • ALICE
Г о cms
I CDF
, UA5 ' UA1
ISR (INEL) - Модель
5
4
3
0
102
103
s1/2, ГэВ
Рис. 1. Зависимость средней множественности на единицу быстроты от энергии (НсЬ) = (Мсн)(в)\п=о: точками представлены экспериментальные данные [32—40]; сплошная линия — предсказание нашей модели
2
1
использовать эффективное значение параметра:
к = 0,827 ± 0,008. (16)
Легко убедиться в том, что отношение величины k из формулы (15) к (16) меньше единицы вплоть до энергий порядка 10 ТэВ. Другими словами, в нашей модели среднее число частиц, рождённых одной струной в единицу быстроты, получается меньше, чем предсказывает ADF-модель до энергий БАК.
Следует особо подчеркнуть, что практическая ценность формулы (15) состоит ещё и в том, что с её помощью в рамках нашей модели удаётся описать распределение множественности заряженных частиц, включая новые экспериментальные данные с БАК [19, 20] (рис. 2-5).
10-
10-
10-
10-
10
N„,
15
20
Рис. 2. Распределение множественности при -/в = 200 ГэВ:
результат настоящей модели (линия), полученный с использованием параметра к = 0,6 (см. таблицу) и экспериментальные данные [19] (точки)
10-
10-
£ Сц
)10-
10-
10-
10
15
N.
20
25
30
Рис. 3. Распределение множественности при -/в = 900 ГэВ:
результат настоящей модели (линия), полученный с использованием параметра к = 0,699 (см. таблицу) (15) и экспериментальные данные [19] (точки)
0
5
0
5
10-
^ 10-3
10-
10-
ь_1_
10
15
20
25
30
N...
Рис. 4- Распределение множественности при -/в = 2360 ГэВ:
результат настоящей модели (линия), полученный с использованием параметра к = 0,762 (см. таблицу) (15) и экспериментальные данные [20] (точки)
10-1 10-2 10-3
О: 10-4 £
^ 10-5 10-6 10-7 10-8 10-9
10
20
N...
30
40
50
Рис. 5. Распределение множественности при -/в = 7000 ГэВ:
результат настоящей модели (линия), полученный с использованием параметра к = 0,833 (см. таблицу) (15) и экспериментальные данные [20] (точки)
Зависимость от энергии параметров в и £ была получена с помощью фитирования экспериментальных данных (рг)мсК от взятых из работ [11-20] и [32-40]. Заметим, что прежде чем выполнять фитирование, следует выполнить интегрирование в числителе (13) и (14) с помощью соотношения
сю
2л; J g{n, pt)p2td.pt = 2v/íЛ.
Этот приём заметно упрощает все вычисления. 66
0
5
0
Значения параметров модели и некоторых физических величин при разных энергиях
у/ё, ГэВ Ссылка ■^рот к Ак Р АР ГэВ2 Д*, ГэВ2 х2/™*/
17* РР [П] 1,49 1,69 0,441 0,078 -0,44 0,025 0,441 0,008 5,49
19 РР [15] 1,53 1,71 0,448 0,073 -0,106 0,026 0,598 0,013 1,71
22 РР [17] 1,58 1,72 0,457 0,066 -0,157 0,010 0,617 0,006 2,97
31* РР [12] 1,7 1,77 0,479 0,053 -0,05 0,020 0,407 0,006 0,636
63 РР [12] 1,97 1,88 0,524 0,032 0,082 0,011 0,561 0,006 0,375
200 РР [13] 2,52 2,11 0,600 0,015 0,199 0,009 0,546 0,006 2,08
540* РР [16] 3,12 2,35 0,665 0,013 0,326 0,016 0,452 0,013 1,13
900 РР [13] 3,48 2,49 0,699 0,017 0,319 0,008 0,555 0,007 1,26
1800 РР [14] 4,03 2,71 0,744 0,024 0,326 0,009 0,510 0,009 5,24
1800* РР [18] 4,03 2,71 0,744 0,024 0,400 0,023 0,404 0,022 0,334
2360 РР [20] 4,28 2,81 0,762 0,028 0,327 0,013 0,636 0,013 0,132
7000 РР [20] 5,39 3,23 0,833 0,045 0,327 0,007 0,676 0,009 0,050
На рис. 6, 7 представлены примеры фитирования корреляционной функции при энергиях БАК. Аналогичная аппроксимация была произведена и для меньших энергий. Результаты настройки параметров нашей модели представлены на рис. 8 и сведены в таблицу. На левом графике изображена зависимость к = к(у/з). Очевидно, что все точки, которые были получены фитированием, очень хорошо описываются кривой (15). На среднем графике представлена зависимость (3 = |3(л/з)- Аппроксимирующая кривая
Рис. 6. Пример определения параметров в и Ь из корреляционной функции {р1}мсь
при /ч = 2360 ГэВ:
экспериментальные данные взяты из работы [20] (точки), линией представлена аппроксимирующая кривая
к 0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
03 т ин
0,75 0,7 0,65 0,6 0,55
л>
0,5
0,45 0,4 0,35
_1_
_1_
0
20
40
60
80
100 120 140 160
180
N.
Рис. 7. Пример определения параметров в и Ь из корреляционной функции {рг)мс
при у/в = 7000 ГэВ:
экспериментальные данные взяты из работы [20] (точки), линией представлена аппроксимирующая кривая
в
0,4 0,2 0 -0,2 -0,4
г, ГэВ2
102 103
^1/2, ГэВ
102 103
^1/2, ГэВ
102 103
^1/2, ГэВ
Рис. 8. Значения параметров модели к, в и Ь, полученные с помощью фитирования экспериментальных данных при разных энергиях (точки): линиями представлены аппроксимирующие кривые (15), (17) и (18а)
выглядит следующим образом:
Р = Ро [1 - (1п лА - Эг) 131 во = 1,16 ± 0,39, в! = 0,19 ± 0,08, в2 = 2,52 ± 0,03.
(17)
На качественном уровне понятно, что кривая (17) проходит практически по точкам фитирования. Кроме того, имеется хорошее согласие между значениями |3(л/з), получен-
ными в нашей модели, и прежними, полученными в ADF-модели. На правом графике расположена зависимость I = ^(л/в). Очевидно, что вся совокупность точек, как и ранее в ADF-модели, распадается на два семейства, которые мы будем описывать с помощью средних значений:
Ь = (0,566 ± 0,003) ГэВ2, (18а)
Ь* = (0,428 ± 0,005) ГэВ2. (18б)
Поскольку большая часть точек, включая новые значения для энергий 2,36 и 7 ТэВ, принадлежит верхнему семейству: Ь = 0,566 ГэВ2, то для упрощения дальнейших вычислений мы будем использовать точки только из этого семейства. Таким образом, в результате настройки параметров модели получена плавная зависимость в от энергии и отсутствие зависимости от энергии у параметра Ь.
Используя (15), (17) и (18а), попробуем с помощью (14) описать зависимость среднего поперечного импульса от энергии. Результаты предсказания нашей модели и экспериментальные данные [35, 40-43] показаны на рис. 9. Наблюдается плавный рост среднего поперечного импульса, который хорошо описывается нашей моделью.
Рис. 9. Зависимость среднего поперечного импульса (рг) от энергии:
точками представлены данные экспериментов; сплошная линия — результат моделирования с параметрами (15), (17) и Ь = 0,566 ГэВ2 из (18а)
После настройки параметров модели мы получили рост множественности от одной струны к с увеличением энергии, сопровождающийся также ростом среднего поперечного импульса. Такой результат находится в согласии с основными представлениями модели слияния струн [21, 22], согласно которой при больших энергиях за счёт перекрытия в поперечной плоскости образуются струны с большим натяжением. Постараемся оценить, находится ли наш результат в количественном согласии с моделью слияния струн. Согласно данной модели, средняя множественность на единицу быстроты и средний квадрат поперечного импульса от кластера из слившихся струн пропорциональны квадратному корню из кратности перекрытия:
4 = Чоу/Ч, Рг = Рол/Л-
Таким образом отношение данных величин не должно зависеть от энергии:
2 2 Я = 'Ро_
[1 |10
Поскольку произведение {и представляет собой характерный квадрат поперечного импульса частиц от одного источника, то чтобы проверить условие (19) в нашей модели, достаточно построить график отношения к/({п)^Ь) как функцию от энергии. Результаты, представленные на рис. 10, демонстрируют отсутствие зависимости этого отношения от энергии
к
—т = 0,87 ±0,08. (20)
{и)' £
Таким образом, мы можем сделать вывод о том, что использованные нами экспериментальные данные поддерживают предположение о слиянии струн как источнике коллективности в рр- и рр-столкновениях в широком диапазоне энергий.
Наконец, хотелось бы отметить, что среднее число померонов, которое получается по формуле (3) с учётом (9), и дисперсия среднего числа померонов (рис. 11) заметно отличаются от данных, представленных в работе [3]. Причина расхождения состоит в том, что в функции распределения (1) ADF-модели отсутствует нормировка по поперечному импульсу, что противоречит формуле (3), а также величина г в (9) в два раза больше, чем в ADF-модели.
Заключение. В настоящей работе представлена модель, основанная на идее мно-гопомеронного обмена с учётом коллективных эффектов. Мы показали, что она успешно описывает такие характеристики рр- и рр-столкновений, как средний поперечный импульс, множественность и их корреляция в одном быстротном окне. Дополнительную информацию о явлениях коллективности и слиянии струн в нуклон-нуклонных столкновениях можно получить, изучая эти наблюдаемые в разнесённых быстротных окнах [23, 24]. В настоящее время в данной области ведутся теоретические [5, 22, 25-27] и экспериментальные [28] исследования. В этом отношении модель настоящей работы имеет значительный потенциал, поскольку её возможно расширить непосредственным
1,4 -
1,2
1 -
03 -
0,8 *•
и 0,6
зг 0,4
0,2
0
1_1_
102
103
я1'2, ГэВ
Рис. 10. Зависимость отношения (20) от энергии (параметры из таблицы): прямая соответствует среднему значению
10
102
103
s1/2, ГэВ
Рис. 11. Среднее число померонов (линия) и дисперсия среднего числа померонов (точки)
полученные в настоящей работе
образом и исследовать рг—Кс^, рг—рг и корреляции между наблюдаемыми из
разных быстротных окон. С учётом того, что параметры модели уже настроены, новые предсказания можно будет напрямую сравнивать с экспериментальными данными.
Авторы выражают свою благодарность В. В. Вечернину за полезные обсуждения и интерес к работе.
Литература
1. Abramovskii V. A., Gribov V. N, Kancheli O. V. // Sov. J. Nucl. Phys. 1974. Vol. 18. P. 308.
2. BraunM. A., Pajares C., RanftJ. Fusion of strings vs. percolation and the transition to the quark-gluon plasma // Int. J. Mod. Phys. (A). 1999. Vol. 14. P. 2689-2704.
3. Armesto N., DerkahD. A., Feofilov G. A. pt-Multiplicity correlations in a Multi-Pomeron exchange model with string collective effects // Ядерн. физика. 2008. Т. 71, № 12. С. 2122-2131.
4. Schwinger J. On gauge invariance and vacuum polarization // Phys. Rev. 1951. Vol. 82. P. 664-679.
5. Вечернин В. В., Лакомое И. А., Пучков А. М. Средний поперечный импульс, множественность и их корреляция в pp-столкновениях в модели слияния струн // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 4: Физика, химия. 2010. Вып. 3. C. 3-16.
6. AmelinN. S., BraunM. A., Pajares C. Multiple production in the Monte Carlo string fusion model // Phys. Lett. (B). 1993. Vol. 306. P. 312.
7. AmelinN. S., BraunM. A., Pajares C. String fusion and particle production at high energies: Monte-Carlo string fusion model // Z. Phys. (C). 1994. Vol. 63. P. 507-516.
8. Kaidalov A. B., Ter-Martirosyan K. A. Pomeron as quark-gluon strings and multiple hadron production at SPS-Collider energies // Phys. Lett. (B). 1982. Vol. 117. P. 247-251.
9. Kaidalov A. B. // Sov. J. Nucl. Phys. 1987. Vol. 45. P. 902.
10. Shabelski Yu. M. Production of secondaries in relativistic nuclei collisions at high energies // Z. Phys. (C). 1993. Vol. 57. P. 409-415.
11. Anticic T., BaatarB., BarnaD. et al. (NA49 Collab.) Transverse momentum fluctuations in nuclear collisions at 158A GeV // Phys. Rev. (C). 2004. Vol. 70. 034902.
12. Breakstone A., Campanini R., Crawley H. B. et al. (ABCDHW Collab.) Multiplicity dependence of transverse momentum spectra at ISR energies // Phys. Lett. (B). 1983. Vol. 132. P. 463-466.
13. Albajar C., Albrow M. G., Allkofer O. C. et al. (UA1 Collab.) A study of the general characteristics of proton-antiproton collisions at <Js = 0.2 to 0.9 TeV // Nucl. Phys. (B). 1990. Vol. 335. P. 261-287.
14. AbeF., Amidei D., Apollinari G. et al. Transverse-momentum distributions of charged particles produced in pp interactions at <Js = 630 and 1800 GeV // Phys. Rev. Lett. 1988. Vol. 61. P. 1819-1822.
15. De MarzoC., de PalmaM., DistanteA. et al. Measurement of the average transverse momentum and of the pion-emission volume in proton-nucleus and antiproton-nucleus reactions at 200 GeV // Phys. Rev. (D). 1984. Vol. 29. P. 363-367.
16. Arnison G., Albrow M. G., Allkofer O. C. et al. (UA1 Collab.) Transverse momentum spectra for charged particles at the CERN proton-antiproton collider // Phys. Lett. (B). 1982. Vol. 118. P. 167.
17. Aivazyan V. V., Ajinenko I. V., Belokopytov Yu. A. et al. Multiplicity dependence of the average transverse momentum in n + p, K + p and pp collisions at 250 GeV/c // Phys. Lett. (B). 1988. Vol. 209. P. 103.
18. Alexopoulos T., Allen C., Anderson E. W. et al. (E735 Collab.) Multiplicity dependence of transverse momentum spectra of centrally produced hadrons in collisions at 0.3, 0.54, 0.9, and 1.8 TeV center of mass energy // Phys. Lett. (B). 1994. Vol. 336. P. 599-604.
19. Ansorge R. E., Asman B., Booth C. N. et. al. (UA5 Collab.) Charged particle multiplicity distributions at 200-GeV and 900-GeV center-of-mass energy // Z. Phys. (C). 1989. Vol. 43. P. 357.
20. Khachatryan V., SirunyanA. M., Tumasyan A. et al. (CMS Collab.) Charged particle multiplicities in pp interactions at y/s = 0.9, 2.36, and 7 TeV // JHEP. 2011. Vol. 1101. P. 079.
21. Braun M. A., Pajares C. A probabilistic model of interacting strings // Nucl. Phys. (B). 1993. Vol. 390. P. 542-549.
22. Braun M. A., Kolevatov R. S., Pajares C., Vechernin V. V. Correlations between multiplicities and average transverse momentum in the percolating color strings approach // Eur. Phys. J. (C). 2004. Vol. 32. P. 535—546.
23. Alessandro B., AntinoriF., Belikov J. A. et al. (ALICE Collab.) ALICE: Physics performance report. Volume II // J. Phys. (G). 2006. Vol. 32. P. 1295-2040.
24. Feofilov G. A., Kolevatov R. S., Kondratiev V. P. et al. (NA49 Collab.) long-range correlations in PbPb collisions at 158 AGeV // Proc. XVII ISHEPP. Dubna: JINR, 2005. Vol. 1. P. 222-231.
25. Lakomov I. A., Vechernin V. V. The dependence of the number of pomerons on the impact parameter and the long-range rapidity correlations in pp collisions // PoS (Baldin ISHEEP XXI). 2012. 072.
26. Коваленко В. Н. Моделирование эксклюзивных партонных распределений и дальних быстротных корреляций в pp-столкновениях при энергиях БАК // Ядерн. физика. 2013. Т. 76, № 10. C. 1251-1257.
27. Kovalenko V. N., Vechernin V. V. Model of pp and AA collisions for the description of longrange correlations // PoS (Baldin ISHEEP XXI). 2012. 077.
28. Feofilov G. A., Altsybeev I. G., Vechernin V. V. et al. Forward-backward multiplicity correlations in pp collisions in ALICE at 0.9, 2.76 and 7 TeV // PoS (Baldin ISHEEP XXI). 2012. 075.
29. Ansorge R. E., AsmanB., Booth C. N. et al. (UA5 Collab.) Charged particle correlations in pp collisions at c.m. energies of 200, 546 and 900 GeV // Z. Phys. 1988. Bd. 37. S. 191-213.
30. Alexopoulos T., AllenfC., Andersond E. W. et al. Charged particle multiplicity correlations in pp collisions at vs = 0.3-1.8 TeV // Phys. Lett. (B). 1995. Vol. 353. P. 155-160.
31. Wong C. Y. Introduction to high-energy heavy-ion collisions. Singapore: World Sci, 1994.
32. Whitmore J. Multiparticle production in the Fermilab bubble chambers // Phys. Rep. 1976. Vol. 27. P. 187.
33. Thome W., EggertK., GiboniK. et al. (Aachen-CERN-Heidelberg-Munich Collab.) Charged particle multiplicity distributions in pp collisions at ISR energies // Nucl. Phys. (B). 1977. Vol. 129. P. 365-389.
34. AlnerG. J., Ansorge R. E., AsmanB. (UA5 Collab.) Scaling of pseudorapidity distributions at c.m. energies up to 0.9 TeV // Z. Phys. (C). 1986. Vol. 33. P. 1-6.
35. Albajar C., Albrow M. G., Allkofer O. C. et al. (UA1 Collab.) A study of the general characteristics of proton-antiproton collisions at s/s = 0.2 to 0.9 TeV // Nucl. Phys. (B). 1990. Vol. 335. P. 261.
36. Abelev B. I., Aggarwal M. M., Ahammed Z. et al. (STAR Collab.) Systematic measurements of identified particle spectra in pp, d-Au and Au-Au collisions at the STAR detector // Phys. Rev. (C). 2009. Vol. 79. 034909.
37. Back В. В., Baker M.D., BallintijnM. (PHOBOS Collab.) Pseudorapidity distributions of charged particles in dAu and pp collisions at \/Snn = 200 GeV //J. Phys. (G). 2004. Vol. 30. P. 1133.
38. AbeF., AmideiD., Apollinari G. et al. (CDF Collab.) Pseudorapidity distributions of charged particles produced in pp interactions at s/s = 630 GeV and 1800 GeV // Phys. Rev. (D). 1990. Vol. 41. P. 2330-2333.
39. Aamodt K., Abel N., Abeysekara U. et al. (ALICE Collab.) Charged-particle multiplicity measurement in proton-proton collisions at s/s = 0.9 and 2.36 TeV with ALICE at LHC // Eur. Phys. J. (C). 2010. Vol. 68. P. 345.
40. Khachatryan V., Sirunyan A. M., Tumasyan A. et al. (CMS Collab.) Transverse-momentum and pseudorapidity distributions of charged hadrons in pp collisions at s/s = 7 TeV // Phys. Rev. Lett. 2010. Vol. 105. 022002.
41. Rossi A. M., Vannini G., Bussiere A. et al. Experimental study of the energy dependence in proton proton inclusive reactions // Nucl. Phys. (B). 1975. Vol. 84. P. 269-305.
42. Alexopoulos T., Allen C., Anderson E. W. (E735 Collab.) Multiplicity dependence of the transverse momentum spectrum for centrally produced hadrons in antiproton-proton collisions at Vs = 1.8 TeV // Phys. Rev. Lett. 1988. Vol. 60, N 16. P. 1622-1625.
43. AbeF., Amidei D., Apollinari G. (CDF Collab.) Transverse momentum distributions of charged particles produced in pp interactions at s/s = 630 GeV and 1800 GeV // Phys. Rev. Lett. 1988. Vol. 61. P. 1819.
Статья поступила в редакцию 15 мая 2013 г.
