CC BY
137
ТЕХНОЛОГИЯ ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКИХ ПРОИЗВОДСТВ
УДК 620.193
С. С. Виноградова, Р. Ф. Тазиева, Р. А. Кайдриков
ОБЗОР СТОХАСТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПИТТИНГОВОЙ КОРРОЗИИ
Ключевые понятия: «питтинговая коррозия», «моделирование», «стохастическая модель», «распределение Пуассона»,
«Марковский процесс», «распределение Гумбеля».
Показано, что математические модели питтинговой коррозии подразделяют на три группы: стохастические, детерминированные, смешанные. Рассмотрены стохастические модели питтинговой коррозии. Описаны основные подходы, на основе которых моделируют стадии процесса: формирование, рост, пассивация и развитие стабильных питтингов. Распределение Пуассона применяют для моделирования процесс формирования питтинга на поверхности. Экспоненциальным распределением и распределением Вейбулла описывают моменты образования питтингов. Неоднородный Марковский процесс применяют для моделирования процесса развития питтинга. Статистику экстремальных значений Гумбеля используют для нахождения распределения максимальных значений глубины питтингов.
Key-words: Pitting corrosion, simulation, stochastic model, Poisson distribution, Markov process, Gumbel distribution.
Mathematical models of pitting corrosion could be divided into three groups: stochastic, deterministic and stochastic-deterministic. Stochastic models of pitting corrosion are in the focus. Basic approaches and methods are explained in order to simulate the following phases of the process: generation, growth, passivation and stable pitting. Pit generation is simulated as a Poisson process. The exponential and Weibull distributions are considered as the possible distributions for pit initiation time. Pit growth is simulated by using a non-homogeneous Markov process. Extreme value statistics is applied to find the distribution of maximum pit depths.
Введение
Локальное разрушение металлов в виде отдельных точечных поражений (питтинговая коррозия) является одним из самых опасных видов коррозии. Питтинговой коррозии подвергаются пассивирующиеся металлы и сплавы, такие как хромоникелевые стали, никель, алюминий и другие, эксплуатируемые в морской воде, атмосфере и почве [1].
Существенный вклад в развитие теории питтинговой коррозии, внесли отечественные ученые Колотыркин Я.М., Попов Ю.А., Алексеев Ю.В.,
Фрейман Л.И., Розенфельд И. Л. и другие.
Согласно электрохимической концепции, наличие в растворе окислителей, агрессивных анионов, в первую очередь хлоридов, а также энергетическая неоднородность поверхности металла приводит к возникновению питтинговой коррозии.
Питтинги чаще всего возникают в зонах с гетерогенными включениями. Устранение всех или наиболее активных включений приводит к повышению устойчивости металлов. Питтинги возникают и на высокочистых металлах, в этом случае местами их зарождения служат различные дефекты кристаллической решетки, например, скопления дислокаций. Процесс образования зародышей питтинга в принципе возможен в пределах пассивной области, хотя вероятность его возрастает с повышением потенциала и падает с понижением дефектности пассивной поверхности.
Прогнозирование питтинговой коррозии основано на использовании математических моделей, которые условно подразделяют на три группы: стохастические, детерминированные, смешанные [2].
В данной статье приведен обзор стохастических моделей питтинговой коррозии.
Стохастические модели питтинговой коррозии
Важность изучения питтинговой коррозии на основе стохастического подхода отмечена в работах многих авторов[3-5]
Шибата Т. в своей статье [4] исследует влияние присадок хрома, молибдена, титана и ниобия на улучшение коррозионной стойкости нержавеющей стали на основе стохастической теории «рождения и смерти» питтингов.
Pit Generation Pit Repassivation * M
////)/77Т777/
л
м
Рис. 1
На рис. 1 представлена диаграмма Шэнона. На ней показаны фазы «рождения» и «смерти» питтингов. Над диаграммой расположено схематическое изображение двух процессов, составляющих питтинговую коррозию. Первый процесс - нарушение пассивного состояния и начало формирования питтинга, а второй - процесс восстановление защитной пленки вследствие пассивации поверхности внутри питтинга. Переходы
из фазы пассивации в фазу формирования питтинга происходят хаотично с вероятностями перехода к и ^.
Основное дифференциальное уравнение, описывающее данный процесс, имеет вид:
dP/dt = -XP + ц(1 - P)
(І)
где P - вероятность отсутствия питтинга на поверхности образца, или, иными словами, «вероятность выживания»; к - вероятность «рождения питтинга»; ^ - вероятность «смерти питтинга».
Шибата Т. в работе [5] ввел дополнительный параметр «индукционное время» и установил линейную зависимость индукционного времени от потенциала. Эта зависимость была подтверждена в работах Сато Н. с коллегами [6], где в частности было показано, что самые низкие значения потенциала питтинговой коррозии наблюдаются на самых больших по площади экспериментальных образцах. Используя эту зависимость они объясняют неожиданные поломки, случающиеся на практике с массивным оборудованием, несмотря на высокие антикоррозионные показатели металла, определяемые в лабораторных экспериментах, где используются электроды с небольшой площадью.
Е.Е.Мола, Б. Миллейн [7] с соавторами разработали модель развития полусферических питтингов. Предлагаемый подход определяет некоторый критический объем питтинга. Время, необходимое для развития критического состояния, задается случайной переменной, а процесс пассивация питтинга описывается терминами, эквивалентными стохастическим характеристикам. Влияние пространственных характеристик в рамках вероятностной модели сводится к минимуму, так как используются электроды с большим сечением. Влияние временных вероятностных характеристик сводится к минимуму посредством наблюдения за процессами в течение длительного периода, для того чтобы представить процесс как единый и непрерывный [8-13].
В данном случае предполагается, что питтинги образуются на определенных участках, которые могут быть обозначены как включения, участвующие в электрохимической реакции. Вероятность присутствия k включений ^ = 0, 1, ...) в металлическом образце описывается посредством распределения Пуассона:
Prob {no=k}=e а 0-
(2)
где параметр а = п2/п1, п1 и п2 - общее количество металлических образцов и включений, соответственно.
Среднее количество включений, -п^, можно вычислить по формуле:
а
<п 0>= 2 ke-а — = а
(3)
k=0 №
Каждая каверна моделируется в виде объемного коррозионного свища (рис. 2). Коррозия возникает при условии z > 0, где плоскость z = 0 определяет поверхность, подверженную процессу коррозии.
Рис. 2
Средняя продолжительность стадии формирования питтинга определяется по формуле:
1
(4)
Функции плотности вероятности,
образовавшихся в ходе эксперимента питтингов к моменту времени t, записываются в виде:
Prob {(t) = k}= k {П0 [1 - P0(t)] X (5)
X exp{- {[1 - P0(t)]}
а среднее число питтингов, <n(t)> рассчитывают согласно формуле:
(n(t)) = П0 [1 - exp(-k0t)] (б)
Вследствие дискретной аппроксимации, питтинг развивается в определенные моменты времени т1 > т0 , когда корродирует второй элемент объема 6V, прилегающий к первому. Данный процесс повторяется в моменты времени тк, k = 1,2 . . . , а объем питтинга изменяется от k6V до (k + 1)6V таким же образом, как это происходит в процессе образования питтинга. Объем питтинга в момент времени t становится равным V(t) = k(t)6V (k-это количество элементов объема 6V образующих питтинг, и выступающее в качестве случайной переменной).
Модель описывает развитие питтинга как дискретный процесс, который влечет за собой ряд последовательных реакций, каждая из которых вызывает потерю массы вещества на стадии развития коррозии в микрообъеме 6V. Таким образом, если Vmax означает максимальный объем питтинга, достигаемый через определенный интервал времени, тогда записывают следующее уравнение:
Vmax = Nmax SV
(7)
где Nmax -это максимальный объем питтинга.
Поскольку питтинг имеет условно-
полусферическую форму, получили уравнение:
Vmax Nm
1 4
x SV = --n x 2 3
v 3 У
(S)
Поскольку процесс коррозии является по своей сути электрохимическим, то существует линейная зависимость между потерей массы вещества (6m) и электрическим зарядом (6Q). Сила тока, ^, относящаяся к развитию питтинга, прямо пропорциональна числу событий, происходящих за единицу времени (т.е. скорости развития питтинговой коррозии):
=1Т (9)
где А^ -это число «событий» происходящих за интервал времени А^.
Питтинги развиваются нестабильно при первом их возникновении. Они становятся стабильными только после превышения критического объема V,;, зная который можно вычислить критическое время тс.
Главное отличие рассмотренной модели состоит в том, что авторы изначально считают стохастическим процесс развития питтинга. В то время как в публикациях [14,15] процесс развития питтинга описывается в рамках детерминистского подхода, в соответствии с которым сила тока в процессе развития отдельно взятого питтинга возрастает в соответствии с заранее определенной закономерностью.
Модель, описывающая развитие
полусферических питтингов позволяет определить потенциал Eс ниже которого процессы, происходящие на ранних стадиях питтинговой коррозии, связаны с локальными колебаниями тока (т.е. электрохимическими реакциями происходящими на поверхности образца), тогда как для значений, превышающих Eс, процесс стремится к стабилизации вследствие реакций, определяемых диффузией
внутри питтинга. Обсуждаемую в данной статье модель применяют для моделирования как «стабильной», так и «метастабильной» питтинговой коррозии.
«Стабильная» питтинговая коррозия [16] непрерывно развивается с момента формирования питтинга. Когда развивается «метастабильная» питтинговая коррозия, происходит восстановление защитной пленки и ее разрушение, что приводит, по крайней мере, к временным остановкам процесса развития питтинга.
В статье [17] Д.Вильямс, С.Весткотт, М.Флейшман обсуждают стохастическую модель развития питтинга. Параметрами моделирования являются: кинетика формирования питтинга,
вероятность «смерти» метастабильных питтингов и «критический возраст», обозначающий переход от метастабильной питтинговой коррозии к стабильно развивающейся питтинговой коррозии.
На рисунке 3 показана предложенная авторами модель. Поверхность электрода рассматривали как совокупность равных по величине сегментов, на каждом из которых мог сформироваться только один питтинг. В каждом цикле работы программы время экспозиции увеличивали на единицу, а затем исследовали каждую отдельно взятую поверхность. Для определения возникновения питтинга применяли генератор случайных чисел согласно предварительно заданной вероятности «рождения питтинга». В ходе исследования анализировали каждый отдельно взятый питтинг, выясняли, происходил ли возврат в пассивное состояние согласно предварительно заданной вероятности «смерти» или продолжается развитие питтинга.
Авторы выделили две области развития питтинговой коррозии (рис.3): «метастабильную» и «стабильную».
В той области ^<тс или Л^1), где происходит нестабильное развитие питтинга, выделяют следующие стадии процесса: формирование, развитие и пассивация питтингов.
Вероятность пассивации питтинга
описывается уравнением следующего вида:
X = аГ(1 - У1)[вхр(- цу )]ц
(10)
Средний по ансамблю ток в области развития метастабильной питтинговой коррозии рассчитывают по формуле:
(11)
где РОО - это вероятность пассивации питтинга в момент времени Уь Q(v1) - переносимый заряд.
В области стабильного развития питтинговой коррозии процесс ^>тс и Л^1) определяется следующими стадиями: формирование и стабильное развитие питтингов. В результате «стабильной питтинговой коррозии» наблюдается неограниченный рост тока.
Скорость формирования стабильно развивающихся питтингов Л(с-1) описывают следующей формулой:
Л = аГ ехр(-цтс) (12)
Ожидаемое число стабильно развивающихся питтингов в момент времени t ^>тс) рассчитывают по формуле:
(п) = Ха0 - ^с) ехр(-цтс) (13)
Индукционное время до появления стабильно развивающегося питтинга <т>, может быть рассчитано по формуле [3] при подстановке <п>=1 в уравнение:
<т>' (’Наг) ехр(ц'с)
(14)
Рис. 3
Средняя величина силы тока описывается следующей формулой:
(I) = } ЛР(у)5у
где і = f(v) - это зависимость тока от «возраста питтинга» (V).
В ходе исследования М.Флейшман и
Д.Вильямс выявили, что частота формирования питтингов находится в диапазоне от 0 до 0,01 с-1 см-2 в узкой области потенциалов и предельном значении скорости формирования.
Д.В.Прован и Е.С. Родригес [18]
предположили, что развитие питтинга соответствует неоднородному Марковскому стохастическому
процессу. Данная модель описывает развитие
питтингов как функцию времени экспозиции с учетом дискретных данных о пространственных состояниях ] (| ' 1,2,. . . ,п), соответствующих значениям глубины питтинга. Такой процесс можно моделировать, применяя прямое уравнение Колмогорова:
(15) 0н(1,1) = ехр(-^р (1-
I = 1......п -1
Фц(1)
dt
где, Р10
(16)
это вероятность перехода из 1-состояния в ) -состояние. Значения вероятностей перехода являются элементами переходной матрицы в Марковском процессе; начальный момент времени 1 ' 0. Вероятность начального состояния питтинга описывается следующим выражением:
Г1,...| = 1
р»а = о) = |’ 0 (17)
Функции интенсивности процесса, предложенные Прованом Д.В. и Родригесом Е.С., имеют вид:
Щ =Г 1(1) ,1 = 1,2,... (18)
[Гн0),...1 = 1
0
1+ Х
^А) = г А) = 1 Г
(19)
(20)
1 + Мк
где к и к - системные параметры питтинговой коррозии.
Прован Д.В. и Родригес Е.С. решили уравнение (16), применяя итеративный численный метод, и ввели два параметра (к,к) в модель питтинговой коррозии для интерпретации данных, полученных в ходе экспериментов. В своей статье исследователи предположили, что уравнение (16), можно применять для моделирования процесса развития в отдельно взятом питтинге. Эти расчеты позволяют получить график максимальных значений глубины питтинга в различные моменты времени.
Для объединения процессов формирования и развития питтинга, Гонг Х.П. [19] применил,
комбинацию Пуассоновского и Марковского процессов соответственно. Гонг Х.П. определил аналитическую функцию, позволяющую вычислить вероятность, соответствующую различным
значениям глубины питтингов.
Вероятность возникновения максимальной глубины питтинга, находящегося в i - состоянии в момент времени ^ можно рассчитать по формуле.
1 ' У(1 ,
(1 -1)!
))
(21)
Разработанную модель авторы
модифицировали, используя метод «трансформации-сжатия времени», и применили для воспроизведения неоднородных процессов. Параметры модели определили в результате сведения к минимуму суммы квадратов отклонений между расчетными и наблюдаемыми значениями глубины максимальных питтингов.
В статье [20] группа исследователей (А.Валор и др.) изложили основные принципы разработанной и в дальнейшем экспериментально обоснованной имитационной, стохастической модели питтинговой коррозии, как сочетания двух стохастических процессов: процесса образования питтинга и его развития.
В данной модели ученые впервые предложили метод объединения стадий
формирования и развития для изучения совокупности питтингов. Для этого были использованы теоретические основы статистики предельных значений. Авторы выяснили, что решение прямых уравнений Колмогорова, описывающих развитие отдельных питтингов, соответствует распределению Гумбеля.
Экспоненциальное и Вейбулловское распределение рассматриваются в качестве вероятного
распределения моментов образования питтингов. Функции плотности вероятности и функция распределения Вейбулла с параметром формы V и параметром масштаба £ приведены ниже:
ед = (V/ е)ехр[-а/ ела/ ег р(1)=1 - ехр[-а/ел
(22)
(23)
Для моделирования процесса развития питтинга использован неоднородный Марковский процесс. Согласно данному подходу толщину металла разделили на непересекающиеся интервалы А^ которые соответствуют п возможным Марковским состояниям ] (т.е. ) ' 1,2,. . . ,п).
Вероятности перехода из одного состояния в другое рассчитывают по прямому уравнению Колмогорова (16):
Г(1) = 1 Х(1) (24)
Число состояний, на которых за короткие интервалы времени (0, 1| происходил рост глубины питтинга, вычисляют по формуле:
р(1) = .[ОШ'Ж (25)
где кф интерпретировали как резкое увеличение частоты переходов из ] - состояния в а + 1) - состояние в течение интервала времени [^ .
Временная зависимость глубины питтинга и скорости развития коррозии с Р№ и кф представлены следующими выражениями, соответственно:
d(t) ж p(t)Дd
(26)
vc(t) <хГ(^ (27)
В данной модели предполагали, что зависимость глубины питтинга от времени соответствует показательной функции:
d(t) = у(1 - tk)ч (28)
где у- имеет величину интервала времени в степени п. Порядок степени п находится в диапазоне от
0.3 до 0.5.
Авторы предположили, что функциональная зависимость Р и к от фактора времени выражается следующими формулами:
p(t) = x(t - tk)ra
X(t) = Xffl(t - tk)“
(29)
(30)
где х имеет величину интервала времени в степени ю; ю - меньше единицы.
Предположив, что питтинг находится в состоянии 1 при Т = 0, переходные вероятности из состояния 1 в состояние ) в момент времени t вычисляли аналитически по следующей формуле:
Pi(t) = exp[-p(t)]{1 - exp[-p(t)]}
j-1
(31)
данное выражение является решением уравнения Колмогорова (16).
Вероятность того, что глубина питтинга меньше или равна глубине питтинга на i-стадии, после интервала времени ^ - tk) вычисляли по формуле:
F(U - tk) = Zpi;(t - tk) =
j=1
1-e
-p(t-tk)
£ (1 - e-p(,-,k) J j=1
(32)
I = 1,...,п
где п - общее число состояний в Марковской цепи.
Уравнение (15) можно представить в следующем виде:
F(i,t - tk) = 1- {1 - exp[-p(t - tk)]}
(33)
Отмечают, что уравнение (16) описывает вероятность длительности пребывания отдельно взятого питтинга на стадии развития, которая меньше или равна вероятности длительности пребывания питтинга на ьстадии после интервала времени ^ 4к). Исследователи отмечают, что в литературе остается неосвещенный вопрос: как использовать уравнение (16) для предсказания вероятности того, что стадия максимального разрушения меньше или равна заданному значению интервала времени, когда рассматривают скопление каверн, каждая из которых образовалась в разные моменты времени tk.
Для нахождения распределения
максимальных значений глубины питтингов в данной модели использовали статистические сведения об экстремумах, полученных в результате сочетания процессов образования и развития совокупности питтингов.
Функция распределения Гумбеля с параметром формы - а и параметром масштаба - Ь приведена ниже [32]:
G(x) = exp[- exp(-a(x-P))]
(34)
Параметр формы и масштаба определяют на основе экспериментальных данных.
В статье показано, что для моделирования целостного процесса питтинговой коррозии, необходимо принимать во внимание пять параметров модели. Два параметра (£ и v) требуются для моделирования процесса формирования, применяя распределение Вейбулла. Для моделирования процесса развития питтинга, когда применяется Марковский процесс, требуются два других параметра (х и ю). Для объединения двух процессов необходима переменная m (количество питтингов).
Предложенную модель тестировали на экспериментальных данных, представленных в публикациях Прована Д.В., Милчерса Р.Е., Струтта Д.Е., Азиза П.М. [18, 21, 22,23].
Заключение
Несмотря на спорные мнения о стохастической природе процесса питтинговой коррозии, практическая значимость такого подхода несомненна.
Обзор стохастических моделей питтинговой коррозии, описывающих основные стадии процесса формирования, роста, пассивации и развития стабильно развивающихся питтингов показал, что:
• процессы, происходящие на стадии формирования питтинга, моделируют, применяя распределение Пуассона;
• экспоненциальное распределение и распределение Вейбулла используют для описания моментов образования питтингов;
• неоднородный Марковский процесс используют для моделирования процесса развития питтинга;
• статистику экстремальных значений Гумбеля используют для описания распределения максимальных значений глубины питтингов.
Литература
1. Колотыркин, Я. М. Основы теории развития питтингов / Я. М. Колотыркин, Ю. А. Попов, Ю. В. Алексеев // Итоги науки и техники. Сер. коррозия и защита от коррозии. -М.: ВИНИТИ, 1982. - Т.9. - С. 88 -139.
2. Таранцева, К.Р. Прогнозирование питтингостойкости нержавеющих сталей в химико-фармацевтических производствах: дис. ... д-ра тех. наук./ К.Р.Таранцева.-Пенза, 2004. - С.439.
3. Кайдриков, Р.А. Питтинговая коррозия металлов и многослойных систем (исследование, моделирование, прогнозирование, мониторинг) / Р.А. Кайдриков, С.С. Виноградова // Вестник Казан. технол. ун-та. - 2010. -№4. - С. 212-217
4. Shibata, Т. Stochastic approach to the effect of alloying elements of the pitting resistence of ferritic stainless steels //Trans. Iron and Steel Inst.Jap. -1983. V.23, N.9. - P.785-788.
5. Shibata, Т. Death and birth stochastic process in pitting corrosion of 17Cr ferritic stainless steels/ Т. Shibata , T. Takeyma //Metal. Corros. 1981. - V.l. -P.146-151.
и
e
6. Sato, N. Generation and Propagation of Chloride-Pits on Rotating Stainless Steel Electrode in Acid Solution / N. Sato, T.Nakagawa // Trans.Japan Inst. Metas, 1972. - V.13. -P. 103-111.
7. Mola, E. E. Stochastic approach for pitting corrosion modeling. I. The case of quasi-hemispherical pits / E. E. Mola, E. M. Rodriguez, J. I. Vicenta, R. C. Salvaresza // J. Electrochem. Soc. 1990. - V.137, №.5. - P. 1384-1391.
8. Budevski, E. B. Progress in Surface and Membrane Science/ E.B. Budevski, D.A. Cadenhead, J.F. Danielli (Eds)//Academic Press, New York, 1976. - V.11. -P. 71-116.
9. Rangarajan S.K.// J. Electroanal. Chem. 1973. -V. 46. -P. 119.
10. Toschev, S. On some probabilistic aspects of the nucleation process/ S.Toschev, A. Milchev, S. Stoyanov, Journal Crystal Growth, 1972. - V.13. - P. 123-127.
11. Bindra, P. Nucleation / P. Bindra, M. Fleischmann, J. W. Oldfield, and D. Singleton// Faraday Discussion Chemical Society, 1973. - V.56,- P.180-198.
12. Markov, I. Nucleation on active centres: I. General theory /
I. Markov, D. Kashchiev// Journal Crystal Growth, 1972. -V.16. - P.170-176.
13. Fletcher, S. A general probabilistic model of electrochemical nucleation/ S.Fletcher, T. Lwin// Electrochimica Acta,1983. -V.28. - P. 237 - 243.
14. Williams, D. E. Stochastic models of pitting corrosion of stainless steels. Modeling of the initiation and growth of pits at constant potential / D. E. Williams, C. Westcott, M. Fleischmann//J. Electro-chem. Soc. 1985. - V.132, № 8. - P. 1804-1811
15. Williams, D. E. Stochastic models of pitting corrosion of stainless steels. II. Measurements and interpretation of data at
constant potential / D. E. Williams, C. Westcott, M. Fleischmann //J. Electro-chem. Soc. 1985. - V.132, № 8. - P. 1804-1811.
16. Meakin, P. Simple passivation and depassivation model for pitting corrosion / P. Meakin, T.Jizfesang, J.Feder // Phys Rev E Stat Phys Plasmas Fluids Relat Interdiscip Topics, 1993. -V.48. -N.4. - P.2906-2916.
17. Williams, D.E. A statistical approach to the study of
localized corrosion. In: Passivity of metals and
semiconductors/ D.E. Williams, C.Westcott, M. Fleischmann // Edited by Fronment M. Elsevier Science Publishers B.V. Amsterdam. — 1983. - P.217-228.
18. Pro van, J.W. Development of a Markov description of pitting corrosion/ J.W. Provan, E.S. Rodrigues //Corrosion (USA). 1989. - V.45, N.3. - P.173-192.
19. Hong, H.P. Application of the stochastic process to pitting corrosion //Corrosion (NACE). 1999. - V.55, N.l. - P.10-16.
20. Valor, A. Stochastic modeling of pitting corrosion: A new model for initiation and growth of multiple corrosion pits / A.Valor, F. Caleyo, L. Alfonso, D. Rivas, J. Hallen// Corrosion Science. - 2007. V.49. P. 559-579.
21. Melchers, R.E. Pitting corrosion of mild steel in marine immersion environment-2: variability of maximum pit depth // Corrosion (NACE),2004.- V. 60. - P. 937-944.
22. Strutt, J.E. The prediction of corrosion by statistical analysis of corrosion profiles / J.E. Strutt, J.R. Nicholls, B.Barbier // Corrosion Science, 1985. - V. 25. - P. 305-315.
23. Aziz, P.M. Application of the Statistical Theory of Extreme Values to the Analysis of Maximum Pit Depth Data for Aluminum/ P.M. Aziz // Corrosion, 1956. - V. 12. - P. 495.
© С. С. Виноградова - канд. техн. наук, декан ФХТ КНИТУ, доц. каф. технологии электрохимических производств КНИТУ, [email protected]; Р. Ф. Тазиева - магистрант каф. ИПМ КНИТУ, [email protected]; Р. А. Кайдриков - д-р техн. наук, проф., заведующий каф. ТЭП КНИТУ.
