CC BY
72
ОГРАНИЧЕНИЯ, ВОЗНИКАЮЩИЕ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ СТЕКОЛ С НИЗКОЙ ДИСПЕРСИЕЙ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ В ОЧКОВОЙ ОПТИКЕ М.В. Погумирский, Е.К. Пруненко Научный руководитель - доктор технических наук, профессор Э.С. Путилин
В работе рассматриваются материалы разных производителей, применяемые для изготовления очковых линз с разными показателями преломления и дисперсией. На примере этих материалов показано, что конструктивные параметры очковых линз влияют на качество изображения и зрительное восприятие пациента.
Введение
Использование материалов иа основе органического стекла с высоким показателем преломления в 2 раза снижает массогабаритные характеристики очковых линз по сравнению с линзами из минерального стекла. До 2002 г. продажи линз, изготовленных из полимера на основе диэтиленгликольбисаллилкарбоната с введенными в него присадками, увеличившими показатель преломления до пе= 1,67, носили единичный характер. К 2005 г. линзы из вышеупомянутого материала за счет снижения стоимости стали распространенным товаром. Это позволило проанализировать и высказать некоторые предположения по проблеме, возникающей в очковой коррекции, а именно влияние хроматической аберрации на исправление недостатков глаза.
В литературе не встречается описание хроматических аберраций очковых линз. При рассмотрении данного вопроса был проведен анализ расчета хроматической аберрации положения несколькими способами применительно к очковой оптике.
Материалы, используемые для изготовления очковых линз
Получившие распространение в 90 годах минеральные стекла с показателем преломления 1,653 ЛОФ-1 (Легкий особый флинт) Лыткаринского завода оптического стекла обладали недостатками - легкая желтоватая окрашенность массы стекла и дисперсия около 28. Достоинствами в то время являлась невысокая плотность стекла (2,6 г/см3) и высокий для того времени в очковой промышленности показатель преломления. Действовавший ГОСТ 23265-78 «ЛИНЗЫ ОЧКОВЫЕ» не оговаривал радиуса и показатель преломления, из которых необходимо изготавливать очковые линзы, что и позволило применить новый материал. ГОСТ нормировал значение оптической силы линзы. Ранее линзы изготовляли из стекла марки БОК-3 (п^ =1,523, дисперсия 60), которое по своим свойствам является почти полным аналогом стекла К-.
Пациенты, для которых были изготовлены линзы из стекла ЛОФ-1, в большинстве случаев оставались довольны габаритными параметрами линз, а именно, линзы получались более тонкими и более плоскими, что заметно при величине задней вершиной рефракции более +4,00 дпрт. В результате применения нового материала появились линзы с группой новых параметров: новые значения пар радиусов, меньшая толщина линзы по центру, дисперсия в два раза меньше и окрас (желтоватый тон) материала.
Появившиеся линзы вызывали в некоторых случаях нарекания со стороны пациентов, мотивацией отказа от таких линз в основном служил неприятный окрас линзы, другие причины отказа пациенты не могли сформулировать. Выявить, что именно беспокоило пациентов, не представлялось возможным - параметров, которые изменяются, слишком много.
Появившиеся впоследствии на рынке России минеральное стекло фирмы Корнинг и фирмы Шотт Дезаг с показателем преломления 1,70, дисперсией 35, плотностью
3,2 г/см3 вытеснило со временем стекло ЛОФ-1. Достоинством этих стекол является отсутствие окраса. Но и к линзам из этих марок стекол иногда возникают претензии. Объяснением претензий была признана недостаточная прозрачность линз. Высокое отражение на границах раздела преломляющих сред вызывает снижение пропускания света и появление бликов. Эта проблема была решена путем нанесения просветляющих покрытий. Следует заметить, что изготовители стекла не предлагают заготовок для положительных линз, следовательно, положительные линзы не изготовляются. У линз, изготовленных из стекла фирмы Корнинг в сравнении со стеклом БОК-3 значительно сильнее хроматическое разложение света в спектр.
Органическое стекло конкурирует с вышеупомянутыми материалами, и основным преимуществом является малая масса линзы, так как плотность полимеров не более 1,34 г/см3. Характеристики вышеупомянутых стекол представлены в табл. 1. Прослеживается следующая зависимость: с увеличением показателя преломления уменьшается величина дисперсии. В табл. 1 указаны значения, заявляемые изготовителями стекол [1-4].
Материал nd ne Плотность г/см3 Коэффициент дисперсии Изготовитель
Минеральные стекла
Бесцветный 1,523 1,525 2,48 58,5 Corning
крон
БОК-3 1,523 2,4 60 Завод «ОПТИК»
1,6/41 blank 1,600 1,604 2,63 41,2 Corning
ЛОФ-1 1,623 2,6 28 ЛЗОС
1,7/35 blank 1,700 1,705 3,21 34,4 Corning
1,7/42 blank 1,700 1,705 3,21 41,4 Corning
1,8/35 blank 1,802 1,807 3,65 34,4 Corning
1,9/31 blank 1,885 1,892 3,99 30,4 Corning
Органические стекла
CR-39 1,498 1,500 1,3 58 PPG Industries
ORMA 1,5 1,502 1,32 58 ESSILOR
Trivex 1,532 1,534 1,1 46 PPG Industries
Sola Spectralite 1,537 1,540 1,2 47 Sola
PPG HIP 1,560 1,563 1,2 38 PPG Industries
ORMEX 1,558 1,561 1,23 37 ESSILOR
CLEX 1,56 1,560 1,19 42 Korea Optical
Поликарбонат 1,586 1,589 1,2 30 PPG Industries
Hoya Eyas 1,6 1,600 1,603 1,3 42 Hoya
Hoya Teslalid 1,710 1,715 1,4 32 Hoya
CLEX 1,67 1,667 1,35 32 Korea Optical
Nikon 1,74 1,745 1,4 32 Nikon
Таблица 1. Оптические характеристики стекол
Появление органических стекол с высоким показателем преломления и с низкой дисперсией вновь стало вызывать претензии у пациентов. Претензии можно разделить на несколько групп:
• неоправданные ожидания к внешнему виду линзы;
• некомфортные ощущения при ношении очков.
Интерес представляет вторая группа нареканий, поскольку дается оценка не удовлетворяющих заказчика параметров.
Основные отличия линз с высоким показателем преломления от обычных заключаются в следующем:
• при изготовлении применяются другие радиуса - более плоские;
• толщины линз имеют меньшие значения;
• отражения на границах раздела преломляющих сред создаёт дискомфорт у пользователей;
• дисперсия стекла меньше (до 2 раз).
От нормирования радиусов и минимизации изоастигматизма отказались в 70-х годах с введением ранее упомянутого ГОСТа. Определенные нарекания у пациентов имеются именно к этой особенности (так называемая проблема «непереносимости радиусов»). В статье мы подробнее рассмотрим проблемы, вызываемые малым значением дисперсии.
Следует заметить, что все полимеры с показателем более 1,56 в большинстве случаев имеют просветляющее покрытие.
Особенно интересно сравнить материл ОЯМЕХ и обычное стекло БОК-3: их характеристики достаточно близки, при этом оба эти материала встречаются и без покрытия.
Расчет хроматической аберрации положения
Произведем расчет величины хроматической аберрации положения по методике, предложенной И.А. Турыгиным [5]. Кратко изложим методику, по которой произведем расчет.
«Положим, что светящаяся точка находится на оптической оси системы и посылает во входной зрачок линзы лучи разных длин волн (рис. 1). Изображения предметной точки, образуемые оптической системой в лучах разных длин волн, будут находиться в разных местах на оптической оси системы. Это явление называется хроматической аберрацией положения или сокращенно - хроматизм положения» [5].
Полученное пятно имеет цветную окраску. Это явление окрашивание точки или линии - размытие краев - особенно в зоне резкой границы белого и черного, вызывает нарекания. У пациентов с положительной диоптрией это явление выражено для точек в центре рассматриваемого объекта, а у миопов (отрицательная диоптрия, большая толщина линзы по краю) - на краях объектов.
Рис. 1. Ход лучей в оптической системе, обладающей хроматической аберрацией положения
Величину хроматической аберрации положения характеризуют расстоянием
Ж' = 8 ар - $Ьр , (1)
где 8'ар - расстояние от поверхности линзы до А'а; 8'ьР - расстояние от поверхности линзы до А'ь. Величина хроматической аберрации положения зависит от конструктив-
ных элементов системы, дисперсии оптических сред и положения светящейся точки относительно системы.
При замене радиусов кривизны и толщин параметрами первого вспомогательного луча можно рассчитать ак и Ък
Пк Пк + 1 - Пк
Хк + 1 = -Хк +--Ък;
Пк +1 Пк + г (2)
Ък + 1 = Ък — ак + ^dk.
Для параксиальной области зависимость примет вид, удобный для оптических расчетов [7]:
па2 1
ds = —ds +—;—- хр, (3)
Пр Х,р 1 Пр Х,р
где ds1 - хроматическая аберрация положения у предмета (для данной системы ds1 равно нулю, так как оптическая система однокомпонентная и источник не имеет хроматической аберрации); Б1хр- первая хроматическая сумма, определяется формулой:
^ =к^ЪкСк, (4)
к=1
где
Ск = л^ д Ь^, (5)
\к - коэффициент дисперсии оптических сред для спектрального интервала длин волн
ОТ^аДО Хь:
пк — 1
V к = —*-. (6)
Так как ds1 =0, то формула (3) записывается в виде: ds = Slxp . (7)
Пр Хр
Подробнее вывод формул можно найти в литературе [5, 6].
Рассмотрим на примере расчет хроматизма положения для линз из материала ОКМЕХ и БОК-3. Зададим следующие параметры линзы: Я1= 62,25 мм, п=1;
d= 8 мм, п=1,558;
Я2= -399,88 мм, п=1;
V (дисперсия)= 37, ^=1/п=0,64, точка на бесконечности, плюсовой мениск ОКМЕХ.
Пользуясь формулами (2), находим значения параметров ак и Ък. Так как ^Пр=¥, то 0,1=0. Положение первого вспомогательного луча определяется высотой Ъ1 на главных плоскостях первой преломляющей поверхности. Пусть Ъ1=10 мм. Из формул (2) следует: а1=0; Ь1=10 мм;
(2=0+10-0.558 / (1.558-62.25)= 0.0575; И2=10-0.0575*8=9.539 мм;
(3=1.558/1-0.0575+9.539 - (-0.558) / (1.558- (-399.88))= 0.1029. Для вычисления первой хроматической суммы Б 1хр применяется схема, представленная в табл. 2.
По формуле (7) находим хроматическую разность:
В ' =-1-- - (-0.028) = -2.545мм
' 1 - (0.103)2
В/=0,003 дптр.
Пак~ПЬк
ак Да1 тк Дтк ак/Цк 1-Цк (1-Цк)/Пк Ск Ьк Ск Ьк
0 0.057 1 -0.36 0.057 0 0 -0.0016 10 -0.016
0.057 0.046 0.642 0.36 -0.159 0.358 0.01 -0.0012 9.54 -0.012
0.103 1 0.103 0 0 81хр= -0.028
Таблица 2. Расчет первой хроматической суммы
Зададим следующие параметры линзы из стекла: К1= 62,25 мм, п=1;
(= 8 мм, п=1,523;
К2= -662,45 мм, п=1; V (дисперсия)= 60, ^=1/п=0,657, точка на бесконечности, плюсовой мениск БОК-3. Принимаем те же условия: а1=0; И1=10 мм;
а,2=0+10-0.523 / (1.523-62.25)= 0.055; Ь2=10-0.055-8=9.558 мм;
а3=1.523/1-0.055+9.558- (-0.523) / (1.523- (-662,45))= 0.092.
Для вычисления первой хроматической суммы £1хр заполним табл. 3.
ак Да1 Цк ДЦк ак/Цк 1-Цк (1-Цк)/Пк Ск Ьк Ск Ьк
0 0.055 1 -0.343 0.055 0 0 -0.009 10 -0.009
0.055 0.037 0.657 0.343 -0.139 0.343 0.002 -0.006 9.558 -0.006
0.092 1 0.092 0 0 81хр= -0.015
Таблица 3. Расчет первой хроматической суммы
По формуле (7) находим хроматическую разность:
П' =
1
-- (-0.015) = -1.788мм 1 - (0.092)2
А '= 0,002 дптр.
Как видно из этих расчетов, значения хроматизма положения составили: для мениска из материала ОКМЕХ (п=1,558) =0,003 дптр, а для мениска из материала БОК-3 (п=1,523) Ж'= 0,002 дптр.
Расчет задней вершинной рефракции очковой линзы с учетом дисперсии
Воспользуемся формулой для расчета задней вершинной рефракции очковой лин-
зы:
П=
К
( (п -1) -1000^
К
(8)
(п-1)-1000 пе-1000
где К1 - внешний радиус линзы; К2 - внутренний радиус линзы; гцеНтра - толщина линзы по центру; пе - показатель преломления линзы на линии е (Х=546,1 нм).
Теперь произведем расчет разных положений фокуса в зависимости от п для разных длин волн, для каждой из линзы используя формулу (8) для расчета задней вершинной рефракции линзы, где толщину линзы по центру примем равной 8 мм, и определим хроматизм по формуле
П3 = — = ---= Пр - Пс
о 1 | р с
О р ос
1
г
№ п. п. R1 R2 ve Пе De' nf Df' Пс Dc' Ds'
мм мм Дптр Дптр Дптр Дптр
1 62,25 662,45 60 1,523 8,0 1,5157 7,885 1,5243 8,021 -0,136
2 62,25 399,88 37 1,558 8,0 1,5589 7,849 1,5478 8,014 -0,165
3 62,25 200,10 32 1,67 8,0 1,6666 7,958 1,6875 8,219 -0,261
4 62,25 794,27 59,58 1,5148 8,0 1,5101 7,925 1,5187 8,062 -0,138
Таблица 4. Расчет хроматизма по задней вершинной рефракции для длин волн Л=546,1 нм (линия е), Л=486,1 нм (линия Р), Л=656,3 нм (линия С)
Так как современные изготовители стекла не задают параметры показателей преломления для различных длин волн, данные по показателям преломления для длин волн линий Б и С были выбраны из каталога оптического стекла [7] у похожих материалов. Из анализа табл. 4 видно, что значения хроматизма положения достигают значительной величины: -0,136 дптр для первого случая и -0,165 дптр для второго. Значение хроматизма положения линзы из полимера с низким коэффициентом дисперсии выше значения хроматизма положения линзы из стекла БОК-3.
Для линзы из органического стекла ОЯМБХ (ие=1,558) разница при расчете задней вершиной рефракции для линий е и Б составляет 0,151 дптр, а для линий е и С -0,014 дптр. Разница в задней вершинной рефракции линзы из материала БОК-3 (ие=1,523) для линий е и Б составляет 0,115 дптр, для линий е и С - 0,021 дптр.
В третьем случае материал с показателем преломления ие=1,67 и коэффициент дисперсии уе=32, величина хроматизма положения составила -0,261 дптр, что больше величины хроматизма положения для второго случая на 0,096 дптр.
В четвертом случае для примера приведены значения для стекла К8 с его реальными значениями показателя преломления для длин волн линий Б и С. Величина хроматизма положения составила -0,138 дптр.
В табл. 5 приведены данные расчета хроматической аберрации положения для очковой линзы +8 дптр из материалов с разной дисперсией. Результаты расчетов двумя методами не совпадают, что говорит о неприменимости первого метода расчета для очковой оптики. В этом методе расчета не учитывается толщина линзы по центру и задняя вершинная рефракция линз.
№ п. п. R1 R2 ve Пе Ds' Ds'
мм ММ Дптр. (1-й метод) Дптр. (2-й метод)
1 62,25 662,45 60 1,523 0,002 -0,136
2 62,25 399,88 37 1,558 0,003 -0,165
3 62,25 200,10 32 1,67 -0,261
4 62,25 794,27 59,58 1,5148 -0,138
Таблица 5. Сравнение результатов расчета хроматической аберрации положения
двумя методами
Допуски на заднюю вершинную рефракцию очковых линз
На заднюю вершинную рефракцию очковых линз при их изготовлении существуют допуски, регламентированные ГОСТ 23265-78, аналогичный ГОСТ Р 51044-97 на серийное изготовление очков, и стандартом ISO 8980 (2004-02-01) на штучное изготовление очковых линз.
Значения допусков по ГОСТ 23265-78 [8] и стандарту ISO 8980 (2004-02-01) [9] представлены в табл. 6 и 7, соответственно.
Задняя вершинная рефракция, дптр.
Абсолютное номинальное значение Предельное отклонение Интервал
До 0,50 включ. Св. 0,50 до 6,0 включ. ±0,06 ±0,12 0,25
Св. 6,0 до 12,00 включ. Св. 12,00 до 15,00 включ. Св. 15,00 до 20,00 включ. ±0,18 ±0,25 ±0,25 0,5
Таблица 6. Значения задней вершинной рефракции по ГОСТ 23265-78
Задняя вершинная рефракция, дптр.
Абсолютное номинальное зна- Предельное отклонение Интервал
чение
>0,00 и <3,00 ±0,12 0,25
>3,00 и <6,00 ±0,12
>6,00 и <9,00 ±0,12 0,5
>9,00 и <12,00 ±0,18
>12,00 и <20,00 ±0,25
Таблица 7. Значения задней вершинной рефракции по ISO 8980
Мы исследуем линзу +8 дитр. Из таблиц видно, что по ГОСТу предельное отклонение для нее составляет ±0,18 дптр, а по ISO ±0,12 дптр.
Величину хроматической аберрации положения в диоптриях, вычисленную по формуле (9), можем считать допуском на заднюю вершинную рефракцию.
При расчете задней вершинной рефракции линз с учетом дисперсии показателя преломления (табл. 4, 5) значения хроматизма положения составили большую величину для линз из материала с низкой дисперсией. Эта величина больше предельного отклонения на заднюю вершинную рефракцию линз при их изготовлении. Отсюда видно, что для линзы с низким коэффициентом дисперсии величина этого отклонения больше, чем для такой же линзы с большим коэффициентом дисперсии. Поэтому необходимо вводить поправки на величину хроматической аберрации.
Влияние хроматической аберрации на качество зрения
В поле зрения глаза различают три зоны: центральную зону или зону наиболее ясного зрения (6°); зону ясного зрения (30° горизонтально и 22° вертикально); зону периферического зрения (все остальное) [10, 11]. Однако в процессе зрения глаз не остается неподвижным, поэтому часть пространства, охватываемая центральной зоной зрения, значительно больше этой зоны. Границы подвижности нормального глаза следующие: 37° вверх, 53° вниз, 46° внутрь, 44° кнаружи. Поэтому человек использует не всю линзу, а лишь ее часть. Диаметр используемой части линзы в центральной зоне зрения составляет 2,5 мм, а в зоне ясного зрения - 13,86 мм. Даже если учесть максимальную границу подвижности глаза (53° вниз), то диаметр используемой части линзы составляет 31,85 мм. Поэтому в работе рассматривается центральная область линз. Так как диаметр центральной области мал, то линзы нельзя рассматривать как тонкий компонент. Необходимо учитывать толщину линзы по центру.
Величина хроматической аберрации зависит от толщины линзы по центру и угла просмотра. Если смотреть на предмет прямо, через центральную часть, окрашивание не возникает, но через другую область линзы видно окрашивание и размытость предмета. Это в большей степени связано с тем, что меняется угол обзора и зона поля зрения, а, следовательно, и толщина линзы в этой области. Для отрицательных линз (менисковая форма) толщина края больше толщины центра, соответственно, для положительной линзы толщина края будет меньше толщины центра.
Некоторые пациенты заметили отклонения в качестве изображения при изменении зоны поля зрения. Пациент К. (25 лет) в очках с задней вершинной рефракцией -8 дптр смотрит на черную линию на белом фоне:
• смотрит прямо на центр линии - изображение четкое;
• смотрит на линию под некоторым углом - окрашивание краев линии (слева - синий цвет, справа - красный), центр размыт (все цвета).
Пациентка К. (20 лет) в очках с задней вершинной рефракцией +8 дптр рассматривает картинку из 12 точек: центральные точки окрашены, а крайние точки четкие. Данная картина возникает в очках с показателем преломления материала линз ne=1,523 и дисперсией материала ие=60, а также с показателем преломления ne=1,558, дисперсией ие=37. Однако в очках из материала с показателем преломления ne=1,67 и дисперсией ие=32 отклонений в изображении картинки с точками не возникает. Это говорит о том, что на практике дисперсия приводит к появлению окрашенной каймы вокруг изображения контрастного предмета, особенно заметной на удаленных от центра предмета участках. Такое окрашивание вызвано хроматическими аберрациями линзы.
Заключение
В процессе работы были исследованы материалы, применяемые в очковой оптике. Проведены расчеты хроматической аберрации положения двумя методами, один из которых не учитывает заднюю вершинную рефракцию очковой линзы и ее толщину по центру. Результаты сравнения показали, что для расчета хроматической аберрации положения очковых линз необходимо использовать второй метод и нормировать величину допуска на хроматическую аберрацию положения в зависимости от оптической силы очковой линзы.
Литература
1. Каталог «OPTICAL GLASSES FOR PRESCRIPTION AND SUN LENSES», Corning S.A. - Optical Division. 1998.
2. Каталог « OPTICAL material» , Korea optical. 2003.
3. Каталог « TARIF EXPORT - Semi-Finished Lenses». ESSILOR DDS. 2005.
4. Каталог «RXP II +Automated information system» Coburn Optical Industries, Inc. 1987.
5. Турыгин И.А. Прикладная оптика. В 2 т. Т. 2. 1956. 432 с.
6. Слюсарев Г.Г. Методы расчета оптический систем. ОНТИ. 1937. 672 с.
7. Современные каталоги оптического стекла. Издание ГОИ им. C.B. Вавилова. 1963.
8. ГОСТ 23265- 78 Линзы очковые, технические условия.
9. ISO 8980 (2004-02-01) Rx OPTICAL & GEOMETRICAL TOLERANCES.
10. Сивухин Д.В. Общий курс физики. / Учебное пособие для вузов. В 5 т. T. IV. Оптика. 2002. 520 с.
11. Кравков C.B. Глаз и его работа. М.: МЕДГИЗ. 1945. 532 с.
