CC BY
211
ОЧЕРКИ ПО ИСТОРИИ ДИНАМИЧЕСКОГО ХАОСА Исследования в СССР в 1950-1980-е годы
Р.Р. Мухин
© Р.Р. Мухин, 2007
© Издательство «Вест-Консалтинг», 2007 Москва: «Вест-Консалтинг», 2007. 354 с. ISBN 978 5-903321-17-9
Содержание
Предисловие Введение
Глава I. Предыстория динамического хаоса: физические корни и истоки исследований систем со сложным поведением (1880-1940-е годы)
1.1. Точка отсчета - качественные методы. А. Пуанкаре и А.М. Ляпунов (1881-1918 гг.). 1.1.1. Качественная теория дифференциальных уравнений. 1.1.2. Вопросы устойчивости. 1.1.3. Фигуры равновесия вращающихся жидкостей. Бифуркации. 1.1.4. Ж. Ада-мар и геодезические потоки на поверхностях отрицательной кривизны (1898 г.)
1.2. Дж. Биркгоф. Теория динамических систем. Теория нелинейных колебаний. Школа А.А. Андронова. 1.2.1. Дж. Биркгоф и теория динамических систем. 1.2.2. Начальный период исследований динамических систем в СССР. 1.2.3. Теория нелинейных колебаний. Школа А.А. Андронова
1.3. Начальный период эргодической теории. Работы Н.С. Крылова. 1.3.1. Истоки эргодической теории. Первые эргодические теоремы. 1.3.2. Работы Н.С. Крылова по обоснованию статистической механики
1.4. Развитие теории турбулентности. 1.4.1. Статистическая теория турбулентности. Теория А.Н. Колмогорова. 1.4.2. Зарождение турбулентности. Линейная теория гидродинамической неустойчивости В. Гейзенберга.
Глава II. Теория динамических систем (1950-1980-е годы)
2.1. Теория Колмогорова-Арнольда-Мозера (теория КАМ). 2.1.1. Предварительные замечания. 2.1.2. Состояние «основной проблемы» динамики до работ Колмогорова (1954 г.). 2.1.3. Формулировка Колмогоровым основных положений теории КАМ (1954 г.). 2.1.4. Проблема доказательства: Ю. Мозер и В.И. Арнольд. Первые применения теории КАМ. 2.1.5. Программа А.Н. Колмогорова
2.2. Эргодическая теория. Гиперболические системы. 2.2.1. К-системы и метрическая энтропия. Развитие энтропийного направления эргодической теории. 2.2.2. Гиперболические системы. Работы С. Смейла и Д.В. Аносова (1960-е гг.)
2.3. Теория бифуркаций. Гомоклинические структуры. 2.3.1. Теория бифуркаций. 2.3.2. Гомоклинические структуры. Работы С. Смейла, Ю.И. Неймарка, Л.П. Шиль-никова, В.К. Мельникова, В.И. Арнольда (1960-1970-е гг.)
2.4. Алгоритмическая сложность
Глава III. Хаос в гамильтоновых системах (конец 1950-х-1980-е гг.)
3.1. Новые задачи теории нелинейных колебаний. Стохастическая неустойчивость. 3.1.1. Начало исследований. Критерий Чирикова. 3.1.2. Проблема Ферми-Паста-Улама. Задача об ускорении Ферми. 3.1.3. Интерпретация ФПУ-проблемы Б.В. Чириковым и Ф.М. Израйлевым. 3.1.4. Вычислительный эксперимент
3.2. Проблема зарождения хаоса. Стохастический слой. Стандартное отображение.
3.3. Слабый хаос и стохастическая паутина. 3.3.1. Диффузия Арнольда. 3.3.2. Паутина Заславского
3.4. Биллиардные задачи. Квазислучайная динамика. 3.4.1. Гиперболические биллиарды. Работы Я.Г. Синая. 3.4.2. Квазислучайная динамика в финальных движениях в задаче трех тел (В.М. Алексеев, 1960-е гг.)
Глава IV. Диссипативный хаос (1960-1970-е гг.)
4.1. Лазерный аттрактор (1963 г.)
4.2. Состоянне вопроса о возможности хаоса в маломерных диссипативных системах к началу 1970-х годов.
4.3. Аттрактор Лоренца н другие аттракторы. 4.3.1. Аттрактор Лоренца. Работа В.С. Афраймовича, В.В. Быкова и Л.П. Шильникова. 4.3.2. Квазиаттракторы. Отображение Заславского
4.4. Теория турбулентности, новые подходы, новые надежды (1960-1970-е гг.) 4.4.1. Плазменная турбулентность. 4.4.2. Гидродинамическая турбулентность. Сценарии перехода к хаосу
4.5. Особенности открытия динамического хаоса
Глава V. Многообразие аспектов феномена хаоса
5.1. Хаос и неинтегрируемость. 5.1.1. Интегрируемые системы. Переход к неинтегрируемости. 5.1.2. Неинтегрируемость в гамильтоновых системах. 5.1.3. Качественное интегрирование в диссипативных системах
5.2. Методологические аспекты динамического хаоса
5.3. Динамический хаос: взаимодействие физического и математического аспектов
5.4. Динамический хаос и случайность
5.5. Хаос и самоорганизация. 5.5.1. Нелинейное уравнение диффузии. 5.5.2. Структуры и хаос в планетных кольцах и галактиках
Заключение
Приложение I. Хронология событий хаоса
Приложение II. Научные центры, в которых получены основные результаты, связанные с хаотической динамикой
Литература
Предисловие
История развития теории и обнаружения явления, называемого сейчас хаосом, можно отнести к драматическим страницам истории развития науки. Явление хаоса, или просто
хаос, было обнаружено как решение уравнений динамики, известных более 300 лет. Хотя отдельные работы, сыгравшие фундаментальную роль в понимании хаоса, появились в начале 20 века, теория хаоса начала формироваться в 50-е годы. Она сопровождалась многочисленными открытиями в теории в приложениях: в плазме, оптике, гидродинамике, распространении волн в атмосфере и океане, баллистике и др. Сейчас трудно найти область, где бы явление хаоса не играло ту или иную значительную роль. Развитие компьютерной техники было решающим в понимании хаоса, с одной стороны, и стимулировало новые идеи в теории коммуникаций, с другой стороны.
Оглядываясь назад, трудно себе представить каким образом, такое большое число работ и книг по теории нелинейных явлений и хаоса было написано всего лишь за несколько десятков лет. Вклад ученых России особенно выделяется в этой области. Нет сомнений, что охватить огромный материал истории развития хаоса, когда такое большое количество открытий, идей и экспериментальных результатов появляется в короткое время, является задачей невероятной сложности. Тем не менее, автор этой книги, Равиль Мухин, не только решился взяться за эту работу, но и сумел представить читателем обширную картину исследований в теории хаоса с ее трудностями, кризисами, успехами, и торжеством открытий.
Эта книга - первая в своем роде. В таком деле неизбежны недостатки, присутствует, как и в любой истории, личное и порой неоднозначное восприятие автора, но безусловны и неоспоримы достоинства. Я думаю, что читатели разделят со мной благодарность автору, выполнившему столь сложную работу на столь высоком уровне.
Георгий М. Заславский Нью-Йоркский Университет
Осознание фундаментальности проблемы динамического хаоса научным сообществом физиков пришло в начале - середине 1980-х гг., через 20 лет после открытия самого явления. Так, в знаменитом списке «особо важных и интересных проблем физики и астрофизики» В.Л. Гинзбурга она появляется только в 4-ом издании соответствующей статьи (1985); в трех же предыдущих изданиях (1971, 1974 и 1980) эта проблема отсутствует. В настоящее время она, будучи сформулированной несколько более широко («Нелинейная физика. Турбулентность. Хаос. Странные аттракторы»), отнесена к разделу «Макрофизика» и находится в упомянутом списке под одиннадцатым номером. Комментируя это обстоятельство, В.Л. Гинзбург замечает: «...Ситуация радикально изменилась. В физической литературе почти всех рангов публикуются (и в немалом количестве) статьи, посвященные солитонам, динамическому хаосу, странным аттракторам и т.д.» [1. С. 63]. Действительно, как раз в начале и середине 1980-х гг. возникает своего рода «хаотический бум», появляется целая серия ныне широко известных монографий и сборников по динамическому хаосу (книги Г. Хакена, А. Лихтенберга и М. Либермана, Г. Шустера, М.И. Рабиновича и Д.И. Трубецкова, Г.М. Заславского и др.). Научно-популярный бестселлер Дж. Глейка «Хаос: создание новой науки» увидел свет чуть позже, в 1987 г. В эти годы вдруг становится ясно, что динамический хаос чрезвычайно распространен в физике и вообще в естественных науках. Вот области, в которых он играет важную роль: лазеры, нелинейная оптика, ускорители заряженных частиц, задача трех тел в небесной механике, некоторые химические реакции, динамика популяций и т.д. Можно сказать, что динамический хаос стал неким ядром, сердцем обширной науки, получившей название нелинейной динамики, и тесно связанной с ней синергетики (или теории самоорганизации).
В монографии Р.Р. Мухина рассказывается о сложных путях развития целого комплекса идей и теорий, математических конструкций и концепций, которые, в конце концов, привели к открытию явления динамического хаоса в 1960-е гг. Само это открытие было по структуре весьма сложным и относительно независимо было сделано для двух классов динамических систем: консервативных (или гамильтоновых) и диссипативных. Книга написана в жанре историко-научного исследования, находящегося на стыке историй физики, механики,
математики. Основные события при этом происходили в теории нелинейных колебаний и теории динамических систем. Страницы книги пестрят формулами, и это означает, что она не является научно-популярной. Несмотря на это, она написана ясно, увлекательно, включает философско-методологические экскурсы.
Повествуя о сложных путях формирования концепции динамического хаоса, основное внимание автор уделяет весьма весомому, но менее известному вкладу отечественных ученых. Решающий прорыв, приведший к открытию явления, свершился в золотые для советской науки 1950-1960-е годы, о которых немало говорится в книге [1]1. Автору удалось связаться с некоторыми из первооткрывателей и взять у них интервью или получить от них ценные свидетельства, что значительно оживило и украсило его работу.
Мне представляется очень интересными и во многом новыми методологические размышления автора (в связи с динамическим хаосом) о взаимосвязи математического и физического аспектов, о соотношении понятий порядка и хаоса, необходимости и случайности, устойчивости и неустойчивости, о своего рода «нелинейной революции» в естествознании.
Но наибольшее впечатление на меня произвело то, что глубокие концептуальные сдвиги в науке могут происходить без изменения теоретического фундамента, основных уравнений, на уровне лишь следствий этих исходных уравнений, что убедительно демонстрирует автор на примере явления динамического хаоса.
Историку точного естествознания и математики всегда приятно видеть в числе главных героев исторического процесса, ведущему к замечательному открытию, такие славные имена как А. Пуанкаре и А.М. Ляпунов, Дж. Биркгоф и А.А. Андронов, А.Н. Колмогоров и др. В Приложении автор, как это и подобает профессиональному историку науки, дал хронологию основных событий, привел список наиболее важных научных центров изучения динамического хаоса.
Естественно, Р.Р. Мухин не исчерпал «хаотическую тематику» и кое-что оставил на будущее. Так, в книге только в малой степени затронута экспериментальная сторона явления. Думаю, что затраченные читателем усилия на освоение, скажем, КАМ-теории, теорий турбулентности и других насыщенных математикой разделов книги, в конечном счете, будут вознаграждены: перед ним приоткроются двери в прекрасную «новую науку». Думаю, что и специалисты по нелинейной динамике и ее приложениям найдут в книге Р.Р. Мухина немало нового и интересного.
Литература
1. Гинзбург В.Л. О физике и астрофизике. 2-е изд., переработанное и дополненное. М.: Наука, 1992.
2. Научное сообщество физиков СССР. 1950-1960-е годы: документы, воспоминания, исследования. Вып. 1 / Сост. и ред. В.П. Визгин и А.В. Кессених. СПб.: РХГА, 2005.
3. Научное сообщество физиков СССР. 1950-1960-е и др. годы: документы воспоминания, исследования / Сост. и ред. В.П. Визгин и А.В. Кессених. СПб.: РХГА, 2007 (в печати).
В.П. Визгин
хФизике этого периода посвящены два выпуска книги [2, 3]. В первом из них помещена большая статья Р.Р. Мухина по истории нелинейной динамики и, в частности, динамического хаоса.
