CC BY
17DOI: 10.34031/2071-7318-2020-5-1-110-114 *Семикопенко И.А., Воронов В.П., Беляев Д.А., Чужинов В. О.
Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова *E-mail: semickopencko. i@yandex. ru
ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССА ИСТЕЧЕНИЯ ДВУХФАЗНОЙ СРЕДЫ ИЗ КАМЕРЫ ПОМОЛА ДЕЗИНТЕГРАТОРА В ПЛОСКОСТИ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОЙ
ОСИ ВРАЩЕНИЯ РОТОРОВ
Аннотация. В настоящее время дезинтеграторы являются одним из видов оборудования, применяемого при помоле и смешении различных материалов. Преимуществами дезинтеграторов являются возможность регулирования частоты вращения роторов и изменения геометрических параметров для получения продукта помола с требуемым зерновым составом, а также простота конструкции. В данной статье предложено описание истечения двухфазной среды из камеры помола в выходной патрубок, ось которого сдвинута относительно плоскости, проходящей через центр вращения роторов. Представлена расчетная схема истечения двухфазного потока в выходной патрубок в плоскости, перпендикулярной оси цилиндрического корпуса. Сделано предположение, что движение двухфазной среды из камеры помола в выходной патрубок происходит с постоянной по модулю скоростью. Схема истечения двухфазного потока рассмотрена с учетом того, что длина выходного патрубка значительно превышает его ширину. Получены соотношения, определяющие изменение компонент вектора скорости вблизи выхода двухфазного потока в выходной патрубок.
Опираясь на полученные выражения, определена траектория движения двухфазного потока из камеры помола в выходной патрубок. Таким образом, используя результаты данного теоретического исследования, можно обеспечить рациональное соотношение основных конструктивных параметров узла разгрузки дезинтегратора.
Ключевые слова: дезинтегратор, камера помола, двухфазная среда, частица.
Дезинтеграторы являются наиболее эффек- Рассмотрим процесс истечения двухфазной тивным оборудованием для помола, смешения и среды из камеры помола дезинтегратора в плос-активации материалов [1]. кости, перпендикулярной оси вращения роторов,
в выходной патрубок, представленный на рисунке 1.
дрического корпуса: R - радиус внешнего ряда ударных элементов, Rk - внутренний радиус цилиндрического корпуса
Предположим, что движение двухфазной среды из камеры помола дезинтегратора в выходной патрубок происходит с постоянной по модулю скоростью движения среды:
2 _ -О 2
Кинетическую энергию движения двухфазной среды представим в следующем виде:
гуЦ
W
= f f Jvp? + ? Р
(А)
'- const.
(1)
На основании расчетной схемы, представленной на рисунке 2, компонента вектора скорости представлена в следующем виде:
■дх = j9u sin в(х), ду = SQ eos 9(х),
(2)
(3)
(4)
где в (а) - угол, который образует вектор скорости двухфазной среды с положительным направлением оси «Оу».
При выходе двухфазного потока в разгрузочный патрубок, длина которого 1»с1, происходит поворот вектора скорости, который описывается изменением угла 6 вдоль оси «Ох».
здесь V - двумерный оператор Лапласа; 8 - площадь поперечного сечения выходного патрубка.
Подынтегральное выражение в формуле (5) представляет собой плотность энергии двухфазного потока, истекающего в выходной патрубок дезинтегратора.
Подстановка (2) - (4) в (5) и выполнение интегрирования по переменным «у» и «г» приводит к следующему соотношению:
(6)
На основании функционала (6), используя вариационный принцип, можно найти уравнение, описывающее изменение угла 0(х).
8W =у-Н -d-dQ¿ j^C- eos в(х) ■ sin ОД) ■ 8в(а)
(7)
Минимальное значение функционала (7) достигает при выполнении следующих соотношений:
разделяющимися переменными. Разделение переменных в (15) приводит к соотношению:
+ sin в • COS в = О,
dx2
cW п п
— = 0, при х = 0, и х = со.
(8) (9)
f
d6 _ eos в ~ vT
(16)
Вычисление интеграла в (16) приводит к следующему результату:
Необходимо найти решение уравнения (8), удовлетворяющее следующим краевым условиям:
(17)
в(х = 0) = О,
в(х = 00) = J.
(10) (11)
На основании граничных условий (10) и (11) постоянную Сг необходимо приравнять нулю, поэтому (17) можно придать следующий вид:
Уравнение (8) можно привести к следующему виду:
L 2
e(x)=f-2arctg(exp(-^)).
(18)
dx I \dxj
- 0.
(12)
Интегрирование дифференциального уравнения (12) приводит к соотношению:
#(£)2 + 5т2е = С|, (13)
Применение (9)и(1 I) к (13) позволяет найти значение произвольной постоянной:
Сг = 1. (14)
С учетом (14) выражение (13) принимает
вид:
± cosí?.
dx
(15)
С математической точки зрения уравнение (15) является дифференциальным уравнением с
С учетом полученного соотношения (18) формулы (3) и (4) соответственно принимает вид:
вх = i%cos ■ {i ■ arctg (exp (19)
= í?0sin ■ ■ arctg (^ехр (20)
Введем следующее обозначение
а = arctg (ехр (21)
На основании (21) находим:
__х
tga = е Щ (22)
__х_
sina = cosa ■ е ^; (23)
__х_
sin'la = 2sina ■ cosa = 2cos2a- e V»; (24)
соз2а =
1 +
■
1+е &
(25)
5т2а = —
■
(26)
Подстановка (25) в (24) приводит к следующему результату:
Вычислим:
соз2а = со52а — х/п2« = соя2« — е ^ = - е~
На основании полученных соотношений (26) и (27) формулы (19) и (20) примут вид:
^ =
=
23Г
1-е Л
0 ЗИ'
1+е
/
СЙ 1+е ЗЛ
Н' 1+е V?
2Х
йх _ 1-е й
(и ~
(28) (29)
¿¡у
О ;
1+е ^
X / 2Х\ *
1+6 I
(27)
(30)
(31)
Полученные соотношения (28) и (29) определяют изменение компонент вектора скорости вблизи выхода двухфазного потока в выходной патрубок.
Опираясь на полученные выражения (28) и (29), можно определить траекторию движения двухфазного потока из камеры помола в выходной патрубок. Для этой цели формулы (28) и (29) представим в виде:
Разделение переменных в дифференциальном уравнении (30) приводит к следующему выражению:
1+е
->— = А, -1 + С2.
2Х
1-е
(32)
Вычислим:
<1х —
г = е^ йх = —\/И—
г
х = —\fs\nz .
- 1п(1 + г)) = -л/И- 1п (1 - - 1п (1 + = * + л/я ■ ■ -
(1-г2) 3 \г 1-г 1+г/ 4 у
X - , X - \ / 1Х\
(33)
Подстановка (33) в (32) приводит к следующему результату:
х + уБ 1п - е^г) = т?0 ■ £ +Щ2- (34)
Постоянную интегрирования в (34) находим из начального условия:
при £ = 0, х = х0. (35)
Применив (35) к (34), получим следующий результат:
С2 = х0 + (36)
Подстановка (36) в (34) дает:
х - х0 + V? 1п [ 1 е ^ ] = ■ Ь. (37) \l-e~VS /
Интегрирование уравнения (31), удовлетворяющее начальному условию:
при С = 0,у = 0. (38)
приводит к следующему соотношению:
г-ва-г
У = ~х_
(39)
Исключение времени '7" из соотношений (37) и (39) позволяет получить следующее выражение:
2Х
1-е
Х-Хъ+т/5\п--щ
У = г-
1-е а
х / -¿х е-^11+е V?
) '
(40)
Согласно расчетной схемы, представленной на рисунке 1:
5 = А2, (41)
где А - радиальный зазор.
На рисунке 2 представлены кривые функциональной зависимости (40) для набора значений
Хо.
у, м
-1——1
0,001 0,002 0,003 0,004 0,003 0,006 0,007 0,008 0,005 0,010
Дм
Рис. 2. Зависимость y = f(x0).
для х0 = 0,1Л; 2- для x0 = А/4; 3- для x0 = А/2; 4- для x0 = А-0,0005.
Анализ полученных графических зависимостей позволяет сделать заключение о размере с! ширины выходного патрубка:
d = 1,6 ■ Д.
(42)
Таким образом, согласно (42) ширина выходного патрубка, представленного на рисунке 1, должна в 1,6 раза превышать радиальный зазор в камере помола дезинтегратора.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Хинт И.А. Основы производства сили-кальцитных изделий. М.:Стройиздат, 1962. 636 с.
2. Кухлинг X. Справочник по физике. М., Мир, 1985. 196 с.
3. Богданов В.С., Семикопенко И.А., Масловская А.Н., Александрова Е.Б. Дезинтегратор с повышенными нагрузками на измельчаемый материал // Строительные и дорожные машины. 2009. №5. С. 51-54.
4. Данилов Р.Г. Гипотеза механизма тонкого измельчения в роторных мельницах с зубча-топодобным зацеплением // Промышленность стройматериалов и стройиндустрия. Энерго- и ресурсосбережение в условиях рыночных отношений: Сб. докл. Междунар. конф. Ч.4. Белгород, 1997. С.164-168.
5. Богданов В.С., Семикопенко И.А., Воронов В.П. Дезинтеграторы. Конструкции. Теория. Эксперимент. Белгород: Изд-во БГТУ, 2016. 235 с.
1
Информация об авторах
Семикопенко Игорь Александрович, кандидат технических наук, доцент кафедры механического оборудования. Е-таП^етюкорепскол@уаМех.ги. Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова. Россия, 308012, Белгород, ул. Костюкова, д. 46.
Воронов Виталий Павлович, кандидат физико-математических наук, профессор кафедры механического оборудования. Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова. Россия, 308012, Белгород, ул. Костюкова, д. 46.
Беляев Денис Александрович, аспирант кафедры механического оборудования. Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова. Россия, 308012, Белгород, ул. Костюкова, д. 46.
Чужинов Владислав Олегович, магистрант кафедры механического оборудования. Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова. Россия, 308012, Белгород, ул. Костюкова, д. 46.
Поступила в июле 2019 г.
© Семикопенко И.А., Воронов В.П., Беляев Д.А., Чужинов В.О., 2020
*Semikopenko I.A., Voronov V.P., Belyaev D.A., Chuzhinov V.O.
Belgorod State Technological University named after V.G. Shukhov *E-mail: semickopencko. i@yandex. ru
DESCRIPTION OF THE PROCESS OF A TWO PHASE MEDIA OUTFLOW FROM THE DISINTEGRATOR GRINDING CHAMBER IN THE PLANE PERPENDICULAR ROTORS AXIS
Abstract. Currently, disintegrators are equipment used for grinding and mixing various materials. The advantages of disintegrators are the ability to control the rotation frequency of the rotors and change the geometric parameters to obtain a grinding product with the required grain composition, as well as the simplicity of the design. This article describes the flow of a two-phase medium from the grinding chamber to the outlet pipe, whose axis is shifted relative to the plane passing through the center of rotation of the rotors. A design scheme for the two-phase flow into the outlet pipe in a plane perpendicular to the axis of the cylindrical body is presented. It is assumed that the movement of the two-phase medium ^ from the grinding chamber to the outlet pipe occurs at a constant modulus speed. The diagram of the two-phase ^ flow is considered taking into account that the length of the outlet pipe significantly exceeds its width. The relations determining the change of the velocity vector components near the two-phase flow outlet to the outlet pipe are obtained. Based on the obtained expressions, the trajectory of the two-phase flow from the grinding chamber to the outlet pipe is determined. Thus, using the results of this theoretical study, it is possible to provide a rational ratio of the main design parameters of the disintegrator unloading unit.
Keywords: disintegrator, the grinding chamber, two-phase environment, particles.
REFERENCES 4. Danilov R.G. The hypothesis of the mecha-
1. Hint I.A. Fundamentals of production sili-calite products [Osnovy proizvodstva silikal'citnyh izdelij]. M.: Stroyizdat, 1962. 636 p. (rus)
2. Kuhling X. Handbook of physics [Sppavochnik po fizike]. M., Mir, 1985. 196 p. (rus)
3. Bogdanov V.S., Semikopenko I.A., Maslovskaya A.N., Aleksandrova E.B. Disintegrator with increased loads on the crushed material. Construction and road machinery [Dezintegrator s pov-yshennymi nagruzkami na izmel'chaemyj material]. 2009. No. 5. Pp. 51-54. (rus)
Information about the authors Semikopenko, Igor A. PhD, Assistant professor. E-mail: [email protected]. Belgorod State Technological University named after V.G. Shukhov. Russia, 308012, Belgorod, st. Kostyukova, 46.
Voronov, Vitaly P. DSc, Professor. Belgorod State Technological University named after V.G. Shukhov. Russia, 308012, Belgorod, st. Kostyukova, 46.
Belyaev, Denis A. Research assistant. Belgorod State Technological University named after V.G. Shukhov. Russia, 308012, Belgorod, st. Kostyukova, 46.
Chuzhinov, Vladislav O. Graduate student. Belgorod State Technological University named after V.G. Shukhov. Russia, 308012, Belgorod, st. Kostyukova, 46
Received in Jule 2019 Для цитирования:
Семикопенко И.А., Воронов В.П., Беляев Д.А., Чужинов В.О. Описание процесса истечения двухфазной среды из камеры помола дезинтегратора в плоскости, перпендикулярной оси вращения роторов // Вестник БГТУ им. В.Г.Шухова. 2020. № 1. С. 110-114. DOI: 10.34031/2071-7318-2020-5-1-110-114
For citation:
Semikopenko I.A., Voronov V.P., Belyaev D.A., Chuzhinov V.O. Description of the process of a two phase media outflow from the disintegrator grinding chamber in the plane perpendicular rotors axis. Bulletin of BSTU named after V.G. Shukhov. 2020. No. 1. Pp. 110-114. DOI: 10.34031/2071-7318-2020-5-1-110-114
nism of fine grinding in rotary mills with gear-like gearing. Building materials Industry and construction industry [Gipoteza mekhanizma tonkogo iz-mel'cheniya v rotornyh mel'nicah s zubchatopodob-nym zacepleniem]. Promyshlennost' strojmaterialov i strojindustriya. Energo- i resurso-sberezhenie v usloviyah rynochnyh otnoshenij: Sb. dokl. Mezhdu-nar. konf. CH.4. Belgorod, 1997. Pp. 164-168. (rus) 5. Bogdanov V.S., Semikopenko I.A., Voronov V.P. Disintegrators. Designs. Theory. Experiment [Dezintegratory. Konstrukcii. Teoriya. Eksper-iment]. Belgorod: BGTU. 2016, 235 p. (rus)
