CC BY
335
рого преобразования примет вид
1 Xх l = Х2,
Х2 = х3,
V = l w2 + ;i-- eтe, 2 2у- -
V = ww + -- eт e = w
у- -
Z a ixX i
v i = l #
+ l eт e =
Y- -
= w
f n - l
Z aiX i + anXn v i = l
l___*-> _ Т>Г _____
Л
+ l- eтe =
Y- -
1
Отметим, что e = À . Тогда V примет вид
v = - 2 + eт
anWZ( X ) + Y- À
В качестве численного примера проводим синтез нечеткого регулятора для нелинейной динамической системы:
(l0)
xl х2,
X 2 = -0, l Х2 + sign (х-) + U.
(l3)
п - 1
хп = -0?*-От I+9тС(х),
I апТ °Ч = 1
где 9 = X - X* . Построим функцию Ляпунова для системы (10) в виде
(ll)
где у - положительная постоянная. Полная производная по времени от функции Ляпунова в виде (11) в силу (10)
(l2)
Результаты моделирования с выбранным многообразием ¥(х) = %1 + %2 для четырех разных начальных условий
х(0) = [0,5 0,5]т, [ 1 0,5]т , [-0,5 0, 5]т , [-1 0,5]т
представлены на рисунке 1. Как показывают исследования, выбор величины у существенно влияет на форму переходного процесса. На рисунке 2 показаны кривые переходного процесса для у = 10, у = 20, у = 100 при
х(0) = [1 1].
В заключении можно делать следующие выводы:
1. Предложенный метод построения управления нелинейным динамическим процессом на основе адаптивного нечеткого регулятора обеспечивает асимптотическую устойчивость замкнутой системы управления.
2. Использование идеи аппроксимировать управляющий сигнал нечеткой системой с последующей адаптацией позволяет решать задачу синтеза регулятора при недостаточной информации о математическом описании управляемого процесса (объекта управления).
3. Качество переходного процесса может быть задано выбором многообразия ¥(х) и коэффициентов у, аг-.
4. Полученный адаптивный нечеткий регулятор прост в реализации, что может существенно повысить быстродействие системы управления.
Одним из возможных выборов X для обеспечения устойчивости замкнутой системы (т.е. V< 0) является
X = -уа х).
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
1. Кoлecникoв А. А. Cинepгeтичecкая тeopия упpaвлeния. - M.: Энepгoaтoмиздaт, 1994.
2. Ching-Teng Lin, C. S. George Lee. Neural fuzzy systems.// Prentice-Hall International, Inc., 1996//.
УДК 621.313.333
ОБЗОР СОВРЕМЕННЫХ МЕТОДОВ УПРАВЛЕНИЯ СИНХРОННЫМИ ДВИГАТЕЛЯМИ С ПОСТОЯННЫМИ МАГНИТАМИ
Д.В.Корельский, Е.М.Потапенко, Е.В.Васильева
Выполнен обзор литературы, касающейся вопросов управления синхронным двигателем с постоянными магнитами. Рассмотрено 38 источников, которые относятся к периоду 1993-2000 г., и отражают состояние и основные тенденции в указанной области.
Виконано огляд лШератури, що торкаеться питань керу-вання синхронними двигунами з постгйними магттами. Роз-глянуто 38 джерел, котр1 в1дносяться до пер1оду 1993-2000 р., та в1ддзеркалюють стан та основт тенденцп вказаноЧ
галузг.
The survey of the literature, concerned to the questions of permanent magnet synchronous motor control is carried out. There were included 38 sources, since 1993 till 2000, which reflected the state and main trends in this field.
Синхронный двигатель с постоянными магнитами (СДПМ), благодаря своим высоким эксплуатационным характеристикам, является наиболее перспективной машиной
в диапазоне малых и средних мощностей. СДПМ простой по конструкции, не имеет потерь на возбуждение и обладает высокой стабильностью скорости ротора. Эти качества выделяют его из ряда всех остальных машин и обеспечивают ему применение в системах автоматики, приводах подачи станков, прецизионных системах слежения, а также системах, где стабильность скорости является первостепенным требованием, предъявляемым к технологическому процессу.
Постоянное удешевление магнитных материалов, в частности, внедрение сплавов редкоземельных металлов, совершенствование аппаратной базы управления делают возможным использование этого типа двигателей в тех областях, где традиционно применялись двигатели постоянного тока (ДПТ) или асинхронные двигатели (АД). Использование СДПМ как альтернативы ДПТ в регулируемом приводе стало возможным с появлением соответствующей преобразовательной и цифровой вычислительной техники. Прежде всего, это связано с внедрением преобразователей на транзисторах с изолированным затвором (Insulated Gate Bipolar Transistor (IGBT)), использованием принципов широтно-импульсной модуляции (ШИМ, Pulse Width Modulation (PWM)), преобразования переменного тока в переменный (АС-АС) [1-2, 23].
Направление развития принципов управления обуславливается развитием аппаратной базы привода: параметрами самого двигателя и его качествами, наличием датчиков угла поворота и (или) скорости, типом преобразователя, вычислительной мощностью контроллера. Реализация управления СДПМ с учетом этих требований позволяет судить об эффективности используемых алгоритмов.
В литературе часто встречается понятие вентильного двигателя (ВД) или бесколлекторного двигателя постоянного тока с возбуждением от постоянных магнитов (Brush-less Direct Current Motor with Permanent Magnets). Эта машина по своей конструкции ничем не отличается от классического СДПМ, изменен лишь принцип питания. СДПМ питается от источника переменного тока или напряжения, как правило, формируемого при помощи ШИМ, а ВД - трапециидальным напряжением, питающим соответствующие фазы двигателя, и переключаемым по мере поворота ротора.
На протяжении последних 20 лет представление уравнений СДПМ в роторной системе координат стало основным способом описания его работы. Уравнения машины во вращающихся координатах обеспечивают большую наглядность протекающих в обмотках статора процессах. Действительные токи и напряжения статора в приведенной двухфазной неподвижной системе координат связаны с роторными величинами однозначным преобразованием. Эти преобразования основаны на предположении о симметричности электрических и магнитных цепей всех обмоток. Кроме роторной системы координат иногда применяется статорная, при этом значение индуктивности обмоток статора связано тригонометрическими зависимостями с углом
поворота ротора, что не так удобно.
Для реализации управления СДПМ по стандартным схемам (с использованием ПИ-регулятора) необходим тахогенератор и (или) датчик положения ротора. Вычисляя производную от положения, можно определить скорость. Эта величина используется в уравнениях двигателя во вращающейся системе координат, а также в уравнениях перехода из статорной системы в роторную систему. При питании вентильного двигателя угол поворота необходим для определения времени коммутации транзисторов или тиристоров. В современной литературе в ряде работ [3-6, 11, 12, 22, 28, 29] отчетливо просматривается тенденция к отказу от использования датчиков механических величин (Sensorless Control) и восстановления вектора состояния системы с помощью различных оценивающих моделей. Это обусловлено тем, что эти датчики снижают надежность всей системы, увеличивают стоимость привода, ухудшают массогабаритные показатели. Кроме этого, при определении скорости путем дифференцирования угла поворота помехи могут существенно повлиять на процесс управления. Несмотря на то, что современные коммерчески распространяемые приводы выпускаются со встроенными датчиками положения ротора, перспектива управления без датчиков механических величин остается очень заманчивой. В работе [3] предлагается интересный алгоритм в дискретной форме, который производит оценку положения, скорости и константы ЭДС двигателя (потока постоянного магнита). Контроллер вычисляет ток, положение и скорость модели, а затем использует погрешность действительного тока и тока модели для оценки действительной скорости. Для этого производится ряд упрощений в уравнениях модели: для небольших углов ошибки синус берется равным своему аргументу, а косинус - единице. Это дает возможность рассматривать уравнения контуров как независимые и путем подстановки в них измеряемых значений токов идентифицировать параметры системы. По сути, строиться наблюдатель константы ЭДС.
Оценка угла поворота с помощью расширенного фильтра Калмана (РФК, Extended Kalman Filter (EKF)) применяется в работах [4, 5, 6, 20]. РФК позволяет посредством оптимальной фильтрации сигналов выполнить оценку параметров стохастической системы и ее переменных. Однако расчет алгоритма фильтра Калмана связан с большим объемом вычислений, что вызывает определенные трудности с реализацией его в режиме реального времени. При реализации этого алгоритма за счет большого времени расчета растет фазовая задержка управления.
Адаптивные системы являются другим направлением развития алгоритмов управления, при этом реализованы как алгоритмы с датчиками, так и без них [6,8-10, 34]. Основным способом адаптации является использование адаптивной системы с настраиваемой моделью (Model Reference Adaptive System (MRAS)). Способ реализуется путем изменения параметров модели. Недостатком этих систем также является большая вычислительная нагрузка на
156
ISSN 1607-3274 "Радюелектрошка. 1нформатика. Управл1ння" № 2, 2001
контроллер.
Применение наблюдателей состояния (State Observers) [7, 11, 12] является естественным способом восстановления значения вектора состояния с использованием матричного представления системы. Так, в [7] выполняется разложение вектора объекта на наблюдаемую и измеряемую части, и соответствующее ему разложение матрицы состояния объекта с целью построения наблюдателя О'Рейли.
В работе [11] наблюдатель используется для предсказания значения токов на 1 цикл вперед, что решает проблему устранения запаздывания управления. Однако предлагаемая система построена без учета магнитного насыщения, потерь в меди и стали, анизотропности ротора двигателя (индуктивности по осям d и q приняты равными), что снижает оптимальность предлагаемого метода.
Другим способом управления является применение систем со скользящими режимами (Sliding Mode Systems) [13-15]. Особенность этих систем, принадлежащих к системам с переменной структурой, состоит в том, что знак управления меняется при пересечении так называемой поверхности скольжения, представляющей собой специальным образом составленное уравнение, в которое в качестве переменных входят переменные состояния объекта. Недостатками такого метода являются возможная потеря устойчивости на участке достижения поверхности переключения; высокочастотные переключения, которые ведут к быстрому износу механических и электрических частей привода; высокие требования к преобразователю.
Прямое управление моментом (Direct Torque Control (DTC)) [16, 17, 18, 19, 21, 33] может быть осуществлено при питании синхронного двигателя от инвертора тока. Такие системы обладают рядом преимуществ: достигается робастность по отношению к разбросу параметров, упрощается алгоритм управления за счет отсутствия токового контура регулирования, обеспечивается высокое быстродействие системы. Однако метод не избавлен от серьезного недостатка: при малых углах нагрузки возникают пульсации момента и колебания скорости ротора.
Нейронные сети (Neuron Network), использованные для построения алгоритма управления СДПМ от инвертора переменный ток - переменный ток (АС-АС) [23] представляют собой самообучающиеся сети, включающие в себя три слоя нейронов - входной, скрытый и выходной. Обучение влияет на значение весовых коэффициентов в передаточных функциях нейронов. Алгоритмы расчета не относятся к простым алгоритмам по вычислительной нагрузке.
Качественно новым методом управления СДПМ является использование наблюдателя неопределенностей (Uncertainties Observer). Это направление в данной области получило развитие в самое последнее время [24, 25, 26]. Суть систем, построенных по такому принципу, состоит в сведении неопределенностей параметров и внешних возмущений в единый вектор неопределенностей, его оценка и компенсация с помощью наблюдателя, а также задание степени робастности путем его настройки. Привлекатель-
ность метода состоит в том, что в качестве неопреде-леностей могут рассматриваться нелинейности системы, обусловленные насыщением магнитной цепи, которые прямо не отражены в уравнениях машины, но оказывают влияние на динамические процессы в приводе. Кроме того, предлагаемые алгоритмы отличаются относительной вычислительной простотой.
Интересная методика предлагается в [32]; процессы в двигателе разбиваются на две группы: быстрые и медленные. К медленным процессам относятся электромеханические, к быстрым - электромагнитные. Разделение системы на две подсистемы и решение их с помощью итерационных алгоритмов позволяет построить бездатчиковый алгоритм, более выгодный с точки зрения вычислительной нагрузки, чем алгоритмы с фильтром Калмана.
Кроме описанных подходов, построенных для качественной отработки программного задания, существует ряд методов, построенных на основе оптимизации энергопотребления с учетом параметров двигателя.
В большинстве работ, авторы преследуют стратегию поддержания тока = 0 с целью избавления от "вредного" возмущающего слагаемого в уравнении момента двигателя. Однако такой режим работы привода не является оптимальным с точки зрения потерь в меди, т.к. развиваемый двигателем момент можно достичь при меньших реальных токах. По сути дела, СДПМ с радиальным расположением магнитов Ь^ Ф Ь^ является комбинацией "чистого" СДПМ и синхронного реактивного двигателя. Ясно, что оптимум работы такого двигателя не может быть реализован стратегией I^ = 0 . Исследования поведения СДПМ при ненулевых размагничивающих токах I^ проведено в работах [35, 36, 37]. Полученные результаты свидетельствуют о возможности значительного снижения энергопотребления СДПМ (на 30% в [36]).
Подход, целью которого является выявление неисправностей ВДПМ во время работы, предложен в [38]. Этот метод основан на определении значений сигнальных функций. При неисправности двигателя с помощью разности показаний оценивателей (уравнений модели системы, где по нескольким данным параметрам вычисляются остальные) и датчиков строится таблица идентификации поломок.
Выполненный обзор литературы позволяет выделить следующие основные приоритеты развития алгоритмов управления.
1. Точность отработки программного задания (скорости или положения ротора). В отношении СДПМ это требование актуально в смысле возможных подсинхронных колебаний скорости ротора. Кроме этого, существуют ограничения на динамические режимы машины - с использованием существующих робастных методов можно сформировать практически любой переходный процесс, но скачки токов могут не пройти безвредно для магнитной системы ротора. Определение допустимой границы динамических режимов
является большим полем для развития методов управления.
2. Нечувствительность к неопределенностям параметров СДПМ и помехам. При наличии больших коэффициентов усиления регуляторов, обеспечивающих робастность системы, последняя становится чувствительной к высокочастотным помехам.
3. Минимизация электропотребления. Разработка алгоритмов, оптимизирующих потребляемую приводом мощность как в статических, так и в динамических режимах, может быть осуществлена за счет размагничивающих токов продольной оси.
4. Расширение диапазона регулирования в сторону малых скоростей. Проблема связана с влиянием пульсаций момента на малых скоростях. При больших скоростях пульсации момента не оказывают существенного влияния, т.к. они фильтруются за счет инерционности ротора [34].
5. Уменьшение количества датчиков. Очевидно, что датчики механических величин значительно ухудшают эксплуатационные и стоимостные параметры привода. Устранение датчиков повышает надежность электропривода. Использование встроенных оптических датчиков положения в современных приводах и получение скорости путем дифференцирования положения является приемлемым путем решения данной проблемы. Однако, следует отметить, что бездатчиковые алгоритмы более чувствительны к разбросу параметров.
6. Простота алгоритмов в аспекте вычислительной нагрузки. Несмотря на стремительный рост мощности процессоров, более простые алгоритмы обеспечивают меньшее время расчета, а значит, и фазовую задержку управления. Кроме того, более простые алгоритмы позволяют использовать более дешевые микропроцессоры.
7. Исследование работоспособности СДПМ с многомассовыми объектами управления. СДПМ часто применяется как серводвигатель в роботизированных системах, динамика которых очень сложна. Такие объекты относятся к классу неопределенных. В то же время, требования к точности управления роботами очень высоки, что ставит соответствующую задачу.
Обилие публикаций, разнообразие применяемых методик, их новизна и качественное отличие друг от друга свидетельствуют об интенсивности исследований в данной области, подчеркивают перспективность данного класса электрических машин, совместивших в себе простоту двигателя переменного тока, а по возможностям управления превзошедших ДПТ. Из наблюдаемой динамики роста популярности СДПМ можно сделать вывод о необходимости разработки алгоритмов управления, связанных с использованием прямого управления моментом, наблюдателей состояния и неопределенностей, адаптивных алгоритмов и нейронных сетей, алгоритмов управления, обеспечивающих оптимизацию потребляемой мощности и показателей качества.
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
1. D.H. Kim, J.H. Kang, S. Kim. Full Digital Controller of Permanent Magnet AC Servo Motor for Industrial Robot and CNC Machine Tool. // IECON-94 -1994 - V. 3 - P. 61-67.
2. H. OöyxoB, B. TopSyHOB, n. HyeB, A. AHy^MH. BbicoKonpoM3ßo-AMTeAbHbie BCTpaMBaeMbie cMdeMb ynpaBAeHMA ABiMraTeAAMM Ha 6a3e CMrHaAbHoro MMKpoKoHTpoAAepa TMS320F241. // Chip news. - 2000. - Maw. - C. 28-32.
3. T. Takeshita, N. Matsui. Sensorless Brushless DC Motor Drive with EMF Constant Identifier. // IECON-94.-1994.-V.1-P.8-13.
4. S. Bolognani, R. Oboe, M. Zigliotto. DSP-based Extended Kal-man Filter Estimation of Speed and Rotor Position of a PM Synchronous Motor. // IECON-94. - 1994.-Vol.3, №3.-P.85-90.
5. Yoon-Ho Kim,Yoon-Sang Kook. High Performance IPMSM Drives without Rotational Position Sensors Using Reduced-Order EKF. // IEEE Trans. on Energy Conversion.-1999. -Vol.14, №4. - P. 868 - 873.
6. L. Salvatore, S. Stasi. Adaptive Position Control of PMSM Drive. // IECON-94. - 1994. - V. 3. - P. 78-84.
7. K.W. Lim, K.S. Low, M.F. Rahnan. A Position Observer for Permanent Magnet Synchronous Motor Drive. // IECON-94. -
1994. - V. 3. - P. 49-61.
8. A. Kaddouri, O.Achrif, H. Le-Huy. Adaptive Nonlinear Control for Speed Regulation of a Permanent Magnet Synchronous Motor. // IECON-99. - SP-4.
9. Jong Sun Ko, Sung Koo Youn, Bimal K. Bose. A Study on Adaptive Load Torque Observer for Robust Precision Position Control of BLDC Motor.// IECON-99. - PE-16.
10. J-J Chen, K-P Chin. Reduced Order Control of Permanent Magnet Synchronous Motors.// IECON-99. - SP-7.
11. J.F. Moynihan, M.G. Egan, J.M.D. Murphy. The Application of State Observers in Current Regulated PM Synchronous Motor Drives // IECON-94. - 1994. - V. 1. - P. 14-20.
12. J. Solsona, M. I. Valla, C. Muravchik. A Nonlinear Reduced Order Observer for Permanent Magnet Synchronous Motors. // IECON-94. -1994 - V. 1. - P. 32-37.
13. A. Glumineau, M. Hami, C.Lanier, C. H. Moog. Robust Control of a Brushless Servo Motor via Sliding Mode Techniques. // Int. J. Control. - 1993. - Mol.58. - №5. - P. 979-990.
14. O.S. Bogosyan, M. Gokasan, E.M. Jafarov. A Sliding Mode Position Controller for a Nonlinear Time-Varying Motion Control System. // IECON-99. - MT-4.
15. Y. S. Lu, J. S. Chen. Design of a Global Sliding Mode Controller for a Motor Drive with Bounded Control. // Int. J. Control. -
1995. - Vol.62, №5. - P. 1001-1019.
16. L. Zhong, M. Rahman, W. Hu, K. Lim. A Direct Torque Controller for Permanent Magnet Synchronous Motor Drives. // IEEE Trans. on Energy Conversion. - 1999. - Vol. 14, №3. - P. 637 -643.
17. M.F. Rahman and L. Zhong. Voltage Switching Tables for DTC Controlled Interior Permanent Magnet Motor. // IECON-99. -PE-20.
18. M.F. Rahman and L. Zhong. Comparison of Torque Responses of the Interior Permanent Magnet Motor under PWM Current and Direct Torque Controls. // IECON-99. - PE-20.
19. T.Aihara, A. Toba, T. Yanase, A Mashimo, K. Endo. Sensorless Torque Control of Salient Pole Synchronous Motor at Zero-Speed Operation.// IEEE Trans. on Power Electronics. Vol. 14, №1. - 1999.
20. K. Rajashekara, A. Kawamura. Sensorless Control of Permanent Magnet AC Motors. // IECON-94.- 1994.-V.3.-P.106-111.
21. D. Greiner, R. Mende, J.P. Louis. Comparison of Several Control Strategies for D.C. Brushless Drives. // IECON-94. -
1994. - V. 3. - P. 20-25.
22. J. Hu, B. Wu. New Integration Algorithms for Estimating Motor Flux over a Wide Speed Range. // IEEE Trans. on Power Electronics. - 1998. - Vol. 13, №5. - P. 969 - 978.
23. Der-Fa Chen, Tian-Hua Liu. Design and Implementation for a Novel Matrix PMSM Drive System. // IECON-99. - PE-16.
24. Kyeong-Hwa Kim, In-Cheol Baik, Gun-Woo Moon, Myung-Joong Youn. A Current Control for a Permanent Magnet Synchronous Motor with a Simple Disturbance Estimation Scheme. // IEEE Trans. on Control System technology. - 1997. - Vol. 7, №5.-P.630 - 634.
25. Faa-Jeng Lin, Yueh-Shan Lin. A Robust PM Synchronous Motor Drive with Adaptive Uncertainty Observer. // IEEE Trans. on Energy Conversion. - 1999. - Vol. 14, №4. - P. 959 - 995.
26. noTaneHKo E.M., KopeAbcKMM A.B., BaciMAbeBa E.B. PoöacT-Hoe ynpaBAeHMe 3AeKTponpiMBoAoM c BeHTMAbHbiM ABMra-TeAeM. // PaAioeAeKTpoHiKa, iH^opMaTMKa, ynpaBAiHHA. -2000. - №1. - C. 161-166.
27. U. Shnaible, B. Szabados. Dynamic Motor Parameter Identification for High Speed Flux Weakening Operation of Brushless Permanent Magnet Synchronous Motor. // IEEE Trans. on Energy Conversion. - 1999. - Vol. 14, №3.- P. 486 - 493.
28. R. Marino, S Peresada, P. Tomei. Nonlinear Adaptive Control of Permanent Magnet Synchronous Motor. // Automatica. -
1995. - Vol. 31, №11. - P. 1595-1604.
158
ISSN 1607-3274 "Радюелектронжа. 1нформатика. Управл1ння" № 2, 2001
В.И.Кортунов: КРИТЕРИИ СИНТЕЗА НОМИНАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ В ЗАДАЧАХ НАБЛЮДЕНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ
29. D. Yousefi, M. Azizi, A. Saad. Position and Speed Estimation with Improved Integrator for Synchronous Motor. // IECON-99. - PE-16.
30. J.C. Moreira. Indirect Sensing for Rotor Flux Position of Permanent Magnet AC Motors Operating Over a Wide Speed Range. // IEEE Trans. on Industry Applications. - 1996. -Vol. 32, №6.-P.1394 - 1402.
31. S. Östlund. M. Brokemper. Sensorless Rotor-Position Detection from Zero to Rated Speed for an Integrated PM Synchronous Motor Drive. // IEEE Trans. on. Industry Applications. -1996. - Vol. 32, №5. - P. 1158 -1164.
32. J.K. Seok, J.S. Kim, S.K. Sul. Overmodulation Strategy for High-Performance Torque Control. // IEEE Trans. on Power Electronics. - 1998. - Vol. 13, №4. - P. 1 - 7.
33. T. Song, M.F. Rahman, K. W. Lim, M.A. Rahman. A Singular Perturbation Approach to Sensorless Control of a Permanent Magnet Synchronous Motor Drive. // IEEE Trans. on Energy
Conversion. - 1999. - Vol. 14, №4. - P. 1359 - 1365.
34. B.H. Lam, S.K. Panda, J.-X. Xu, K.W. Lim. Torque Ripple Minimization in PM Synchronous Motor Using Iterative Learning Control. // IECON-99. - PE-20.
35. P.S. Fredericsen, J. Birk, F. Blaabjerg. Comparison of Two Energy Optimizing Techniques for PM- Machines. // IECON-94. - 1994 - V. 1. - P. 26-31.
36. S.Vaez, M.A. Rahman. An On-line Minimization Controller for Interior Permanent Magnet Motor Drives. // IEEE Trans. on Energy Conversion. - 1999. - Vol. 14, №4.- P. 1435 - 1440.
37. R.Monajemy, R. Krishnan. Control and Dynamics of Constant Power Loss Based Operation of Permanent Magnet Synchronous Motor Drive System. // IECON-99. - PE-20.
38. O.Moseler, T. Heller, R. Isermann. Model - Based Fault Detection for an Actuator Driven by a Brushless DC Motor. \\ 14th World Congress of IFAC. - 1999. - P-7e-08-3.
УДК 681.51.0.15.26
КРИТЕРИИ СИНТЕЗА НОМИНАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ В ЗАДАЧАХ НАБЛЮДЕНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ
В.И.Кортунов
Анализируются критерии выбора номинальных моделей в задачах управления и наблюдения, доказываются условия существования таких моделей в схемах комбинированного управления. Произведены постановки задач параметрического синтеза номинальных моделей по множественным априорным данным исходной модели объекта.
Аналгзуються критерп вибору номгнальних моделей в задачах керування та спостереження, доводяться умови гснування таких моделей в схемах комбгнованого керування. Здгйсненг постановки задач параметричного синтезу номгнальних моделей з багатьма апргорними даними вихгдно'г моделг об'екту.
Criterions of choice of nominal models for control and observation are analysed. Existence conditions of such models are proved for combined control schemes. The statements of paramet-rical synthesis of nominal models using multiple priori dates of object origin model are produced.
ВВЕДЕНИЕ
При проектировании систем управления, реализующих робастное управление с внутренними моделями как самого объекта, так и внешних возмущений [1,2], предполагается знание номинальной модели (НМ) с фиксированными параметрами. Качество таких методов управления зависит от диапазонов изменения параметров объекта и структуры выбранных моделей. Модель может функционировать параллельно с объектом управления или с замкнутой системой в целом. В последнем случае номинальную модель считают эталонной моделью, как отражение требуемых показателей качества системы управления. В большинстве случаев задача синтеза номинальной модели решается интуитивно на основе опыта разработчиков, хотя выбор номинальной модели влияет на параметры законов управления и качество системы в целом.
В статье анализируются критерии выбора НМ по энергетическому критерию и доказываются условия суще-
ствования таких моделей в схемах комбинированного управления.
1. КРИТЕРИИ СИНТЕЗА НОМИНАЛЬНЫХ
МОДЕЛЕЙ
На выбор НМ оказывает влияние используемый метод управления, в котором могут по разному реализовываться внутренние модели. Соответствие номинальной модели объекту, целям и задачам управления, имеющимся ограничениям, техническим средствам реализации может иметь место при определенных ее свойствах. Так, применительно к адаптивным системам использование эталонных моделей приводит к выводам [3], что порядки модели объекта и номинальной модели должны совпадать для обеспечения сходимости алгоритмов адаптации. Для робастных методов управления важным является сохранение свойств устойчивости управления при множественной параметрической неопределенности объекта [4]. В этом случае критерием синтеза следует выбрать максимальную робастность для обеспечения устойчивости системы управления при наиболее широких отклонениях параметров объекта от номинальных [8]. Для систем с ограниченными ресурсами на управление необходимо выбирать НМ по энергетическому критерию. Таким образом, синтез НМ, как процедура упрощения или редукции исходной модели, необходимо решать на основе некоторого подчиненного критерия.
Если при синтезе НМ ставиться цель упрощения или редукции модели, то можно воспользоваться следующими известными методами получения упрощенных или номинальных моделей: принцип сравнения, метод сингулярных возмущений, метод весовых функций, метод матричных неравенств, метод аппроксимации или редукции.
Идея метода принципа сравнения [5] состоит в замене
